Destribucion de frecuencia

1. Distribuciones de
Frecuencias
1. Agrupación de datos
2. Frecuencias y distribuciones

2. Distribución de frecuencias
 Cuando se realiza una investigación se obtiene
un conglomerado de datos que deben ser
organizados en un orden, arreglo o secuencia
lógica.
 Al ordenarse y clasificarse los datos
obtenidos, se realiza una “distribución de
frecuencias”.

3. Datos crudos (sin agrupar)
Raw Data
Hombre, mujer, mujer, mujer, hombre, hombre, mujer, mujer,
hombre, hombre, hombre, hombre, hombre, mujer, mujer,
hombre, hombre, mujer, mujer, hombre, mujer, mujer, mujer,
mujer, mujer, hombre, hombre, mujer, mujer, hombre, hombre,
hombre, hombre, hombre, mujer, mujer, hombre, hombre, mujer,
mujer, hombre, mujer, mujer, mujer, mujer, mujer, hombre, hombre,
mujer, mujer, hombre, hombre, hombre, hombre, hombre, mujer,
mujer, hombre, hombre, mujer, mujer, hombre, mujer, mujer, mujer,
mujer, mujer, hombre, hombre, mujer, mujer, hombre, hombre,
hombre, hombre, hombre, mujer, mujer, hombre, hombre, mujer,
mujer, hombre, mujer, mujer, mujer, mujer, mujer, hombre, hombre,
mujer, mujer, hombre, hombre, hombre, hombre, hombre, mujer,
mujer, hombre, hombre, mujer, mujer, hombre, mujer, mujer, mujer,
mujer, mujer, hombre, hombre, mujer, mujer, hombre, hombre,
hombre, hombre, hombre, mujer, mujer, hombre, hombre, mujer,
mujer, hombre, mujer, mujer, mujer, mujer, mujer, hombre, hombre,
mujer, mujer, hombre, hombre, hombre, hombre, hombre

4. Datos crudos (sin agrupar)
36, 27, 21, 35, 35, 36, 27, 31, 35, 28, 24, 26, 36, 38, 22, 23, 39, 25,
21, 27, 39, 25, 33, 23, 29, 32, 23, 23, 26, 26, 39, 24, 22, 35, 25, 31,
35, 22, 32, 21, 32, 25, 34, 33, 24, 25, 36, 34, 24, 33, 26, 23, 35, 32,
23, 24, 31, 24, 35, 34, 38, 22, 23, 39, 25, 21, 27, 39, 25, 33, 23, 29,
32, 23, 23, 26, 26, 39, 24, 22, 35, 25, 31, 35, 22, 32, 21, 32, 25, 34,
33, 24, 25, 36, 34, 24, 33, 26, 23, 35, 32, 23, 24, 31, 24, 35, 34, 36,
27, 21, 35, 35, 36, 27, 31, 35, 28, 24, 26, 36, 38, 22, 23, 39, 25, 21,
27, 39, 25, 33, 23, 29, 32, 23, 23, 26, 26, 39, 24, 22, 35, 25, 31, 35,
22, 32, 21, 36, 27, 21, 35, 35, 36, 27, 31, 35, 28, 24, 26, 36, 38, 22,
23, 39, 25, 21, 27, 39, 25, 33, 23, 29, 32, 23, 23, 26, 26, 39, 24, 22,
35, 25, 31, 35, 22, 32, 21, 36, 27, 21, 35, 35, 36, 27, 31, 35, 28, 24,
26, 36, 38, 22, 23, 39, 25, 21, 27, 39, 25, 33, 23, 29, 32, 23, 23, 26,
26, 39, 24, 22, 35, 25, 31, 35, 22, 32, 21, 36, 27, 21, 35, 35, 36, 27,
31, 35, 28, 24, 26, 36, 38, 22, 23, 39, 25, 21, 27, 39, 25, 33, 23, 29,
32, 23, 23, 26, 26, 39, 24, 22, 35, 25, 31, 35, 22, 32, 21

5. Ordenación de los datos
 Es una colocación de los datos numéricos en
orden de mayor a menor (o viceversa). La
diferencia entre el mayor y el menor de los
números se llama “rango” o “recorrido” de
datos.
 Cualitativos
 Orden alfabético
 Escribir, primero el que más se repite, luego el que
sigue y así sucesivamente
 Cuantitativos
 Forma creciente (menor al mayor)
 Forma decreciente (mayor al menor)

