1. La integral de una función de dos variables, f (x , y ) , sobre una región en el plano, en
general se define como el límite de las sumas de Riemann de manera similar al caso de las
integrales de una variable. Sin embargo, ahora se tiene que dicha región del plano es la
dividida en pequeños rectángulos de dimensiones Δ A=Δ x×Δ y .
Lo que nos interesa es hacer esos rectángulos de tamaño infinitesimal para que la cantidad
se haga infinita, pues entre más pequeños más aproximado es este cálculo del área al valor
real. Esto se hace usando el límite con las sumas de Riemann de cada una de las n áreas
Δ Ai , que a su vez es la integral doble de la función de dos variables:
n
lim ∑ f i ( x , y )Δ A i=∬ f ( x , y) dA=∬ f ( x , y)dx dy
n→∞ i=1 R R
Análogamente a la interpretación como la área bajo la curva a las integrales de una variable,
una integral de dos variables suele interpretarse como el volumen bajo la superficie.