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Métodos de Evaluación de Proyectos de Inversión (Ventajas y Desventajas)
José Rodolfo Pulido Ross 2682206
Prof. Prof. Mélida García Verdugo
Universidad TecMilenio
Cuautitlán Izcalli a 9. de febrero de 2013
Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 2
Índice
1.0 Resumen.....................................................................................................................................3
2.0 Introducción ...............................................................................................................................4
3.0 Naturaleza y Dimensión del Tema de la Investigación...............................................................6
3.1 Marco Contextual...................................................................................................................6
3.2 Planteamiento del Problema:.................................................................................................7
3.3 Objetivos de la Investigación..................................................................................................7
3.4 Justificación de la Investigación .............................................................................................8
3.5 Marco Teórico ........................................................................................................................8
4.0 Desarrollo del Proyecto........................................................................................................... 15
5.0 Resultados ............................................................................................................................... 25
6.0 Conclusiones............................................................................................................................ 27
7.0 Bibliografía............................................................................................................................... 28
Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 3
1.0 Resumen
Las empresas buscan maximizar el valor de su acciones a través de la mejor
combinación de decisiones de inversión y financiamiento las cuales se refieren a
la colocación de capital en proyectos de inversión viables con expectativas de
retornos futuros; de esta forma podría concebir a un proyecto de inversión como
una unidad básica de planeación conformada por una serie de actividades
entrelazadas que se suceden y complementan para la toma de decisiones en
cuanto a la inversión en la empresa.
Lo que persigue el dueño o los dueños de la empresa por medio de la
evaluación económica y financiera de los proyectos es cerciorarse si se se logra
su propósito: agregar valor. Solemos pensar que toda mejora producirá un
cambio benéfico en la rentabilidad de un negocio; sin embargo; debemos
identificar aquellas restricciones que nos impactan de manera global y la
principal de ellas es el dinero ya que de lo contrario en lugar de agregar valor
podríamos generar desperdicio.
Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 4
2.0 Introducción
Objetivo general:
Hacer un análisis de 6 métodos de valuación de proyectos que:
•Tomen el valor del dinero en el tiempo así como que
•No tomen el valor del dinero en el tiempo.
Contextualización de la Investigación:
De acuerdo con Sapag Chaini; la evaluación de proyectos de inversión se volvió
sistemática en el año de 1958; misma que sigue prevaleciendo con el propósito
de evaluar cuantitativamente los beneficios posibles de un proyecto. En la
década de los 70’s; la realización de las inversiones obedecía a las
recomendaciones de conocidos quienes tenían negocios exitosos o bien porque
no existía competencia.
Por su parte; diversos expertos en economía afirman que el desarrollo
económico de un país se relaciona directamente con la inversión.
Justificación:
Actualmente; la economía mexicana se desenvuelve hacia la globalización de
los mercados mundiales y la competencia por el capital internacional lo que
genera una necesidad de mayor eficiencia y aprovechamiento de los recursos en
el país; aunada a la del bienestar de la sociedad, permitiéndole a las empresas;
Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 5
obtener una mayor rentabilidad y por consecuencia un mejor desarrollo
económico para México.
En el presente trabajo; analizo las diferentes metodologías para
la Evaluación Económica de Proyectos de Inversión a la luz de los diferentes
planteamientos que sobre el tema aportan diferentes autores expertos en la
materia.
El objeto de la evaluación de un proyecto de inversión consiste
en conocer su rentabilidad económica y social de tal suerte que resuelva un
problema o necesidad humana en la forma más rentable; de esta manera nos
aseguraremos de poder asignar los escasos recursos económicos a la mejor
alternativa.
A este respecto y con el propósito de tomar la mejor decisión
posible; los expertos aplican diferentes métodos y herramientas que son útiles
en la evaluación del proyecto para determinar la aprobación o la declinación del
mismo, es decir; en la etapa de la evaluación económica y financiera haremos
uso de diferentes metodologías cuantitativas; culminando en la comparación de
los resultados con la importancia relativa que los expertos le asignen a cada uno.
Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 6
3.0 Naturaleza y Dimensión del Tema de la Investigación
3.1 Marco Contextual
Los proyectos de inversión surgen de la identificación de oportunidades de
invertir un capital determinado; sin embargo esto no es una tarea sencilla dada la
naturaleza y complejidad de cada uno de los proyectos; se pueden distinguir dos
clases de proyectos
• Proyectos de inversión privados
• Proyectos de inversión gubernamentales
Ambos pretenden cubrir una necesidad social o solucionar un problema
específico del ser humano; sin embargo la naturaleza de las entidades difiere ya
que las empresas privadas; buscan también una generación de riqueza y en el
caso de las gubernamentales (México); persiguen cubrir necesidades de la
población sin afán de lucro.
Ambas propuestas están regidas por estudios orientados a la detección
de necesidades en proyectos ya establecidos; a la mejora de estos mismos; o
de un proceso, en específico pero en todos los casos siempre surgirá de una
idea
.
Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 7
3.2 Planteamiento del Problema:
Normalmente; cuando elegimos un proyecto de inversión para la empresa;
involucramos un amplio rango de resultados potenciales: En el presente trabajo
propongo una explicación de 12 de los métodos más utilizables para la
evaluación de un proyecto de inversión; su recuperación en tiempo así como
rentabilidad los cuales nos darán las herramientas necesarias para comparar
varios proyectos; aún cuando tienen ventajas y desventajas así como
limitaciones nos ayudan a tomar la mejor decisión.
Una vez identificados los proyectos; debemos de calcular su valor; los
métodos para hacerlo incluyen el cálculo del valor presente neto, la tasa interna
de retorno, período de recuperación e índice de rentabilidad tomando en
consideración los flujos de efectivo para cada proyecto para que una vez que
éstos se determinen podamos escoger un método de valuación, la pregunta
central de este trabajo sería: ¿Cuáles son los mejores métodos para la
evaluación de proyectos de inversión que podemos utilizar dependiendo de la
naturaleza y circunstancias del mismo?
3.3 Objetivos de la Investigación
Objetivo General:
 Medir y evaluar la liquidez de la empresa CEMEX.
Objetivos Específicos:
Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 8
 Conocer las nuevas tendencias en evaluación de proyectos
 Analizar estrategias para lograr una mayor eficiencia financiera, y así
poder utilizarlas en situaciones reales de evaluación de Proyectos de
Inversión.
 Conocer las limitaciones y alcances de cada una de las metodologías de
evaluación de Proyectos de Inversión..
3.4 Justificación de la Investigación
Estamos en un mundo globalizado; debemos aprender de las experiencias
anteriores y no cometer los mismos errores sino al contrario; debemos buscar
que los analistas financieros tengamos la capacidad para adaptar, asimilar y
crear nuevas técnicas y conocimientos en la evaluación que puedan generar un
cambio a la empresa y que la lleve a adaptarse a las condiciones del entorno.
Considero muy importante el análisis de las herramientas utilizadas en
décadas anteriores así como las actuales ya que son apoyo a las decisiones de
inversión; la Evaluación Financiera de Proyectos realizada eficientemente
contribuye a alcanzar la competitividad que tanto deseamos en México.
3.5 Marco Teórico
Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 9
¿Qué es un proyecto de inversión? “Es la búsqueda de una solución inteligente
al planteamiento de un problema tendente a resolver entre muchas; una
necesidad humana.” 1
Evaluación de proyectos de inversión
Tiene por objeto conocer la rentabilidad económica y social de tal suerte que
asegure resolver una necesidad humana en la forma más rentable, segura y
eficiente buscando asignar los escasos recursos económicos a la mejor
alternativa posible.
Existen dos motivos para que la empresa invierta:
a) Por excedente de recursos
b) Por necesidades específicas
Tipos de Proyectos:
a) Complementarios
b) Sustitutos
c) Mutuamente Excluyentes
d) Dependientes
e) Independientes
Los proyectos de inversión se clasifican en:
a) De acuerdo a su naturaleza
1INDETEC.. 1984. (pp. 227)
Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 10
b) De acuerdo a su relación con otros proyectos de inversión
De acuerdo a su naturaleza se clasifican en:
1. Crecimiento: Como su nombre lo indica, busca el crecimiento de la
empresa o de una rama de negocios; ejemplo: Son inversiones que
buscan hacer crecer en una misma rama de negocios. Ejemplo: una
oficina de representación.
2. Diversificación: Crecimiento en distintas ramas económicas. Ejemplo:
Una empresa que se dedica a hacer ropa deportiva incursiona también
en accesorios deportivos.
3. Mantenimiento: Sustitución del equipo existente.
4. De inversión regulatoria: Inversión por disposiciones
gubernamentales.
5. De inversión social: Orientados a ofrecer un bienestar a la
comunidad.
De acuerdo a su relación con otros proyectos de inversión se clasifican en:
1. Independientes: No influye la realización de un proyecto de inversión
en otro proyecto de inversión.
2. Mutuamente excluyentes: O se realiza la inversión en un proyecto o
en otro proyecto pero no de los dos al mismo tiempo.
3. Complementarios: Son los proyectos de inversión que
complementan a procesos operativos.
Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 11
Con el objeto de determinar si es conveniente invertir o no, es necesario
conocer si el rendimiento esperado es acorde con lo esperado por los
inversionistas, por lo tanto; hay que considerar el marco administrativo, el cual
contempla:
 Generación de propuestas de inversión
 Cálculo de flujos de efectivo para las propuestas
 Evaluación de flujos de efectivo
 Selección de los proyectos con base a un criterio de aceptación
 Reevaluación continua de los proyectos de inversión después de su
aceptación
Etapas de los Proyectos de inversión :2
1. Estudio legal: Condiciones de salubridad, seguridad ambiental, régimen
de promoción industrial, etc.
2. Estudio de mercado: Dimensión de la demanda, calidad, precio,
comercialización, competencia, etc.
3. Ingeniería de proyecto: Técnicas a adoptar en base a los equipos a
utilizar, tecnologías apropiada, distribución de equipos en la planta,
posibles problemas técnicos, etc.
4. Tamaño y localización: Infraestructura requerida para satisfacer la
demanda, disponibilidad de mano de obra, ubicación física considerando
costos de transporte, etc.
5. Magnitud y estructura de la inversión:Referido al volumen y
discriminación del capital que se necesita para la inversión
6. Financiamiento: Son las distintas fuentes a los que se recurrirá cuando
se tiene que pedir prestado (externo)
2
Información obtenida de: http://ctrlcmasctrlv.blogspot.mx/2009/09/preparacion-y-evaluacion-de-
proyectos.html
Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 12
7. Estudio económico y financiero: Orden y sistematización de toda la
información referida al aspecto monetario, surgida de las etapas
anteriores, estructuradas a modo de cuadros analíticos, que serán
estudiados en la etapa siguiente.
8. Evaluación económica y financiera: Análisis de la información
proveniente de la etapa anterior, con miras a tomar la decisión correcta.
Los elementos de un proyecto de inversión son:
1. Inversión inicial (A): Se refiere al desembolso inicial que se requiere
para iniciar el proyecto. Se considera negativo dado que implica una
erogación que parte del inversor. Generalmente se refiere a inversión en
capital de trabajo y activos fijos.
2. Flujo neto de caja (Q): Es la diferencia entre los ingresos (P) de dinero
que producirá la inversión y los egresos (C) de dinero que se generarán
por la ésta, ambos referidos al final del período t-ésimo.
3. Tasa de costo de capital (k): Se refiere al costo de una unidad de
capital invertido en una unidad de tiempo.
4. Horizonte económico de la inversión (n): Vida útil del proyecto: plazo
total previsto durante el cual el proyecto generará ingresos.
Generalmente, se establece en años..
5. Valor residual (VR): Es el ingreso extra que generará el proyecto, al
finalizar el horizonte económico. Éste es adicionado al último flujo neto de
caja.
La inversión se define a través del siguiente diagrama temporal de flujos de caja
o cash-flow de la inversión:
Donde:
A: Desembolso inicial o tamaño de la inversión
Pj: Pago o la salida de dinero originado por la inversión al final del año j
Cj: Cobro o entrada de dinero originado por la inversión al final del año j
n: Duración de la inversión
Por tanto, el flujo neto de caja (Qj)se representará de la siguiente manera:
Qj: Cj - Pj
Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 13
La empresa invierte ahora con el propósito de que en un futuro reciba
rendimiento superiores a los presupuestados. Dentro de los flujos de efectivo
serán considerados los costos de mano de obra, de mantenimiento, de
materiales y de otros gastos diversos relacionados con el producto. Aunado a lo
anterior es necesario el pago de más impuesto, debido al incremento de
utilidades.
Etapas de los Proyectos de Inversión:
Métodos de Evaluación:
En alguna época se pensó que el crecimiento económico de un país
dependía fundamentalmente del monto de recursos destinado a la inversión, lo
que exigía que la sociedad sacrificara una parte importante de su producción a
inversión sustituyendo el consumido. Actualmente se ha demostrado que el
crecimiento de un país depende tanto de la cantidad como de la calidad de las
inversiones emprendidas por sus sectores por lo cual se hace mas necesario
llevar a cabo los proyectos más rentables.
Esta conclusión es importante ya que gradualmente se han asignado
mayores recursos a la búsqueda de modelos predictivos y metodologías de
evaluación que no solamente permitan aumentar la inversión sino también a
mejorar su calidad; esto es; a asignar los recursos de inversión disponible a los
proyectos económica y socialmente más rentables.
Identificación de la idea
Estudio de preinversión
Decisión de inversión
Administración de la inversión
Evaluación de los resultados
Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 14
Métodos de evaluación simple:
 No consideran el valor del dinero en
el tiempo .
Métodos de evaluación compleja:
 Toman en cuenta el valor del dinero a través
el tiempo.
 Normalmente utilizan información
derivada de estados financieros
como el estado de situación
financiera y el estado de resultados .
 Se basan en información derivada de los flujos
de efectivo
Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 15
4.0 Desarrollo del Proyecto
Métodos de evaluación que no consideran el valor del dinero en el tiempo.
Las técnicas simples de evaluación de proyectos son métodos de evaluación
que no consideran el valor del dinero en el tiempo esto se convierte en una
limitante por lo que se podría asumir que todos estos métodos son errados; sin
embargo es conveniente conocer el motivo por el cual aún son utilizados y en
consecuencia saber sus limitaciones; por otra parte el análisis de estos métodos
nos refuerza la conveniencia de utilizar el valor del dinero en el tiempo en la
evaluación de inversiones.
El término “valor del dinero en el tiempo”, es en dos sentidos:
a) El poder adquisitivo del dinero va perdiéndose en el transcurso del
tiempo.
b) El dinero que poseemos hoy puede utilizarse para invertirse en alguna
alternativa de inversión.
1. Período de recuperación:
Es el plazo transcurrido antes de que sea recuperada la inversión original o su
costo a partir de una serie de flujos de efectivo esperados.
Es el método más sencillo y más antiguo utilizado para evaluar Proyectos de
inversión.
1.1.Período de recuperación sin ajustar:
Cuando se tienen flujos iguales durante el tiempo de vida de un proyecto; éste
es calculado de la siguiente forma:
Metodología:
Período de recuperación= Inversión Inicial/Flujo de efectivo
Período de recuperación=800,000/280,000
Período de recuperación= 2.86, siendo .86x12= 10.32 meses; 2
años con 10 meses
Año: Flujos:
0
-
800,000.00
Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 16
1 280,000.00
2 280,000.00
3 280,000.00
Si los flujos futuros no son iguales, se hace una tabla de amortización
para determinar el período de recuperación:
Año: Inversión
Flujo
anual: Saldo:
1
-
800,000.00 200,000.00
-
600,000.00
2
-
600,000.00 220,000.00
-
380,000.00
3
-
380,000.00 230,000.00
-
150,000.00
4
-
150,000.00 230,000.00 80,000.00
Como podemos observar; el resultado es de cuatro años y para calcular el
período menor; consideramos:
Período en meses= (Saldo por cubrir/flujo generado el
siguiente período)*12
Período en meses= (150,000/230,000)*12
Período en meses= 7.82 equivalente a 8 meses; por lo que el
Periodo de recuperación sería = 4 años con 8 meses.
En ambos casos; su aceptación dependerá de las políticas de la empresa;
por ejemplo; si la política de la empresa es recuperar el proyecto en 3 años:
 En el caso de los flujos iguales; se acepta
 En el caso de los flujos desiguales; se rechaza
Ventajas:
 Analiza de forma rápida un proyecto de inversión considerando las
políticas internas de la empresa
 Es de fácil comprensión
 Utilizado para proyectos pequeños con períodos de vida menores a un
año en los que el impacto del tiempo no es significativo
Desventajas:
 Puede llevarnos a la toma de decisiones incorrectas el no tomar en
consideración el valor del dinero en el tiempo
 La decisión se basa en cuestión subjetiva.
Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 17
2. Tasa de rendimiento contable (TRC):
Consiste en comparar la utilidad contable con el valor de la inversión; se
escogerá el proyecto cuya TRC sea mayor.
Metodología:
AÑOS:
CONCEPTO: 0 1 2 3
Inversión Inicial
-
800,000.00
Ingresos Brutos: 200,000.00 220,000.00 230,000.00
(-) Depreciación 20,000.00 22,000.00 23,000.00
(=) Utilidad
Gravable 180,000.00 198,000.00 207,000.00
(-) Impuestos 45,000.00 49,500.00 51,750.00
(=) Utilidad Neta:
-
800,000.00 135,000.00 148,500.00 155,250.00
La tasa de rendimiento contable se calcula de la siguiente forma:
TRC=Utilidad contable
promedio/inversión inicial
Uilidad contable promedio: 146,250
TRC= 0.1828125 TRC= 18.28%
Su aceptación; como el anterior dependerá de las políticas de la empresa;
en este caso; si el costo de financiar los proyectos < 18.28; entonces se acepta;
en caso contrario; se rechaza.
