Proyecto de grado “implementación del ábaco para la suma y la resta a niños entre 6 y 7 años con

Implementación del Ábaco Para La Suma y La Resta a Niños entre 6 y 7 Años con o sin Discapacidad Visual. 1

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE PEREIRA
FACULTAD DE DISEÑO

Proyecto de grado “Implementación del ábaco para la suma y la resta a niños entre 6 y 7

años con o sin discapacidad visual.”

Por

Laura Marcela Cárdenas Sierra


CONTENIDO

1. TEMA 7
2. PROBLEMÁTICA 8
3. JUSTIFICACIÓN 9
4. OBJETIVOS 11
4.2. Objetivos Específicos 11
5. MARCO CONCEPTUAL 12
6. MARCO DE ANTECEDENTES 34
7. TIPOLOGÍA Y ANALISIS 39
7.1. Conclusiones 51
8. METODOLOGIA 52
9. DETERMINANTES 53
10. PROPUESTAS 55
10.1. Segunda Propuesta 56
10.2. Tercera Propuesta 57
10.3. Evaluación 58
11. PROPUESTA FINAL 59
11.1. Prototipo Modelo 3D 59
11.2. Partes que lo Componen 60
11.3. Modo de Uso 63
11.4. Planos 68
12. IMÁGENES DE PROTOTIPO FINAL 69
12.1. Vistas Generales 69
12.2. Composición 70
12.3. Modo de Uso 74
12.4. Modo de Guardar 77
12.5. Nombre del Producto 77
12.6. Fabricación 79
13. COSTOS 80
CONCLUSIONES 81
BIBLIOGRAFÍA 82


LISTA DE FIGURAS

Ilustración 1 Mapa del acción del docente 14
Ilustración 2 Imagen de Ábaco Abierto 16
Ilustración 3. Foto de Ábaco Japonés en el Colegio Pablo Emilio Cardona. 21
Ilustración 4. Imagen de Ábaco Japones 22
Ilustración 5. Imagen de Falta de Agudeza Visual. 28
Ilustración 6. Imagen de Falta de Vision Central. 29
Ilustración 7. Imagen de Fatlta de Visión Periferica. 29
Ilustración 8. Foto de estudiante del colegio Pablo Emilio Cardona. 30
Ilustración 9. Foto de estudiante del Colegio . 30
Ilustración 10. Foto de profesor de Pablo Emilio Cardona especializado
en la enseñanza de sistema braille y ábaco japonés. 31
Ilustración 11. Foto de estudiante de derecho. 31
Ilustración 12. Foto de psicologo. 32
Ilustración 13. Fotos del producto Osorio (2010) Proyecto de grado. 35
Ilustración 14. Fotos del material siendo usado Toro (2009) Proyecto de grado. 36
Ilustración 15. Imagenes del producto Páez (2005) Proyecto de grado. 37
Ilustración 16. Modelo 3D Gaviria (2009) Proyecto de grado. 38
Ilustración 17 Tipología de Juego Lúdico 1. 39
Ilustración 18. Tipologia de Juego Lúdico 2. 40
Ilustración 19. Tipología de Juego Lúdico 3. 40
Ilustración 22. Tipologoa de Juego Lúdico 6. 42
Ilustración 27. Tipologia de Juego Lúdico 11. 45


Ilustración 33 Tipología de Luego Lúdico 17. 48
Ilustración 38 Imagen de Primera Propuesta. 55
Ilustración 39 Imagen de Segunda Propuesta. 56
Ilustración 40. Imagen de Tercera Propuesta. 57
Ilustración 41. Imágenes de Forma de Guardar. 59
Ilustración 42. Imágenes de composición. 62
Ilustración 43. Imágenes de Modo de uso. 67
Ilustración 44. Planos Técnicos. 68
Ilustración 45. Vistas Generales de Prototipo Final. 69
Ilustración 46. Imágenes de Composición de Prototipo Final. 73
Ilustración 47. Modo de Uso de Prototipo Final. 76
Ilustración 48. Modo de guardar. 77
Ilustración 49. Logotipo de Prototipo Final. 78
Ilustración 50. Imagen de Estructura. 79


LISTA DE TABLAS

Tabla 1 Tabla de Suma en Ábaco Japonés 24

Tabla 2. Tabla de Resta de Ábaco Japonés 26

Tabla 4. Tabla de Marco de Antecedentes de Manuela Toro 36

Tabla 5. Tabla de Marco de Antecedentes de Paula Páez 37

Tabla 6. Tabla de Marco de Antecedente de Fernan David Gaviria 38

Tabla 7. Tabla de Determinantes 53

Tabla 8. Tabla de Evaluación 58

Tabla 9. Tabla de costos del prototipo 80


RESUMEN

Es un documento de proyecto grado de diseño industrial que muestra todo el proceso e

investigación que se tuvo en cuenta para llegar a la propuesta final, es un material que

potencia el uso del ábaco para la suma y resta en niños entre 6 y 7 años de edad con o sin

discapacidad visual, entre varios temas se muestran tipologías, enseñanza aprendizaje, modo

de aprender matemáticas, tipos de discapacidad visual etc.

Palabras clave: proyecto de grado, enseñanza aprendizaje, material didáctico, sumar, restar,

niño entre 6y 7 años, discapacidad visual y ábaco.

ABSTRACT

This document is a draft industrial design degree shows the whole process and research that

took into account in arriving at the final proposal is a material that enhances the use of the

abacus for addition and subtraction in children between 6 and 7 years age with or without

visual impairment among several topics are listed types, teaching and learning how to learn

math, etc. types of visual impairment.

Keywords: degree project, teaching and learning materials, addition, subtraction, children

between 6 and 7 years, visual impairment and abacus


1. TEMA

El presente Proyecto de Grado, propone un material didáctico para estimular la

práctica de la suma y la resta a niños entre 6 y 7 años de edad con o sin discapacidad

visual, esto a partir de un proceso de investigación donde se tienen en cuenta factores

importantes como el usuario, el juego y la pedagogía.


2. PROBLEMÁTICA

La carencia de materiales didácticos que potencien el aprendizaje de la suma y la resta a niños

con o sin discapacidad visual entre 6 y 7 años de edad.


