Es el tema que corresponde a la Segunda unidad de EEGG en el área de matemática.

1. MCM - MCD
Jaime Mayhuay Castro
Instructor

2. PROBLEMA 1
A una fiesta asistieron 400 personas entre hombres y
mujeres. De las mujeres, se conoce que la sexta parte
tiene cabello largo, los 3/8 usan aretes y que los 5/11 son
rubias. ¿Cuántos varones asistieron a la reunión?
a) 118 b) 132 c) 136 d) 164 e) 220
Nro. de mujeres. M Nro. de varones: H
H+M = 400
Mujeres cabello largo = M/ 6
Mujeres con aretes = 3M/ 8
Mujeres cabello largo = 5M/11
M = MCM( 6, 8,11) = 264
Entonces 264 mujeres.
Nro de varones:
136

3. PROBLEMA 2
¿Cuántos múltiplos de 7 existen entre 180 y
300?
a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e ) 20
Los múltiplos de 7 son:
7; 14; 21; 28; ….. Mayores de 180
182; 189; …. 7k ….
180<7k< 300
25,7 < k < 42,8
Nro de múltiplos: (42 – 26) +1 = 17
Nro de múltiplos de 7:
17

4. PROBLEMA 3
Hallar el mayor de 2 números tales que su
M.C.D. sea 36 y su M.C.M. sea 5148
a) 143 b) 396 c) 468 d) 684 e) 639
Sean los números A y B
MCD= 36 =22 x 32
MCM=5148= 22 x 32x11x13
Posibles respuestas:
MCD es un divisor del MCM
El numero menor A, seria : MCD = 36
El numero mayor B, seria : MCM = 5148
Posibles respuestas.
El numero menor A, seria : 22 x 32 x 11 = 396
El numero mayor B, seria : 22 x 32 x13 = 468
Según las alternativas:
468

5. PROBLEMA 4
¿Cuántos divisores no primos tiene 24?
A) 1 B) 2 C) 8 D) 6 E) 4
Descomposición en Factores primos de 24
24 =23 x 3
Nro de divisores: (3+1) (1+1)= 8
Divisor singular = 1
Divisores primos = 2
Divisores compuestos= 5
Divisores no primos .
6

6. PROBLEMA 5
Si N= 32x . 5x , tiene 15 divisores, hallar N.
a) 2000 b) 2075 c) 3196 d) 2025 e) 2184
Descomposición en Factores primos de N
N =32x x 5x tiene 15 divisores.
Planteamos la ecuación:
(2x + 1) (x+1)= 15
2x2 + 3x - 14 = 0
Resolviendo:
x1 = 7/2; x2 = 2
El numero
N = 34 x 52 = 2025
El numero es :
2025

7. PROBLEMA 6
Calcular la suma de todos los divisores primos
de 120.
A) 3 B) 16 C)10 D) 8 E)12
Descomposición en Factores primos de 120
120 =23 x 3x 5.
La suma de los divisores
primos:
2+3+5 = 10
La suma es :
10

8. PROBLEMA 7
Calcular la suma de los números primos
comprendidos entre 40 y 50.
A)84 B)90 C)93 D)131 E)120
La suma es :
131
Los primos entre 40 y 50;
Son 41; 43; 47;
La suma de los primos:
41+43+47 = 131

9. PROBLEMA 8
En una Institución Educativa se cuentan menos de 700
estudiantes pero más de 600. Si se cuentan de 6 en 6, de 8 en
8, de 10 en 10 y de 12 en 12, siempre sobran 5; pero si se
cuentan de 11 en 11 no sobra ninguno. ¿Cuántos alumnos
eran?
a) 600 b) 605 c) 660 d) 671 e) 796
Nro de estudiantes: N.
600 < N < 700
Múltiplo de 6 +5
Múltiplo de 8 +5
N Múltiplo de 10 +5
Múltiplo de 12 +5
Múltiplo de 11
N= MCM de (6;8;10;12) +5 = 120K +5
K= 5
Nro de alumnos : 120 (5) + 5 = 605
Total de alumnos es
:
605