Ventajas:
 Nos permite un cálculo rápido de un rendimiento sobre una inversión que
realicemos
 Para su aceptación o rechazo (del proyecto); se puede comparar con el
costo de financiar el proyecto o con el costo de oportunidad
Desventajas:
 No considera el valor del dinero en el tiempo
 Considera la utilidad contable que genera el proyecto y no el flujo de
efectivo
 No considera el costo del dinero para sus cálculos
 Según este criterio son preferibles los proyectos con elevados beneficios
de corta duración, lo cual no siempre es así.
Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 18
3. Tasa simple de rendimiento sobre la inversión.
Mide la relación existente entre el flujo de fondos neto y la inversión inicial neta,
lo cual significa que:
 Es el número de veces que representa el flujo neto de efectivo
relacionado a la inversión inicial neta; multiplicado por 100 la expresión
en porcentaje se expresa en lugar de número de veces.
 A partir del porcentaje que representa el flujo neto de efectivo, se suman
dichos porcentajes hasta contemplar 100%.; cuando se completa este
porcentaje es porque ya se recuperó la inversión del proyecto.
Metodología:
La formula que se utiliza para este cálculo es:
Inversión
FNE
TSR 
Dicha tasa se obtiene del cálculo con la tasa simple de rendimiento la cual
se compara con la tasa mínima exigida por la empresa para los proyectos de
inversión; determinándose así si se acepta o rechaza la inversión; sin embargo,
se habla solamente de valores nominales que no toman en cuenta el tiempo en
que los egresos e ingresos tienen lugar, por lo que ignora el valor del dinero en
función del tiempo.
Si los flujos de efectivo de las inversiones son desiguales;, debe
calcularse la tasa simple de rendimiento por cada uno de los años de manera
individual. En estos casos, la tasa simple de rendimiento será de diferente
resultado por cada uno de los años.
Por ejemplo: Se realiza una inversión en la creación de una empresa,
cuya inversión asciende a $500,000 y presenta utilidades después de impuestos
de $230,000, con un importe de $20,000 por concepto de amortización y
depreciación. En este caso, los datos a considerar para la solución son los
siguientes:
Inversión inicial $500,000
FNE $145,000 (125,000 + 20,000 = 145,000)
TSR=145,000/500,000=.29 o 29%
Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 19
Si el costo de oportunidad para este proyecto fuera de 25%; el proyecto se
acepta..
Ventajas:
 Es de fácil aplicación debido a que utiliza información contable
 El resultado que se obtiene se compara con el costo de capital para
aprobarla o rechazarla
Desventajas:
 No considera los ingresos netos que produce la inversión sino la utilidad
contable
 No considera el valor del dinero en el tiempo
 Asume que los ingresos generados por el proyecto tienen el mismo peso
(es decir, no distingue si los ingresos mayores se generan al principio o al
final del proyecto)
Métodos de evaluación que sí consideran el valor del dinero en el tiempo.
Se basan en información que en algunos casos es costosa y difícil de obtener;
por esta razón las empresas grandes son las que pueden tener el presupuesto y
tiempo para generarla
Suponiendo que tenemos el siguiente flujo de efectivo:
AÑOS:
CONCEPTO: 0 1 2 3 4
Inversión Inicial -550,000.00
Ingresos Brutos: 227,000.00 220,000.00 230,000.00 240,000.00
(-) Depreciación 45,000.00 45,000.00 45,000.00 45,000.00
(=) Utilidad
Gravable 182,000.00 175,000.00 185,000.00 195,000.00
(-) Impuestos 54,600.00 52,500.00 55,500.00 58,500.00
(=) Utilidad Neta: 127,400.00 122,500.00 129,500.00 136,500.00
(+) Depreciación 54,600.00 52,500.00 55,500.00 58,500.00
(=) Flujo de
efectivo: -550,000.00 182,000.00 175,000.00 185,000.00 195,000.00
Si la empresa desea evaluar el proyecto considerando que tiene que solicitar
un préstamo que le costaría un % para financiar el proyecto; en este caso: 12%
Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 20
Antes que nada; necesitamos descontar los intereses a los flujos futuros
mediante el cálculo del valor presente de cada flujo, tomando como tasa de
descuento el 12%
Calculemos ahora el valor presente:
Valor presente 12% 162,500.00 139,508.93 131,679.35 123,926.03
1. Período de recuperación descontado o ajustado:
Metodología:
Año: Inversión
Flujo
anual: Saldo:
1 -550,000.00 162,500.00
-
387,500.00
2 -387,500.00 139,508.93
-
247,991.07
3 -247,991.07 131,679.35
-
116,311.73
4 -116,311.73 123,926.03 7,614.30
Período de recuperación descontado o ajustado: Se recupera la
inversión en 3 años 11 meses
Ventajas:
 Es bastante simple de calcular
 Ofrece uma perspectiva con respecto a que tan líquido es el proyecto con
respecto al tiempo que tardaremos en recuperarlo.
Desventajas:
 Tiene un sesgo en contra de proyectos con una recuperación mas lenta
de la inversión, a pesar de que éstos pudieran eventualmente tener flujos
de efectivo atractivos.
 Una vez que se alcanza el plazo de recuperación de la inversión no es
necesario considerar los flujos de efectivo.
Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 21
2. Valor Presente Neto:
El Valor presente actualiza todos los flujos futuros al período inicial (cero) y los
compara para confirmar si los beneficios son mayores que los costos; si éstos
en efecto son mayores que los costos actualizados; entonces significa que la
rentabilidad del proyecto es mayor que la tasa de descuento por lo cual se
acepta el proyecto; por lo tanto; para obtener el "Valor Actual Neto" de un
proyecto es necesario considerar una "Tasa de Descuento" que equivale al costo
de oportunidad por invertir en otro proyecto o medio de inversión. Si se designa
como VFn al flujo neto de un período "n", (positivo o negativo), y se representa a
la tasa de actualización o tasa de descuento por "i" entonces el Valor Actual
Neto (al año cero) del período "n" es igual a:
P
n
0 F
Entonces tenemos (ejemplo anterior):
(-550,0000+162,500-139,508.93+131,679.35+123926,03)=7,614.30 Significa
que tenemos un beneficio por arriba de la inversión inicial
La política de aceptación o rechazo del VPN es:
 VAN>0, El proyecto de inversión será aceptado ya que la valoración de la
ganancia que se genera es superior al costo del proyecto; la empresa
recupera el capital invertido, percibe un interés y además percibe una
cantidad igual, en términos absolutos a su VAN.
 VAN= 0; El proyecto de inversión resulta indiferente.
 VAN<0; El proyecto de inversión será rechazado
En este caso, nuestro proyecto, se acepta.
Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 22
Ventajas:
 Considera el valor del dinero en el tiempo.
 Da la decisión correcta de aceptación o rechazo de un negocio o
proyecto.
 Considera todos los flujos de efectivo de la duración del proyecto.
 Considera la contribución esperada en términos absolutos.
Desventajas:
 Dificultad de cálculo.
 Requiere de una tasa de interés para realizar el cálculo; es muy sensible
al valor de esta tasa; por lo tanto; requiere de una buena estimación de la
tasa de interés esperada con la cual serán descontados los flujos de
efectivo futuros.
3. Tasa interna de retorno:
Se conoce también como tasa interna de rendimiento; es un instrumento o
medida usada como indicador al evaluar la eficacia de una inversión; sirve para
identificar el tiempo en que recuperaremos el capital asignado a una inversión y
para su cálculo se requiere proyectar los ingresos y egresos que ocurren en
períodos regulares.
Metodología:
Primero necesitamos establecer el monto de inversión, los flujos de ingreso y los
gastos para cada uno de los períodos establecidos en el proyecto a efecto de
considerar sólo los beneficios netos en cada periodo (utilidades brutas o
utilidades antes de impuestos); el monto de las mismas nos ayudarán a
determinar el plazo en que recuperaremos la inversión inicial requerida para el
proyecto; por ejemplo.
1. Calculamos un factor =Inversión inicial/Flujo de efectivo.
2. Buscamos el factor en el renglón correspondiente al número de períodos
del proyecto
3. El valor más semejante indicará la columna de la tasa más aproximada a
la TIR del proyecto
Utilizando el Excel en nuestro ejemplo anterior; el resultado nos da 12.65%
La política de aceptación o rechazo de la TIR es:
 i<TIR, El proyecto de inversión será aceptado
Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 23
 i=TIR; El proyecto de inversión resulta indiferente.
 i<TIR; El proyecto de inversión será rechazado
En nuestro ejemplo; la TIR fue del 12.65% por lo que el proyecto se acepta.
Ventajas:
 Toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo
 Su cálculo es relativamente sencillo.
 Hace un cálculo exacto de la rentabilidad del proyecto lo que conduce a
resultados de fácil interpretación para los inversionistas; sin embargo,
dicha situación no se da en tiempos de inflación acelerada.
 Nos conduce a los mismos resultados que otros indicadores expresados
en una tasa de reinversión.
Desventajas:
 Se da el caso de algunos proyectos que no tienen una sola TIR sino
varias dadas por los cambios de signo tenga el flujo de efectivo.
