1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
CEPUNS
CICLO 2014 – III
ALGEBRA
Semana Nº 13
“CLASES - RELACIONES BINARIAS”
d) FFF
PRACTICA DE CLASE
5. Se define una relación simétrica S, de
tal forma que:
(4; 2)  S (2; 2a + b) S
(5; 1)  S (1; a + 2) S
Hallar el valor de "b".
a) 2
b) -3
c) -6
d) 3
e) -2
1. A partir del conjunto A = {3;4;5}
Se definen las relaciones en A:
R1 = {(3;3),(4;3), (4;5), (5;5)}
R2 = {(3;3),(3;5), (4;4), (5;4)}
R3 = {(3;3),(4;4), (5;3), (5;5)}
Indicar cuáles son reflexivas.
a) Sólo R1
b) R1 y R2
b) Sólo R3
d) Sólo R2
e) R2 y R3
6. Sea T una relación transitiva tal que:
(2; 9)  T  (9; m + 2) T (2; 11)
T
(5; 7)  T  (7; 9) T (5; n+2) T
2. Dado el conjunto: A = {1; 2; 3; 4}
Se definen las relaciones siguientes:
R = {(1;1), (2;1), (1;2), (3;3)}
S = {(1;4), (4;1), (3;4), (4;3)}
T = {(2;4), (4;2), (3;2), (3;3)}
¿Cuáles son simétricas?
a) R
b) S
c) Todas
d) R y S
e) R y T
Calcular:
a) 9
d) 2
mn
b) 7
e) 4
c) 16
7. Las siguientes relaciones:
R = {(a;b), (b;c), (a;c), (c;c)}
S = {(a;a), (b;b), (a;c), (a;b)}
T = {(a;a), (b;a), (c;c)}
Se definen a partir de A = {a; b; c}
Indicar lo correcto.
a) R es transitiva
b) S es transitiva
c) T es transitiva
d) Ninguna es transitiva
e) R S T son transitivas
3. Se tiene la relación simétrica:
R = {(5;7),(7; 2a+b),(1;8), (3b - 1; 1)}
Definida sobre un conjunto "A".
Calcular (a + b).
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
4. Para el conjunto: A = {1;3;5}
Se define la relación reflexiva.
R = {(1;a-2), (3;3), (5;b+3), (1;3),
(3; a - b)}
Indicar verdadero (V) o falso (F).
I. R es simétrica.
II. R es transitiva.
III. R es de equivalencia.
a) VVF
b) VFF
c) FVV
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e) VVV
8. Con el conjunto A = {1; 2; 3}
Se define la relación:
R = {(1;1), (2;2), (3;3), (1;2), (2;1)}
Señale lo correcto.
a) R no es reflexiva
b) R no es simétrica
c) R no es transitiva
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d) R es de equivalencia
e) Todas son correctas
Se define la relación:
S = {(x;y)  A x A / (x + y) es par}
Indique lo correcto.
a) S es reflexiva
b) S es simétrica
c) S es transitiva d) S es equivalencia
e) Todas
7. La relación
R = {(2;a+b), (4;5), (5b;9)}
Tiene por gráfica:
B
11. En el conjunto A = {2; 3; 5; 6}
Se considera la relación:
R = {(x;y)  A2 / x = y  x + y = 8 }
Podemos afirmar que:
I. R es reflexiva.
II. R es simétrica.
III. R es transitiva.
a) Sólo I
b) I y II
c) Sólo III
d) II y III
e) Todas
9
6+b
5
0
Hallar "a . b".
a) 10
d) 16
a+4
4
2
A
b) 12
e) 20
c) 14
8. Dada la gráfica de una
reflexiva en:
A = {1, 3, 4, 7}
Calcular "m + n + p"
(3p-2)
relación
12. Si el par ordenado (a2 - 16; a+ 2)
pertenece al segundo cuadrante de un
plano cartesiano, calcular la suma de
los valores enteros de "a" que verifican
esta condición.
a) 3
b) 2
c) -1
d) 4
e) 5
A
4
(2n-1)
m
0
3
1
a) 4
d) 7
4
7
13. A partir del conjunto A = {2; 5; 6}
Se construyen las relaciones:
R1 = {(x;y) A2 / x  y}
R2 = {(x;y) A2 / x + y es impar}
R3 = {(x;y) A2 / xy = 10}
¿Cuáles son simétricas?
a) R1
b) R2
c) R1 y R2
d) R1 y R3
e) Todas
A
b) 5
e) 8
c) 6
9. Dada la gráfica de una relación R en A.
5
A
3
1
0
1
3
5
14. Dado el conjunto A = {1; 2; 3; 4}
Sobre el cual se definen las relaciones:
R1 = {(x;y) A2 / |x| = y}
R2 = {(x;y) A2 / y = x + 2}
R3 = {(x;y) A2 / 3(4y+8)=4(3x + 6)}
A
con A = {1;3;5}. Luego:
a) R es reflexiva b) R es simétrica
c) R es transitiva d) R es equivalencia
e) Todas
10. Con el conjunto: A = {1;3;4}
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Álgebra.
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Luego, serán reflexivas:
a) R1
b) R1 y R2
d) R2
e) R2 y R3
El número de posibles correspondencias de A
en B es:
a) 6
b) 8
c) 32
d) 64
e) 128
c) R1 y R3
07. Si:
01. Dados
los
pares
ordenados
P  2;3a  b; Q  5;7; R  a  3b;1
R2
c) 2
d) -2
los elementos de
a) 3
d) 6
las
correspondencias:
R2  x; y  AxB / x  y  3
Hallar el número de elementos de:
DomR1   RanR2 
b) 1
c) 2
d) 3
se
2
04. Dada la relación: R={(x;y)  Z  N/ y2 = x},
la proposición verdadera es:
a) D R = N
b) R R = {0, 1, 4, 9,16, ...}
c) R no es función
d) (4, 2)  R
e) (4; –2)  R

define
c) Sòlo I

la
se
relación:

R  x; y   A2 / x 2  x  y 2  y
conjuntos:
¿Cuáles de las siguientes proposiciones
son verdaderas?
I. R es reflexiva.
II. La
suma
de
las
primeras
componentes de los elementos de
R es -10.
III. R no es transitiva.
a) I y II
b) II y III
c) I y III
d) todas
e) Sólo I.

