1. DIRECCIÓN REGIONAL DE MOQUEGUA
ASESORAMIENTO A DOCENTES DE IIICICLO DE EBR.
NIVEL DE EDUCACIÓN PRIMARIA
JUNIO 2012
PROCESOS
LÓGICOS
Lic. Mónica Miyagui – Lic. Patricia León Castro
2. BASES PSICOLÓGICAS DEL APRENDIZAJE
Etapas del desarrollo del Pensamiento (Piaget)
SENSO-
MOTORA
PRE -
OPERACIONAL
LÓGICO -
CONCRETA
LÓGICO
FORMAL
ETAPAS
De 0 a 2 años De 2 a 7 años De 8 a 11 años De 12 a 15 años
Mecanismos reflejos
congénitos
Lenguaje y juego
simbólico.
Verbalizar lo que
observa.
Progreso en la
socialización
Etapa de diferenciación
Objetivación del
pensamiento.
Pensamiento hipotético,
deductivo o formal
ACTIVIDADES Observación directa,
dirigida y sencilla.
Salidas y paseos.
Cuidado de plantas y
animales.
Colección de elementos.
Registro de observaciones
Actividades
experimentales.
Comparaciones,
mediciones,
clasificaciones,
inferencias, conclusiones.
Registro de observaciones,
mediante el dibujo,
esquemas, cuadros, tablas,
gráficos e Informes.
Visitas a museos, a
Centros de Investigación.
Realizar encuestas,
entrevistas, proyectos,
exposiciones, etc.
Redactar temas
científicos.
3. Adquisición del pensamiento
Lógico-Matemático
J. PIAGET
Sostiene que los seres humanos
adquieren el conocimiento
construyéndolo desde adentro,
y que este desarrollo se da en
cuatro etapas.
Los conocimientos matemáticos
resultan de una construcción
que se elabora en el curso del
desarrollo genético.
BAROODY (1994) R. BRISSIAUD
El pensamiento lógico tiene
sus orígenes en los primeros
meses de vida y se desarrolla
en tres procesos a los cuales
el autor llamó de la siguiente
manera:
•Conocimiento Intuitivo:
Sentido básico del número
•Conocimiento Informal:
De forma espontánea.
•Conocimiento Formal:
En la escuela.
El niño va adquiriendo el
pensamiento lógico antes de
pasar por la conservación,
la seriación operatoria y la
inclusión de clases.
El pensamiento lógico-
matemático se aborda de
forma más precoz a través
de experiencias cotidianas
que lo acercan a las
nociones numéricas, como
por ejemplo: clasificar
materiales de trabajo,
ordenar ingredientes de una
receta, etc.
4. Principios del aprendizaje matemático
Conexión: Debe
tener sentido.
Democrática:
Basada en la
interacción.
Interdisciplinario:
Relacionarse con otra
áreas.
Dinámico: Actividad
motriz y manipulación
Constructivo:
Manipula y caracteriza
los objetos.
Significatividad:
Carácter polisémico
y se transfiere a
otros saberes.
Oportunidad
en el error:
Explora el lado
pedagógico del
error y las
equivocaciones.
Afectividad: Fortalece la
formación humanística,
científica y pedagógica
recibida en las aulas
5. DESARROLLAR EL
PENSAMIENTO
LÓGICO MATEMÁTICO
INTEGRARSE
CON OTRAS
DISCIPLINAS
VINCULADA
CON LA
VIDA REAL
ENFOQUE MODERNO DE LA
ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
DESARROLLAR
CAPACIDADES
•COMPARAR
•REFLEXIONAR
•INDUCIR
•DEDUCIR
•INFERIR
•ANALOGÍAS
BUEN DOMINIO
MATEMÁTICO
6. DESARROLLO DEL
PENSAMIENTO
LÓGICO
ACTIVIDADES
MATEMÁTICAS
Ejemplo: “La matemática de las historias”
Crear historias con contenido matemático que
permiten a los niños “entender la matemática con
la fantasía”.