 Puede llegar a ser incongruente si antes no se corrige el anterior efecto.
 Califica en forma individual al proyecto, por lo que su utilización no
siempre es válida para comparar proyectos distintos.
Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 24
Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 25
5.0 Resultados
Realiza un cuadro comparativo entre cada una de las metodologías y menciona
lo siguiente:
Ventajas
Desventajas
Cuando se recomienda usarla
¿Cuándo no se recomienda usarla?
¿Cuál es la más recomendable en períodos de incertidumbre?
Aspectos de riesgo considerados en cada metodología
Método: Ventajas Desventajas Se recomienda usarla para: No se recomienda usarla para Aspectos de riesgo
Analiza de forma rápida un proyecto
de inversión considerando las
políticas internas de la empresa
Puede llevarnos a la toma de decisiones
incorrectas el no tomar en consideración el
valor del dinero en el tiempo
Es de fácil comprensión La decisión se basa en cuestión subjetiva
Nos permite un cálculo rápido de un
rendimiento sobre una inversión que
realicemos
No considera el valor del dinero en el tiempo
Para su aceptación o rechazo (del
proyecto); se puede comparar con
el costo de financiar el proyecto o
con el costo de oportunidad
Considera la utilidad contable que genera el
proyecto y no el flujo de efectivo
No considera el costo del dinero para sus
cálculos
Según este criterio son preferibles los
proyectos con elevados beneficios de corta
duración, lo cual no siempre es así.
Es de fácil aplicación debido a que
utiliza información contable
No considera los ingresos netos que produce
la inversión sino la utilidad contable
El resultado que se obtiene se
compara con el costo de capital
para aprobarla o rechazarla
No considera el valor del dinero en el tiempo
Asume que los ingresos generados por el
proyecto tienen el mismo peso (es decir, no
distingue si los ingresos mayores se generan
al principio o al final del proyecto)
Es bastante simple de calcular Tiene un sesgo en contra de proyectos con
una recuperación mas lenta de la inversión, a
pesar de que éstos pudieran eventualmente
tener flujos de efectivo atractivos.
Ofrece uma perspectiva con
respecto a que tan líquido es el
proyecto con respecto al tiempo
que tardaremos en recuperarlo.
Una vez que se alcanza el plazo de
recuperación de la inversión no es necesario
considerar los flujos de efectivo.
Considera el valor del dinero en el
tiempo.
Dificultad de cálculo. Cuando los flujos de caja que el proyecto promete
generar pueden reemplazarse por valores medios y
estos se pueden tratar como valores conocidos desde
el princiopio del análisis.
Da la decisión correcta de
aceptación o rechazo de un negocio
o proyecto.
Requiere de una tasa de interés para realizar
el cálculo; es muy sensible al valor de esta
tasa; por lo tanto; requiere de una buena
estimación de la tasa de interés esperada con
la cual serán descontados los flujos de efectivo
futuros.
Cuando la tasa de descuento es conocida y
constante, dependiendo únicamente del riesgo del
proyecto.
Considera todos los flujos de
efectivo de la duración del proyecto.
Considera la contribución esperada
en términos absolutos.
Toma en cuenta el valor del dinero
en el tiempo
Se da el caso de algunos proyectos que no
tienen una sola TIR sino varias dadas por los
cambios de signo tenga el flujo de efectivo.
Su cálculo es relativamente sencillo. Puede llegar a ser incongruente si antes no se
corrige el anterior efecto.
Hace un cálculo exacto de la
rentabilidad del proyecto lo que
conduce a resultados de fácil
interpretación para los
inversionistas; sin embargo, dicha
situación no se da en tiempos de
inflación acelerada.
Califica en forma individual al proyecto, por lo
que su utilización no siempre es válida para
comparar proyectos distintos.
Nos conduce a los mismos
resultados que otros indicadores
expresados en una tasa de
reinversión.
Período de
recuperación sin
ajustar
Un análisis rápido de una propuesta de inversión, en
proyectos pequeños con períodos de vida menores a
un año en los que el impacto del tiempo no es
significativo
Proyectos de inversión con períodos
de vida mayores a un año.
El método no diferencia entre el valor de un flujo
de efectivo entre un período y períodos
posteriores. No considera tampoco los lfujos
operativos netos después de que la inversión ha
sido recuperada los cuales puedes ser muy
importantes para determinar la rentabilidad de un
negocio. No necesariamente el proyecto con una
recuperación de tiempo menor debe ser el más
rentable
Tasa de
rendimiento
contable TRC
Un análisis rápido del rendimiento de una inversión en
inversiones de muy corto plazo.
Proyectos de inversión con
importantes cantidades a invertir y en
proyectos con períodos de vida de
mediano o largo plazo.
El método no diferencia entre el valor de un flujo
de efectivo entre un período y períodos
posteriores. No necesariamente el proyecto con
elevados beneficios de corta duración son
siempre los más rentables
Tasa Simple de
rendimiento sobre
la inversión
Generar una idea sobre la factibilidad de llevar a cabo
un proyecto de inversión
Como técnica decisoria de proyectos
de inversión sino simplemente como
pre-evaluación de la inversión
No considera el valor del dinero en el tiempo y no
distingue en qué período se generan los ingresos
mayores lo cual generaría un alto riesgo al
desconocer cuáles de éstos tienen el mayor peso
en el proyecto
Período de
recuperación
descontado o
ajustado
Cuando queremos conocer en cuánto tiempo
recuperaremos la inversión; como complemento de
otros métodos
Como método específico para evaluar
un proyecto de inversión
No distingue la importancia de flujos de proyectos
de recuperación más lenta los cuales pueden
tener mayor rentabilidad y no distingue flujos de
efectivo posteriores al plazo en que se recuperó la
inversión.
Valor presente
neto:
Cuando hay muchos cambios en la
directiva al adaptar la gestión a los
cambios del mercado (mercado
cambiante) ya que el VPN no es
capaz de reflejar. En momentos de
crisis ecónomicas o turbulencias
Este modelo supone que el riesgo es constante,
suposición falsa en la mayoría de los casos,
puesto que el riesgo depende de la vida que le
quede al proyecto y de la rentabilidad actual del
mismo a través del efecto del apalancamiento
operativo. Por tanto, la tasa de descuento varía
con el tiempo y, además, es incierta. La
necesidad de proyectar los precios esperados a
lo largo de todo el horizonte temporal del proyecto
es algo imposible o temerario en algunos
sectores, porque la gran variabilidad de aquéllos
obligaría a esbozar todos los posibles caminos
seguidos por los precios al contado a lo largo del
horizonte de planificación. Como esto es muy
difícil de hacer, de cara a la aplicación del VAN,
arbitrariamente se eligen unos pocos de los
Tasa interna de
retorno
En proyectos con flujos de efectivo esperados
uniformes.
En proyectos independientes.
En tiempos de bonanza (poca inflación)
En proyectos mutuamente excluyentes
como herramienta aislada o en
proyectos con flujos de efectivo
desiguales o en tiempos de inflación.
Al igual que el VPN supone riesgos constantes y
épocas de poca inflación; puede asumir valores
irreales con flujos de efectivo no uniformes (es
decir; signos positivos y negativos)
6.0 Conclusiones
La elaboración de este proyecto me proporcionó una explicación general de
cómo evaluar un proyecto de inversión que cualquier empresa requiere para su
desarrollo y funcionamiento, a través del uso de métodos que me permitan tomar
decisiones en el momento apropiado..
Como se puede apreciar a lo largo de este trabajo; todas las técnicas de
evaluación financiera serán de gran utilidad en mi desarrollo profesional y es
importante recalcar que; independientemente de que se traten, es decir, si
consideran o no el valor del dinero en el tiempo; se deben considerar en
conjunto ya que de esta forma apoyan un proceso más sólido de toma
decisiones.
Los métodos analizados a lo largo de este reporte me permitirán
prepararme para hacer estudios profundos hoy en día; dado que las empresas
deben utilizar una serie de estrategias para poder ser más competitivas en este
con el objeto de lograr mayor crecimiento y desarrollo.
.
Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 28
7.0 Bibliografía
Besley, S., & Brigham, E. F. (2008). Fundamentos de Administración Financiera. México: Cengage
Learning Editores.
Carlberg, C. (2003). Análisis de los Negocios con Excel. México: Pearson Education.
