laboratorio física 2

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UNIVERSIDAD MAYORDE SAN ANDRES
FACULTAD DE INGENIERIA
BALANZA DE
JOLLY

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I. INDICE
OBJETIVOS Pág.3
a. OBJETIVOGENERAL
b. OBJETIVOESPESIFICO
FUNDAMENTOTEORICO Pág.4
a. PRINIPIODEARQUIMIDES
b. FUERZA RESTAURADORA
MATERIALES Pág.5
PROCEDIMIENTO Pág.5
a. DETERMINACION DELAS DENCIDADESDEL CUERPO
CON LA ECUACIÓN DELA DEFINICION
b. DETERMINACION DELAS DENCIDADESDEL CUERPOCON LA
BALANZA DE JOLLY
CALCULOS Pág.11
CONCLUCION Pág.11
REOCOMENDACIONESCUESTIONARIO Pág.11

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1. OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Determinarla densidad deun cuerpo solido
OBJETIVOS ESPECÍFICO
Validarel método dela balanza deun cuerpo solido cuyo valor sea mayorquela del agua

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2. FUNDAMENTO TEORICO
PRINCIPIO DE ARQUIMIDES
Principio de Arquímedes,ley física queestablece quecuando un objeto sesumergetotalo parcialmente
en un líquido, ésteexperimentaun empujehacia arriba igual al peso del líquido desalojado.La mayoría
de las vecesse aplica al comportamiento delosobjetosen agua,y explica porqué los objetosflotan y se
hunden y porqué parecen ser másligeros en este medio.
El concepto clavede este principio es el ‘empuje’,queesla fuerza queactúa hacia arriba reduciendo el
peso aparentedel objeto cuando ésteseencuentra en el agua.
Porejemplo,si un bloquemetálico que poseeun volumen de 100 cm3 se hundeen agua,desplazará un
volumen similar de agua cuyo peso aproximado es 1 N. Por tanto, el bloque parecerá que pesa 1 N menos.
Un objeto flota si su densidad media es menor que la densidad del agua. Si éste se sumerge por completo,
el peso del agua quedesplaza (y,portanto,el empuje) esmayorquesu propio peso,y el objeto es
impulsado hacia arriba y hacia fuera del agua hasta queel peso del agua desplazada porla parte
sumergida sea exactamenteigualal peso del objeto flotante.Así,un bloquedemadera cuya densidad
sea 1/6 de la del agua,flotará con 1/6 de su volumen sumergido dentro delagua,ya queen este punto el
peso del fluido desplazado esigual al peso del bloque.
Porel principio de Arquímedes,losbarcosflotan másbajosen el agua cuando están muy cargadosya que
se necesita desplazarmayorcantidad deagua para generarelempujenecesario
𝐸 = 𝜌𝐿 ∗ 𝑔 ∗ 𝑉
FUERZA RESTAURADORA
O también denominada ley dehookeesta fuerza en el resultado deun proceso de elongación en un
resorte,cuando estees sometido a una fuerza quehacesequeel resorte se deformeexisteotro fuerza en
sentido contrario a estaque dela misma magnitud a la fuerza externa quela deforma,a esta fuerza
denominamosfuerza restauradora estadependedela variación de su longitud y material

