Leyes de Conjuntos.

1. República Bolivariana De Venezuela.
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación.
Instituto Politécnico “Santiago Mariño”
Barcelona – Edo. Anzoátegui
Estructura Discreta y Grafos Sección : Sv 2014-1
Leyes de Conjuntos
Barcelona. Junio de 2014

2. Profesor:
Asdrúbal Rodríguez
Bachiller:
Alberto Alvarez
República Bolivariana De Venezuela.
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación.
Instituto Politécnico “Santiago Mariño”
Barcelona – Edo. Anzoátegui
Estructura Discreta y Grafos Sección : Sv 2014-1
Leyes de Conjuntos
Barcelona. Junio de 2014

3. Su origen se debe al matemático alemán
George Cantor (1845 – 1918). fue
un matemático alemán, inventor
con Dedekind y Frege de la teoría de
conjuntos, que es la base de
las matemáticas modernas. Gracias a sus
atrevidas investigaciones sobre
los conjuntos infinitos .

4. Se define como una colección o listado de
objetos con características bien definidas que lo
hace pertenecer a un grupo determinado.
Para que exista un conjunto debe
basarse en lo siguiente:
 La colección de elementos debe
estar bien definida.
 Ningún elemento del conjunto se
debe contar más de una vez,
generalmente, estos elementos
deben ser diferentes, si uno de ellos
se repite se contará sólo una vez.
 El orden en que se enumeran los
elementos que carecen de
importancia.

5. A los conjuntos se les representa con letras
mayúsculas A, B, C, ... y a los elementos con
letras minúsculas a, b, c, ..., por ejemplo, el
conjunto A cuyos elementos son los
números en el lanzamiento de un dado.
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
En base a la cantidad de elementos que tenga un conjunto, estos se pueden
clasificar en conjuntos finitos e infinitos.
FINITOS: Tienen un número conocido de elementos, es decir, se encuentran
determinados por su longitud o cantidad.
INFINITOS: Son aquellos en los cuales no podemos determinar su longitud.

6. Existen dos formas comunes de expresar un
conjunto y la selección de una forma particular de
expresión depende de la conveniencia y de ciertas
circunstancias siendo:
EXTENSIÓN: Cuando se describe a cada uno de los
elementos.
A = {a, e, i, o, u}
COMPRENSIÓN: Cuando se enuncian las propiedades que deben tener sus
elementos.
A = {x | x es una vocal}
Para describir si un elemento pertenece o no a un conjunto, se utiliza el símbolo de
pertenencia o es
elemento de, con el símbolo ∈, en caso contrario ∉.
A = {1, 2, 3}
2 ∈ A; 5 ∉ A

7. Conjunto vació o nulo: Es aquel que no tiene
elementos y se simboliza por ∅ o { }.
A = {x2
+ 1 = 0 | x ∈ R}
El conjunto A, es un conjunto vacío por que no hay
ningún número real que satisfaga a x2+1 = 0
Conjunto universal: Es el conjunto de todos los
elementos considerados en una población o
universo, en un problema en especial. No es único,
depende de la situación, denotado por U o Ω.
Conjunto Universal
Conjunto Nulo o Vacio.

9. Conjuntos a utilizar:
A: {1,4,5,8,9,12,15}
Formula: AuA=A
AuA=A
AuA= (1,4,5,8,9,12,15) U (1,4,5,8,9,12,15)
AuA= (1,4,5,8,9,12,15)

10. Conjuntos a utilizar:
A:={1,4,5,8,9,12,15}
B={1,2,3,8,10,12,17,30}
Formula: AuB = BuA
AuB= A+B-AnB
AuB= (1,4,5,8,9,12,15)+(1,2,3,8,10,12,17,30)-(1,8,12)
AuB=(1,2,3,4,5,8,9,10,12,15,17,30)
Que es igual:
BuA=B+A-BnA
BuA= (1,2,3,8,10,12,17,30)+(1,4,5,8,9,12,15)-(1,8,12)
BuA=(1,2,3,4,5,8,9,10,12,15,17,30)

11. Conjuntos a utilizar:
A={1,4,5,8,9,12,15}
B={1,2,3,8,10,12,17,30}
C={2,4,5,6,7,10,11,13,14,17,33}
Formula: (AuB)uC=Au(BuC)
AuB= (1,4,5,8,9,12,15)u(1,2,3,8,10,12,17,30)
AuB=(1,2,3,4,5,8,9,10,12,15,17,30)
(AuB)uC=(1,2,3,4,5,8,9,10,12,15,17,30)u(2,4,5,6,7,10,11,13,14,17,33)
(AuB)uC=(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,17,30,33)
Es igual:
BuC= (1,2,3,8,10,12,17,30)u(2,4,5,6,7,10,11,13,14,17,33)
BuC= (1,2,3,4,5,6,7,8,,10,11,12,13,14,17,30,33)

12. Conjuntos a utilizar:
A={1,4,5,8,9,12,15}
B={1,2,3,8,10,12,17,30}
C={2,4,5,6,7,10,11,13,14,17,33}
Formula: (AuB)uC=Au(BuC)
Au(BuC)=(1,4,5,8,9,12,15)u(1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,13,14,17,30,33)
Au(BuC)=( 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,17,30,33)

13. Conjuntos a utilizar:
A={1,4,5,8,9,12,15}
B={1,2,3,8,10,12,17,30}
C={2,4,5,6,7,10,11,13,14,17,33}
Formula: Au(BnC)=(AuB)n(AuC)
BnC= (1,2,3,8,10,12,17,30)u(2,4,5,6,7,10,11,13,14,17,33)
BnC= (2,10,17)
Au(BnC)= (1,4,5,8,9,12,15)u(2,10,17)
Au(BnC)=(1,2,4.5.8.9.10.12.15.17)
Es igual:
AuB= (1,4,5,8,9,12,15)+(1,2,3,8,10,12,17,30)-(1,8,12)
AuB=(1,2,3,4,5,8,9,10,12,15,17,30)

14. Conjuntos a utilizar:
A={1,4,5,8,9,12,15}
B={1,2,3,8,10,12,17,30}
C={2,4,5,6,7,10,11,13,14,17,33}
Formula: Au(BnC)=(AuB)n(AuC)
AuC=(1,4,5,8,9,12,15)u(2,4,5,6,7,10,11,13,14,17,33)
AuC=(1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,17,33)
(AuB)n(AuC)= (1,2,3,4,5,8,9,10,12,15,17,30)n(1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,17,33)
(AuB)n(AuC)=(1,2,3,4,5,8,9,10,12,15,17)

15. Conjuntos a utilizar:
A={1,4,5,8,9,12,15}
U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,17,30,33}
Formula: AuU=U
AuU=(1,4,5,8,9,12,15)u(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,17,30,33)
AuU=(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,17,30,33)