Dinamica Rotacional

3. Deber 7
1. El diámetrode un volante esel doble de lade otrode lamismaforma y masa.El mayor
Momentode Inerciadel volante es:
a. 4 vecesladel otro
𝐼 = ∑ 𝑚 𝑖 𝑟𝑖
2
𝑖
𝐼2 = 𝑚2 𝑟2
2
𝐼1 = 𝑚2(2𝑟2)2
𝐼1 = 4𝐼2
2. Una piedrade masa 10 kg tiene unainerciade rotaciónde 2.4 kg*m2 alrededordel eje A el
cual esparaleloal eje que pasapor su centrode masa, si la distanciaentre ejesesde 0,20 m
Calcularla inerciade rotaciónalrededordel ejeque pasaporel centrode masa.
𝐼𝐴 = 𝐼𝑐𝑚 + 𝑀𝑑2 = 2.4
𝐼𝑐𝑚 = 2.4 − (10)(0.2)2 = 2
3. Tres objetosestánconectadosauna barra sinmasa rígida que tiene uneje de rotación,
como se muestraa continuaciónsuponiendoque todaslasmasasde cada objetose encuentra
enel puntoque se muestrapara cada uno,calcular el momentode inerciade este sistemacon
respectoal eje marcado.

4. 𝐼 = ∑ 𝑚 𝑖 𝑟𝑖
2
𝑖
𝐼 = (2)(1)2 + (1)(2)2 + (0.5)(2.5)2 = 9.125
Las 3 masas puntualessonde 1 kg cada una y estánlocalizadasenlassiguientescoordenadas
(x,y) = (0,0),(4,3) y (8,0), respectivamente.Calcularel momentode inerciadel sistemacon
respecto:
a) a un eje perpendicularalafiguraque pasa por laesquinainferiorizquierda.
𝐼 𝑒𝑠𝑞 = ∑ 𝑚 𝑖 𝑟𝑖
2
𝑖
𝐼 𝑒𝑠𝑞 = (1)(8)2 + (1)(5)2 = 89
b) a un eje perpendicularala figuraque pasa porla mitadde las dosmasa inferiores
(x,y) = (4,0)
𝐼(4,0) = ∑ 𝑚 𝑖 𝑟𝑖
2
𝑖
𝐼(4,0) = (1)(4)2 + (1)(4)2 + (1)(3)2 = 41
c) al eje x
𝐼 𝑥 = ∑ 𝑚 𝑖 𝑟𝑖
2
𝑖
𝐼 𝑥 = (1)(0)2 + (1)(0)2 + (1)(3)2 = 9
d) al eje y
𝐼 𝑦 = ∑ 𝑚 𝑖 𝑟𝑖
2
𝑖
𝐼 𝑦 = (1)(0)2 + (1)(8)2 + (1)(5)2 = 89

5. Grupo 8
Hallarel momentode inerciade una varillauniforme de 1mde longitudy0.30kg de masa, con
respectoa uneje paraleloasu base que pase:
b) Por unode sus extremos
𝐼 𝑣 =
1
3
𝑀𝐿 𝑣
2
𝐼 𝑣 =
1
3
(0.3)(1)2
𝐼 𝑣 = 0.1 𝑘𝑔 ∗ 𝑚2
14. Una barra uniforme tiene unpesode 40 N y una longitudde 1m. Unida con unabisagra en
la pared(enel extremoizquierdo),yse mantieneenposiciónhorizontalporunacadena
vertical de masa(enel extremoderecho).¿Cuál eslamagnitudde latorsiónejercidaporla
cuerdaalrededorde uneje horizontal,que pasaatravésde labisagra y esperpendicularala
barra? Y ¿Cuál esla fuerzade latensión?
ʈ = 𝐹𝑙
ʈ = (40)(1) = 40 𝑁 ∗ 𝑚
∑ 𝐹𝑦 = 0
𝑇 = 𝑚𝑔 = 40 𝑁