El patito feo de Andersen (el cisne que terminó por error en
una bandada de patos) puede traducirse en términos
matemáticos como “la aventura de un elemento A, que se
encuentra por equivocación en el conjunto de los elementos B,
que no alcanza la paz hasta que vuelve a su
grupo natural, el de los elementos A ...”.
7. IMPORTANCIA DE LAS NOCIONES
PRE - NUMÉRICAS:
CLASIFICACIÓN, SERIACIÓN Y
CORRESPONDENCIA
EN EL NIVEL DE PRIMARIA
8. CLASIFICACIÓN
Es una de las
operaciones lógicas
elementales, uno
de los primeros
sistemas
operatorios
Estadio de las
operaciones
concretas
Surge en forma
natural porque el
niño intenta dar
sentido a su mundo
Relaciones que
se establecen
son las
pertenencias e
inclusiones
Se establecen
criterios
llamados
variables de
clasificación
como el color,
forma, grosor
etc.
El cardinal es el
número que determina
el tamaño del
conjunto, la cantidad
de elementos que
contiene, ejemplo #2
para un conjunto con
dos elementos
Habilidad de
reconocer
semejanzas y
diferencias entre
objetos, esto lo
alcanza a los 7 u
8 años (nivel
bastante
evolucionado)
12
3
4
5
6
10. El cardinal indica el número o cantidad de
elementos de un conjunto, sea esta cantidad finita
o infinita. Los números cardinales constituyen una
generalización interesante del concepto de
número natural. Dado un conjunto, el cardinal de
este conjunto se simboliza mediante #.
A B
Cardinal del conjunto A
es: # 7
Cardinal del conjunto B
es: # 8
11. RELACIÓN DE
PERTENENCIA
Pertenencia:
conjunto y elemento, están relacionadas por
la pertenencia o no de un determinado
objeto a un determinado conjunto. Las
palabras conjunto y elemento son precisadas
por las siguientes reglas:
a) Un conjunto A está bien definido cuando
se dispone de un criterio para afirmar que
cualquier objeto x, pertenece al conjunto A
Si el objeto x pertenece al conjunto A se
usa el símbolo de pertenencia x A. Si el
objeto x no pertenece al conjunto A,
tenemos:
x A
b) Un objeto no puede ser a la vez un
conjunto y un elemento de ese conjunto, es
decir, no es aceptado que pueda suceder
x x.
∈
∈
∉
Se aplica los cuantificadores como
uno, ninguno, algunos, todos
A
A = Conjunto de conejos
∈ A
∉ A
12. Recordemos la seriación
• La seriación es una operación que a partir de una serie de
referencias, permite establecer relaciones comparativas
entre los elementos de un conjunto y ordenarlos
(Ordinalidad) según sus diferencias, ya sea en forma
creciente o decreciente
13. SERIACIÓN
•Es un proceso espontáneo que surge como necesidad
de manejar su espacio físico.
•Se convierte en “orden” propiamente para el
pensamiento lógico matemática, es decir, coloca los
objetos uno tras otro sin importarle la cualidad
(tamaño, color, forma etc , esto sucede
aproximadamente a los 5 años).
• A los 6 ó 7 años descubren el método operatorio
según Piaget: consiste en buscar, en primer lugar el
elemento más pequeño de todos y después el más
pequeño de los que quedan logrando construir su
serie sin errores.
• A los 7 años ó más luego de haber dominado el
pensamiento ascendente y el descendente logra
combinar ambos procesos.
14. CORRESPONDENCIA
Es una relación por la cual a un
elemento de un conjunto se lo
vincula con un elemento del otro
conjunto. La correspondencia es
la forma más sencilla de
comprobar que dos conjuntos
poseen la misma cantidad de
elementos, siendo el camino
para llegar a la equivalencia y
llegar al concepto de clase y de
número; cuando se establece
correspondencia entre conjuntos
que tienen la misma cantidad de
elementos, es decir, son
equivalentes en número surge
como propiedad común de tales
conjuntos.
15. Una correspondencia unívoca es una Correspondencia matemática
donde cada elemento del conjunto origen se corresponde con solo un
elemento del conjunto imagen.