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http://psicologiacultural.org/Pdfs/SISTEMA%20PERMANENCIA/HARVY%20DOCS%20EDUCACION
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Administración Pública(INAP) y Centro Nacional de Desarrollo Municipal (CEDEMUN), de
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Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 29
SEPÚLVEDA F. 1995. El Proceso de Evaluación de Proyectos. Informe Económico Regional,
Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas de la Universidad de Concepción
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Evaluación de proyectos para la creación de valor en la compañía

  • 1. Métodos de Evaluación de Proyectos de Inversión (Ventajas y Desventajas) José Rodolfo Pulido Ross 2682206 Prof. Prof. Mélida García Verdugo Universidad TecMilenio Cuautitlán Izcalli a 9. de febrero de 2013
  • 2. Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 2 Índice 1.0 Resumen.....................................................................................................................................3 2.0 Introducción ...............................................................................................................................4 3.0 Naturaleza y Dimensión del Tema de la Investigación...............................................................6 3.1 Marco Contextual...................................................................................................................6 3.2 Planteamiento del Problema:.................................................................................................7 3.3 Objetivos de la Investigación..................................................................................................7 3.4 Justificación de la Investigación .............................................................................................8 3.5 Marco Teórico ........................................................................................................................8 4.0 Desarrollo del Proyecto........................................................................................................... 15 5.0 Resultados ............................................................................................................................... 25 6.0 Conclusiones............................................................................................................................ 27 7.0 Bibliografía............................................................................................................................... 28
  • 3. Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 3 1.0 Resumen Las empresas buscan maximizar el valor de su acciones a través de la mejor combinación de decisiones de inversión y financiamiento las cuales se refieren a la colocación de capital en proyectos de inversión viables con expectativas de retornos futuros; de esta forma podría concebir a un proyecto de inversión como una unidad básica de planeación conformada por una serie de actividades entrelazadas que se suceden y complementan para la toma de decisiones en cuanto a la inversión en la empresa. Lo que persigue el dueño o los dueños de la empresa por medio de la evaluación económica y financiera de los proyectos es cerciorarse si se se logra su propósito: agregar valor. Solemos pensar que toda mejora producirá un cambio benéfico en la rentabilidad de un negocio; sin embargo; debemos identificar aquellas restricciones que nos impactan de manera global y la principal de ellas es el dinero ya que de lo contrario en lugar de agregar valor podríamos generar desperdicio.
  • 4. Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 4 2.0 Introducción Objetivo general: Hacer un análisis de 6 métodos de valuación de proyectos que: •Tomen el valor del dinero en el tiempo así como que •No tomen el valor del dinero en el tiempo. Contextualización de la Investigación: De acuerdo con Sapag Chaini; la evaluación de proyectos de inversión se volvió sistemática en el año de 1958; misma que sigue prevaleciendo con el propósito de evaluar cuantitativamente los beneficios posibles de un proyecto. En la década de los 70’s; la realización de las inversiones obedecía a las recomendaciones de conocidos quienes tenían negocios exitosos o bien porque no existía competencia. Por su parte; diversos expertos en economía afirman que el desarrollo económico de un país se relaciona directamente con la inversión. Justificación: Actualmente; la economía mexicana se desenvuelve hacia la globalización de los mercados mundiales y la competencia por el capital internacional lo que genera una necesidad de mayor eficiencia y aprovechamiento de los recursos en el país; aunada a la del bienestar de la sociedad, permitiéndole a las empresas;
  • 5. Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 5 obtener una mayor rentabilidad y por consecuencia un mejor desarrollo económico para México. En el presente trabajo; analizo las diferentes metodologías para la Evaluación Económica de Proyectos de Inversión a la luz de los diferentes planteamientos que sobre el tema aportan diferentes autores expertos en la materia. El objeto de la evaluación de un proyecto de inversión consiste en conocer su rentabilidad económica y social de tal suerte que resuelva un problema o necesidad humana en la forma más rentable; de esta manera nos aseguraremos de poder asignar los escasos recursos económicos a la mejor alternativa. A este respecto y con el propósito de tomar la mejor decisión posible; los expertos aplican diferentes métodos y herramientas que son útiles en la evaluación del proyecto para determinar la aprobación o la declinación del mismo, es decir; en la etapa de la evaluación económica y financiera haremos uso de diferentes metodologías cuantitativas; culminando en la comparación de los resultados con la importancia relativa que los expertos le asignen a cada uno.
  • 6. Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 6 3.0 Naturaleza y Dimensión del Tema de la Investigación 3.1 Marco Contextual Los proyectos de inversión surgen de la identificación de oportunidades de invertir un capital determinado; sin embargo esto no es una tarea sencilla dada la naturaleza y complejidad de cada uno de los proyectos; se pueden distinguir dos clases de proyectos • Proyectos de inversión privados • Proyectos de inversión gubernamentales Ambos pretenden cubrir una necesidad social o solucionar un problema específico del ser humano; sin embargo la naturaleza de las entidades difiere ya que las empresas privadas; buscan también una generación de riqueza y en el caso de las gubernamentales (México); persiguen cubrir necesidades de la población sin afán de lucro. Ambas propuestas están regidas por estudios orientados a la detección de necesidades en proyectos ya establecidos; a la mejora de estos mismos; o de un proceso, en específico pero en todos los casos siempre surgirá de una idea .
  • 7. Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 7 3.2 Planteamiento del Problema: Normalmente; cuando elegimos un proyecto de inversión para la empresa; involucramos un amplio rango de resultados potenciales: En el presente trabajo propongo una explicación de 12 de los métodos más utilizables para la evaluación de un proyecto de inversión; su recuperación en tiempo así como rentabilidad los cuales nos darán las herramientas necesarias para comparar varios proyectos; aún cuando tienen ventajas y desventajas así como limitaciones nos ayudan a tomar la mejor decisión. Una vez identificados los proyectos; debemos de calcular su valor; los métodos para hacerlo incluyen el cálculo del valor presente neto, la tasa interna de retorno, período de recuperación e índice de rentabilidad tomando en consideración los flujos de efectivo para cada proyecto para que una vez que éstos se determinen podamos escoger un método de valuación, la pregunta central de este trabajo sería: ¿Cuáles son los mejores métodos para la evaluación de proyectos de inversión que podemos utilizar dependiendo de la naturaleza y circunstancias del mismo? 3.3 Objetivos de la Investigación Objetivo General:  Medir y evaluar la liquidez de la empresa CEMEX. Objetivos Específicos:
  • 8. Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 8  Conocer las nuevas tendencias en evaluación de proyectos  Analizar estrategias para lograr una mayor eficiencia financiera, y así poder utilizarlas en situaciones reales de evaluación de Proyectos de Inversión.  Conocer las limitaciones y alcances de cada una de las metodologías de evaluación de Proyectos de Inversión.. 3.4 Justificación de la Investigación Estamos en un mundo globalizado; debemos aprender de las experiencias anteriores y no cometer los mismos errores sino al contrario; debemos buscar que los analistas financieros tengamos la capacidad para adaptar, asimilar y crear nuevas técnicas y conocimientos en la evaluación que puedan generar un cambio a la empresa y que la lleve a adaptarse a las condiciones del entorno. Considero muy importante el análisis de las herramientas utilizadas en décadas anteriores así como las actuales ya que son apoyo a las decisiones de inversión; la Evaluación Financiera de Proyectos realizada eficientemente contribuye a alcanzar la competitividad que tanto deseamos en México. 3.5 Marco Teórico
  • 9. Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 9 ¿Qué es un proyecto de inversión? “Es la búsqueda de una solución inteligente al planteamiento de un problema tendente a resolver entre muchas; una necesidad humana.” 1 Evaluación de proyectos de inversión Tiene por objeto conocer la rentabilidad económica y social de tal suerte que asegure resolver una necesidad humana en la forma más rentable, segura y eficiente buscando asignar los escasos recursos económicos a la mejor alternativa posible. Existen dos motivos para que la empresa invierta: a) Por excedente de recursos b) Por necesidades específicas Tipos de Proyectos: a) Complementarios b) Sustitutos c) Mutuamente Excluyentes d) Dependientes e) Independientes Los proyectos de inversión se clasifican en: a) De acuerdo a su naturaleza 1INDETEC.. 1984. (pp. 227)
  • 10. Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 10 b) De acuerdo a su relación con otros proyectos de inversión De acuerdo a su naturaleza se clasifican en: 1. Crecimiento: Como su nombre lo indica, busca el crecimiento de la empresa o de una rama de negocios; ejemplo: Son inversiones que buscan hacer crecer en una misma rama de negocios. Ejemplo: una oficina de representación. 2. Diversificación: Crecimiento en distintas ramas económicas. Ejemplo: Una empresa que se dedica a hacer ropa deportiva incursiona también en accesorios deportivos. 3. Mantenimiento: Sustitución del equipo existente. 4. De inversión regulatoria: Inversión por disposiciones gubernamentales. 5. De inversión social: Orientados a ofrecer un bienestar a la comunidad. De acuerdo a su relación con otros proyectos de inversión se clasifican en: 1. Independientes: No influye la realización de un proyecto de inversión en otro proyecto de inversión. 2. Mutuamente excluyentes: O se realiza la inversión en un proyecto o en otro proyecto pero no de los dos al mismo tiempo. 3. Complementarios: Son los proyectos de inversión que complementan a procesos operativos.
