Este documento presenta información sobre funciones matemáticas incluyendo funciones inversas, polinomiales y cuadráticas. Explica cómo determinar funciones inversas mediante el cambio de variables y despeje, y define conceptos clave de funciones polinomiales como grado, coeficiente principal y término constante. También analiza ejemplos de funciones lineales y cuadráticas, y aplica estas funciones a situaciones de la vida real como la recolección de algodón y el movimiento de una pelota lanzada hacia arriba.

1. SISTEMA AVANZADO DE BACHILLERATO Y
EDUCACION MEDIA SUPERIOR
Profesor: Héctor Primitivo Aguilar Figueroa
Integrantes: Miriam Gpe. Cruz Subias, Brenda Cecilia Godoy Muñiz,
Diana Cárdenas Beltrán
Centro: Bachillerato SABES San Salvador Torrecillas
Semestre: 4º
Parcial: 2
Contenido: 1. Funciones inversas
2. Concepto de función polinomial
3. La función lineal
4. La función cuadrática
“FUNCIONES MATEMATICAS”

2. 1. Funciones inversas
12
2
)(



x
x
xf
12
2



x
x
y
2)12(  xxy
22  xyxy
Cambiamos y por f(x):
Despejamos x:
Agrupamos las x:
xxyy  22
o Determina la función inversa de modo matemático:

3. Factorizando x:
)12(2  yxy
Despejamos x:
12
2



y
y
x
Cambiamos las y por x:
12
2
)(1



x
x
xf

4.   
12
1242
12
242
1
12
2
2
2
12
2
1






















x
xx
x
xx
x
x
x
x
xff
   x
x
xff 
5
51
Demuestra que es una función inversa:

5. 2.CONCEPTODE
FUNCIONPOLINOMIAL 

6. FUNCION POLINOMIAL
GRADO DE LA
FUNCION
COEFICIENTE
PRINCIPAL
TERMINO
CONSTANTE
NOMBRE
f(x)= -6 N.E N.E -6 Función constante
f(x)=8x + 4 1 8 4 Función lineal
2 3 -9 Función cuadrática
3 7 Función cubica
f(x)=0 N.E N.E 0 Función constante
o nula
EJEMPLOS DE FUNCIONES

7. Función lineal y su aplicación:
Determina la ecuación de la siguiente recta:
12
12
xx
yy
m



 11 xxmyy 
 2,11 p
)0,2(2p
3
2
3
2
)1(2
20





m
 )1(
3
2
2  xy
)1(2)2(3  xy
2263  xy 02632  yx 0432  yx
 1
3
2
2  xy

8. Un algodonero recoge 30 kg cada hora, y demora media hora preparándose todos los
días cuando inicia la jornada. La función lineal que representa esta situación es
y=30x-15 donde y representa los kg de algodón y x el tiempo transcurrido en horas.
¿Cuántos kg de algodón se recogerán en la jornada de 8 horas?
X(tiempo en horas) Y(kg de algodón)
0.5 0
1 15
1.5 30
2 45
Ahora para saber cuanto algodón se recoge en 8 horas: reemplazamos a la x por su
valor que es 8.
Por lo tanto, la cantidad de algodón recogido en 8 horas es de 225 kg.
Modelos matemáticos para la función lineal(Aplicaciones para la vida real)
y=30(0.5) -15=0
y=30(1) -15=15
y=30(1.5) -15=30
y=30(2) -15=45
y=30(8) -15=225
y=30x-15
y=240 -15=225kg

9. Función cuadrática y su aplicación.
34)( 2
 xxxf
3.Intersección con el eje x.
1. Hacia donde abre:
abre hacia abajo
01a
2. Análisis del discriminante: acbx 42
 04 x
La parábola corta 2 puntos al eje x.
)034(1 2
 xx
𝑥2 − 4𝑥 + 3 = 0
𝑥 − 3 𝑥 − 1 =0
𝑥 − 3 = 0
𝑥1 = 3
𝑥 − 1 = 0
𝑥2 = 1
𝑥1 = 3
𝑥2 = 1

10. Vértice:
2
)1(2
)4(



xv 1
)1(4
)4()3)(1(4 2



yv )1,2(v
Intersección con el eje y:
3)0(4)0()0( 2
f 3)0(  f
)3,0( p
Eje de simetría:
𝒙 =
−(𝟒)
𝟐(−𝟏)
= 𝟐
Dominio y rango:
𝒅𝒐𝒎 𝒇 𝒙 = 𝑹
Graficar:
𝑅𝑎𝑛 𝑓 𝑥 = 𝑦 ∈ 𝑅/𝑦 ≥ −3

11. Se lanza una pelota desde el suelo hacia arriba. La altura que alcanza la
pelota, medida desde el suelo en metros en función del tiempo medido en
segundos se calcula a través de la siguiente función:
1. ¿Cuál es su altura máxima que alcanza la pelota?
2. ¿en que momento lo hace?
𝒉 𝒕 = −𝟓𝒕 𝟐 + 𝟐𝟎𝒕
𝒙 = 𝒕 =
−𝒃
𝟐𝒂
=
−(𝟐𝟎)
𝟐(−𝟓)
= 𝟐𝒔.
𝒚 = 𝒉 𝟒𝟎𝒔 = −𝟓 𝟒𝟎 𝟐
+ 𝟐𝟎 𝟒𝟎 = −𝟏𝟐𝟎𝟎𝒎
Aplicaciones en la vida real