Este documento presenta información sobre ecuaciones cuadráticas para estudiantes de matemáticas de noveno grado. Explica los conceptos clave de ecuaciones cuadráticas, incluyendo definiciones, clasificaciones y métodos de resolución. También incluye ejemplos, ejercicios de práctica, videos explicativos y una tarea de laboratorio para que los estudiantes apliquen los conceptos.

1. MATEMÁTICAS G9 SECUNDARIA
BLOQUE I
CONTENIDO:
Ecuaciones Cuadráticas o de Segundo
Grado.
CORREO DE
SECUNDARIA:
astolfo_t.m@hotmail.com

2. ECUACIONES CUADRATICAS

3.  INTRODUCCIÓN.
 INFORMACIÓN DEL CONTENIDO E INTENCIÓN DIDÁCTICA.
 CONCEPTOS CLAVE DEL CONTENIDO.
 EJERCICIOS A DESARROLLAR.
 EJERCICIO 1.
 EJERCICIO 2.
 EJERCICIO 3.
 MATERIAL DE APOYO.
 VIDEO (ECUACIÓN CUADRÁTICA).
 VIDEO (FACTORIZACIÓN).
 VIDEO (APLICACIÓN).
 APLICACIÓN.
 LABRATORIO
 SITIOS DE INTERES.
 AUTOEVALUACIÓN.
 EVALUACIÓN POR PARTE DEL DOCENTE
 BIBLIOGRAFÍA.
INDICE…

4. INTRODUCCIÓN…
 EL PRESENTE PROYECTO ESTÁ DESTINADO A
TRABAJAR CON ALUMNOS DE TERCER GRADO DE
SECUNDARIA; SE PRETENDE CAMBIAR LA IDEA
QUE TIENEN LOS ESTUDIANTES DEL ALGEBRA Y
EL RESTO DE LA GENTE COMO ALGO DIFÍCIL DE
APRENDER Y SOBRE TODO QUE NO TIENE
APLICACIÓN EN LA VIDA COTIDIANA. SE
PRESENTAN DIFERENTES ESTRATEGIAS DE
APLICACIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS EN
PROBLEMAS RAZONADO.
 COMPRENDE EL CONTENIDO 9.1.1 SOBRE
ECUACIONES CUADRÁTICAS DEL BLOQUE I, LA
INTENCIÓN DIDÁCTICA DEL MISMO, ASÍ COMO
TAMBIÉN EJERCICIOS A REALIZAR E
INFORMACIÓN SOBRE LOS MISMOS, EN LOS

5. BLOQUE I…
 CONTENIDO: 9.1.1 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS QUE
IMPLIQUEN EL USO DE ECUACIONES CUADRÁTICAS
SENCILLAS, UTILIZANDO PROCEDIMIENTOS PERSONALES U
OPERACIONES INVERSAS.
 INTENCIÓN DIDÁCTICA: QUE LOS ALUMNOS UTILICEN
PROCEDIMIENTOS PERSONALES U OPERACIONES
INVERSAS, AL RESOLVER PROBLEMAS QUE IMPLICAN UNA
ECUACIÓN CUADRÁTICA.

6. CONCEPTOS CLAVES DEL
CONTENIDO…
 DEFINICIÓN DE ECUACIÓN CUADRÁTICA O DE SEGUNDO GRADO.
 CLASIFICACIÓN.
 USO Y TIPOS DE PROBLEMAS EN QUE SE EMPLEAN.
 EJERCICIOS.
 EJERCICIO 1.
 EJERCICIO 2.
 EJERCICIO 3.
 EVALUACIÓN.

7. DEFINICIÓN…
 UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA O DE SEGUNDO GRADO
ES AQUELLA EN LA CUAL, UNA VEZ SIMPLIFICADA
, EL MAYOR EXPONENTE DE LA INCÓGNITA O
VARIABLE ES 2, POR EJEMPLO:
4X² +7X - 16 = 0
EJERCICIO 1

8. CLASIFICACIÓN DE ECUACIONES
CUADRÁTICAS…
 LAS ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO SE
CLASIFICAN EN:
 ECUACIONES INCOMPLETAS PURAS.
 ECUACIONES INCOMPLETAS MIXTAS.
 ECUACIONES COMPLETAS.
EJERCICIO 2 TABLA 9.1.1.1

9. CLASIFICACIÓN DE ECUACIONES
CUADRÁTICAS…
 ECUACIONES INCOMPLETAS PURAS: QUE ESTÁN
COMPUESTAS POR EL TÉRMINO CUADRÁTICO Y EL
TÉRMINO INDEPENDIENTE
4X² -16 = 0

10. CLASIFICACIÓN DE ECUACIONES
CUADRÁTICAS…
 ECUACIONES INCOMPLETAS MIXTAS: QUE ESTÁN
FORMADAS POR EL TÉRMINO CUADRÁTICO Y EL
TÉRMINO LINEAL.
4X² + 7x = 0