  • 11. Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 11 Con el objeto de determinar si es conveniente invertir o no, es necesario conocer si el rendimiento esperado es acorde con lo esperado por los inversionistas, por lo tanto; hay que considerar el marco administrativo, el cual contempla:  Generación de propuestas de inversión  Cálculo de flujos de efectivo para las propuestas  Evaluación de flujos de efectivo  Selección de los proyectos con base a un criterio de aceptación  Reevaluación continua de los proyectos de inversión después de su aceptación Etapas de los Proyectos de inversión :2 1. Estudio legal: Condiciones de salubridad, seguridad ambiental, régimen de promoción industrial, etc. 2. Estudio de mercado: Dimensión de la demanda, calidad, precio, comercialización, competencia, etc. 3. Ingeniería de proyecto: Técnicas a adoptar en base a los equipos a utilizar, tecnologías apropiada, distribución de equipos en la planta, posibles problemas técnicos, etc. 4. Tamaño y localización: Infraestructura requerida para satisfacer la demanda, disponibilidad de mano de obra, ubicación física considerando costos de transporte, etc. 5. Magnitud y estructura de la inversión:Referido al volumen y discriminación del capital que se necesita para la inversión 6. Financiamiento: Son las distintas fuentes a los que se recurrirá cuando se tiene que pedir prestado (externo) 2 Información obtenida de: http://ctrlcmasctrlv.blogspot.mx/2009/09/preparacion-y-evaluacion-de- proyectos.html
  • 12. Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 12 7. Estudio económico y financiero: Orden y sistematización de toda la información referida al aspecto monetario, surgida de las etapas anteriores, estructuradas a modo de cuadros analíticos, que serán estudiados en la etapa siguiente. 8. Evaluación económica y financiera: Análisis de la información proveniente de la etapa anterior, con miras a tomar la decisión correcta. Los elementos de un proyecto de inversión son: 1. Inversión inicial (A): Se refiere al desembolso inicial que se requiere para iniciar el proyecto. Se considera negativo dado que implica una erogación que parte del inversor. Generalmente se refiere a inversión en capital de trabajo y activos fijos. 2. Flujo neto de caja (Q): Es la diferencia entre los ingresos (P) de dinero que producirá la inversión y los egresos (C) de dinero que se generarán por la ésta, ambos referidos al final del período t-ésimo. 3. Tasa de costo de capital (k): Se refiere al costo de una unidad de capital invertido en una unidad de tiempo. 4. Horizonte económico de la inversión (n): Vida útil del proyecto: plazo total previsto durante el cual el proyecto generará ingresos. Generalmente, se establece en años.. 5. Valor residual (VR): Es el ingreso extra que generará el proyecto, al finalizar el horizonte económico. Éste es adicionado al último flujo neto de caja. La inversión se define a través del siguiente diagrama temporal de flujos de caja o cash-flow de la inversión: Donde: A: Desembolso inicial o tamaño de la inversión Pj: Pago o la salida de dinero originado por la inversión al final del año j Cj: Cobro o entrada de dinero originado por la inversión al final del año j n: Duración de la inversión Por tanto, el flujo neto de caja (Qj)se representará de la siguiente manera: Qj: Cj - Pj
  • 13. Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 13 La empresa invierte ahora con el propósito de que en un futuro reciba rendimiento superiores a los presupuestados. Dentro de los flujos de efectivo serán considerados los costos de mano de obra, de mantenimiento, de materiales y de otros gastos diversos relacionados con el producto. Aunado a lo anterior es necesario el pago de más impuesto, debido al incremento de utilidades. Etapas de los Proyectos de Inversión: Métodos de Evaluación: En alguna época se pensó que el crecimiento económico de un país dependía fundamentalmente del monto de recursos destinado a la inversión, lo que exigía que la sociedad sacrificara una parte importante de su producción a inversión sustituyendo el consumido. Actualmente se ha demostrado que el crecimiento de un país depende tanto de la cantidad como de la calidad de las inversiones emprendidas por sus sectores por lo cual se hace mas necesario llevar a cabo los proyectos más rentables. Esta conclusión es importante ya que gradualmente se han asignado mayores recursos a la búsqueda de modelos predictivos y metodologías de evaluación que no solamente permitan aumentar la inversión sino también a mejorar su calidad; esto es; a asignar los recursos de inversión disponible a los proyectos económica y socialmente más rentables. Identificación de la idea Estudio de preinversión Decisión de inversión Administración de la inversión Evaluación de los resultados
  • 14. Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 14 Métodos de evaluación simple:  No consideran el valor del dinero en el tiempo . Métodos de evaluación compleja:  Toman en cuenta el valor del dinero a través el tiempo.  Normalmente utilizan información derivada de estados financieros como el estado de situación financiera y el estado de resultados .  Se basan en información derivada de los flujos de efectivo
  • 15. Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 15 4.0 Desarrollo del Proyecto Métodos de evaluación que no consideran el valor del dinero en el tiempo. Las técnicas simples de evaluación de proyectos son métodos de evaluación que no consideran el valor del dinero en el tiempo esto se convierte en una limitante por lo que se podría asumir que todos estos métodos son errados; sin embargo es conveniente conocer el motivo por el cual aún son utilizados y en consecuencia saber sus limitaciones; por otra parte el análisis de estos métodos nos refuerza la conveniencia de utilizar el valor del dinero en el tiempo en la evaluación de inversiones. El término “valor del dinero en el tiempo”, es en dos sentidos: a) El poder adquisitivo del dinero va perdiéndose en el transcurso del tiempo. b) El dinero que poseemos hoy puede utilizarse para invertirse en alguna alternativa de inversión. 1. Período de recuperación: Es el plazo transcurrido antes de que sea recuperada la inversión original o su costo a partir de una serie de flujos de efectivo esperados. Es el método más sencillo y más antiguo utilizado para evaluar Proyectos de inversión. 1.1.Período de recuperación sin ajustar: Cuando se tienen flujos iguales durante el tiempo de vida de un proyecto; éste es calculado de la siguiente forma: Metodología: Período de recuperación= Inversión Inicial/Flujo de efectivo Período de recuperación=800,000/280,000 Período de recuperación= 2.86, siendo .86x12= 10.32 meses; 2 años con 10 meses Año: Flujos: 0 - 800,000.00
  • 16. Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 16 1 280,000.00 2 280,000.00 3 280,000.00 Si los flujos futuros no son iguales, se hace una tabla de amortización para determinar el período de recuperación: Año: Inversión Flujo anual: Saldo: 1 - 800,000.00 200,000.00 - 600,000.00 2 - 600,000.00 220,000.00 - 380,000.00 3 - 380,000.00 230,000.00 - 150,000.00 4 - 150,000.00 230,000.00 80,000.00 Como podemos observar; el resultado es de cuatro años y para calcular el período menor; consideramos: Período en meses= (Saldo por cubrir/flujo generado el siguiente período)*12 Período en meses= (150,000/230,000)*12 Período en meses= 7.82 equivalente a 8 meses; por lo que el Periodo de recuperación sería = 4 años con 8 meses. En ambos casos; su aceptación dependerá de las políticas de la empresa; por ejemplo; si la política de la empresa es recuperar el proyecto en 3 años:  En el caso de los flujos iguales; se acepta  En el caso de los flujos desiguales; se rechaza Ventajas:  Analiza de forma rápida un proyecto de inversión considerando las políticas internas de la empresa  Es de fácil comprensión  Utilizado para proyectos pequeños con períodos de vida menores a un año en los que el impacto del tiempo no es significativo Desventajas:  Puede llevarnos a la toma de decisiones incorrectas el no tomar en consideración el valor del dinero en el tiempo  La decisión se basa en cuestión subjetiva.
  • 17. Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 17 2. Tasa de rendimiento contable (TRC): Consiste en comparar la utilidad contable con el valor de la inversión; se escogerá el proyecto cuya TRC sea mayor. Metodología: AÑOS: CONCEPTO: 0 1 2 3 Inversión Inicial - 800,000.00 Ingresos Brutos: 200,000.00 220,000.00 230,000.00 (-) Depreciación 20,000.00 22,000.00 23,000.00 (=) Utilidad Gravable 180,000.00 198,000.00 207,000.00 (-) Impuestos 45,000.00 49,500.00 51,750.00 (=) Utilidad Neta: - 800,000.00 135,000.00 148,500.00 155,250.00 La tasa de rendimiento contable se calcula de la siguiente forma: TRC=Utilidad contable promedio/inversión inicial Uilidad contable promedio: 146,250 TRC= 0.1828125 TRC= 18.28% Su aceptación; como el anterior dependerá de las políticas de la empresa; en este caso; si el costo de financiar los proyectos < 18.28; entonces se acepta; en caso contrario; se rechaza. Ventajas:  Nos permite un cálculo rápido de un rendimiento sobre una inversión que realicemos  Para su aceptación o rechazo (del proyecto); se puede comparar con el costo de financiar el proyecto o con el costo de oportunidad Desventajas:  No considera el valor del dinero en el tiempo  Considera la utilidad contable que genera el proyecto y no el flujo de efectivo  No considera el costo del dinero para sus cálculos  Según este criterio son preferibles los proyectos con elevados beneficios de corta duración, lo cual no siempre es así.