6. Ordenación de datos
 Crudos:
Hombre, mujer, mujer, mujer, hombre, hombre,
mujer, mujer, hombre, hombre, hombre,
hombre, hombre, mujer, mujer, hombre,
hombre, mujer, mujer, hombre
 Ordenados:
hombre, hombre, hombre, hombre, hombre,
hombre, hombre, hombre, hombre, hombre,
hombre, mujer, mujer, mujer, mujer, mujer,
mujer, mujer, mujer, mujer

7. Ordenación de datos
 Crudos:
36, 27, 21, 35, 35, 36, 27, 31, 35, 28, 24,
26, 36, 38, 22, 23, 39, 25, 21, 27, 39, 25,
33, 23, 29, 32, 23
 Ordenados:
21, 21, 22, 23, 23, 23, 24, 25, 25, 26, 27,
27, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 35, 35, 35, 36,
36, 36, 38, 39, 39

8. Agrupación de datos
 Cuando la muestra es de menos de 20,
entonces estos datos son analizados sin
necesidad de formar clases con ellos y a
esto es a lo que se le llama tratamiento de
datos no agrupados.
 Anterior diapositiva.

9. Datos no agrupados
Edad Frecuencia
21 2
22 1
23 3 Una tabla
24 1 con 16
25 2 renglones
26 1 …
27 3
28 1 ¡No es
29 1
muy
31 1
práctica!
32 1
33 1
35 3
36 3
38 1
39 2

10. Agrupación de datos
 Cuando la muestra consta de 20 o más
datos, lo aconsejable es agrupar los datos
en clases y a partir de éstas determinar
las características de la muestra.

11. Pasos para
Datos nominales y ordinales
 1. Ordenar los datos.
 Determinar en qué orden quedarán las
categorías.
 2. Determinar las frecuencias de cada
clase.
 3. Determinar la Frecuencia Relativa.
 En caso de escala ordinal, se puede
obtener Frecuencia Acumulada y Relativa
Acumulada.

12.  La frecuencia puede ser
 absoluta (f), número que indica la cantidad de
veces que la variable toma un cierto valor, o
 relativa (fr), división entre la frecuencia
absoluta y el número total de observaciones

13. Datos agrupados (nominal)
Frecuencia
Género Frecuencia
Relativa
Hombre 11 0.52
Mujer 10 0.48

14. Datos agrupados (ordinal)
Escolarid Frecuencia
F Fr
ad Acumulada
Primaria 15 0.41 15
Secundaria 12 0.32 27
Preparatoria 10 0.27 37

15. Ejemplo:
 Datos:
• Nominal: Hombres y mujeres en el salón.
• Ordinal: Nivel de acuerdo con “escuelas de tiempo
completo” (De acuerdo, Indeciso/a, Desacuerdo).
 Ordenar datos
 Frecuencia absoluta
 Frecuencia Relativa
 Ordinal: Frecuencia Acumulada y Relativa Acumulada
 Armar tabla.

16. Agrupación de datos
Datos cuantitativos
 Deben formarse clases de igual tamaño
(tamaño de clase: C)
 Recomendación: El total de grupos o
clases no debe ser menor a 5 ni mayor a
15 (ó 20).

17. Frecuencias y distribuciones
 La distribución de frecuencias simple es una
tabla que se construye con base en los
siguientes datos: clase o variable (valores
numéricos) en orden descendente o
ascendente, marcas de clase y frecuencia.
Clase Marca de clase Frecuencia
0-2 1 5
3-5 4 3
6-8 7 2
9-11 10 4

18. Frecuencias y distribuciones
 ¿Por qué del 2 se va al 3?
 ¿Por qué no inicia el renglón dos, con el número
2?
Clase Marca de clase Frecuencia
0-2 1 5
3-5 3 3
6-8 5 2
9-11 7 4

19. ¿Cuando NO necesitamos
armar “clases”?

20. Ordenación de datos
¿Cómo armar una distribución de frecuencias de estos datos?
 Crudos:
36, 27, 21, 35, 35, 36, 27, 31, 35, 28, 24,
26, 36, 38, 22, 23, 39, 25, 21, 27, 39, 25,
33, 23, 29, 32, 23
 Ordenados:
21, 21, 22, 23, 23, 23, 24, 25, 25, 26, 27,
27, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 35, 35, 35, 36,
36, 36, 38, 39, 39

21. Pasos para
Datos cuantitativos


22. Pasos para
Datos cuantitativos
 2c < n. -------- Ejemplo: n = 15
• 21 = 2 ----------------------- ¿ 2 < 15 ? Si
• 22 = 2x2 = 4 --------------- ¿ 4 < 15 ? Si
• 23 = 2x2x2 = 8 ------------ ¿ 8 < 15 ? Si
• 24 = 2x2x2x2 = 16 ------- ¿ 16 < 15 ? No!
• Por lo tanto, C =3
Nota: los dos métodos pueden dar distintos
resultados.
Regla: 2c < n, por lo general dará un resultado
menor. Usarlo cuando n > 50