B  x  Z / 10  x 2  400
e) 876
06. Dados los conjuntos:
A = {x  R / x2 = 8 – 2x}
B = {x  R /x3 = 2x2 + 3x}
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relación:
A   4;3;2;1;0;1;2
10. En
¿Cuántos elementos tiene AxB?
a) 528
b) 496 c) 1056
d) 992
la
las afirmaciones:
I. R es reflexiva.
II. R es simétrica.
III. R es transitiva.
IV. R es de equivalencia.
Son verdaderas:
a) todas
b) I y II
d) Sòlo III
e) Ninguna.
c) 3
05. Dados
los
A  x  Z /  12  x  6  20
define
a; b R  ab  0 . Con respecto a
03. Si: A = {-1; 0; 1} y R = {(x; y)  A / y =
x2}, Hallar n(R)
a) 5
b) 4
d) 2
e) 1
c) 5
09. En el conjunto de los números enteros (Z)
e) 4
2
R1  R2
b) 4
e) 7
siguientes relaciones:
R = {(a; a), (a; b), (b; b), (b; c), (c; c), (a; c), (d; d)}
S = {(a; a), (a; b), (b; a), (b; c), (c; b), (c; c), (d; d)}
T = {(a; a), (a; b), (b; b), (c; c), (c; d), (d; d)}
U = {(a; a), (a; b), (b; a), (b; b), (c; c), (c; d), (d; c),
(d; d)}
De las cuales m son reflexivas, n son
simétricas y p son transitivas. Los valores de
m, n y p, en ese orden, son:
a) 2; 3; 2
b) 2; 2; 3
c) 3; 2; 3
d) 2; 3; 3
e) 3; 2; 1
e) 6
R1  x; y  AxB / x  y
a) 0
2
08. En A = {a; b; c; d} se definen las
02. Sean
los
conjuntos:
A  x  N / 1  x  5; B  x  Z / 2  x  4
y

/ y  x  8
Calcular el producto de las componentes de
cuya representación en el plano
cartesiano genera tres puntos. Los puntos
P y Q están sobre una misma recta
horizontal, mientras Q y R sobre una
misma recta vertical, luego
a  b es
igual a:
b) -3

 x; y   R
R1  x; y   R 2 / y  x  6 ;
NIVEL INTERMEDIO
a) 3
Álgebra.
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11.
Sean
las
2;5
d)  
5
a)
R2  x; y  / x  1  y
R3  x; y  / x  y
Definidas en el conjunto
15. En
A  2;4;5;6
II.
III.
A   ;2;4;6;8
1
relación
R4  1;2, 2;1, 1;1Son transitivas :
de
a) sólo R2
b) R2  R3
d) R2  R4
c) I y II
e) ninguna
16. Siendo
se
define
una
relación
definida
a) R es reflexiva
c) R es transitiva
e) R  S  
se
definen:
2


/ x  2 y  10 . Entonces:
b) RanR  RanS   
d) S es simétrica
S  1;3, c; d ; S es simétrica
T  3;e , 2;3; T es transitiv
a
en
Hallar: a  b  c  d  e
a) 12
b) 11
d) 9
e) 8
número de elementos de R es:
a) 0
b) 5
c) 6
d) 7
e) 9
A   ;2;3;4;5
1
se
2
1
17. En A   ;2;3 se definen las relaciones:
R  1;1, 2;3, a;2, 3; b ; R es reflexiva
mediante:
A  2;3;9
2

R   x; y  / y  1  x ; entonces, el
14. En
A  2;3;5;6;8;9


S   x; y  A
R  x; y  / 3 es divisor de x  y
es
c) R1  R3
R  x; y  A / x es par  x es múltiplode y
la
¿Cuál de las afirmaciones siguientes son
verdaderas?
I. R es reflexiva.
II. R es simétrica.
III. R es transitiva.
a) Sólo I
b) sólo II
c) sólo III
d) I y III
e) todas.
R
las
R2  2;4, 1;3, 4;2, 2;2, 3;3, 4;4
relación
13. Si
definen
R3  1;2, 3;4
R3 no es simétrica.
R1  R3 es una
12. En
se
R1  2;1, 1;2, 2;2, 1;1, 2;3
R1  R2  R3
equivalencia.
Son verdaderas:
a) sólo I
b) sólo II
d) I y III
e) todas.
A   ;2;3;4
1
relaciones:
De los siguientes enunciados:
I.
RanM  N   P es:
b)  ;5
c)  
3
3
e)  ;2;4;5
1
Entonces el
relaciones:
R1  x; y  / x  y
Álgebra.
c) 10
18. En Z se define la relación:
define
R = {(x; y)/ –1  2x + 1 < y < 5}
Si “a” es la suma de los elementos de Dom (R)
y “b” es la suma de los elementos de Dom(R*)
Calcular (a+ b)
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
la
relación:
1;1, 2;2, 3;3, 5;1,

R

2;4, 5;4, 5;2, 4;3, 3;5
Si:
M  x  A / x;2  R
N  y  A / 3; y   R
P  x  A / x;5  R
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4
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