  • 18. Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 18 3. Tasa simple de rendimiento sobre la inversión. Mide la relación existente entre el flujo de fondos neto y la inversión inicial neta, lo cual significa que:  Es el número de veces que representa el flujo neto de efectivo relacionado a la inversión inicial neta; multiplicado por 100 la expresión en porcentaje se expresa en lugar de número de veces.  A partir del porcentaje que representa el flujo neto de efectivo, se suman dichos porcentajes hasta contemplar 100%.; cuando se completa este porcentaje es porque ya se recuperó la inversión del proyecto. Metodología: La formula que se utiliza para este cálculo es: Inversión FNE TSR  Dicha tasa se obtiene del cálculo con la tasa simple de rendimiento la cual se compara con la tasa mínima exigida por la empresa para los proyectos de inversión; determinándose así si se acepta o rechaza la inversión; sin embargo, se habla solamente de valores nominales que no toman en cuenta el tiempo en que los egresos e ingresos tienen lugar, por lo que ignora el valor del dinero en función del tiempo. Si los flujos de efectivo de las inversiones son desiguales;, debe calcularse la tasa simple de rendimiento por cada uno de los años de manera individual. En estos casos, la tasa simple de rendimiento será de diferente resultado por cada uno de los años. Por ejemplo: Se realiza una inversión en la creación de una empresa, cuya inversión asciende a $500,000 y presenta utilidades después de impuestos de $230,000, con un importe de $20,000 por concepto de amortización y depreciación. En este caso, los datos a considerar para la solución son los siguientes: Inversión inicial $500,000 FNE $145,000 (125,000 + 20,000 = 145,000) TSR=145,000/500,000=.29 o 29%
  • 19. Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 19 Si el costo de oportunidad para este proyecto fuera de 25%; el proyecto se acepta.. Ventajas:  Es de fácil aplicación debido a que utiliza información contable  El resultado que se obtiene se compara con el costo de capital para aprobarla o rechazarla Desventajas:  No considera los ingresos netos que produce la inversión sino la utilidad contable  No considera el valor del dinero en el tiempo  Asume que los ingresos generados por el proyecto tienen el mismo peso (es decir, no distingue si los ingresos mayores se generan al principio o al final del proyecto) Métodos de evaluación que sí consideran el valor del dinero en el tiempo. Se basan en información que en algunos casos es costosa y difícil de obtener; por esta razón las empresas grandes son las que pueden tener el presupuesto y tiempo para generarla Suponiendo que tenemos el siguiente flujo de efectivo: AÑOS: CONCEPTO: 0 1 2 3 4 Inversión Inicial -550,000.00 Ingresos Brutos: 227,000.00 220,000.00 230,000.00 240,000.00 (-) Depreciación 45,000.00 45,000.00 45,000.00 45,000.00 (=) Utilidad Gravable 182,000.00 175,000.00 185,000.00 195,000.00 (-) Impuestos 54,600.00 52,500.00 55,500.00 58,500.00 (=) Utilidad Neta: 127,400.00 122,500.00 129,500.00 136,500.00 (+) Depreciación 54,600.00 52,500.00 55,500.00 58,500.00 (=) Flujo de efectivo: -550,000.00 182,000.00 175,000.00 185,000.00 195,000.00 Si la empresa desea evaluar el proyecto considerando que tiene que solicitar un préstamo que le costaría un % para financiar el proyecto; en este caso: 12%
  • 20. Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 20 Antes que nada; necesitamos descontar los intereses a los flujos futuros mediante el cálculo del valor presente de cada flujo, tomando como tasa de descuento el 12% Calculemos ahora el valor presente: Valor presente 12% 162,500.00 139,508.93 131,679.35 123,926.03 1. Período de recuperación descontado o ajustado: Metodología: Año: Inversión Flujo anual: Saldo: 1 -550,000.00 162,500.00 - 387,500.00 2 -387,500.00 139,508.93 - 247,991.07 3 -247,991.07 131,679.35 - 116,311.73 4 -116,311.73 123,926.03 7,614.30 Período de recuperación descontado o ajustado: Se recupera la inversión en 3 años 11 meses Ventajas:  Es bastante simple de calcular  Ofrece uma perspectiva con respecto a que tan líquido es el proyecto con respecto al tiempo que tardaremos en recuperarlo. Desventajas:  Tiene un sesgo en contra de proyectos con una recuperación mas lenta de la inversión, a pesar de que éstos pudieran eventualmente tener flujos de efectivo atractivos.  Una vez que se alcanza el plazo de recuperación de la inversión no es necesario considerar los flujos de efectivo.
  • 21. Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 21 2. Valor Presente Neto: El Valor presente actualiza todos los flujos futuros al período inicial (cero) y los compara para confirmar si los beneficios son mayores que los costos; si éstos en efecto son mayores que los costos actualizados; entonces significa que la rentabilidad del proyecto es mayor que la tasa de descuento por lo cual se acepta el proyecto; por lo tanto; para obtener el "Valor Actual Neto" de un proyecto es necesario considerar una "Tasa de Descuento" que equivale al costo de oportunidad por invertir en otro proyecto o medio de inversión. Si se designa como VFn al flujo neto de un período "n", (positivo o negativo), y se representa a la tasa de actualización o tasa de descuento por "i" entonces el Valor Actual Neto (al año cero) del período "n" es igual a: P n 0 F Entonces tenemos (ejemplo anterior): (-550,0000+162,500-139,508.93+131,679.35+123926,03)=7,614.30 Significa que tenemos un beneficio por arriba de la inversión inicial La política de aceptación o rechazo del VPN es:  VAN>0, El proyecto de inversión será aceptado ya que la valoración de la ganancia que se genera es superior al costo del proyecto; la empresa recupera el capital invertido, percibe un interés y además percibe una cantidad igual, en términos absolutos a su VAN.  VAN= 0; El proyecto de inversión resulta indiferente.  VAN<0; El proyecto de inversión será rechazado En este caso, nuestro proyecto, se acepta.
  • 22. Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 22 Ventajas:  Considera el valor del dinero en el tiempo.  Da la decisión correcta de aceptación o rechazo de un negocio o proyecto.  Considera todos los flujos de efectivo de la duración del proyecto.  Considera la contribución esperada en términos absolutos. Desventajas:  Dificultad de cálculo.  Requiere de una tasa de interés para realizar el cálculo; es muy sensible al valor de esta tasa; por lo tanto; requiere de una buena estimación de la tasa de interés esperada con la cual serán descontados los flujos de efectivo futuros. 3. Tasa interna de retorno: Se conoce también como tasa interna de rendimiento; es un instrumento o medida usada como indicador al evaluar la eficacia de una inversión; sirve para identificar el tiempo en que recuperaremos el capital asignado a una inversión y para su cálculo se requiere proyectar los ingresos y egresos que ocurren en períodos regulares. Metodología: Primero necesitamos establecer el monto de inversión, los flujos de ingreso y los gastos para cada uno de los períodos establecidos en el proyecto a efecto de considerar sólo los beneficios netos en cada periodo (utilidades brutas o utilidades antes de impuestos); el monto de las mismas nos ayudarán a determinar el plazo en que recuperaremos la inversión inicial requerida para el proyecto; por ejemplo. 1. Calculamos un factor =Inversión inicial/Flujo de efectivo. 2. Buscamos el factor en el renglón correspondiente al número de períodos del proyecto 3. El valor más semejante indicará la columna de la tasa más aproximada a la TIR del proyecto Utilizando el Excel en nuestro ejemplo anterior; el resultado nos da 12.65% La política de aceptación o rechazo de la TIR es:  i<TIR, El proyecto de inversión será aceptado
  • 23. Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 23  i=TIR; El proyecto de inversión resulta indiferente.  i<TIR; El proyecto de inversión será rechazado En nuestro ejemplo; la TIR fue del 12.65% por lo que el proyecto se acepta. Ventajas:  Toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo  Su cálculo es relativamente sencillo.  Hace un cálculo exacto de la rentabilidad del proyecto lo que conduce a resultados de fácil interpretación para los inversionistas; sin embargo, dicha situación no se da en tiempos de inflación acelerada.  Nos conduce a los mismos resultados que otros indicadores expresados en una tasa de reinversión. Desventajas:  Se da el caso de algunos proyectos que no tienen una sola TIR sino varias dadas por los cambios de signo tenga el flujo de efectivo.  Puede llegar a ser incongruente si antes no se corrige el anterior efecto.  Califica en forma individual al proyecto, por lo que su utilización no siempre es válida para comparar proyectos distintos.