23. Pasos para
Datos cuantitativos


24. Pasos para
Datos cuantitativos


25. Ejemplo Frecuencias
Frecuencias Relativas
Acumuladas Acumuladas
Superior
Frecuencias Frecuencias
Inferior Relativas
Marca
No.
Clase
Límites Límites reales de clase F FA Fr FrA
(X)
1 1 – 3 0.5 – 3.5 2 4 4 0.333 0.333
2 4 – 6 3.5 – 6.5 5 6 10 0.50 0.833
3 7 – 9 6.5 – 9.5 8 2 12 0.166 1
Total de
datos (n)

26. Ordenar datos
 Crudos:
36, 27, 21, 35, 35, 36, 27, 31, 35, 28, 24,
26, 36, 38, 22, 23, 39, 25, 21, 27, 39, 25,
33, 23, 29, 32, 23
 Ordenados:
21, 21, 22, 23, 23, 23, 24, 25, 25, 26, 27,
27, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 35, 35, 35, 36,
36, 36, 38, 39, 39

27. Usando método 1 (para la cantidad de clases, raíz de n)
Marca
No.
Límites de
Clas Límites clase
F FA Fr FrA
e reales
(X)
1 21-24 20.5-24.5 22.5 7 7 0.26 0.26
2 25-28 24.5-28.5 26.5 7 14 0.26 0.52
3 29-32 28.5-32.5 30.5 3 17 0.11 0.63
4 33-36 32.5-36.5 34.5 7 24 0.26 0.89
5 37-40 36.5-40.5 38.5 3 27 0.11 1.00

28. Usando método 2 (para la cantidad de clases, 2c < n)
Marca
No.
Límites de
Clas Límites clase
F FA Fr FrA
e reales
(X)
1 21-25 20.5-25.5 23 9 9 0.33 0.33
2 26-30 25.5-30.5 28 6 15 0.22 0.56
3 31-35 30.5-35.5 33 6 21 0.22 0.78
4 36-40 35.5-40.5 38 6 27 0.22 1.00

29. Ejercicio: Cantidad de horas de
estudio a la semana
 Crudos:
6, 5, 3, 1, 8, 5, 12, 10, 1, 2, 3, 2, 4, 2, 4, 6,
3, 2, 5, 4
 Ordenados:
1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6,
8, 10, 12

30. Usando métodos 1 y 2 (para la cantidad de clases)
Marca
No.
Límites de
Clas Límites clase
F FA Fr FrA
e reales
(X)
1 1–3 0.5 – 3.5 2 9 9 0.45 0.45
2 4–6 3.5 – 6.5 5 8 17 0.40 0.85
3 7–9 6.5 – 9.5 8 1 18 0.05 0.90
4 10 – 12 9.5 – 12.5 11 2 20 0.10 1.00

31. Otros ejercicios en el salón
 Datos:
 Cantidad de personas que viven en la misma
casa.
 Cantidad de horas que pasa en la
computadora a la semana.
 Aplicar pasos.

32. Hoja de ejercicios

33. Conceptos 1/3
 Clase: cada renglón de una distribución de frecuencia,
es un grupo de datos.
 Intervalo: rango de datos incluido en cada clase.
 Límites de clase, superior e inferior: límites extremos
de cada clase.
 Límites Reales de clase (o fronteras de clase): se
obtienen sumando el límite superior de un intervalo de
clase con el límite inferior de la clase siguiente y
dividiéndolos entre dos.
 Marca de clase: punto medio de cada clase y se
obtiene sumando los límites de clase y dividiéndolos
entre dos.

34. Conceptos 2/3
 Tamaño de clase:
 la diferencia entre los límites reales de clase,
ó
 la diferencia entre los límites de clase más
una unidad (la misma que se esté trabajando)
ó
 la diferencia entre las marcas de clase.
 Frecuencias acumuladas.- la suma de
cada frecuencia con la frecuencia de
todas las clases superiores.

35. Conceptos 3/3
 Frecuencias relativas: Dividiendo cada
frecuencia entre el número total de
observaciones (o multiplicándolas por 100 para
tenerlas en forma de porcentaje).
 Frecuencias relativas acumuladas: La suma
de cada frecuencia relativa con las frecuencias
relativas de todas las clases superiores.
 También se pueden obtener dividiendo cada
frecuencia acumulada entre el total de frecuencias
por 100.
 Rango: Dato más alto menos dato más bajo.
 Distribución de frecuencias.