3. JUSTIFICACIÓN

Si en los colegios se enseñaran las matemáticas por medio de juegos seguramente los

estudiantes aprenderían con más gusto, sobre todo haciendo referencia aquellos temas que no

son muy fáciles de enseñar y requieren de un tiempo considerable para que el estudiante los

entienda claramente. Como dice Tonucci (2007, 9árr.. 1) “Los niños aprenden mucho más

jugando que estudiando, haciendo que mirando. El juego que hacen solos sin el control de los

adultos es la forma cultural más alta que toca un niño. Los niños que han podido jugar bien y

durante mucho tiempo serán adultos mejores”

Pero ¿Qué tan fácil es combinar un juego con una materia como las matemáticas que

requiere de tanta atención? Pues Gúsmán (1984, 9árr... 2) señalo que “El juego bueno, el que

no depende de la fuerza o maña físicas, el juego que tiene bien definidas sus reglas y que

posee cierta riqueza de movimientos, suele prestarse muy frecuentemente a un tipo de análisis

intelectual cuyas características son muy semejantes a las que presenta el desarrollo

matemático” por tanto el proyecto pretende presentar un material didáctico que fomente la

práctica de las matemáticas en 1° y 2° grado donde están estudiantes entre 6 y 7 años de edad

donde según el reconocido sicólogo Bygotsky el niño presenta interés marcado por los juegos

de reglas simples, las consignas, los montajes bien estructurados, bien ordenados y las

actividades colectivas que se parecen cada vez más a la realidad, y con roles más

complementarios, en este caso el juego abarcará el aprendizaje de la suma y la resta para

lograr que los estudiantes con o sin discapacidad visual jueguen practicando la suma y la resta

y de esta manera evitando la percepción que tienen muchos estudiantes de ver la matemática

como algo tedioso y aburrido. Aunque esta es una problemática general la investigación se


llevo a cabo en el Colegio Pablo Emilio Cardona, donde también hay niños con discapacidad

visual.


4. OBJETIVOS

4.1. Objetivo General

Diseñar un material lúdico dirigido a niños entre 6 y 7 años de edad con o sin discapacidad

visual potenciando la práctica y aprendizaje de la suma y la resta.

4.2. Objetivos Específicos

Permitir que por medio de la práctica el estudiante entienda y aprenda la lógica de

sumar y restar.

Potencializar la interacción con compañeros con o sin discapacidad visual para que el

niño desarrolle competencias sociales reconociendo más su entorno.

Fortalecer al docente o persona acompañante en la actividad de enseñanza, facilitando

a los niños la dinámica de aprendizaje, a través del objeto-juguete.


5. MARCO CONCEPTUAL

Antes de escribir los conocimientos previos que se tuvieron para llegar a la propuesta final hay

que tener en cuenta dos palabras fundamentales que abarcan en si todo el proyecto los cuales

son enseñanza-aprendizaje, la palabra considerablemente compleja es aprendizaje la cual tiene

muchas definiciones, pero en pocas palabras de a cuerdo al contexto del proyecto aprendizaje

es la manera o proceso por el cual se adquiere un nuevo conocimiento o conducta, se modifica

un antiguo conocimiento o conducta o se extingue gracias a la experiencia o practica, por

ejemplo entre las maneras en las que un niño tiene bases y se adapta al modelo de vida

humana es la enseñanza escolar que básicamente es el hecho de que x o y información sea

enviada por un emisor (docente) a un receptor (estudiante), entre los tipos de enseñanza-

aprendizaje están el aprendizaje repetitivo, ósea cuando el estudiante comprende el contenido

recibido y lo reproduce, pero no descubre nada, está el aprendizaje repetitivo, cuando el

receptor memoriza los contenidos sin comprenderlos ni relacionarlos con conocimientos

previos, también está el aprendizaje significativo es decir cuando el estudiante relaciona sus

conocimientos previos con los nuevos y los dota de coherencia respecto a su estructura

cognitiva y se encuentra el aprendizaje por descubrimiento cuando los contenidos no se

reciben de forma pasiva sino que son reordenados para adaptarlos al esquema cognitivo, como

se puede ver este proyecto se enfoca en un aprendizaje por descubrimiento ya que un niño

aprende la suma y la resta por practica y no por memorización o repetición.

¿Pero un material didáctico en que tanto podría aportar en ese acto de

enseñanza/aprendizaje? Pues dicho material precisamente por ser didáctico es un medio para

que esa enseñanza/aprendizaje de suma y resta sea distinta a lo que los estudiantes están

acostumbrados, estimulando la motivación o ganas del alumno por aprender, que es algo diría


casi fundamental para que el estudiante realmente reciba la información haciendo amena y

efectivo el aprendizaje, adicionalmente como dice Marqués (2001, parr… 4 )“Las actividades

de enseñanza que realizan los profesores están inevitablemente unidas a los procesos de

aprendizaje que, siguiendo sus indicaciones, realizan los estudiantes. El objetivo de docentes

y discentes siempre consiste en el logro de determinados aprendizajes y la clave del éxito está

en que los estudiantes puedan y quieran realizar las operaciones cognitivas convenientes para

ello, interactuando adecuadamente con los recursos educativos a su alcance. En este marco

el empleo de los medios didácticos, que facilitan información y ofrecen interacciones

facilitadoras de aprendizajes a los estudiantes, suele venir prescrito y orientado por los

profesores, tanto en los entornos de aprendizaje presencial como en los entornos virtuales de

enseñanza. La selección de los medios más adecuados a cada situación educativa y el diseño

de buenas intervenciones educativas que consideren todos los elementos contextuales

(contenidos a tratar, características de los estudiantes, circunstancias ambientales...),

resultan siempre factores clave para el logro de los objetivos educativos que se pretenden.”

A continuación se muestra un mapa donde se muestra todos los factores que intervienen

para llegar a enseñanza-aprendizaje


Ilustración 1 Mapa del acción del docente

http://peremarques.pangea.org/actodid.html#inicio (2010)

Como se puede ver en la imagen la parte que mas interviene y aporta el proyecto es en

instrumentos y materiales, sin embargo en la didáctica indispensablemente también está

presente ya que el orden y metodología del acto de enseñar depende totalmente del modo de

uso del producto didáctico, como antes se había dicho el material al que se va a llegar es para

la práctica de la suma y la resta para niños entre 6 y 7 anos de edad con o sin discapacidad

visual por tanto hay que tener en cuanta los siguientes puntos:


1. El material será usado tanto por estudiantes que apenas están aprendiendo

como por estudiantes que ya tienen buenas bases de suma y resta.

