Problemas aplicativos de R.M. y Semejanza de triángulos.

1. TEMA: repaso de semejanza de triángulos y
relaciones métricas en los
triángulos
1. En un triángulo rectángulo ABC recto en B,
se traza la altura BH tal que AB =5, BC = 12,
hallar la longitud de dicho segmento.
A) 60/13 B) 30/13 C) 15/13
D) 50/13 E) 12/13
8. En la figura mostrada hallar “x”.
2. Un una circunferencia de radio 10cm, se
traza la cuerda AB, secante al diámetro CD
en el punto “M”, tal que AM = 10, hallar MB,
si se sabe que CM = 15 y MD = 5.
A) 75/2 B) 5,7 C) 6
D) 7,5 E) N.A.
3. En un triángulo ABC, se trazan las alturas 9. En un triángulo ABC se traza la mediana
BH y AD, tal que AB= 6, AH = 3 y BC = 9, BM, tal que: m<MBC = m<BAC + m<BCA y
hallar BD. AB=12 m. Calcular BM.
A) 1 B) 2 C) 3 A)4m B)6m C)8m
D) 4 E) 1,5 D)9m E)12m.
4. En la figura calcular BD, si “H” es ortocentro 10. En un triángulo ABC la circunferencia
y AB = 6, EB = 2 y BC = 4. inscrita es tangente a AB y BC en P y Q,
respectivamente. La prolongación de PQ
corta a la de AC en T, tal que: AP=3 y
CQ=2. Calcular CT.
A)10 B)15 C)5
D)6 E)7.5
11. En un romboide ABCD, en la prolongación
de CD se ubica el punto P, de modo que AP
corta a BD y BC en Q y R, respectivamente,
donde: AQ=3 y QR=2. Calcular RP.
5. Se tiene una circunferencia inscrita a un A)2 B)2.5 C)3
triángulo ABC, tangente M, N y T a los lados D)3.5 E)4
AB , BC y AC , se traza luego la recta
MN que corta a la prolongación del lado 12. En un triángulo ABC la mediana BM corta a
AC en “Q”, hallar CQ, si AT = 3, y CT = 1 las cevianas BP y BQ en E y F,
respectivamente. Calcular EF, si : FM=2 y
A) 1 B) 3 C) 2 AP=PQ=QC.
D) 4 E) N.A.
A)2.4 B)3 C)3.2
6. En un triángulo ABC de se traza la bisectriz D)3.6 E)4,8
interior BE , en que razón divide el incentro
del triángulo ABC a dicha bisectriz si AB = 5, 13. En un triángulo ABC se trazan las
BC = 7 y AC = 6 bisectrices interiores AN y CM, de manera
que: AM=2, BM=3 y BN=4. Calcular NC.
A) 2/1 B) 1/3 C) 4/3
D) 2/3 E) 3/5 A)2.6 B)3 C)3.2
D)4.5 E)5.2
7. En la figura mostrada Hallar la diferencia de
los cuadrados de los lados AB y BC.

2. 14. En un triángulo rectángulo ABC (recto en B)
se traza la altura BH, luego se trazan HP y
PQ perpendiculares a BC y HC,
respectivamente. Calcular AH, si HQ=4 y
QC=6.
A)20/3 B)19/2 C)10/3
D)17/2 E)21/4
15. En un triángulo isósceles ABC (AB=BC)
inscrito en una circunferencia, en el arco AC
se toma el punto F . BF corta a AC en el
punto N, tal que: 3NC=2AN y AF=24.
Calcular FC.
A)12 B)9 C)8
D)16 E)18