Los siguientes diagramas corresponden a correspondencias unívoca:
Correspondencia unívoca
16. Una correspondencia biunívoca es simplemente una
correspondencia unívoca cuya correspondencia inversa también es
unívoca. Es decir: cada elemento del primer conjunto se
corresponde con solo un elemento del segundo conjunto, y cada
elemento del segundo conjunto se corresponde con solo un
elemento del primer conjunto.
Correspondencia biunívoca
17. forma
diseño
TOTAL
¿Cuántas clases distintas de figura según el
diseño se pueden formar?
Respuesta: 3 de y 3 de
en total: 3 + 3 = 6 o 3 x 2 = 6
¿Cuántas figuras distintas puedes distinguir (sin
importar el diseño).?
Respuesta: 2 , 2 , y 2
es: 2 +2 + 2 =6 o 2 x 3 = 6
3
3
TOTAL 2 2 2 6
Correspondencia múltiple III CICLO
La correspondencia por equivalencia entre dos conjuntos da
paso a la correspondencia múltiple, que se cumple cuando hay
más de dos conjuntos. Aquí se establece un nuevo tipo de
relación de abstracción: la Transitividad
25. BLOQUES LÓGICOS
•Los bloques lógicos es un material para que el alumnado pueda
trabajar, de manera libre y manipulativa, experiencias destinadas
a desarrollar el pensamiento lógico-matemático.
•Los bloques lógicos ayuda a los niños y niñas a razonar, pasando
gradualmente de lo concreto a lo abstracto.
•Con la ayuda de los bloques lógicos, el niño es capaz de organizar
su pensamiento, asimilando los conceptos básicos de forma, color,
tamaño y grosor además de realizar actividades mentales, tales
como seleccionar, comparar, clasificar seriar y corresponder .
26.
27. 10 cm x 1 cm2
10
9 cm x 1 cm2
9
8 cm x 1 cm2
8
7 cm x 1 cm2
7
6 cm x 1 cm2
6
5 cm x 1 cm2
5
4 cm x 1 cm2
4
3 cm x 1 cm2
3
2 cm x 1 cm2
2
1 cm x 1 cm2
1
TamañoNºRegletas (color)
28.
29.
30.
31. Son un conjunto de tarjetas con dibujo donde se puede variar el
tamaño, el color, la posición, o algún detalle, etc.
34. Son un conjunto de tarjetas con figuras lógicas, las cuales presentan
secuencias de dibujos con un atributo y combinaciones de atributos.
35.
36. •Los atributos
pueden ser
afirmativos si
existen o negativos
si no existen y
pueden ser
representados
mediante etiquetas.
•Todos los atributos
de las distintas
cualidades tienen
que poder
combinarse entre sí,
de manera que la
combinación final sea
lógica.
Característica
No se pueden combinar de forma lógica todos los atributos. Por
ejemplo: vaca, amarilla, aire, grande. No podemos encontrar una
vaca amarilla y grande volando en nuestro entorno.
x
40. 4. Responder con un ESQUEMA DE CLASES: Cuántos polos se
deben confeccionar si se quiere tener: polos de manga larga, de
manga corta y sin mangas, en tres colores diferentes: rojo, azul,
amarillo, y a su vez en dos tamaños : Grande y pequeño.
6. Diseñar un MATERIAL LÓGICO ESTRUCTURADO y proponer
una actividad usando el material.
3. Explicar la secuencia didáctica para el uso adecuado de las
tarjetas con atributos de los BLOQUES LÓGICOS
2. Socializar las características de las tarjetas FELDMAN y crear
un uso contextualizado de las tarjetas FLOG.
1. Diferenciar las operaciones lógicas de CLASIFICACIÓN
y SERIACIÓN utilizando las regletas CUISENAIRE.
5. Proponer una actividad con el material TRIMATH.
41. LA NOCIÓN DE CANTIDAD Y
EL CONCEPTO DE NÚMERO
EN EL II CICLO DE EBR.