2. El material debe tener características físicas suficientes para que el estudiante

con discapacidad visual no tenga ninguna dificultad en el momento de usarlo.

3. Como va a ser un diseño que estimule la enseñanza/aprendizaje este va a ser un

material asesorado por el docente o también padre de familia que vendría

siendo un segundo usuario.

En cuanto el primer punto se debe comenzar por saber la manera en que un niño se le hace

más fácil aprender a sumar y restar, por lógica se sabe que un niño de 6 años comienza a

conocer la ciencia de la matemática por practica o por comparaciones con la vida real, es

decir, para un estudiante de primer o segundo grado es difícil entender la suma y la resta

solamente por medios escritos (tablero y cuaderno), precisamente como dice herrera (2008,

parr. 24) “Según Piaget, el niño hasta los 6/7 años no es capaz de realizar operaciones

mentales, por esta razón, su mente opera de forma preoperacional.” Ósea que lo ideal para

un estudiante que esta empezando a aprehender es tener un material en el que pueda contar de

manera física objeto por objeto, como dice Fernandez (2008, parr 35) “Las estrategias de

modelado directo se apoyan en la utilización de objetos que sirven para representar

directamente tanto las cantidades del problema como las acciones o relaciones descritas en el

mismo. Se incluyen en esta categoría los procedimientos de:

- Añadir a
- Quitar a
- Contar todo
- Emparejamiento”


Como bien se sabe en Latinoamérica entre uno de los medios físicos que enseñan a sumar y

restar esta el ábaco que en la gran mayoría es el abierto, sin embargo en algunas instituciones

especializadas en niños con disminución visual también enseñan con ábaco japonés. A

continuación se muestran imágenes de la composición de un ábaco abierto y japonés, sus

características, su modo de uso y ejemplo de sumas y restas.

Abaco abierto

Donde se insertan y extraen
las cuentas.

Cada uno representa determinado
número dependiendo de la barra
donde este
Ilustración 2 Imagen de Ábaco Abierto
http://www.colombiaaprende.edu.co/recursos/software/palabrasycuentas/abacoAbierto.htm

A continuación se muestra cuales son los pasos por los cuales se enseña a sumar y restar en

un ábaco abierto.


Proceso general de enseñanza

Composiciones y descomposiciones en el sistema de unidades.

El estudiante inserta y saca cuentas en la primera barra ejemplo:

Inserta 5 cuentas Saca 2 y ve que quedan 3 Le pone 5 y ve que hay 8

Principio de sustitución.

Al completar 10 fichas en una barra estas se sustituyen por una ficha en la barra

siguiente a la izquierda Ejemplo:

El niño inserta 10 unidades en la Las retira y remplaza por una ficha en
primera barra la segunda barra de decenas.

De esta manera se da cuenta que no pueden pasar más de 9 fichas en una barra, en tal

caso las tiene que remplazar por una en la barra izquierda.

Representación numérica de dos y más dígitos.


Se comienza por colocar números de dos o más dígitos y el estudiante los

representa en el ábaco. Ejemplo:

Anota en el cuaderno el número a
representar 237 y coloca dos
fichas en la barra de centenas, tres
fichas en la barra de decenas y
siete en la barra de unidades.

Así comienza a tener muy claro que número esta en las centenas, decenas y

unidades.

Sumar.

Básicamente consiste en agrupar unidades con unidades, decenas con decenas,

centenas con centenas etc.

Ejemplo 1

35 + 42= 77
Representamos el
número 35

En la barra de unidades
agregamos dos fichas y en la barra
de decenas agregamos 4 fichas y
vemos queda 77

3 5 7 7


Ejemplo 2

56 + 67 = 123

A la primera barra se le aumenta 7 Se quitan 10 y se
Se representa el número 56 fichas y vemos que en ella quedan remplazan por una ficha en
13 fichas barra de decenas

Retiramos 10 fichas y las
En la barra de decenas
sustituimos por una en la
agregamos 6 fichas y vemos
siguiente barra de centenas y
que quedan 12 en ella
vemos que nos da 123

Restar.

Se escribe el minuendo, se sustrae la cantidad a restar, se resta unidades con

unidades, las decenas con decenas, centenas con centenas etc. Si al sustraer las cuentas

en cada una de las barras esta no alcanza se saca una cuenta de la barra siguiente a la

izquierda y se coloca el número de cuentas que representa en la barra de la derecha.


Ejemplo 1:

85 – 44 = 41

A la barra de unidades se
A la barra de decenas se saca
saca 4 fichas y queda 1 en
4 fichas y da como resultado
Se representa el número 85 la primera barra
41

Ejemplo 2:

76 – 48 = 28 Como a 6 no se le puede sacar 8
fichas entonces se saca una
ficha de la barra de decenas que Se saca de la primera
se remplaza por 10 en la barra barra 8 fichas y queda
Se representa el número 76 de unidades 8 unidades

En la barra de decenas se
saca 4 fichas y nos queda
28


También se enseña en el ábaco japonés también llamado sorobán que es el más

perfeccionado por el hombre aunque es un poco más complejo

Es el ábaco mejor adaptado para discapacitados visuales ya que cada eje solo requiere de 5

cuentas y no hay necesidad de estarlas sacando e introduciéndolas de donde se encuentran,

además su respaldo acojinado presiona las esferas para que estas no se estén moviendo en el

eje, adicionalmente por cada tres ejes hay un punto de relieve que representa la unidad de

millar, unidad de millón etc. Esto permite que la persona ubique fácilmente la numeración

decimal. Es importante aclarar que el ábaco japonés se enseña a niños que ya conozcan el uso

del ábaco abierto.

Abaco japonés (sorobán)

Ilustración 3. Foto de Ábaco Japonés en el Colegio Pablo Emilio Cardona.

Foto propia (2011)


Ilustración 4. Imagen de Ábaco Japones
http://www.colombiaaprende.edu.co/recursos/software/palabrasycuentas/abacoJapones.htm

Ejemplos de cómo se representa los números:

0 4

5 9

15 97


809

Suma

A continuación se muestra ejemplos gráficos de como se suma.

Dato importante: En el ábaco japonés a diferencia del ábaco abierto se suma de izquierda a

derecha.

Ej. 1

4+5=9

4 +5

Ej. 2

225 + 543 = 768

2 2 5 +5 +4 +3


En los ejemplos anteriores hubo fichas suficientes para sumar en cada eje, en los siguientes

ejemplos se muestra sumas que no alcanzan en cada eje, para esto se debe tener en cuenta la

siguiente tabla.