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3. MATERIALES
Resorte
Prensa
Recipiente con agua
Reglasy escuadras
Cuerpo de acero u otro metal de geometría regular
Hilo de naylon Nº60
4. PROSEDIMIENTO
DETERMINACION DE LAS DENCIDADES DEL CUERPO CON LA ECUACIÓN DE LA DEFINICION
Elegir un cuerpo con densidad mayora la el agua,porejemplo un bloquede acero
Identificarlas medidasnecesariaspara definirel volumen del mismo,si este presenta
perforaciones,también deberá considerarse
Cada estudiantecomponentedelgrupo deberá tomaral menosun conjunto demedidasque
permitan obtenerel volumen del cuerpo
Pesarel cuerpo,si la balanza esdigital bastara con tomaruna sola lectura, deberá recordarse
quela balanza mideel peso y no la masa
DETERMINACION DE LAS DENCIDADES DEL CUERPO CON LA BALANZA DE JOLLY
Verificar queel resortetenga comportamiento linealalgunosresortespresentan tensión de
compresión sin aplicación decarga en cuyo caso se debecolocar un peso de precarga para
alivianarla tensión.Debe contarsetambién queel peso no rebaseel límite de elasticidad del
resorte
Armarla sujeción del resorte con una regla graduada colocada en posición vertical,puede
ayudarsecon una plomada
Marcarel nivel de referencia en la parte inferiordel resortesin la carga del cuerpo inicial
Colgarel cuerpo de un hilo inextensibleal resorte y medir X1
Cada estudiantecomponentedelgrupo deberá realizaresta operación para obtenervarias
medidasde X1
Llenar un recipiente con agua verificando queel cuerpo pueda entrarcompletamente
Introducirel cuerpo cuidadosamentecuidando queelpeso de precarga no se introduzca dentro
del recipiente. Debe constatarqueel cuerpo quedecompletamentesumergido en el agua y no
choquecon ninguna partedela pared
Medir X2
Cada estudiantecomponentedelgrupo deberá realiar esta operación para obtener varias
lecturas deX2

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5. CALCULOS
DENSIDADDEL CUERPO SEGÚNLA ECUACIÓN DE LA DEFINICIÓN
nº de medidas Diámetro (mm) Altura (mm)
1 21,24 63,60
2 21,22 63,62
3 21,22 63,60
4 21,22 63,60
5 21,24 63,58
6 21,22 63,58
Promedio 21,23 63,60
𝜌̇ 𝑐 = 𝜌̅ 𝑐 ± 𝐸𝜌̇ 𝑐… …(1)
𝜌̅ 𝑐 =
𝑊̅
𝑔 ∙ 𝑉̅
𝑙𝑛( 𝜌̇ 𝑐) = 𝑙𝑛 (
𝑊
𝑔 ∙ 𝑉
) = 𝑙𝑛( 𝑊) − 𝑙𝑛( 𝑔) − 𝑙𝑛( 𝑉)
𝑑( 𝜌̇ 𝑐)
𝜌̇ 𝑐
=
𝑑( 𝑊)
𝑊
−
𝑑(𝑉)
𝑉
∆ 𝜌̇ 𝑐
𝜌̇ 𝑐
=
∆𝑊
𝑊
−
∆𝑉
𝑉
𝐸𝜌̇ 𝑐 = 𝜌̇ 𝑐 (
𝐸𝑊
𝑊
+
𝐸𝑉
𝑉
)
𝐸𝜌̇ 𝑐 = 𝜌̇ 𝑐 (
𝐸𝑉
𝑉
)… …(2)
Sabemosque:
𝑉 =
𝜋
4
𝐷2 𝐻

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𝑉 =
𝜋
4
21.232 ∙ 63.60 = 22513.70 𝑚𝑚3 = 2.25 × 10−5 𝑚
𝐸𝑉 = 𝑉 (
2𝐸𝐷
𝐷
+
𝐸𝐻
𝐻
)……(3)
Calculando ED
𝐸𝐷 = 𝑡 ×
𝑆𝑑
√ 𝑛
𝑆𝑑 = √
2(21,24 − 21,23)2 + 4(21.22 − 21.23)2
5
𝑆𝑑 = 0,01095
𝐸𝐷 = 2,571 ×
0,01095
√6
= 0.01149
Calculando EH
𝐸𝐻 = 𝑡 ×
𝑆𝑑
√ 𝑛
𝑆𝑑 = √
2(63,58 − 63,60)2 + 3(63,60 − 63.60)2 + (63.62 − 63.60)2
5
𝑆𝑑 = 0,01549
𝐸𝐻 = 2,571 ×
0,01549
√6
= 0.01625
Remplazando en la ecuación 3
𝐸𝑉 = 𝑉 (
2𝐸𝐷
𝐷
+
𝐸𝐻
𝐻
) = 22513.70(
2 ∙ 0.01149
21,23
+
0.01625
63.60
)
𝐸𝑉 = 30.12 𝑚𝑚3
Remplazando datosen la ecuación (2)
𝐸𝜌̇ 𝑐 = 𝜌̇ 𝑐 (
𝐸𝑉
𝑉
) =
6.81 × 10−3
2,25 × 10−5
(
30,12
22513,70
)
𝐸𝜌̇ 𝑐 = 0.40492

