El documento describe varios métodos para resolver ecuaciones simultáneas de primer grado con dos incógnitas: el método de igualación, sustitución, reducción, gráfico y Cramer. Explica que cada método consiste en manipular las ecuaciones de manera algebraica o gráfica para obtener valores numéricos que satisfagan ambas ecuaciones.

1. RESOLUCION DE
ECUACIONES SIMULTÁNEAS
DE PRIMER GRADO CON
DOS INCÓGNITAS

2. ECUACIONES SIMULTÁNEAS
 Dos o más ecuaciones con dos o
más incógnitas son simultáneas
cuando se satisfacen para iguales
valores de las incógnitas.
LIC. ALEXIS JIMENEZ

3. El método de igualación
 Consiste en despejar la misma
incógnita en ambas ecuaciones e
igualar las expresiones obtenidas y
se resuelve la ecuación lineal de
una incógnita que resulta, luego se
calcula el valor de la otra incógnita
sustituyendo la ya hallada en una
de las ecuaciones despejadas.
LIC. ALEXIS JIMENEZ

4. Método de sustitución
 Consiste en despejar en una de las
ecuaciones, una de las incógnitas y
sustituirla en la otra ecuación, para
que así quede una ecuación con
una sola incógnita y pueda hallarse
su valor; luego, se halla el valor de
la otra incógnita reemplazando el
valor ya obtenido.
LIC. ALEXIS JIMENEZ

5. El Método de Reducción
 Consiste en multiplicar las ecuaciones por
los números apropiados para que, en una de
las incógnitas, los coeficientes queden
iguales pero de signo contrario, luego se
suman las ecuaciones del nuevo sistema
para obtener una sola ecuación de primer
grado con una incógnita. Una vez resuelta
esta, hay dos opciones para hallar la otra
incógnita: una es volver a aplicar el mismo
método (sería la opción más pura
de reducción); la otra es sustituir la
incógnita hallada en una de las ecuaciones
del sistema original y despejar la otra.
LIC. ALEXIS JIMENEZ

6. El método gráfico
Consiste en despeja la incógnita Y en
ambas ecuaciones, luego se construye,
para cada una de las dos funciones de
primer grado obtenidas, la tabla de
valores correspondientes, ambas rectas
se representan en un sistema de
coordenadas y comprobar si se cortan y,
si es así, las coordenadas del punto de
corte son los únicos valores que
satisfacen las incógnitas.
LIC. ALEXIS JIMENEZ

7. METODO DE CRAMER
 La regla de cramer es un teorema del
algebra lineal que da la solución de un
sistema lineal de ecuaciones en términos de
determinantes.
 Consiste en ir sustituyendo la primera
columna del determinante de la matriz
asociada por los términos independientes y
dividir el resultado de este determinante
entre el determinante de la matriz asociada
para hallar el valor de la primera incógnita;
luego continuar sustituyendo los términos
independientes en las distintas columnas
para hallar el resto de las incógnitas.
LIC. ALEXIS JIMENEZ

8. El método de igualación





42
753
yx
yx
 42x
4)1(2 y
)37()42(5 xx 
42y
xx 372010 
207310  xx
1313 x
13
13
x
1x
2y
Despejando Y en la Ec. 1 Despejando Y en la Ec. 2
y 7 x3
5
5
37 x
y x2 4
y x2 4
Sustituyendo x = - 1 en la Ec. 2, tenemos
LIC. MAIKEL CORDERO R.

9. Método de sustitución





42
753
yx
yx
Despejando Y
53 x
720103  xx
20713 x
1313 x
13
13
x
1x
4)1(2  y
42  y
24 y
2 y
2y
y x2 4
y x2 4
)42( x 7
Sustituyendo Y en la Ec. 1 Sustetuyendo X en la Ec. 2
LIC. EDGAR D. SIERRA SIERRA

10. El Método de Reducción





42
753
yx
yx
Multiplico por 5
753  yx
1313 x
13
13
x
1x
4)1(2  y
42  y
24 y
2 y
20510  yx
Sustituyendo X en la Ec. 2
2y
LICDA. YOSANNA G. YSABEL

11. El método gráfico





42
753
yx
yx
y 7 x3
5
y x2 4
X
ING. CHARLES JAZPE S.
Y
-1 2
4 -1
X Y
0 4
-2 0
y 7 )1(3 
5
7 3
5
y 10
5
y 7 )4(3
5
7 12
5
5
5
y )0(2 4
y )2(2  4
y 4 4 X = -1
Y = 2

12. El Método de Cramer





42
753
yx
yx
∆=
3 5
2 −1
=
∆𝑥 =
7 5
−4 −1
=
𝑥 =
∆𝑥
∆
𝑥 =
13
−13
𝐱 = −𝟏
−3 10 = −13
∆𝑦 =
3 7
2 −4
=
y=
∆𝑦
∆
y=
−26
−13
y = 𝟐
−12 14 =−26−7 (−20) = = 13
−
− −7+20 −
LICDA. ANA JOSEFA VALLEJO G.