42. Estrategias para identificar cantidades:Estrategias para identificar cantidades:
A
B
C
Comparar: “¿Dónde hay más?”, “¿En qué se parecen estos grupos de objetos?”, “¿Dónde falta para
que sea lo mismo?”, “¿Cuánto falta para que sea lo mismo?”, “¿Dónde sobra para que
sea lo mismo?”, “¿Cuánto sobra para que sea lo mismo?”, “¿Qué pasaría si le quitamos
un objeto a este grupo?”.
¿Es posible la
comparación en
todos los
casos?... ¿en qué
caso(s) no es
posible
comparar?...¿por
qué?...
43. Estrategias para identificar cantidades:Estrategias para identificar cantidades:
Conservar:
Teniendo estas colecciones a la
vista, se promueve la
verbalización, la descripción, la
comparación de éstas mediante
preguntas: “¿Dónde hay más?”,
“¿Hay mayor número de
manzanas o pelotas?”,
“Miramos los clavitos y los
lápices, ¿qué es igual, qué es
diferente entre estos grupos de
objetos?”
44.
45. Estrategias para identificar cantidades:Estrategias para identificar cantidades:
Secuencia:
A) ordenar objetos de acuerdo con una característica.
Procura situaciones
de secuencias, con
figuras , en las que
ellos identifiquen el
patrón….
Luego de identificar el patrón, podrás presentarles
situaciones para el desarrollo de la identificación a
través de las secuencias como:
¿Cuál es el vagón que
falta?
¿Cuál es el vagón que
sobra?
46. Estrategias para identificar cantidades:Estrategias para identificar cantidades:
B) Ordenar colección de objetos
Preséntales colecciones con
diferentes cantidades de objetos.
Haz que manipulen los objetos y
agrupen para representarlos
Pregunta: ¿dónde hay más
pelotas?, ¿dónde hay
menos pelotas?
Pídeles que ordenen las
colecciones, de menor a
mayor número de
objetos, o viceversa….
47.
48. LA CONSTRUCCIÓN DELLA CONSTRUCCIÓN DEL
NÚMERONÚMERO
Sistematización:
Por medio de las estrategias anteriores se han trabajado los aspectos que
intervienen en la construcción del número:
El objetivo de todas las actividades presentadas es que los niños y las niñas
manejen estos tres aspectos:
La cantidad: los niños y las niñas toman contacto con la noción de cantidad, a
través de colecciones de objetos que ellos mismos pueden construir, comparar,
contar, dibujar.
El nombre de la cantidad: los niños y las niñas manejan la sucesión oral de los
nombres de las cantidades, saben contar, uno, dos, tres, cuatro… Hemos visto
que tienen que identificar la sucesión de los nombres con la sucesión de las
cantidades.
El código de la cantidad: Una vez experimentados e identificados estos aspectos,
recién tiene sentido atribuir a cada cantidad un código que puede ser el
convencional u otro no convencional.
49.
50. Estrategias para identificar magnitudesEstrategias para identificar magnitudes
Comparar y seriar
Rojo es más largo que azul, y
azul es más largo que amarillo,
entonces:… el orden para los
tres es:
51.
52. Estrategias para identificar magnitudesEstrategias para identificar magnitudes
Luego, proponles diversas
actividades para el desarrollo
de las capacidades para la
medición
Ordenar del más largo al
más corto: tres, cuatro,
cinco de estas… o todas!
Completar secuencias con
diferentes largos.
Invitarlos a que ellos
propongas sus secuencias
propias.
MUY IMPORTANTE: que
argumenten, expliquen sus
procesos…
53. Estrategias para identificar magnitudesEstrategias para identificar magnitudes
Comparar y formar secuencias
Propicia situaciones para que
el niño compare y establezca
todas las relaciones de
comparación posibles:
El verde es más… que el rojo.
El rojo es más…. que el verde,
pero más…. que el naranja.
El amarillo es más … que el azul,
pero más…… que el negro.
