tarea 4

1. Topolog´ 1
ıa
Veronica Villegas Santiago
Miguel Angel Mora luna
Rodrigo Jos´ Burgos
e
03/03/2012
DEMOSTRAR LO SIGUIENTE:
a)A◦⊂ = A⊂−
Sabemos que A⊂− = {x ∈ X/x es adherente a A⊂ }
x es adherente a A⊂ si toda vecindad de ”x” interseca a A⊂
De tal manera que:
Br (x) ⊂ V ∩ A⊂ = ∅
Por otra parte tomemos a x ∈ A◦⊂ , entonces x ∈ A◦
como x ∈ A◦ , ∀V vecindad de x, V ⊂ A◦
Ahora, sabemos que A◦ ⊂ A
Es decir V ∩ A⊂ = ∅
de aqu´ı
x ∈ Br (x) ⊂ V ∩ A⊂ = ∅
por lo que A◦⊂ ⊂ A⊂− ...(1)
Al principio vimos quex ∈ A⊂− y se llego a que
Br (x) ⊂ V ∩ A⊂
por lo que
A◦⊂ ⊃ A⊂− ...(2)
de 1 y 2 tenemos que:
A◦⊂ = A⊂−
b)A⊂⊂ = A
Del lado izquierdo:
sea x ∈ A⊂⊂ tenemos que x ∈ A⊂ por lo cual x ∈ A as:
A⊂⊂ ⊂ A
Del lado derecho
Sea x ∈ A tenemos que x ∈ A⊂ por lo cual x ∈ A⊂⊂ de esta manera
A ⊂ A⊂⊂
Luego A⊂⊂ = A
c)A−− = A−
sea x ∈ A−− , vemos que x es adherente a A− se sigue que x ∈ A− .
1

2. por lo que :
A−− ⊂ A−
Tomemos x ∈ A− , Podemos ver que entonces , x va a estar en A−− tambi´n
e
por lo cual. A−− ⊃ A−
por lo cual :
A−− = A−
2