Tabla 1 Tabla de Suma en Ábaco Japonés

Ej. 3

45 + 16 = 61 Sumamos 10 ósea una decena
y restamos 4 unidades.

4 5 +1 +6


Ej. 4
Sumamos 10 ósea una milésima
837 + 245 = 1082 y restamos 8 centenas

8 3 7 +2 +4

Sumamos 10 ósea 1 decena
y restamos 5 unidades

+5

Resta

La operación de la resta también se hace de izquierda a derecha.

Ej. 1
75 – 23 = 52

7 5 -2 -3

Ej. 2

5754 – 1221 = 4533


5 7 5 4 -1 -2 -2 -1
Cuando en un eje no hay suficientes fichas para restar aplicamos la siguiente tabla

Tabla 2.
Tabla de Resta de Ábaco Japonés

Ej. 3
Restamos 10 ósea una
875 – 597 = 278
centena y sumamos 1 decena

8 7 5 -5 -9
Restamos 10 ósea una decena y
sumamos 3


-7

Ej. 4

5522 – 3757 = 1765
Se resta una milésima y se
suma 3 centenas.

5 5 2 2 -3 -7

Se resta 10 ósea una centena y Se resta 10 ósea una decena y
se suma 5 decenas se suma 3 unidades

-5 -7
Con los ejemplos de ambos ábacos se puede ver cuán válido es para sumar y restar, por un

lado es efectivo para el estudiante que apenas esta empezando a comprender el concepto de

aumentar y disminuir y por otro lado sigue siendo útil para el niño que ya tiene bases. Por

tanto el material a proponer es indispensable que para hacer las operaciones el niño disponga

de un material físico en el que pueda contar, en la propuesta de diseño se puede mejorar y

adaptar el sistema de ábaco sin alejarse mucho de su modo de uso.


El segundo punto que cuestiona que características debe tener el material didáctico para

que niño con discapacidad visual lo use sin ningún inconveniente primero debe saber por lo

menos de manera general cuales son los tipos de ceguera que hay, están los siguientes:

Ceguera total: aquellas personas que no pueden captar ningún tipo de luz y si la perciben o

les trae ninguna utilidad.

También se encuentra la disminución visual que es caracterizada por aquellas personas que

tienen un resto visual que les permite ver pero hasta cierto punto entre ellos esta:

Perdida de agudeza visual: entre ella están personas que pueden visualizar de manera

general mas no pueden distinguir detalles, en otras palabras es como si vieran de manera

borrosa.

Ilustración 5. Imagen de Falta de Agudeza Visual. http://ocularis.es/blog/?p=75

Pérdida de visión central: Cuando el sujeto no puede visualizar su campo central, esto puede

conllevar a la pérdida total de su campo visual.


Ilustración 6. Imagen de Falta de Vision Central.
http://asombroso-e-inaudito.blogspot.com/2011_04_01_archive.html

Perdida de visión periférica: La persona solo puede percibir en su campo central

Ilustración 7. Imagen de Fatlta de Visión Periferica
http://www.nei.nih.gov/healthyeyes/spanish/aging_eje_sp.asp

En relación con lo anterior escrito se conoció los siguientes estudiantes del colegio Pablo

Emilio Cardona y personas mayores de edad por otros medios


Ilustración 8. Foto de estudiante del colegio Pablo Emilio Cardona
Foto propia 2011

Se conoció a John Alexander de 7 años quien está en segundo grado de primaria, el niño

tiene disminución visual. En el ojo derecho no puede percibir nada y en el izquierdo ve las

cosas de manera opaca, para ver con más detalle se tiene que acercar a muy poca distancia del

ojo. Se le pregunto con que mas le gustaba jugar y dijo que con carritos para rodarlos en el

piso, entre las materias que menos le gusta esta las matemática, una de las características que

le impide poner atención en clase y aprender es su imperactividad.

Ilustración 9. Foto de estudiante del Colegio
Pablo Emilio Cardona Foto propia 2011

También esta Juan Ángel Llepez de primer grado, tiene ceguera total, cuando ce le

pregunto con que le gustaba jugar respondió que con nada, contrariamente del estudiante

anterior este le gusta las matemáticas y de hecho la profesora había dicho que es uno de los

mejores estudiantes.


Ilustración 10. Foto de profesor de Pablo Emilio Cardona especializado
en la enseñanza de sistema braille y ábaco japonés.

En el mismo colegio de Pablo Cardona se conoció a Guillermo licenciado en ciencias

sociales quien acude al colegio para enseñar el ábaco japonés y el sistema braille a estudiantes

con ceguera total.

Ilustración 11. Foto de estudiante de derecho.
Foto propia 2011

Lina Múnera de 21 años en último semestre de derecho, desde niña tuvo disminución visual

a medida que fueron pasando los años paso a ceguera total, de niña aprendió las matemáticas

sin mayor dificultad, uso el ábaco abierto, el sistema braille lo aprendió en su adolescencia

cuando las gafas no le permitían distinguir letras, el día que se le entrevisto se le pregunto un

poco sobre que opinaba de las maquetas de las propuestas.


Ilustración 12. Foto de psicologo.
Foto propia 2011

Por último está Nicolás graduado de psicología, en su niñez y la mayor parte de su

adolescencia tuvo una visión normal, a partir de sus 17 años por una enfermedad repentina

tuvo ceguera total, a el también se le pregunto un poco de que opinaba sobre las maquetas de

las propuestas.

Teniendo en cuenta que hay varios niveles de ceguera, se debe tener claro que no

necesariamente un niño con disminución visual conoce el sistema braille, de hecho la gran

mayoría estudian, escriben y leen de la misma manera que un vidente por tanto para que el

material sea apto para cualquier estudiante este debe tener todas las características necesarias

que sirvan tanto para videntes, como para estudiantes con disminución visual o hasta ceguera

total. Es muy importante el material estimule el hecho de que el docente debe tratar de igual

manera al niño vidente e invidente, y permitir una libre socialización, como dice Ecurred

(2011, parr. 5) “El papel del profesor se centrará en la tutorización del proceso de

aprendizaje, mientras que la enseñanza dejará de ser un proceso unidireccional para ser

multidireccional, así en la práctica demostrar que se debe tratar al ciego de manera natural


como a todas las personas, enseñarlo igual a los demás, hacerlo jugar con los videntes y

nunca manifestar lástima por él debido a la ceguera. L S, Vigotski.”