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Entonces:
𝜌̇ 𝑐 = 𝜌̅ 𝑐 ± 𝐸𝜌̇ 𝑐
𝜌̇ 𝑐 = 302.67
𝑘𝑔
𝑚3 ± 0.40
𝑘𝑔
𝑚3
DENSIDADDEL CUERPO SEGÚNBALANZA DE JOLLY
nº de medidas X1 cm X2 cm
1 16,20 9,35
2 16,25 9,35
3 16,20 9,35
4 16,25 9,40
5 16,20 9,35
6 16,25 9,35
7 16,25 9,35
8 16,20 9,35
Promedio 16,22 9,36
𝜌̇ 𝑐 = 𝜌̅ 𝑐 ± 𝐸𝜌̇ 𝑐
𝜌̇ 𝑐 = 𝜌̇ 𝐿 ∙
𝑋1
(𝑋1− 𝑋2)
𝑙𝑛( 𝜌̇ 𝑐) = 𝑙𝑛( 𝜌̇ 𝐿) + 𝑙𝑛( 𝑋1) − 𝑙𝑛( 𝑋1 − 𝑋2)
𝑑( 𝜌̇ 𝑐)
𝜌̇ 𝑐
=
𝑑(𝑋1 )
𝑋1
−
𝑑𝑋1− 𝑑𝑋2
(𝑋1− 𝑋2 )
∆𝜌̇ 𝑐
𝜌̇ 𝑐
=
∆𝑋1
𝑋1
+
∆𝑋1 + ∆𝑋2
(𝑋1 − 𝑋2 )

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𝐸𝜌̇ 𝑐 = 𝜌̇ 𝑐̅̅̅ (
𝐸𝑋1
𝑋1̅̅̅̅ +
𝐸𝑋1 + 𝐸𝑋2
(𝑋̅1 − 𝑋2̅̅̅̅)
) … …(1)
Calculando EX1
𝐸𝑋1 = 𝑡 ×
𝑆𝑑
√ 𝑛
𝑆𝑑 = √
4(16,20 − 16,22)2 + 4(16,25 − 16,22)2
7
𝑆𝑑 = 0,02726
𝐸𝑋1 = 2,571 ×
0,02726
√8
= 0.02478
Calculando EX2
𝐸𝑋2 = 𝑡 ×
𝑆𝑑
√ 𝑛
𝑆𝑑 = √
7(9,35 − 9,36)2 + (9,40 − 9,36)2
7
𝑆𝑑 = 0,01813
𝐸𝑋2 = 2,571 ×
0,01813
√8
= 0.01648
Remplazando valoresen la ecuación (1)
𝐸𝜌̇ 𝑐 = 𝜌̇ 𝑐̅̅̅ (
𝐸𝑋1
𝑋1̅̅̅̅ +
𝐸𝑋1 + 𝐸𝑋2
(𝑋̅1 − 𝑋2̅̅̅̅)
)
𝐸𝜌̇ 𝑐 =
6.81 × 10−3
2,25 × 10−5
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
(
0.02478
16,22
+
0.02478 + 0.01648
(16,22 − 9,36̅̅̅̅̅̅)
)
𝐸𝜌̇ 𝑐 = 2.28
Entonces
𝜌̇ 𝑐 = 𝜌̅ 𝑐 ± 𝐸𝜌̇ 𝑐

