Circunferencia (Definición, ecuaciones, etc)

1. Circunferencia
Definición: Una circunferencia es el lugar
geométrico de un punto que se mueve en un
plano de tal manera que se conserva siempre
a una distancia constante de un punto fijo de
ese plano. Ese punto fijo se llama centro de
la circunferencia y la distancia constante se
llama radio.

2. Circunferencia con
centro en el origen
La circunferencia de centro en el origen y radio r
tiene por ecuación:
Ecuación canónica

3. Ecuación de una
circunferencia con
centro (h;k)
Ecuación ordinaria

4. Forma general de la ecuación de la
circunferencia

6. Consideremos los siguientes casos posibles:
La ecuación representa una
circunferencia.
La ecuación representa un
punto.
En geometría real no
representa un lugar
geométrico.

7. Determinación de la ecuación de
una circunferencia dados tres puntos
Para encontrar la ecuación de una circunferencia que
pasa por tres puntos de manera analítica, se procede a crear un
sistema de ecuaciones.
Se considera la ecuación general de la circunferencia
x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0
Así se obtien un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas
al sustituir cada punto en cada ecuación.
Una vez armado el sistema de ecuaciones se procede a
resolverlo por el método que se crea más conveniente.
Se obtiene así los valores de D, E y F y se procede a determinar
la ecuación general de la circunferencia que pasa por los tres
puntos dados.

8. Circunferencia
dados tres puntos
Para la construcción de una circunferencia que pasa
por tres puntos, se procede a construir un triángulo
que tiene por vétices los puntos que pertenecen a la
circunferencia.
Una vez construido el triángulo, se puede construir la
mediatriz de cada segment determnados por los lados
del triángulo.
La intersección de estas tres rectas llamadas
mediatrices, generan un punto llamado circuncentro,
es el centro de un triángulo circunscrito.
El circuncentro es el centro de la circunferencia que se
busca cuyo radio es la medida de cualquiera de los
segmentos trazados dese un vértice del triángulo al
centro.