Forma geométrica de los productos notables

1. Productos Notables
Hortencia de Luna

2. Binomio al cuadrado
Forma General: (a + b)2

3. a2a
a
b2b
b
a
b
a
b
El cuadrado de la suma de dos cantidades puede representarse
geométricamente cuando los valores son positivos. (Baldor, 1997)
Construimos un cuadrado de a unidades de lado, es decir, de lado a:
Construimos un cuadrado de b unidades de lado, es decir, de lado b:
Construimos dos rectángulos de largo a y ancho b:

4. a
a b
a2
b2b
Uniendo estas cuatro figuras, formaremos un cuadrado de (a + b) unidades de lado. El área de este cuadrado es:
(a + b) (a + b) = (a + b)2
Y como puede verse, está área está formada por un cuadrado de área a2, un cuadrado de área b2 y dos rectángulos de
área ab cada uno, o sea 2ab. Luego:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

5. El cuadrado del primer
término
El doble producto del
primer término por el
segundo término
Segundo Término
El cuadrado del segundo
término
Primer Término
(x + 1)2 = (x)2 + 2(x)(1) + (1)2 = x2 + 2x + 1

6. Binomios Conjugados
Forma General: (a + b) (a – b)

7. a2
a
a
b2b
b
b2
b
b
a
a
a–b
a2
c
b
1. Construimos un cuadrado de a unidades de lado, es decir, de lado a:
Los binomios conjugados pueden representarse geométricamente cuando los
valores de dichas cantidades son positivos. (Baldor, 1997).
2. Construimos un cuadrado de b unidades de lado, es decir, de lado b:
3. Al cuadrado del lado a le quitamos el cuadrado del lado b y trazando la línea de
puntos obtenemos el rectángulo c, cuyos lados son b y (a – b).

8. a2
b
a
b2
b
a
c
b
a–b
a – b
A B
CD
b
c
a+b
a – b
CD
A B
a2–b2
•Si ahora trasladamos el rectángulo c en la forma indicada por la flecha en la figura, obtenemos el
rectángulo A B C D, cuyos lados son (a + b) y (a – b) y cuya área será:
(a + b)(a – b) = a2 – b2

9. El cuadrado del
primer término
El otro término
elevado al
cuadrado y con
signo negativo
Conjugado
Primer Término
(x + 1)(x – 1) = (x)2 – (1)2 = x2 – 1

10. Binomios con término común
Forma General: (a +b)(a + c)

11. x
x
x
5
Los binomios con término común se pueden representarse geométricamente cuando los
valores de dichas cantidades son positivos. (Riquelme, 2012).
•En la siguiente figura se ilustra el producto de binomios con término común. El largo del
rectángulo es (x + 5) y el ancho (x + 3).
•Por otro lado, el cuadrado rojo mide x por lado, entonces su área es x2.
•El rectángulo azul mide x de ancho y 5 de largo, entonces mide 5x de área.

12. 3
5
•Finalmente el rectángulo amarillo mide 3 de ancho y 5 de largo,
entonces mide 15 de área.
x
3
•El rectángulo verde mide x de ancho y 3 de largo, entonces mide 3x de área.

13. El cuadrado del
término común
La suma
algebraica de
los términos no
comunes por el
término común
Término no común
El producto de
los términos no
comunes
Término Común
(x + 6)(x + 1) = (x)2 + (6 + 1)(x) + (6)(1) = x2 + 7x + 6

14. Binomio al cubo
Forma General: (a + b)3

15. a3
a
a
Los binomios al cubo se pueden representarse geométricamente cuando los valores
de dichas cantidades son positivos.
•Calculamos el volumen de una figura con a unidades de lado
a
a
a ab
Calculamos el volumen de un paralelepípedo que mida a unidades de ancho y de
alto y b unidades de largo

16. a
b
a
b
b
a
b
Calculamos él área de un paralelepípedo que mida b unidades de ancho y alto y a
unidades de largo

17. b3b
b
b
Calculamos el área de un cubo que mida b unidades de lado.
Si sumamos todas las áreas obtendremos lo siguiente:
(a + b)3 = (x)3 + 3(a)2(b) + 3(a) (b)2 + (b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

18. El cubo del
primer
término
El cubo del
segundo
término
El triple producto
del cuadrado del
primer término por
el segundo término
El triple producto
del primer término
por el cuadrado del
segundo término
(a + b)3 = (a)3 + 3(a)2(b) + 3(a)(b)2 + (b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

19. Bibliografía
Aguirre, L. A., & Verdugo Díaz, J. d. (1997). Matemáticas 3. México: Santillana.
Baldor, A. (1997). Algebra . México: Códice América.
Lexus. (2008). Algebra. Perú: Lexus Editores.
Lopez, D. G. (2009). Algebra Básica, teoría y práctica. Perú : Impresiones Montenegro.
Riquelme, T. E. (2012). Álgebra. México: Gafra Editores.
Vorderman, C. (2013). Ayuda a tus hijos con las matemáticas una guía visual paso a paso. México: Santillana.