1. UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIA
EscueladecienciasbásicastecnologíaseIngeniería
LógicaMatemática
UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIA
LÓGICAMATEMÁTICA
TrabajogrupaldecalificaciónindividualNo.1
Presenta
JORGE ENRIQUE ALVARADO
JENNIFER VIRGINIA QUINTERO
JOSE NEIR SERRATO
JOSE LEONARDO DAZA
Tutor
ALFREDO GAMEZ
Directordecurso
GeorffreyAcevedoGonzález
Tunja Boyacá
Octubre de 2012
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Introducción
La lógica matemática consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de
este estudio a otras áreas de las matemáticas. En esta actividad presentaremos una
soluciónindividual completa y oportunadelamisma. Tendremos en cuenta las participaciones
significativas, continuas y oportunas debatiendo las propuestas frente a las propuestas de
los compañeros. Aremos la
entregadeunproductofinalconsolidadoenlaplantilladiseñadaconestefin.
Toda metodología basada en la teoría del aprendizaje significativo, facilita a quenosotros
como alumnos en el aprendizaje tengamos una mejor y calidad sobreunas bases
fundamentales para un buen proceso pedagógico donde se obtiene elfortalecimiento lógico
matemático Cuando se aplica una unidad didáctica basadaen la Teoría del Aprendizaje
significativo donde se fortalecen mejores relacionescon el mundo externo.
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Fase1.Saberespreviosparalaunidad:Teoríadeconjuntos
Lalecturacomprensivadetextosseanéstosdecarácterexpositivo,informativooargumentativo
,implicanunaactividadenlacualvamosidentificandocaracterísticascomunesqueterminanco
nstituyendoclasesoagrupacionesentrelascualesestablecemostodaclaserelacionesdeinclu
sión,exclusión,intersecciónyconjunción que solemos representar gráficamente mediante
mapas mentales o conceptuales.
A continuación te proponemos un aparte del “Proyecto Académico Pedagógico Solidario”
de la Universidad en el cual se plantean varias relaciones entre los conceptos de
“Valores sociales, contexto social, núcleo temático, áreas de formación, núcleos
problémicos, disciplinas del conocimiento, áreas temáticas, necesidades del medio”,
entre otras. El ejercicio consiste en que usando diagramas de Venn representes la
lógica relacional propuesta en el texto estableciendo
todaclaserelacionesdeinclusión,exclusión,intersecciónyconjunción entre estos conceptos
y entre otros que a bien consideren pertinentes para representar dicha lógica relacional:
Los diseños curriculares por núcleos problémicos, en su interés por dar
respuestas y producir conocimiento pertinente, expresan un conjunto de valores
sociales tales
corno la solidaridad, la responsabilidad, el compromiso ciudadano, la verdad y
el desarrollo sostenible.
Para cumplir con este cometido, los expertos disciplinares, en
relación permanente con el sector productivo y conocedores de las demandas y
oportunidades
del medio, son los llamados a formular los núcleos problémicos.
El núcleo problémico es un problema, una necesidad, una oportunidad o un
vacío en el conocimiento que aglutina diferentes disciplinas, que constituyen el
núcleo temático que como unidad integradora de conocimientos posibilita la
mirada simultánea y sucesiva de distintos saberes sobre un mismo problema,
los cuales están integrados en las diferentes áreas temáticas y éstas en las
diferentes áreas de formación básica.
Es decir, los núcleos temáticos responden a los núcleos problémicos, en donde
se agrupan e integran elementos afines a situaciones comunes para explicar
las causas críticas de los problemas con el aporte conceptual, metodológico y
técnico de las diferentes disciplinas del saber.
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Así, el núcleo problémico como unidad integradora de conocimientos posibilita
la mirada simultánea y sucesiva de distintos saberes sobre un mismo problema.
Por su parte, el equipo
de tutores que elaboran y desarrollan el currículo, los aprendices e incluso los
expertos
prácticos en diálogo permanente y con el apoyo de contenidos y guías
didácticas, estructura
la inteligibilidad del núcleo y formula respuestas acordes con su naturaleza.