  • 24. Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 24
  • 25. Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 25 5.0 Resultados Realiza un cuadro comparativo entre cada una de las metodologías y menciona lo siguiente: Ventajas Desventajas Cuando se recomienda usarla ¿Cuándo no se recomienda usarla? ¿Cuál es la más recomendable en períodos de incertidumbre? Aspectos de riesgo considerados en cada metodología
  • 26. Método: Ventajas Desventajas Se recomienda usarla para: No se recomienda usarla para Aspectos de riesgo Analiza de forma rápida un proyecto de inversión considerando las políticas internas de la empresa Puede llevarnos a la toma de decisiones incorrectas el no tomar en consideración el valor del dinero en el tiempo Es de fácil comprensión La decisión se basa en cuestión subjetiva Nos permite un cálculo rápido de un rendimiento sobre una inversión que realicemos No considera el valor del dinero en el tiempo Para su aceptación o rechazo (del proyecto); se puede comparar con el costo de financiar el proyecto o con el costo de oportunidad Considera la utilidad contable que genera el proyecto y no el flujo de efectivo No considera el costo del dinero para sus cálculos Según este criterio son preferibles los proyectos con elevados beneficios de corta duración, lo cual no siempre es así. Es de fácil aplicación debido a que utiliza información contable No considera los ingresos netos que produce la inversión sino la utilidad contable El resultado que se obtiene se compara con el costo de capital para aprobarla o rechazarla No considera el valor del dinero en el tiempo Asume que los ingresos generados por el proyecto tienen el mismo peso (es decir, no distingue si los ingresos mayores se generan al principio o al final del proyecto) Es bastante simple de calcular Tiene un sesgo en contra de proyectos con una recuperación mas lenta de la inversión, a pesar de que éstos pudieran eventualmente tener flujos de efectivo atractivos. Ofrece uma perspectiva con respecto a que tan líquido es el proyecto con respecto al tiempo que tardaremos en recuperarlo. Una vez que se alcanza el plazo de recuperación de la inversión no es necesario considerar los flujos de efectivo. Considera el valor del dinero en el tiempo. Dificultad de cálculo. Cuando los flujos de caja que el proyecto promete generar pueden reemplazarse por valores medios y estos se pueden tratar como valores conocidos desde el princiopio del análisis. Da la decisión correcta de aceptación o rechazo de un negocio o proyecto. Requiere de una tasa de interés para realizar el cálculo; es muy sensible al valor de esta tasa; por lo tanto; requiere de una buena estimación de la tasa de interés esperada con la cual serán descontados los flujos de efectivo futuros. Cuando la tasa de descuento es conocida y constante, dependiendo únicamente del riesgo del proyecto. Considera todos los flujos de efectivo de la duración del proyecto. Considera la contribución esperada en términos absolutos. Toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo Se da el caso de algunos proyectos que no tienen una sola TIR sino varias dadas por los cambios de signo tenga el flujo de efectivo. Su cálculo es relativamente sencillo. Puede llegar a ser incongruente si antes no se corrige el anterior efecto. Hace un cálculo exacto de la rentabilidad del proyecto lo que conduce a resultados de fácil interpretación para los inversionistas; sin embargo, dicha situación no se da en tiempos de inflación acelerada. Califica en forma individual al proyecto, por lo que su utilización no siempre es válida para comparar proyectos distintos. Nos conduce a los mismos resultados que otros indicadores expresados en una tasa de reinversión. Período de recuperación sin ajustar Un análisis rápido de una propuesta de inversión, en proyectos pequeños con períodos de vida menores a un año en los que el impacto del tiempo no es significativo Proyectos de inversión con períodos de vida mayores a un año. El método no diferencia entre el valor de un flujo de efectivo entre un período y períodos posteriores. No considera tampoco los lfujos operativos netos después de que la inversión ha sido recuperada los cuales puedes ser muy importantes para determinar la rentabilidad de un negocio. No necesariamente el proyecto con una recuperación de tiempo menor debe ser el más rentable Tasa de rendimiento contable TRC Un análisis rápido del rendimiento de una inversión en inversiones de muy corto plazo. Proyectos de inversión con importantes cantidades a invertir y en proyectos con períodos de vida de mediano o largo plazo. El método no diferencia entre el valor de un flujo de efectivo entre un período y períodos posteriores. No necesariamente el proyecto con elevados beneficios de corta duración son siempre los más rentables Tasa Simple de rendimiento sobre la inversión Generar una idea sobre la factibilidad de llevar a cabo un proyecto de inversión Como técnica decisoria de proyectos de inversión sino simplemente como pre-evaluación de la inversión No considera el valor del dinero en el tiempo y no distingue en qué período se generan los ingresos mayores lo cual generaría un alto riesgo al desconocer cuáles de éstos tienen el mayor peso en el proyecto Período de recuperación descontado o ajustado Cuando queremos conocer en cuánto tiempo recuperaremos la inversión; como complemento de otros métodos Como método específico para evaluar un proyecto de inversión No distingue la importancia de flujos de proyectos de recuperación más lenta los cuales pueden tener mayor rentabilidad y no distingue flujos de efectivo posteriores al plazo en que se recuperó la inversión. Valor presente neto: Cuando hay muchos cambios en la directiva al adaptar la gestión a los cambios del mercado (mercado cambiante) ya que el VPN no es capaz de reflejar. En momentos de crisis ecónomicas o turbulencias Este modelo supone que el riesgo es constante, suposición falsa en la mayoría de los casos, puesto que el riesgo depende de la vida que le quede al proyecto y de la rentabilidad actual del mismo a través del efecto del apalancamiento operativo. Por tanto, la tasa de descuento varía con el tiempo y, además, es incierta. La necesidad de proyectar los precios esperados a lo largo de todo el horizonte temporal del proyecto es algo imposible o temerario en algunos sectores, porque la gran variabilidad de aquéllos obligaría a esbozar todos los posibles caminos seguidos por los precios al contado a lo largo del horizonte de planificación. Como esto es muy difícil de hacer, de cara a la aplicación del VAN, arbitrariamente se eligen unos pocos de los Tasa interna de retorno En proyectos con flujos de efectivo esperados uniformes. En proyectos independientes. En tiempos de bonanza (poca inflación) En proyectos mutuamente excluyentes como herramienta aislada o en proyectos con flujos de efectivo desiguales o en tiempos de inflación. Al igual que el VPN supone riesgos constantes y épocas de poca inflación; puede asumir valores irreales con flujos de efectivo no uniformes (es decir; signos positivos y negativos)
  • 27. 6.0 Conclusiones La elaboración de este proyecto me proporcionó una explicación general de cómo evaluar un proyecto de inversión que cualquier empresa requiere para su desarrollo y funcionamiento, a través del uso de métodos que me permitan tomar decisiones en el momento apropiado.. Como se puede apreciar a lo largo de este trabajo; todas las técnicas de evaluación financiera serán de gran utilidad en mi desarrollo profesional y es importante recalcar que; independientemente de que se traten, es decir, si consideran o no el valor del dinero en el tiempo; se deben considerar en conjunto ya que de esta forma apoyan un proceso más sólido de toma decisiones. Los métodos analizados a lo largo de este reporte me permitirán prepararme para hacer estudios profundos hoy en día; dado que las empresas deben utilizar una serie de estrategias para poder ser más competitivas en este con el objeto de lograr mayor crecimiento y desarrollo. .
  • 28. Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 28 7.0 Bibliografía Besley, S., & Brigham, E. F. (2008). Fundamentos de Administración Financiera. México: Cengage Learning Editores. Carlberg, C. (2003). Análisis de los Negocios con Excel. México: Pearson Education. García, J. C., Marcus, L., & Goodman, L. (1994). CEMEX, S.A. de C.V.: Global Strategy Under Way? NY: Salomon Brothers. Gerencie Colombia. (2012). Gerencie.com. Retrieved Noviembre 28, 2012, from índice de Liquidez: http://www.gerencie.com/indice-de-liquidez.html Gitman, L. J., & Núñez Ramos, E. (2003). Principios de Administración Financiera. México: Pearson Education. Lasserre, P. (2007). Global Strategic Management. Retrieved Noviembre 30, 2012, from Mini Case Series: http://www.philippelasserre.net/contenu/Download/Global_Cement_industry.pdf Ortíz Anaya, H. (2011). Análisis Financiero Aplicado y Principios de Administración Financiera. Colombia: Universidad Externado de Colombia. Van Horne, J. C., & Wachowics, J. M. (2003). Fundamentos de la Administración Financera. México: Pearson Education. Sapag Chain, Chain; Preparación y Evaluación de Proyectos; Edit. Mac GRaw Hill, 5ª. Ed. 1995 http://psicologiacultural.org/Pdfs/SISTEMA%20PERMANENCIA/HARVY%20DOCS%20EDUCACION /Articulos%20educacion/Archivos%20de%20economia%20no%20352%20agregados%20 y%20crecimiento.pdf CECOM. Los Ingresos Municipales. Módulo III. Hacienda Municipal.Manual de Estudio. Curso a Distancia. Gobierno y Administración Pública Municipal. Instituto Nacional de Administración Pública(INAP) y Centro Nacional de Desarrollo Municipal (CEDEMUN), de laSecretaría de Gobernación, 1995. INDETEC. Guía para la Administración de las Contribuciones a laPropiedad Inmobiliaria. Grupo Técnico de Catastro y de lasContribuciones a la Propiedad Inmobiliaria. Instituto para elDesarrollo Técnico de las Haciendas Públicas. Guadalajara, Jalisco.1990. INDETEC. Padrón Municipal de Contribuyentes. Instituto para el DesarrolloTécnicos de la Haciendas Públicas. Guadalajara, Jalisco. 1984.
  • 29. Medición y Evaluación de la Liquidez Medición y Evaluación de la Liquidez 29 SEPÚLVEDA F. 1995. El Proceso de Evaluación de Proyectos. Informe Económico Regional, Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas de la Universidad de Concepción i