11. CLASIFICACIÓN DE ECUACIONES
CUADRÁTICAS…
 ECUACIONES COMPLETAS: ESTÁN FORMADAS POR
LOS TRES TÉRMINOS, CUADRÁTICO, LINEAL E
INDEPENDIENTE O CONSTANTE. COMO SE OBSERVA
EN LA TABLA 9.1.1.1.
4X² +7X - 16 = 0

12. CONTENIDO: 9.1.1 ECUACIONES DE
SEGUNDO GRADO…
 SABÍAS QUE TODAS LAS ECUACIONES DE
SEGUNDO GRADO TIENEN DOS SOLUCIONES
(UNA A VECES, QUE SE REPITE CON LA OTRA).
PARA LA RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE
SEGUNDO GRADO TENEMOS QUE DISTINGUIR
ENTRE TRES TIPOS DISTINTOS DE
ECUACIONES:
ECUACIONES DE LA FORMA AX² + C = 0
(ECUACIÓN INCOMPLETA PURA).
ECUACIONES DE LA FORMA AX² + BX =
0 (ECUACIÓN INCOMPLETA MIXTA).

13. ECUACIONES DE LA FORMA “AX² + C
= 0” (ECUACIÓN INCOMPLETA
PURA)…
 ESTE TIPO DE ECUACIONES SON LAS MÁS SENCILLAS DE
RESOLVER, YA QUE SE RESUELVEN IGUAL QUE LAS DE
PRIMER GRADO. TENGAMOS POR EJEMPLO: 4X² - 16 = 0
 PASAMOS -16 AL SEGUNDO MIEMBRO.
 AHORA PASAMOS EL EXPONENTE AL SEGUNDO MIEMBRO,
HACIENDO LA OPERACIÓN OPUESTA; EN ESTE CASO, RAÍZ
CUADRADA.
 LA ECUACIÓN YA ESTÁ RESUELTA.
 NOTA: SI -C/A ES UN NÚMERO REAL NEGATIVO, LAS RAÍCES
DE LA ECUACIÓN SON IMAGINARIAS Y PERTENECERÁN AL
CAMPO DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS.

14. ECUACIONES DE LA FORMA
“AX² + BX = 0” (ECUACIÓN
INCOMPLETA MIXTA)…
 EN ESTE TIPO DE ECUACIONES, LO PRIMERO QUE
HACEMOS ES DECLARAR X COMO FACTOR COMÚN DE
AMBAS EXPRESIONES:
 ESTA EXPRESIÓN ES UNA MULTIPLICACIÓN CUYO
RESULTADO ES 0; POR LO TANTO, UNO DE LOS
FACTORES TIENE QUE SER IGUAL A 0. ASÍ QUE, O EL
PRIMER FACTOR (X) ES IGUAL A CERO (ÉSTA ES LA
PRIMERA SOLUCIÓN), O: POR LO TANTO, LAS DOS
SOLUCIONES VÁLIDAS PARA ESTA ECUACIÓN SON 0 Y -
3.

15. APLICACIÓN…
¿CONOCES ALGUNA SITUACIÓN DONDE SE APLIQUEN
ECUACIONES CUADRÁTICAS?
 EXISTEN DIVERSOS TIPOS DE SITUACIONES EN
DONDE SE APLICAN LAS ECUACIONES
CUADRÁTICAS, SI EL PLANTEAMIENTO DEL
PROBLEMA DA ORIGEN A UNA ECUACIÓN DE
SEGUNDO GRADO, AL RESOLVERLA YA SEA POR
LOS DIVERSOS PROCEDIMIENTOS: FACTORIZACIÓN
(VER VIDEO), POR FÓRMULA GENERAL, (VER
VIDEO) COMPLEMENTO DE CUADRADOS POR
MENCIONAR ALGUNOS, SE OBTIENEN 2 VALORES
PARA LA INCÓGNITA QUE SATISFACE LAS
CONDICIONES DEL PROBLEMA. EJEMPLO

16. EJEMPLO DE APLICACIÓN DE
ECUACIONES CUADRÁTICAS…
 EL PARQUE DE UNA COLONIA ESTÁ UBICADO EN UN TERRENO
CUADRADO. UNA PARTE CUADRADA DEL TERRENO DE 50 M POR
LADO SE OCUPA COMO ESTACIONAMIENTO Y EL RESTO ES EL
JARDÍN CON UN ÁREA DE 14 400 M2. CALCULEN CUÁNTO MIDE POR
LADO TODO EL TERRENO.
ECUACIÓN:
(X-50)(X-50)= X²-50X-50X +2500=14400
X²-100X+2500-14400=0
X²-100X-11900=0
(X-170)(X+70)=0
X-170 =0 X+70=0 COMPROBACIÓN:
X= 0 + 170 X= 0-70 (170-50)(170-50)= 14400
X= 170 X= -70 (120)(120)= 14400
14400=14400
NOTA: COMO NO EXISTEN MEDIDAS NEGATIVAS SE TOMAEL
VALOR POSITIVO DE X.
x
x
50
50
VER VIDEO