54. Estrategias para identificar magnitudesEstrategias para identificar magnitudes
Conservar o medir
Formar trencitos con
latitas, cajitas, no interesa
el tamaño de estas… lo
importante es que tengan
el mismo largo
Haz preguntas para que
reflexionen: ¿cuál es más
largo, el tren de latas o el
tren de cajitas?... ¿qué es
más largo, cuatro latas o
seis cajitas?...
55. Estrategias para identificar magnitudesEstrategias para identificar magnitudes
Forman torres con diferentes
objetos, pero del mismo “alto”
Haz que verbalicen sus
comparaciones: “tienen el
mismo alto”, “ el de chapitas
es más bajo que el de
cajitas”… etc.
56. ¡A MEDIR EL LARGO DE LA MESA!¡A MEDIR EL LARGO DE LA MESA!
¿Con qué
mediremos el
largo?
Provéeles de diferentes
objetos: cajitas, palitos,
latitas, para que puedan
utilizarlo como unidad de
medida arbitraria
Intenta usar tu capacidad de estimación con la
medida que elijas…
Haz que comparen sus mediciones: ¿qué será más largo: seis latas
o diez palitos?.. ¿nueve cajitas o siete palitos?…
Entre las ideas conclusivas, deben
llegar a que:
•Cuanto más pequeña es la unidad,
mayor es la medida, sin embargo el
largo no se altera.
•Podrán también establecer algunas
equivalencias entre unidades
arbitrarias: dos palitos es lo mismo
que tres latas, tres cajitas son como
dos latas, etc.
57.
58. Realice el siguiente juego:
•Piense en un número del 1 hasta N
•Multiplíquelo por 2.
•A su resultado auméntele 6.
•Nuevamente a su resultado saque la mitad.
•Y por último réstele el número que pensó al
principio ...
¿Cuál es el resultado? ____
¿Por qué sale siempre ese resultado?
60. Juegos de
lógica y
número
Usan material simbólico
Relación permanente de
información y comunicación
Interpretación de
Instrucciones
Descubrir propiedades
de los números
Practicar la operatoria
en forma divertida
La Estimulación del Pensamiento LógicoLa Estimulación del Pensamiento Lógico
61. Sugerencia de
actividades:
Clasificar tarjetas con
números de acuerdo a
ciertos criterios.
• Ser divisor de …
• Ser múltiplo de …
• Ser mayor que …
• Estar entre …
• Terminar en cifra
impar …
… …
…
62. Adivinar un número dando
ciertas reglas.
•Es múltiplo de 5, mayor
que 23 y menor que 30.
Combinar cifras para
obtener números de
acuerdo a ciertas reglas.
•Las cifras de las decenas es
dos unidades mayor que el
de las unidades. ¿Cuáles son
los números
4025
30
9
6
4
2
64. “EL JUEGO DE LOS NO”
7 + 2 8 + 1
10 - 1 10 + 1
2 4
9 8
55 999
98 77
110 111
11 DECENAS 100 + 10
A
B
C
D
En cada caso señale
el mensaje que no
corresponde y
fundamente.
65. “EL JUEGO DE LOS NO”
8 3 6
4 1 2
5 9 7
Colocar un número en cada cuadro
teniendo en cuenta que:
a)3, 6, 8, están en la horizontal
superior.
b)5,7,9, están en la horizontal
inferior.
c)1,2,3,6,7,9, no están en la
vertical izquierda.
d)1,3,4,5,,9, no están en la vertical
derecha.
66. Escribir el número que falta para completar once.
Escribir el número que falta para completar 120.
50 50
10
40 20
30
60
40
30
50
68. ¿Cuánto es el doble de la tercera parte de 150?
En una fila Soledad ocupa el puesto 15 y tiene tantos
delante como detrás. ¿Cuántas niñas hay en esa fila?
Pedro es menor que Fernando y Fernando es mayor
que Rubén. Si Rubén tiene catorce años, Pedro
tendrá: ¿Más de catorce o menos de catorce?
69.
70.
71. Razonamiento Lógico
Verbal
Resolución de Problemas
Realizar operaciones de
negación, conjunción,
disyunción
y uso de cuantificadores.