10. PROBLEMA 9
En una fábrica laboran 150 personas y repartidas en dos
turnos, de día y de noche. Si los que trabajan de día se les
agrupara de 10 en 10, de 12 en 12, de 20 en 20, siempre
sobrarían 6, pero si se les agrupara de 18 en 18 no sobraría
ninguno. ¿Cuántas personas trabajan en el turno de la noche?
a) 20 b) 24 c) 32 d) 126 e) 36
Nro de trabajadores: 150
( En dos turnos)
Los que trabajan de DIA
Múltiplo de 10 + 6
Múltiplo de 12 + 6
D Múltiplo de 20 + 6
Múltiplo de 18
D =MCM ( 10, 12, 20) + 6
D =60 K +6 ,
K = 1 D = 66 no es multiplo de 18
K = 2 D = 126 si es multiplo de 18
Entonces de dia Trabajan 126
De noche trabajan 24
De noche trabajan :
24

11. PROBLEMA 10
El número de páginas de un libro está comprendido
entre 400 y 500. Si se cuentan de 2 en 2 sobra 1, de
3 en 3 sobran 2, de 5 en 5 sobran 4 y de 7 en 7
sobran 6. ¿Calcular el número de páginas del libro?
a) 417 b) 419 c) 420 d) 463 e) 472
Nro de PAGINAS: P
400 < P < 500
Múl de 2 + 1 = Múl de 2 - 1
Múl de 3 + 2 = Múl de 3 - 1
P Múl de 5 + 4 = Múl de 5 -1
Múl de 7 + 6 = Múl de 7 - 1
P =MCM ( 2, 3, 5 , 7) - 1
P =210 K - 1 ,
K = 1 P = 209
K= 2 P = 419
Nro de paginas :
419

12. PROBLEMA 11
¿Cuál es la menor capacidad de un depósito
que se puede llenar con tres caños que vierten
24; 42 y 15 litros por minuto?
a) 420 l b) 480 l c) 640 l d) 840 l e) 960 l
La menor capacidad :
480 litros
Menor capacidad
caño 1 = 24 l/min
caño 2 = 42 l/min
caño 3 = 15 l/min
MCD ( 24, 42, 15) = 480

13. PROBLEMA 12
¿Cuál es el menor número de trozos que se puede
obtener dividiendo 3 varillas de medidas: 540 cm;
480 cm y 360 cm, sin desperdiciar material.
a) 60 b) 23 c) 24 d) 12 e) 30
Menor Nro de trozos
Varilla 1 = 540 cm
Varilla 2 = 480 cm
varilla 3 = 360 cm
Tamaño de un trozo, es el MCD
MCD ( 540, 480, 360) = 60 cm
Nro de trozos:(540/60) + (480/60) +( 360/60 )
Nro de trozos= 9+8+6= 23
Nro de trozos :
23

14. PROBLEMA 13
¿Cuál es la menor cantidad de cuadrados de igual
medida en que podemos dividir un terreno de
forma rectangular cuyo largo mide 1680 m y su
ancho 700 m?
a) 20 b) 40 c) 60 d) 80 e) 90
700m
1680m
El lado del cuadrado es un divisor de
1680 y 700
MCD ( 1680, 700) = 140
Nro de cuadrados= 1680/140 x 700/140
Nro de cuadrados= 12 x 5 = 60
Nro de cuadrados :
60

15. PROBLEMA 14
Dos letreros luminosos se encienden con
intermitencia de 42 s y 54 s. Si a las 20 h 15 min se
encienden simultáneamente, ¿A qué hora volverán
a encenderse nuevamente juntos?
a) 21 h b) 20 h 21 s c) 21h 18 s d) 22 h e) 20 h 21 min 18s
Dos letreros
Primero enciende cada 42 s
Segundo enciende cada 54 s
Inicialmente Encienden a:
20 h 15 min
MCM ( 42,54) = 3785 s = 6min 18 s
Volverán encender :
20 h 15 min + 6 min 18 s = 20 h 21 min 18 s
Encienden a las :
20 h 21 min 18 s

16. PROBLEMA 15
Se dispone de ladrillos cuyas dimensiones son: 24 cm de
largo, 12 cm de ancho y 10 cm de altura. ¿Cuántos
ladrillos serán necesarios para formar el menor cubo
compacto?
a) 600 b) 400 c) 550 d) 580 e) 500
MCM ( 24; 12,10; ) = 120
Nro de ladrillos (120/24)x(120/12)x(120/10)
= 600 ladrillos
Dimensiones del ladrillo: 24 cm; 12 cm; 10 cm
Debemos formar el menor cubo
Se necesitan :
600 ladrillos