6. MARCO DE ANTECEDENTES

Dentro de la información a recopilar están imágenes e información general de proyectos de

grado hechos por estudiantes que tienen alguna semejanza con el presente.

Entre cada proyecto se muestran imágenes y cuadros donde se describe el titulo del

proyecto de grado, autor, tema, en base a que se desarrollo el proyecto de grado, la función, el

material propuesto que funciones cumple y como funciona, forma del producto, es decir, si

estéticamente la forma si es la mejor teniendo en cuenta sus funciones y por último se hacen

conclusiones.


Tabla 3

Tabla de Marco de Antecedentes de Juan David Osorio

“Material didáctico para estudiantes
con discapacidad visual”

Es una investigación que El material fue diseñado para la Su forma es hexagonal, cada lado Es un material que cumple con su
se llevo a cabo para el asignatura de química de grado contiene fichas para estructurar en el función como tal y su uso es fácil
diseño de un material 8°. centro la forma de un enlace de la para personas con limitaciones
que ayuda a una tabla periódica. visuales.
asignatura que sirvió Su fu n ci ó n e s fa ci l i ta r a l La tapa de cada lado viene con braille La parte funcional quedo muy bien,
como apoyo a didáctico estudiante con dificultades donde se indica que tipo de elemento sin embargo se hubiera podido
en las dificultades para la visuales el conocimiento y contiene. llegar a un mejor material y una
enseñanza a estudiantes memorización de los enlaces La tapa de cada lado posee distintos forma más orgánica
con limitaciones visuales químicos de la tabla periódica, colores (violeta-azul-verde-amarillo-
debido a que el colegio que es el tema más importante naranja-rojo) y la base es de color
no poseía elementos o que se enseña en química. café.
ayudas suficientes para El material es de madera.
l a e n se ñ a n za d e l a
asignatura.

Ilustración 13. Fotos del producto.
Osorio (2010) Proyecto de grado p. 30


Tabla 4.
Tabla de Marco de Antecedentes de Manuela Toro

“Sistema para facilitar lectura a Manuela Toro Candamil
estudiantes con baja visión”

Es el desarrollo de un Es un kit que en su tapa permite Su forma es rectangular con esquinas Su parte funcional llego a su
material para ayudar a colocar un libro en el ángulo que redondeadas, de plástico, do color objetivo que era que los estudiantes
personas con limitaciones se quiera sin que se cierre las verde, amarillo y naranja con una baja visión pudieran leer
visuales a leer siendo hojas del libro, adentro esta la más fácil, su parte formal es acorde
confortable y práctico. lupa que se puede sacar y al usuario estudiantil.
ubicarla de acuerdo donde se
este leyendo , también hay
espacio para lapices, borrador,
regla etc.

Ilustración 14. Fotos del material siendo usado.
Toro (2009) Proyecto de grado p.43


Tabla 5
Tabla de Marco de Antecedentes de Paula Páez

Ilustración 15. Imagenes del producto.
Páez (2005) Proyecto de grado


Tabla 6
Tabla de Marco de Antecedente de Fernan David Gaviria

Ilustración 16. Modelo 3D
Gaviria (2009) Proyecto de grado.


7. TIPOLOGÍA Y ANALISIS

Para la tipología se colocan materiales de juegos lúdicos y/o pedagógicos para usuarios

entre 6 y 10 años de edad donde se hace un análisis a cada uno y en una tabla se evalúa con

una calificación de 1 a 5 el aspecto de usabilidad, ósea que tan cómodo es para el niño-usuario

jugar en el teniendo en cuenta su modo de uso, funcionalidad que hace referencia a que tan

bueno es el proceso de juego teniendo en cuenta que estimula o potencia cognitiva y/o

socialmente, también se evalúa la estética del material, donde se tiene presente si la forma va

acorde a la edad del usuario y a la función del producto, se evalúan los materiales y concepto

Juegos Lúdicos

Ilustración 17 Tipología de Juego Lúdico 1
http://www.ludikarus.com (2010)

Lo componen formas de madera con figuras de animales, el juego consiste en

colocarlas hacia arriba sin que caigan, esto exige una buena coordinación ojo-mano,

por lo que son ideales para desarrollar la psicomotricidad.


Ilustración 18. Tipologia de Juego Lúdico 2
http://ludicos.es/bamboleo_perdiendo-estabilidad

Está compuesto por formas geométricas de distintos tamaños y un cono de madera que

sostiene una base circular, el juego consiste en que cada jugador vaya retirando una

figura de la superficie circular sin que este se desequilibre, el ganador es el que

mantiene todo en su lugar mientras el perdedor destruye el balance, este es un juego

de destreza se puede realizar de 2 a 7 participantes

Ilustración 19. Tipología de Juego Lúdico 3
http://www.wikio.es/contribución/adivina-consiste-juego-encontrarlo-275126614

La temática del juego es adivinar con el menor número de preguntas posibles el

personaje que escogió el adversario antes que este acierte el propio, las respuestas a las


preguntas son SI o NO. Pedagógicamente potencia la expresión verbal, estimula la

observación y el razonamiento lógico, el producto esta hecho de plástico.

http://www.serkia.es/juguetes/juego-rana

Juego en el que el cocodrilo se come las ranas, el jugador que tenga la ultima rana en

sobrevivir es el ganador, el juego consta de 20 fichas, 28 cartas, la base del juego y 4

ranas. El juguete desarrolla la coordinación ojo-mano, favorece la atención y la

actividad social competitiva.

http://shopping.searchbeat.com/toys-presschool.htm


Juego que trata de reunir todos los animales emparejando las figuras por color o

animal, disponiendo de la ayuda de un comodín el granjero, gana el primer jugador que

consiga los cinco animales en su granja. El juego estimula la identificación de formas

y colores, el razonamiento lógico y el desarrollo de la observación.

Ilustración 22. Tipologoa de Juego Lúdico 6
http://www.competenciapefecta.com/reviews/p/568883-goliath-triominos

Juego de mesa de 56 fichas triangulares con un número en cada vértice. Cada jugador

debe deshacerse de sus fichas intentando colocarlas correctamente en la figura que se

va formando en el centro, el ganador es el primero que se queda sin fichas. Este juego

favorece el razonamiento lógico y estratégico y la actividad social competitiva.

