Números reales

1. Estudiante: Piña Yuleisy
Sección: 0105
Curso:
Matemáticas grupo-A

2. Un conjunto es la agrupación de diferentes elementos que
comparten entre sí características y propiedades semejantes.
El matemático ruso Georg Cantor, definió al conjunto como la
colección de elementos finitos o infinitos.
Definición de conjuntos
En Matemáticas empleamos
diversos conjuntos de números, los
más elementales son:
El conjunto de
los números
naturales, N = {0,
1, 2, 3, 4, 5, ... } .
El conjunto de
los números
enteros, Z = {..., -
5, -4, -3, -2, -1, 0,
1, 2, 3, 4, 5, ... } .
El conjunto de
los números racionales,
Q = {...., -7/2,..., -7/3, ...,
-5/4,... -5/1, ...0, ...,
2/133, ... 4/7 ... } .
El conjunto de
los números reales,
R = Q U {"números
irracionales"} .

3. Números Reales
Son aquellos números que tienen
expansión decimal periódica o tienen
expansión decimal no periódica:
Ejemplo
Números con expansión
decimal periódica es decir
números racionales
3 Es un número real ya que
3,000000000000….
½ Es un numero real ya
que 0,500000000000….
Números que tienen expansión
decimal no periódica, es decir
números irracionales:
A).0,1234567891012131415161718
1920212223… es un numero real
B) 2 es un número real ya que 2=
1,414213562373095048801688724
2097…

4. Desigualdades
Una desigualdad es una oración
matemática que contiene un
signo de desigualdad
Existen dos distintos de
desigualdades dependiendo
de su nivel de aceptación
Desigualdades estrictas:
son aquellas que no
aceptan la igualdad entre
elementos. Por ello solo
incluye los signos “mayor
que” (>) y “menor que” (<).
una inecuación
esta basada en una desigualdad pero esta
contiene una variable ,ejemplo: X + 3 < 7
Mientras que una desigualdad no tiene
variables, ejemplo: 5 > 0
Desigualdades amplias o :
son aquellas en las que no
se especifica si uno de los
elementos es mayor/menor
o igual. estamos hablando
de “menor o igual que” (≤),
o bien “mayor o igual que”
(≥).

5. Definición de valor
absoluto
Para cualquier numero real X
el valor absoluto de “x”
denota por |x| satisfacen las
siguientes condiciones:
|x| = x ; si x ≥ 0
|x| = -x ; si x < 0
El valor absoluto, que también
se conoce como módulo, es
la magnitud numérica de la
cifra sin importar si su signo es
positivo o negativo.
Por ejemplo, el valor
absoluto de 5 es 5.
El valor absoluto de
-5 es también 5.
El valor absoluto se
escribe entre dos
barras verticales
paralelas.

6. Desigualdades
con valor absoluto
Una desigualdad de valor
absoluto es una desigualdad que
tiene un signo de valor absoluto
con una variable dentro.

7. Ejemplo:
| x – 7| < 3
Para resolver este tipo de desigualdad,
necesitamos descomponerla en una desigualdad
compuesta .
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
La gráfica se vería así:

8. Ejercicio propuesto
Resolver la siguiente
inecuación con valor
absoluto
|x - 1| ≤ 3

9. Bibliografías
https://concepto.de/que-es-un-conjunto/#ixzz6lpL48gMl
https://www.sdelsol.com/glosario/desigualdad-matematica/
https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_absoluto
https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/absolute-
value-
inequalities#:~:text=La%20desigualdad%20%7C%20x%20%7C%20%3E%204,0%20es
%20mayor%20que%204.&text=absoluto%20es%20positiva.-
,Caso%202%3A%20La%20expresi%C3%B3n%20dentro%20de%20los%20s%C3%AD
mbolos%20de%20valor,b%20O%20a%20%3C%20%2D%20b%20.