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𝜌̇ 𝑐 = 2364.44 ± 2.28
VALIDACIONDE HIPOTESIS
𝑡 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 =
𝜌̇ 𝑐 − 𝜌̇ 𝑐̅̅̅
𝑆𝑝√ 1
𝑛1
+
1
𝑛2
Sabemosque
𝜌̇ 𝑐 = 2964.44
𝜌̇ 𝑐̅̅̅ = 2364.44
𝑛1 = 6
𝑛2 = 8
𝑆𝑝 = √
( 𝑛1 − 1) ∙ 𝑠12 + (𝑛2− 1) ∙ 𝑠22
(𝑛1+ 𝑛2− 2)
Pero sabemos:
𝑠1 =
𝐸𝜌 × √ 𝑛1
𝑡𝛼/2
Entonces
𝑠1 =
𝐸𝜌 × √ 𝑛1
𝑡𝛼/2
=
2964,44 × √6
2,571
= 2824.33
𝑠2 =
𝐸𝜌 × √ 𝑛2
𝑡𝛼/2
=
2364,44 × √8
2,571
= 2601.18
𝑆𝑝 = √
( 𝑛1 − 1) ∙ 𝑠12 + (𝑛2 − 1) ∙ 𝑠22
(𝑛1 + 𝑛2 − 2)
= 𝑆𝑝 = √
(6 − 1) ∙ 2824.332 + (8 − 1) ∙ 2601.182
(6 + 8 − 2)
= 2696.40

11. Página 11
𝑡 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 =
𝜌̇ 𝑐 − 𝜌̇ 𝑐̅̅̅
𝑆𝑝√ 1
𝑛1
+
1
𝑛2
=
2964,44 − 2364,44̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
2696.40√1
6
+
1
8
= 0.41
6. CONCLUCIONES
Se determino la densidad delsolido de diferentesmaneras,una porel método dela definición y otro por
el método dela balanza deholly sin embargo losresultadosno fueron parecidosesto podría serpor una
mala medición de la masa del objeto queutilizamosen el experimento,ya quesi se al hacercálculos con
el dato dela masa del objeto medida con la balanza esta da una densidad de302.67 kg/m3lo cual no
podría pasarporquesesuponequedicho cuerpo tiene mayordensidad queel agua
7. RECOMENDACIONES
Se recomienda en este laboratorio tenermuy en cuenta que la balanza midepeso y no masa para que no
ocurran confusiones,también serecomienda trabajaren una sola medida quesería el sistema
internacionalpara evitarerror en los cálculos
8. CUESTIONARIO
Por que se recomienda sujetarde un hiloinextensibleel cuerpo a ser sumergido?Será mejor sujetarel
cuerpo con un ganchoo alambre?
Rsta.Se debe sujetarel cuerpo con un hilo inextensibleporquesino este podría tener una deformación y
podría hacervariar los datosdelas elongacionesdelresorte y no se debe utilizar alambreo ganchosya
queestos son sólidosy no permiten la libertad del cuerpo
Si se colocarauna balanzaenla base del recipiente de experimento que mediríaeste?
Rsta.Este mediría la fuerza total ejercida en dicha balanza debido a que la balanza midepeso y no masa
Según lasdeformacionesobtenidasconcluyasi lafuerza de empuje o la fuerzade restitucióndel
resorte antes de introducirel cuerpo es mayor

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Rsta.la fuerza de restitución del resortees mayorcuando el cuerpo no se encuentra introducido debido a
quesi el cuerpo no estáen el agua no existe una fuerza deempujey el peso será igual a la fuerza de
restitución del resorte
Indiquesi lafuerza de restitucióndel resorte es mayo al cuerpo sumergidoo si sumergir
Rsta.la fuerza de restitución es mayo cuando el cuerpo no se encuentra sumergido
En el experimento cualesson lasvariablesdependientesy cualeslas independientes?
Rsta. Las variablesdependientesserian laselongacionesdel resortey las variablesindependientesserian
las medidasdel cuerpo
Si se acepta la hipótesisalternaH1 siendola balanzadejoly a sidovalidadaenel laboratoriorecosidos
significaquecometieronerrores sistemáticosy/ograves, ¿podría misionarvariablesofactores que
involucranen este presente error
Rsta.Un error seria que para utilizar el método dela balanza dejolly se debetener en cuenta que este
método solo sirve para medir cuerposcon densidadesmayoresaldel agua
Porque se debe cuidarse que el cuerpo sumergidonochoque contra lapared del recipiente ??
Rsta.Porqueal chocarsecon la pared el cuerpo crearía una friccion entre la pared del recipiente y el
cuerpo