Ilustración 23 Tipología de Juego Lúdico 7.
http://www.izideal.fr/p13447123/comparatif-figurines-manga/achat-tic-tac-boum-junior/


Es un juego de cartas en el que el jugador tendrá que decir la palabra adecuada al tema

sugerido. Consta de 80 temas ilustrados en las cartas, el tiempo está controlado por una

bomba y explota cuando se acaba el tiempo. En el sentido pedagógico potencia la

rapidez, la actividad social competitiva, estimula la imaginación, la observación y la

expresión verbal.

http://www.juguetes.org/marca/borras/

Juego en el que como el clásico Tetris se deben encajar las figuras. Los bloques se

colocan en un tiempo determinado o las piezas saltan por los aires, a nivel pedagógico

estimula la organización espacial, coordinación ojo-mano, razonamiento lógico,

agilidad e identificación de formas y colores.


http://www.funtoymall.com/mini201.html

Compuesto por dos estuches de plástico con 36 fichas magnéticas cada uno, la temática

del juego es la misma del sudoku que es rellenar todas las casillas sin repetir ninguno

de los elementos en una misma fila, columna o subcuadricula. Este favorece la

organización espacial, la observación y concentración.

http://www.juguetespedrosa.es/product.php?id_product=4207


Es un juego de acción y destreza en el que una ruleta nos indicará si tenemos que poner

sobre el mantel un objeto, colocar uno encima de otro o tirar el mantel sin que se caiga

ninguno de los objetos colocados encima. Este favorece la concentración y

coordinación de movimientos.

Ilustración 27. Tipologia de Juego Lúdico 11
http://jocs-cristina.blogspot.com/2011/07/reto-operando.html

Es un juego que simula una operación quirúrgica, donde hay que sacar los órganos del

cuerpo con las pinzas sin rozar los bordes del orificio donde están. Este favorece la

coordinación de ojo-mano, la atención, la agudeza táctil y la actividad social

competitiva.


http://www.abrecascarones.com.ar/products/products.php

El juego consiste en lanzar un dado y tratar de sacar un palito del color elegido por el

dado sin que se caiga ningún mono, gana el jugador que haga caer menos monos al

final de la partida. Este estimula la atención, razonamiento estratégico, coordinación de

ojo-mano y actividad social competitiva.

http://www.nichiduta.ro/detalii-produs-7303/monopoly-junior/


Este es una variante del juego de mesa tradicional Monopoly adaptado para jugar a una

edad más temprana. Incluye tablero, dados, cartas y fichas. Este desarrolla el

razonamiento matemático, actividad social competitiva y cooperativa.

http://www.amazon.com/hasbro-53557-Jenga/dpB000GBA60W

Es un juego de mesa de habilidad motriz y estrategia que consiste en intentar ir

retirando los bloques de madera de la torre sin que esta se derrumbe o se perderá la

partida. Con este el jugador desarrolla la precisión, organización espacial y actividad

social competitiva.

http://www.espaciologopedico.com/tienda/detalle?Id_articulo=3724


Juego de mesa clásico que consiste en formar palabras, este favorece la memoria, la
expresión escrita y la atención.

http://www.juguetes.org/el-juego-de-memoria-de-bob-esponja/

Es un juego para memorizar la secuencia de los colores y sonidos, esto favorece la

agudeza auditiva, la memoria y la atención.

Juegos de suma y resta

Ilustración 33 Tipología de Luego Lúdico 17
http://www.solostocks.com.ar/venta-productos/juguetes/juegos-educativos/aprendo-jugando-suma-y-resta-juegos-
didacticos-158826


Es un juego de mesa con fichas para emparejarlas, una ficha con la operación y otra

con el resultado, esto desarrolla la atención y el razonamiento matemático.

http://www.bestkidsapps.com/ages-0-4/math-bingo/

El juego consiste en ir seleccionando en la cuadricula el resultado de la suma, resta,

multiplicación o división que aparece arriba

http://www.mundocuento.es/tienda/verart.asp?idProduct=4205

Tiene ábaco y fichas para colocar con el número, puntos y anillos una suma o resta


http://www.mundocuento.es/tienda/verart.asp?idProduct=4634

Fabricado en madera, juego de asociación de número con cantidad e iniciación a la

suma y a la resta, donde hay diferentes operaciones matemáticas de sumas y restas

fáciles, que dan como resultado máximo 10.

http://www.solostocks.com/venta-products/ocio/jugueteria/basico-educativos-aprendo-a-sumar-y-restar-6110318

Consiste en juntar las fichas de acuerdo a la forma de la figura, número de puntos y

suma o resta.


7.1. Conclusiones

En la tipología se puede ver que todos los juegos por medio de su forma, color, material y

actividad requerida para su uso estimulan ya sea la parte social competitiva, la concentración,

el sentido táctil, auditivo, la observación, la expresión verbal etc. Sin embargo los “juegos” de

suma y resta podemos ver que solo están estimulando la atención y el razonamiento

matemático solo que algunos por su parte gráfica le puede llamar la atención al niño solo por

un tiempo, y esto es algo de lo que se va alejar el presente proyecto ya que se va a proponer un

material que por medio de su forma, material, color, modo de uso etc. No solo se estimule la

atención y concentración para sumar y restar sino que en el momento de su uso haya una

actividad social competitiva de manera que el niño lo vea mas como un juego que como

simplemente una actividad de suma y resta.

Antes de tener claro los requerimientos para las propuestas de diseño se debe tener un

conocimiento general del modo de enseñanza de la suma y la resta para a partir de ahí saber

que es bueno conservar y mejorar.

Para que un estudiante sea capaz de sumar y restar mentalmente, primero necesita algo

físico donde en cada operación pueda contar número por número, por eso es fundamental el

uso del ábaco que fue uno de los primeros recursos utilizados en la antigüedad para hacer

operaciones básicas y hasta el día de hoy se sigue usando para la enseñanza de la suma y la

resta.


8. METODOLOGIA

Para llegar a la propuesta final el proyecto presenta un proceso, en otras palabras un orden

de actividades el cual es el siguiente:

Bases Teóricas

Información e investigación

En esta primera etapa se obtiene la mayor obtención posible de documentos desde

internet, libros, institutos y personas.

Análisis

Se realizan las conclusiones, requerimientos, determinantes y parámetros del

material a desarrollar acorde a la información obtenida y el documento escrito.

Síntesis

Acorde a las conclusiones, requerimientos y parámetros se realizan propuestas de

dos y tres dimensiones para definir el producto.