17. EJERCICIO 1…
 ¿CUÁL ES EL MAYOR GRADO O EXPONENTE DE LA
VARIABLE EN UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO?
A) 3 B) 4 C) 2

18. EJERCICO 2…
 RELACIONA LA ECUACIÓN CON EL TIPO AL QUE
PERTENECE:
 A. 4X² + 16 = 0 1. E.I. MIXTA
 B. AX² + BX + C= 0 2. E.I. PURA
 C. 4X² + 2X = 0 3. E. COMPLETA
A) 2A, 1C, 3B B) 3A, 1C, 2B C) 1A, 2C, 3B

19. TIPO DE
ECUACIÓN
AX² BX C
INCOMPLETA
PURA
4X² 16
INCOMPLETA
MIXTA
X² 3X
COMPLETA X² 4X 4
1. TÉRMINOS QUE FORMAS LOS TIPOS DE
ECUACIONES
TABLA 9.1.1.1…

20. EJERCICIO 3…
ECUACIÓN DE 2° GRADO SÍ NO
A. X(X-3) = 0 X X
B. (X-2) (X+2) X X
C. 5 (X-4) X X
 DA CLIC PARA INDICAR CUÁLES SON ECUACIONES DE
SEGUNDO GRADO

21. TAREA: LABORATORIO
 MATEMÁTICAS III PRIMER BIMESTRE
 Profra. María Elena González García. ¡SUERTE! 1

 I.--INSTRUCCIONES: LEE CON ATENCIÓN Y SUBRAYA LA RESPUESTA CORRECTA REALIZANDO LOS
PROCEDIMIENTOS EN TU CUADERNO:
 1. La expresión (3m + 5n)² es igual a:
A) 9m² + 15mn + 25n² B) 6m² + 8mn + 9n² C) 9m² + 30mn + 25n² D) 6m² + 30mn + 9n²
 2.- Si el área de un terreno cuadrado es de 196 m2, ¿cuánto mide cada lado del terreno?
 14 m2 B) 14 m C)98 m2 D) 98 m

 3.- Si en un rectángulo su área está expresada por el polinomio 9x2 - 64.
 ¿Cuál será la opción en la que se representa la multiplicación de sus lados como una descomposición de
dos factores?
 A) (3x – 8) (3x + 8) B) (3x – 8) (3x – 8) C) (4.5x + 32) (4.5x – 32) D) (4.5x + 32) (4.5x + 32)
 4.-Observa la siguiente figura construida a partir de rectángulos y cuadrados:
¿Cuál es la representación del área del cuadrado ABCD?
A) (x + 5)2 B) x + 5x + 25 C) (x+5)(x-5) D) x2 + 52
 5. ¿Cuál de las siguientes expresiones se obtiene al factorizar b2–36?
 A) (b+6)(b-6) B) (b+1)(b-36) C) (b+6)(b+6) D) (b+36)(b-1)
 6. .La expresión (6x – 3y)² es igual a:
A) 36x² - 36xy + 9y² B) 12x² - 18xy + 3y² C) 12x² + 36xy + 9y² D) 36x² + 36xy + 9y²


22. AUTOEVALUACIÓN…
DEACUERDO A LOS EJERCICIOS REALIZADOS
EVALÚA LOS CONOCIMIENTOS ADQUIRIDOS)
MUY ÚTIL ÚTIL
USO
LIMITADO
POBRE
EJERCICIO 1
EJERCICIO 2
EJERCICIO 3
(TAREA)
LABORATORI
O

23. EVALUACIÓN POR PARTE DE TU MAESTRO
CRITERIOS SUFICIENTE MEDIANAMENTE
SUFICIENTE
INSUFICIENTE
1. Tiene el concepto de
ecuación cuadrática o de
secundo grado.
2.- Identifica y resuelve
Ecuaciones Incompletas
Puras.
3.- Identifica y resuelve
Ecuaciones Incompletas
Mixtas.
4.- Identifica y resuelve
Ecuaciones Completas.
5. Aplica los diversos tipos
de ecuaciones en problemas
razonados.
6.- TAREA: Laboratorio.

24. BIBLIOGRAFIA…
 PLANES Y PROGRAMAS DE MATEMÁTICAS DE
TERCERO DE SECUNDARIA. REFORMA 2011.
 ASESORIAS DE MATEMATICAS.COM. PROFR. MC.
JOSE ALEJANDRO ADALON ESTRADA.
 HTTP://WWW.VITUTOR.COM/ECUACIONES/2/ECUAC
IONES_CUADRATICAS.HTML