Prueba libre de Geografía para obtención título Bachillerato - 2024
Sistema axiomático: propiedades de números reales
1. INSTITUTO DE FORMACION DOCENTE
CONTINUA DE VILLA MERCEDES
PROFESORADO EN EDUCACION
SECUNDARIA DE MATEMATICA
2. Sistema axiomático
Conjunto de afirmaciones
denominados axiomas o postulados
que cumplen tres requisitos:
• Los axiomas no deben conducir a
resultados contradictorios.
• Ningún axioma se debe poder deducir de
otro.
• Los axiomas no deben ser contradictorios
entre sí.
3. Cada vez que demostramos un
teorema o una afirmación
podemos agregarlo a nuestro
arsenal de afirmaciones con que
demostraremos otros resultados
4. Los resultados que demostraremos son:
• Un Lema es un resultado auxiliar, un paso en la
demostración de distintos teoremas.
• Una Proposición es un resultado intermedio.Puede ser
una consecuencia directa de una definición
• Un Teorema es un resultado importante, una
afirmación verdadera pero no tan inmediata como una
proposición.
• Un Corolario es un resultado que se demuestra de
inmediato a partir de un teorema. Suele ser un caso
particular de una situación mucho más amplia, que si
bien está contenido en el resultado del teorema,
conviene aislar.
5. Postulados Principales
• P1: Una recta contiene cuando menos dos puntos ; un plano
contiene cuando menos tres puntos, no todos en línea recta; el
espacio contiene cuando menos cuatro puntos, no todos en un
plano.
• P2: Existe una recta solo una que pasa por dos puntos diferentes.
• P3: Existe un plano y solo uno que pasa por tres puntos que no
están en línea recta.
• P4: Si dos puntos están en un plano, entonces la recta que los
contiene se encuentra también en el mismo plano.
• P5: Si dos planos diferentes se intersectan, entonces sus
intersección es una recta.
• P6: Entre dos puntos cualquiera existe una distancia, y solo una.
6. Postulados Principales
• P7: Los puntos en la recta pueden ser puesto en correspondencia
biunívoca con los números reales de manera que:
– A cualquier punto puede corresponder el cero
– La distancia entre dos puntos cualesquiera es igual al valor
absoluto de la indiferencia entre los números correspondientes.
• P8: A cada ángulo le corresponde un número real único mayor que 0
y menor que 180, o igual.
• P9: El conjunto de rayos con un punto extremo común en la frontera
de un semiplano puede ser puesto en correspondencia biunívoca con
los números reales de 0 a 180, ambos inclusive, de tal manera que:
– Cualquiera de los dos rayos en la frontera del semiplano puede
corresponder con 0;
– Cualquier ángulo formado por dos rayos del conjunto dado tiene
una medida igual al valor absoluto de la diferencia entre los
números que corresponden a sus lados. (Postulado del
transportador)