Evaluación

Se hace una prueba del producto final con el uso y los usuarios principales.


9. DETERMINANTES
Tabla 7.
Tabla de Determinantes


10. PROPUESTAS

Ilustración 38 Imagen de Primera Propuesta
Imagen propia 2011

La propuesta consiste en que cada niño tenga una tarjeta y en ella este la lista de compras

que debe hacer, por ejemplo en una ficha dice 5+5 manzanas, el ganador es el que haya cogido

la correcta cantidad de frutas y las haya colocado en el carrito, el material es de dos jugadores

y cada uno tiene su respectivo ábaco y carro de compras.

Ventajas: El niño de manera física resuelve las operaciones que aparecen en la ficha, cada

operación aparece junto con el dibujo de una fruta, y cuando la operación este resuelta se

recoge el número de frutas que haya dado la operación.


Desventajas: Cuando el resultado de la operación es mayor a 20 trae dificultades a los niños

tener que sacar tantas frutas y con el paso del tiempo pasa a ser algo monótono.

10.1. Segunda Propuesta

Ilustración 39 Imagen de Segunda Propuesta
Imagen Propia 2011

El material consiste en que en orden los jugadores vayan sacando la tarjeta donde esta la

operación, si hacen la correcta pueden sacar un objeto para la casa, el primero que logre llenar

totalmente la casa es el ganador.

Ventajas: En la medida que el niño recoja más cosas para la casa (su cubo) va a sentir más

deseo de llenarlo y por tanto va a poner cuidado cada vez que da una respuesta.


Desventajas: El material debe contener muchos juguetes pequeños, en caso de que se pierdan

este ya deja de funcionar y es difícil de conseguirlos económicos sobre todo por su tamaño.

10.2. Tercera Propuesta

Ilustración 40. Imagen de Tercera Propuesta
Imagen propia 2011

El material consiste en que por medio de las fichas que cada jugador tiene el profesor coloque

en el tablero del centro la operación a realizar, cada uno por medio de ábaco japonés o abierto

la hace, si el resultado es el correcto el niño puede desplazar el personaje, el primero que logre

llegar al pastel del centro es el ganador.

Ventajas: por medio de pocos objetos funciona y tiene un objetivo central que es llegar al
pastel, algo sencillo y claro para niños entre 6 y 7 años.


Desventajas: ninguna.

10.3. Evaluación

El siguiente cuadro es una tabla de evaluación donde se valora en una escala de 1 a 5 las
tres propuestas.

Factores a Valorar:

Usabilidad: Que tan adecuado es el modo de uso del producto teniendo en cuenta el propósito
a llegar del proyecto, la edad y condiciones físicas y mentales del usuario.

Funcionalidad: Que tan próxima esta la propuesta cumpliendo con los objetivos antes escritos.

Estructura: La propuesta estructuralmente que tan duradera y segura puede ser en el momento
de una posible caída.

Formalmente: La composición y forma del producto que tan atractiva es para el usuario y que
tan objetiva es en el momento de producción.

Calificación de 1 a 5
Tabla 8
Tabla de Evaluación

Uso Función Estructura Forma
Propuesta 1 3.5 4.0 3.5 4.0

Propuesta 2 4.0 3.3 3.5 3.2

Propuesta 3 4.5 4.2 4.5 4.4


11. PROPUESTA FINAL

11.1. Prototipo Modelo 3D

Ilustración 41. Imágenes de Forma de Guardar
Imagen propia 2011


Es un material para usar entre dos personas, este contiene dos partes iguales con su mismo

contenido. Este se facilita para el desplazamiento ya que además de ser de poco peso se dobla

y queda como una maleta.

11.2. Partes que lo Componen

4
1

3

2

5

1

Contiene un ábaco el cual se puede girar y de esta manera tener la posibilidad de jugar con

ábaco abierto o japonés. Para colocar el ábaco abierto este se inclina a 90° para colocarlo

como ábaco japonés las barras se dejan totalmente acostadas y se les agrega sus respectivas

bolitas.


2

Al lado del ábaco se guardan las esferas.

3

El material contiene una profundidad rectangular con divisiones donde se guardan las

fichas con el símbolo numérico del 0 al 9, el + y - escritos gráficamente y en sistema braille.

Las fichas tienen estos símbolos por lado y lado.


4

En la parte central contiene un tablero donde se insertan las tarjetas para colocar sumas o

restas con los dígitos que quiera.

5

Ilustración 42. Imágenes de composición
Imagen propia 2011

Al lado tiene un cajón donde se guarda el muñeco de un robot y un pastel los cuales son

para insertar en los agujeros, esto es para desplazar el robot hasta el pastel, el robot que

primero llegue al pastel es el ganador.


11.3. Modo de Uso

Esto es en pareja se comienza el juego después de colocar los dos robots y el pastel sobre la

superficie, ambos jugadores pueden disponer de dos ábaco abiertos, dos ábacos japonés o

ábaco abierto y japonés. Si se usa ábaco japonés este se deja a 0° y se le agrega las esferas que

se encuentran al lado. Si es ábaco abierto se rota a 90° y se empieza sin ninguna esfera.


El docente o padre de familia sacando las fichas que dispone cada jugador coloca en la

parte central la operación que cada uno debe resolver de manera independiente, el tablero tiene

tres filas, en la primera se coloca el sumando o minuendo, en la segunda el símbolo de suma o

resta y en la tercera sumando o sustraendo.


En caso de que el niño no pueda observar el número desde su puesto también puede

distinguirlo tocando las fichas ya que el número que esta de manera grafica también esta de

manera profunda y en sistema Braille.

Cada jugador con su respectivo ábaco resuelve la operación, si usa ábaco japonés después de

meter las esferas necesarias no tiene necesidad de sacar o meter esferas después, si usa ábaco

abierto va consiguiendo las esferas necesarias al lado.


Después de hacer la operación el niño saca las fichas de los números correspondientes al

resultado y las coloca en la profundidad que está al frente del ábaco y el ayudante confirma si

las respuestas son o no correctas.

Sí ambas respuestas son correctas los dos jugadores desplazan el robot hasta donde el robot

se detenga, si solo la respuesta de uno es correcta este es el único que desplaza el robot.


Ilustración 43. Imágenes de Modo de uso.
Imagen propia 2011

El juego continua de la misma manera hasta que uno o ambos robots lleguen al pastel.


