El docente es el actor principal en el proceso de mejoramiento de la calidad educativa pues es el nexo en los procesos de aprendizaje de los alumnos y las modificaciones en la organización institucional. Sabemos que la presión creada por la aceleración de los procesos sociales en la vida contemporánea lleva a un torbellino de innovaciones.

1. TRILCE FESTIMATE 
EVALUACIÓN DOCENTE
ALGEBRA
DOCENTE: _____________________________________________ FECHA DE EVALUACIÓN: ___________________
RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN
Para esta parte, se considera el procedimiento, los
métodos usados en las demostraciones, los conceptos
usados, la estructura de conocimientos y el orden.
01. Demuestre que el sistema de inecuaciones
que representa a la región sombreada,
mostrada en la figura adjunta.
Es:
2
2 2
y x
x y 2
x y 1
 

 

 
02. Dados los siguientes enunciados, infiere la
verdad o falsedad de las siguientes
proposiciones:
I. f: A  B, A, B  R si es creciente,
entonces es inyectiva
II. Si f: R  R es decreciente, entonces f no
es inyectiva.
III.Si f, g : R  R ambas inyectivas,
entonces f + g es inyectiva.
IV. Si f : R  R es inyectiva, entonces f2
es
inyectiva
V. Si f2
: R  R es inyectiva, entonces f es
inyectiva.
Respuesta: …………………………….
03. La función “F” definida en los enteros
positivos cumple las siguientes propiedades:
 F(1) = 1
 4 F(n) F(n+1) = ( F(n) + F(n+1) – 1 )2
, para
todo .
 F(x) es creciente
Determina F(77)
Respuesta: …………………………….
04. Halla el máximo valor que puede tomar
“x+y+z”, sabiendo que z, y, x son números
enteros y que:
Respuesta: …………………………….
COMUNICACIÓN MATEMÁTICA
En esta parte del examen estará de manifiesto el lenguaje
correcto utilizado, y la relación con los conceptos. Utilice
definiciones, propiedades, ejemplos y contra ejemplos
para sustentar sus respuestas.
05. Sobre la sucesión dada {an} con:
n
1 1 1
a ....
n 1 n 2 n n
  
  
Indique cuál(es) de los enunciados son
correctos:
I. La sucesión {an} es convergente
II. La sucesión {an} es divergente
III.La sucesión {an} es acotada
Respuesta: …………………………….
06. En la escala de Richter, la intensidad M de un
terremoto, se relaciona con su energía E (en
ergios) por medio de la fórmula:
LogE = 11,4 + 1,5M
Si un terremoto tiene 1000 veces la energía
que otro, ¿cuánto mayor es su índice de
Richter M?
Respuesta: …………………………….
y
2
1
1
– 1– 2
1
x
2
– 1

2. TRILCE FESTIMATE 
07. Se define el polinomio:
P(x; y; z) = x4
y3
+ xz3
+ z3
y + x3
y4
+ x3
y3
z + z4
,
Indique cuál(es) de los siguientes enunciados
son correctos
I. P(x; y; z) es divisible por x + y + z
II. Un divisor de P(x; y; z) es x2
+ y2
.
III.P(x; y; z) es divisible entre xy+ z ó x+ yz.
Respuesta: …………………………….
08. Dada la función f : R  R, tal que:
f(x) = f(–x)  f(x+y) = f(x)+f(y)+6xy+35
Determine cuál(es) de los siguientes
enunciados, son correctos
I. f(1) = – 32
II. 4f(a) – f(2a) = – 105
III.f(b) = f(3b)  b = 0
Respuesta: …………………………….
09. Dada la matriz
a 2a 1 3 1
1 1 1 1
A
0 1 0 1
3 5 3 a



Determine el valor de verdad de los
siguientes enunciados
I.  a  N / A > 0
II. ! a  R / A = 0
III.  N: A < 0
Respuesta: …………………………….
10. Sea P(x) = x7
+ 3x6
+ 7x4
+ 5x3
+ 5x2
+ 3x + 1,
Indique cual(es) de los siguientes enunciados
son correctos:
I. El polinomio P(x) es tangente al eje x en
x = – 1.
II. El polinomio P(x) tiene 2 raíces complejos
y 5 reales.
III.El polinomio P(x) es secante al eje x en
xo = – 1.
Respuesta: …………………………….
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
El objetivo principal de la matemática es resolver
problemas, así en esta parte del examen, utilizando
teoremas, propiedades, métodos prácticos, etc,
desarrollar los problemas. Se considera la respuesta y los
procedimientos.
11. Dadas las matrices
1 2 0
A
1 1 4
 
   
,
0 1 0
B
3 1 0
 
   
2 1
C
3 2
 
   
Determine tr(X), si la matriz X, satisfacen la
ecuación matricial: CX + ABt
= BBt
.
Respuesta: …………………………….
12. Una compañía produce dos tipos de artículos,
mecánicos y eléctricos mensualmente. Cada
uno requiere para su fabricación del uso tres
máquinas A, B y C. En la tabla adjunta se
muestra la información relacionada con la
fabricación de estos dos tipos de artículos.
A B C Utilidad/unidad
Mecánico 2h 1h 1h $ 4
Eléctrico 1h 2h 1h $ 6
Max. de horas
disponibles
180h 160h 100h
Se sabe que la compañía vende todos los
artículos que produce. Determine la utilidad
máxima mensual (en dólares).
Respuesta: …………………………….
13. Para que valores enteros de “x” la expresión:
Toma valores enteros
Respuesta: …………………………….
14. Determine el área del triángulo que forman
los complejos z, z y el origen de
coordenados en el plano de Argand-Gauss, si
se tiene que z2
–
2
z 20i .
Respuesta: …………………………….

3. TRILCE FESTIMATE 
15. Un polinomio “P” es tal que es divisible por
(xn-1
+ 1) tiene por término independiente –3 y
por grado n, determine n si se sabe que al
dividirlo separadamente entre (x – 1) y (x – 3)
los restos obtenidos son –2 y 732
respectivamente.
Respuesta: …………………………….
16. En relación al conjunto solución “S” de la
ecuación:
2
2
x 6 x 7
1
x 6x 7
 

 
Indique cuál(es) de los siguientes enunciados
son correctos:
I. S = R – Z–
II. S = R+
 {0}
III.S  R+
= R
Respuesta: …………………………….
17. Determine la medida de la región rectangular
ABCD en términos de “x” descrita mediante
la gráfica, donde la abscisa de B es x.
Respuesta: …………………………….
18. El conjunto solución de la inecuación:
2
1 x 8 25 x    , se puede expresar
como : [a; b]  [c; d], indique el valor de:
T = a + b + c + d
Respuesta: …………………………….
19. Se definen las funciones
1, x 0
Sgn(x) 0, x 0
1, x 0
 

 
 
x 2
f(x) Sgn
x 1
 
    
,
Entonces la gráfica de: 1 – f(1 – x) es:
20. Determine la suma:
S =        
2 2 2 2n n n n
n0 1 2
C C C ..... C   
Respuesta: …………………………….
y
x
A B
D C
y = –x2
+ 4x
y = x