Capacidades de
invención, de
creatividad, de
resolución de
problemas y toma
de decisiones.
Pensamiento
convergente
Ejercitación de
razonamientos
deductivos e
inductivos.
Pensamiento
divergente
72. Ejemplo:
•Este bloque es un círculo (señalar verdadero o falso).
•Esta figura es un hexágono (señalar verdadero o falso).
•Esta figura es un rombo (señalar verdadero o falso).
Presentar un conjunto de polígonos, tomar uno de los elementos
y describir una propiedad.
73. Ejemplo:
•Marita borra la pizarra. Verdadero
•Yanira teje una chompa. Falso
•Mauricio abre la ventana. Verdadero
•Itala mueve la mesa. Falso
Enunciar una frase seguida de un valor de verdad.
El niño la ejecuta, según si el enunciado es verdadero o falso
74. Ejemplo: Nicolás, Pedro y Felipe llevan polo rayado. Antonio, Nicolás y
Felipe tienen un globo; Pedro, Felipe y Antonio tienen el pelo negro.
Escribe el nombre de cada niño.
Usar tarjetas de dibujos para establecer relaciones
(semejanzas y diferencias).
75.
76. Escoge tres cartas del juego de naipes.
Forma todos los números posibles
combinando las cartas.
Ordena los resultados obtenidos en
forma ascendente.
Ahora ordena los números en forma
descendente.
77. A su turno lanzan dos dados y recogen el número
de unidades de Base Diez, como indican los puntos
de los dados.
Canjean decenas cada vez que alcanzan las diez
unidades.
Juegan 5 veces.
Comparan y ordenan sus resultados. Cuentan
decenas completas.
Gana quien acumuló el mayor puntaje.
78. A su turno, en la primera vuelta, cada participante lanza un
dado, y escoge las unidades de Base Diez que las
representan.
Se divide el grupo en dos partes iguales de integrantes.
Los sub equipos juntan las decenas y unidades acumuladas
y las comparan con el sub equipo contricante.
Quien tiene el mayor nùmero se lleva todas las regletas.
Repiten el proceso por tres veces, y deciden el ganador.
79. 47
Elaborar tarjetas de dominó, para que
se relacionen las regletas y su
representación numérica.
80. Elabora situaciones matemáticas sobre concepto
de número y/o el significado de las operaciones
completando algunos casilleros del tablero
propuesto.
81. • Entre los participantes elegirá un coordinador del juego. El mismo que se encargará
de repartir 5 casinos a cada uno de los participantes y colocará un casino abierto
sobre la mesa
• Entre los participantes se pondrán de acuerdo sobre la variante del juego que
ejercitarán: sumando, restando y/o multiplicando.
• El juego se iniciará por el que se encuentra ubicado a la derecha del que repartió los
casinos (coordinador).
• Para llevar uno o más casinos que se encuentra sobre la mesa, se procederá a
realizar la operación que previamente han establecido los participantes del juego,
pudiendo ser: adición, sustracción y/o multiplicación.
• Ejemplo:
• Si en la mesa se encuentran los casinos:
• Y la regla es jugar, sumando; entonces los valores de los casinos serían:
• 4 + 3 = 7 , 5 + 1 = 6 ó 8 + 5 = 13
• Si se juega, restando; entonces los valores de los casinos serían:
• 4 – 3 = 1 , 5 – 1 = 4 ó 8 - 5 = 3
• Si la consigna es multiplicando; entonces los valores serían:
• 4 x 3 = 12 , 5 x 1 = 5 ó 8 x 5 = 40
• También los participantes pueden ponerse de acuerdo para jugar sumando, restando
y multiplicando a la vez.
82. EVALUANDO MIS SABERES
¿Qué aprendí en esta unidad?
¿Cómo aprendí?
¿Cómo puedo aplicar lo que aprendí en mi vida?
83. “Dime y lo olvido,
enséñame y lo recuerdo,
involúcrame y lo
aprendo”.
Benjamín Franklin