11.4. Planos

Medida: Centímetros

Frontal Lateral

Superior Perspectiva

Ilustración 44. Planos Técnicos
Imagen propia 2011


12. IMÁGENES DE PROTOTIPO FINAL

12.1. Vistas Generales

El producto es para usarlo entre dos personas, tiene colores que contrastan para llamar la

atención entre los niños, en el momento de desplazarlo y/o guardarlo se dobla con bisagras a

la mitad

Ilustración 45. Vistas Generales de Prototipo Final.
Imagen propia 2011

En general el material es de dos superficies, La demás composición se guarda dentro de las

mismas.


12.2. Composición

Partes que lo componen

a. Abaco japonés y abierto. b. Cuentas c. Tablero d. Fichas. e. Torta f. Robot Cuentas

a. Abaco japonés y abierto .


Si las operaciones se van a realizar en el ábaco abierto este simplemente se inclina a 90° si

se va a usar ábaco japonés se inclina para insertar las cuentas 4 abajo y una arriba en cada

barra y finalmente se rota a 0°

b. Cuentas

Al lado del ábaco se encuentran las cuentas con las cuales el estudiante realiza la operación

de suma o resta en el mismo ábaco.


c. Tablero

En el centro se inserta el tablero y se ensambla con la otra mitad.

d. Fichas.

Las fichas se encuentran del 0 al 9 y con el símbolo de suma y resta de manera gráfica

(color negro sobre fondo blanco) y con sistema braille en la parte inferior


Las fichas se colocan dentro del tablero como dos cifras para sumar o restar y

también para que el jugador las coloque al frente del ábaco como resultado final de la

operación.

e. Torta

Ambas tortas se insertan en la perforación que esta en el centro al lado derecho de cada

jugador.

f. Robots

Ilustración 46. Imágenes de Composición de Prototipo Final.
Imagen propia 2011

Los robots se colocan en el cubo para desplazarlos en la línea


12.3. Modo de Uso

1. Se acomoda el tablero en el centro y se ensambla con la otra mitad

2. Se coloca las tortas en el centro al lado derecho de cada jugador y los robots al lado
derecho en el cubo que se desplaza.


3. El docente por medio de las fichas coloca en el tablero las cifras a sumar o restar.

4. El estudiante resuelve la operación con ayuda del ábaco y las cuentas.


5. Al terminar la operación en el ábaco el estudiante igualmente coloca la respuesta con
las fichas colocándolas al frente del ábaco.

6. El docente confirma que ambas respuestas sean correctas, si lo son los robots se
pueden desplazar a una línea, si no, el robot no se moviliza.

Ilustración 47. Modo de Uso de Prototipo Final.
Imagen propia


7. El juego culmina cuando ambos o alguno de los dos robots haya llegado a la torta.

12.4. Modo de Guardar

Ilustración 48. Modo de guardar
Imagen propia 2011

El producto contiene un estuche para guardarlo y protegerlo..

12.5. Nombre del Producto
El nombre del producto es BIMAT, la primera silaba bi que hace referencia de que el

material es para usarlo entre dos personas, y el ábaco se puede usar de dos maneras y por

último Mat se refiere a la asignatura de matemáticas.


Ilustración 49. Logotipo de Prototipo Final.
Imagen propia 2011

Colores: amarillo y verde que son los colores principales de los que está compuesto el

producto.

Forma de letra: Es una letra sencilla y clara con bordeados suavizados para no verse muy

seria.

Torta y robot: Están encima del nombre ya que son los personajes con los cuales el niño juega

y compite.


12.6. Fabricación

Ilustración 50. Imagen de Estructura.
Imagen Propia 2011

1. Por medio de acrílico se hace la estructura general

2. Con madera, caseína y pintura de aceite para un acabado plástico se hace los

robots, tortas y ábaco.

3. Por otra parte se hace por corte laser el sistema braille de las fichas, terminadas se

pegan las formas de números hechas en vinilo a las fichas.

4. Cuando se tiene listo la estructura y los personajes debajo se hace el riel con

imanes para que el robot se desplace, igualmente con perforaciones y palillos se

permite la rotación del ábaco.

5. Terminada esa parte se pasa a tapar ambas superficies y unirlas con dos bisagras y

ya está listo.


13. COSTOS
Tabla 9
Tabla de costos del prototipo

MATERIALES UNIDAD CANTIDAD
Acrilico $80.000
Palillos $4.000 $4.000 (1)
Madera $2.500 $2.500 (1)
Caseína $3.000 $3.000 (1)
Pintura de aceite $6.000 1/4 $18.000 (3)
Imanes $350 $6.250 (18)
Cuentas $1.250 $8.000 (8)
Total $121.750

MANO DE OBRA
Estructura $100.000
Corte laser $80.000
Ábaco, torta y robot $60.000
Estuche $20.000
corte de vinilo $6.000
Total $266.000

MATERIALES $121.750
MANO DE OBRA $266.000
TOTAL $387.750


CONCLUSIONES

Ventajas y Desventajas que Presenta Respecto a las Demás Tipologías

Ventajas:

9. Al mismo tiempo que se practica la suma y la resta en el ábaco el niño juega de manera
competitiva con el compañero, algo que casi no se ve en los demás productos
didácticos de matemáticas.
10. Presenta la ventaja que se puede usar como ábaco abierto o ábaco japonés según
conozca y le convenga al jugador.
11. El docente puede colocar las cifras que quiera, es decir que el estudiante no va a tener
sumas y restas repetitivas.
12. Los niños con disminución visual pueden jugar igualmente sin ningún problema.

Desventajas:

El tamaño del producto puede ser un poco grande con respecto al usuario principal
que son los niños.

En una próxima producción se pueden hacer posibles mejoras para optimizarlo.


BIBLIOGRAFÍA

Miguel Guzmán (1984-septiembre) Juegos Matemáticos en la Enseñanza

http://www.utenti.quipo.it/base5/introduz/guzmanjuegos.htm

Francesco Tonucci (2007) http://www.elblogalternativo.com/2009/08/02/se-aprende-

mas-jugando-que-aprendiendo-entrevista-a-francesco-tonucci-ninologo/

Pere Marqupes(2001) http://www.peremarques.pangea.org/actodid.htm

Isabel Fernandez (2008) www.ugr.es/~fherrera/PI3.doc

Ecurred (2011) http://www.ecurred.cu/index.php/Discapacitados_

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