Fundamentación Geometria UNLP

1. Fundamentación de la materia Geometría en el Profesorado en
Matemáticas de la Faculta de Ciencias Exactas y Naturales de la
Universidad Nacional de La Plata-2008-
Profesores:MaríaJosé AriasMercader - Sara Gonzales
Si hacemos un recorrido por la historia de la Geometría, vemos que ésta se
desarrolla a partir de problemas característicos de las diversas épocas. Así, en las
antiguas Babilonia y Egipto, surge a partir de la necesidad de establecer
mediciones. La Geometría, de fuerte impronta experimental, se aplica para medir
las áreas de las tierras destinadas a la siembra, o para llevar a cabo grandes
construcciones arquitectónicas. Más tarde, entre los siglos VI y III a.C., con los
griegos como Thales, Pitágoras y Euclides, la Geometría, que podemos ahora
considerar científica, se separa de la Aritmética y de la Medida, atendiendo más al
razonamiento que a la utilidad, favoreciendo el desarrollo de la abstracción. Es en
esta época que Euclides escribe “Los Elementos”, texto que establece el
paradigma de la Geometría durante los siguientes dos mil años.
Durante el Renacimiento, la Geometría aporta a las artes plásticas nuevas formas
de representación. Surgen entonces las Geometrías Descriptiva y Proyectiva.
Además, renace y se resignifica la relación con la Aritmética, a través de la
Geometría Analítica de Descartes. A lo largo de los siglos XIX y XX, se desarrollan
nuevas Geometrías como las no euclidianas, la topológica o la fractal. Desde
entonces y en la actualidad, se recurre a aplicaciones de estas y otras geometrías
en diversos campos científicos y tecnológicos, tales como la física relativista, la
meteorología, la sismografía, y el diseño proyectual.
Dado este amplio espectro de ramas y aplicaciones, podemos decir, siguiendo a
Alsina, Fortuny y Pérez Gómez (1997), que la Escuela debe formar a los alumnos
en una cultura geométrica que aporte a la educación para la ciudadanía:
“... una cultura (geométrica) que requiere desarrollar unas habilidades específicas,
tener un vocabulario adecuado y poseer una visión global de las aplicaciones
actuales y una sensibilidad por el buen razonar, por la belleza y por la utilidad.”
Por otra parte, si prestamos atención a lo que ocurre durante el siglo XX en la
Escuela, vemos que, en general, la Geometría se reduce a repetir axiomas y
demostraciones de teoremas, a resolver ejercicios vinculados a la medida, a la

2. semejanza y a la trigonometría. Sin embargo, son de destacar los intentos de
algunos matemáticos, como Julio Rey Pastor y Luis Santaló, que trabajan para
que la Geometría Escolar propicie la resolución de problemas.
Pero el Seminario Internacional de Royaumont en 1959 determina el inicio de la
Matemática Moderna y la consiguiente cuasi desaparición de la Geometría del
currículum escolar. La llamada “Matemática Antigua” se suplanta por la teoría de
conjuntos y una fuerte presencia de la lógica. Es la época del estructuralismo y el
formalismo, que proponen la construcción formal de los conceptos matemáticos.
Es en este marco teórico, en el que la Geometría está prácticamente ausente, que
se forman muchos de los actuales profesores. Pese al cambio en los diseños
curriculares vigentes, que restituyen su lugar a este campo del conocimiento,
dicha formación repercute tanto en su percepción de la Geometría, como en su
entendible reticencia a enseñarla.
Afortunadamente, esa etapa está siendo superada, y es notable la riqueza de
contenidos que en la actualidad, la Geometría puede aportar a la Escuela. Por un
lado, podemos caracterizarla como la ciencia del espacio y como una poderosa
herramienta de modelización. Por el otro, al permitir el juego entre los procesos de
deducción e inducción, se constituye en una puerta de ingreso a la demostración.
Además, ofrece a los alumnos tanto métodos de visualización de nociones
matemáticas, como la posibilidad de desarrollar procesos matemáticos tales como
la reflexión, la experimentación, el intercambio de ideas, la formulación de
hipótesis, la traducción, y la interrelación entre conceptos, lenguaje natural,
lenguaje gráfico, símbolos y objetos físicos.
Pero para que estos aportes se hagan realidad, se hace necesaria una dinámica
de trabajo en el aula que facilite la construcción de conocimiento geométrico.
Siguiendo a Hethland, Perkins, y Wilson (1997), que ofrezca a los alumnos la
oportunidad de desplegar desempeños de comprensión adecuadamente
secuenciados. Es decir, desempeños variados, complejos y a menudo
colaborativos, que vinculen sus conocimientos previos, que desafíen sus
concepciones y el pensamiento rígido, que favorezcan la asunción de posiciones
reflexivas y analíticas, que les permitan reconocer tanto el alcance como las
limitaciones de los nuevos conocimientos. Una dinámica de trabajo que tenga en
consideración los requerimientos sociales y los intereses de los estudiantes,
generando experiencias que les resulten atractivas, favoreciendo el desarrollo de

3. actividades creativas y autónomas, y también aquellas vinculadas con las
tecnologías de la información y la comunicación (tics) que integran su mundo.
La inclusión de las tics tiene doble función. Por un lado, tiene en cuenta que
consideradas como recurso para la clase de Geometría, es allí donde deben
aprender a usarse, partiendo de un modelo en el que el uso de la tecnología tenga
como fin aportar a la reflexión. Por el otro, resultan un medio valioso para acceder
a la información en la era digital, que docentes y alumnos podemos utilizar.
Por lo dicho anteriormente, la formación del profesorado en Matemática entraña
un importante desafío. En primer lugar, los futuros profesores deben adquirir una
sólida formación en Geometría. Esta formación comprende las nociones
esenciales relativas a la Geometría Sintética, a la Geometría Axiomática y a la
Geometría de las Transformaciones. La topología, los grafos, los fractales, son
capítulos privilegiados de la Geometría de hoy que ningún docente puede
desconocer, tanto por la riqueza matemática que involucran y por la complejidad
de problemas que resuelven, como por el caudal de situaciones que ofrecen a la
hora de llevar a cabo la transposición didáctica de la Geometría a la Escuela.
En segundo lugar, para poder llevar a cabo una enseñanza de la Geometría que
privilegie prácticas no ostensivas (Berthelot y Salin, 1994), tanto anticipatorias
como experimentales, es decir, prácticas en las que los alumnos toman
decisiones, los futuros docentes deben vivenciar esta clase de aprendizaje
dinámico y problematizador, reconociendo el potencial modelizador de la
Geometría en la resolución de problemas. Pero esto sólo no alcanza, se hace
necesario además, que desarrollen procesos metacognitivos que les permita
reflexionar acerca de su propio aprendizaje, sobre las prácticas llevadas a cabo,
reconociendo debilidades y fortalezas, errores y aciertos, avances y retrocesos,
identificando problemas del aprendizaje y buscando soluciones, para poder el día
de mañana, con el estudio de la Didáctica de la Matemática, construir estrategias
de enseñanza adecuadas. Solo así podremos recuperar para la Geometría el rol
preponderante en las aulas que nunca debió de haber abandonado.