17. PROBLEMA 16
Una caja mide 82 cm de largo, 46 cm de ancho y 32
cm de alto; esta caja se quiere llenar de cajitas
cúbicas y de la mayor arista posible, ¿Cuántas
cajitas cúbicas entrarían?
a) 30 176 b) 15 088 c) 16 745 d) 13 272 e) 15 176
MCD( 82,46, 32)=2
Nro de cajitas= 82/2 x 46/2 x 32/2
= 41 x 23 x 16 = 15 088
Dimensiones de la caja: 82 cm; 46 cm; 32 cm
Debemos tener cajitas pequeñas. MCD.
Nro de cajitas :
15 088

18. PROBLEMA 17
Si se tiene que llenar 4 cilindros de 72; 24; 56 y 120
litros de capacidad, ¿Cuál es la máxima capacidad
de un balde que permite llenarlos exactamente?
a) 8 l b) 15 l c) 17 l d) 4,5 l e) 9 l
72 L 24 L
56 L 120 L
MCD( 72,24, 56, 120)= 8 l
La capacidad del balde :
8 l

19. PROBLEMA 18
Se tiene 3 varillas de cobre cuyas longitudes son
3780 cm; 3360 cm y 2520 cm. Se quiere dividirlas
en trozos de igual medida y de la mayor longitud
posible, ¿Cuántos cortes fueron necesarios hacer
en la varilla de menor longitud.
A) 6 B) 5 C) 4 D) 420 E) 8
Varilla 1 = 3780 cm
Varilla 2 = 3360 cm
varilla 3 = 2520 cm
Tamaño de un trozo, es el MCD
MCD ( 3780, 3360, 2520) = 420 cm
Nro de CORTES menor longitud : (2520 /420) -1
Nro de CORTES= 6 – 1 = 5
Nro de cortes :
5

20. PROBLEMA 19
Calcular el menor número de cuadrados iguales en
las que se puede dividir una plancha de madera
rectangular de dimensiones 360 cm por
210 cm.
A) 30 B)19 C) 84 D) 48 E) 30
210m
360m
El lado del cuadrado es un divisor de
360 y 210
MCD ( 360, 210) = 30
Nro de cuadrados= 360/30 x 210/30
Nro de cuadrados= 12 x 7 = 84
Nro de cuadrados:
84

21. PROBLEMA 20
Se quiere llenar 4 cilindros de capacidades: 50; 75; 100
y 80 litros respectivamente. ¿Cuál será la mayor
capacidad que puede tener un balde de tal manera que
pueda llenar los cilindros en una cantidad exacta de
veces?
A)10 lt B)5 lt C)8 lt D)25lt E) 12 lt
50 L 75 L 100 L 60 L
MCD( 50,75, 100, 80)= 5 l
La capacidad del balde :
5 l

22. PROBLEMA 21
Un terreno rectangular de medidas 255m por 225 m se
quiere dividir en el menor número de parcelas cuadradas
e iguales. Si se va a colocar una estaca en cada vértice de
las parcelas, ¿Cuántas estacas se necesitarán?
A) 255 B) 288 C) 300 D) 260 E) 280
El lado del cuadrado es un divisor de
255 y 225
255m
225m
MCD( 255; 225) = 15
Nro de estacas: Largo= 255/15 + 1 = 18
Ancho = 225/15 + 1 = 16
Total de estacas= 288
Se necesitan :
288

23. PROBLEMA 21
En un taller de carpintería, el total de los salarios es S/
525 y en otro S/ 810, recibiendo cada trabajador el
mismo salario. ¿Cuántos trabajadores hay en cada taller si
el salario es el mayor posible?
A) 45 y 35 B) 54 y 53 C)15 y 35 D) 54 y 35 E) 30 y 40
MCD( 525, 810) = 15 soles
Nro de trabajadores en 525/15 = 35
Nro de trabajadores en 810/15= 54
Carpintería tiene dos grupos
Grupo 1 Total de salario S/ 525
Grupo 2 Total de salario S/ 810
Nro de trabajadores :
54 y 35

24. MUCHAS GRACIAS