PAPS(2012)
1.1. A continuación se plantean varias expresiones en lenguaje natural, de acuerdo
con las cuales debes ubicar en el diagrama de Venn los nombres de los
estudiantes involucrados en éstas: “Juanmatriculó tanto Álgebra como
Lógicaperono Inglés”, “Diego sólo matriculó Álgebra”, “Ana matriculó los tres
cursos”, “Patricia no matriculó ni álgebra, ni lógica ni inglés”. “Camilo matriculó
inglés pero no Algebra ni Lógica”, Oscar sólo matriculó Lógica, Cesar matriculó
Álgebra e Inglés pero no Lógica. Estudiantes
Estudiantes L
Que matriculan A JUAN Estudiantes
Algebra OSCAR Que matriculan
Lógica
ANA
CESAR
CAMILO PATRICIA
Estudiantes
Que matriculan
I
Inglés
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1.2. A partir del diagrama anterior, y usando las letras A, L e I para denotar los
conjuntos,
hagausodelarepresentaciónsimbólicadelasoperacionesentreconjuntos,pararepresentar
cada una de las siguientes expresiones:
1. “Juan matriculó tanto Álgebra como Lógica pero no Inglés” : Estudiantes
Estudiantes L
Que matriculan A JUAN Estudiantes
Algebra Que matriculan
Lógica
PATRICIA
Estudiantes
Que matriculan
I
Inglés
2. “Estudiantes que sólo matricularon Álgebra” : Estudiantes
Estudiantes L
Que matriculan A JUAN Estudiantes
Algebra OSCAR Que matriculan
Lógica
ANA
CESAR
CAMILO PATRICIA
Estudiantes
Que matriculan
Inglés
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I
3. “Estudiantes que matricularon los tres cursos”:
Estudiantes
Estudiantes L
Que matriculan A Estudiantes
Algebra Que matriculan
Lógica
ANA
PATRICIA
Estudiantes
Que matriculan
I Inglés
4. “Estudiantes que no matricularon ni álgebra, ni lógica ni inglés”:
Estudiantes L
Que matriculan A Estudiantes
Algebra Que matriculan
Lógica
PATRICIA Estudiantes
Que matriculan
Inglés
I
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5. “Estudiantes que matricularon inglés pero no Álgebra ni Lógica”:
Estudiantes L
Que matriculan A
Algebra Estudiantes
Que matriculan
Lógica
CAMILO
Estudiantes
Que matriculan
I Inglés
6. “Estudiantes que matricularon Lógica”:
Estudiantes
Que matriculan A L
Algebra Estudiantes
Que matriculan
OSCAR
Lógica
Estudiantes
Que matriculan
Inglés
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7. “Estudiantes que matricularon Lógica y Álgebra”:
Estudiantes
Que matriculan A
L Estudiantes
Algebra
Que matriculan
JUAN
Lógica
Estudiantes
Que matriculan
Inglés
I
Fase2.Principiosdelógica
2.1. Ensuaporteindividual,cadaestudiantedebeplanteardiezexpresionesrelacionadascon
suprogramadeestudio,talquecincodelasexpresionescorrespondanaproposicioneslógicasy
cincoexpresionesquenopuedanserclasificadascomoproposiciones.Deéstasexpresiones,el
equipodebeelegirunadelaspropuestasporcadaparticipante:
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Nombredelestudiante Sonproposicioneslógicas: Nosonproposicioneslógicas
Los conjuntos se pueden 2+2 es igual a 8.
representar mediante
Diagarmas de Vennt.
Algunos estudiantes de El numero dos es una vocal.
JORGE ENRIQUE ALVARADO administración matricularon el
MORA curso de matemática.
Todos los estudiantes de La lógica no es lógica.
administración matricularon
competencias
El azufre es de color amarillo. El numero dos es una vocal.
Los mamíferos son Se debe despejar la tabla de la
vertebrados. verdad.
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2.2. Acontinuaciónseproponeidentificarlosconectivoslógicosyproposicionessimplespres
entesencadaexpresión,posteriormenteplantearánunaexpresiónequivalenteenlenguajesim
bólico:
Expresión premisas Lenguajesimbólico
Ejemplo Sihaytolerancia,entonceshaypa p= hay tolerancia pq
z q = hay paz
Paraaprendermatemáticasesne p= aprender q^r→p
cesarioserordenadoyconstante. matemáticas.
q= ser ordenador =
ser constante.
Doscondicionessonnecesariasy p= condiciones (p^q)→(r^s)
suficientesparaquetushijosteng necesarias.
an unabuenavida q= condiciones
humana:enséñalesacontrolarsu suficientes.
simpulsosyadesarmarsucorazó r= ensena a
n. controlar impulsos.
s=enseña a
desarmar su
corazón.
Anatieneamorporlatarea. p= Ana tiene p^q^r
perseverancia.
q= Ana tiene orden.
r= Ana tiene amor.
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2.3. Lastablasdeverdadnospermitenconocerelvalordeverdaddeunaproposicióncompuest
aparacadavalorposibledelasproposicionessimplesquelaconforman.Acontinuación,elequip
odebeelaborarlatabladeverdaddelasiguiente proposición
lógica,finalmente,debenclasificarlaproposicióncomotautología,contradicciónocontingente
deacuerdoalresultado:
Acontinuacióndebesverificarelresultadoobtenido,parahacerlodebespegar en este espacio
elpantallazoobtenidoalusarelsiguientesimulador:http://turner.faculty.swau.edu/mathematic
s/materialslibrary/truth/
Visitaelmaterialdeapoyoparalaprimeraunidad,enélencontrarásunvideoparaaprenderausarl
o.
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2.4. A continuación clasifica los siguientes enunciados como verdaderos, falso,
proposición atómica, proposición molecular, no es proposición (como V,F, PA,PM,
NP,):
ENUNCIADOS NP PA PM V, F
Ejemplo Contraria x
Ejemplo Juan Manuel Santos es el presidente de Colombia x V
Aristóteles es el padre de la lógica F
Una proposición puede ser simple o atómica X
Botero es pintor y Gabriel García Márquez es escultor F
Tales de Mileto es presocrático o Sócrates es agricultor F
Si los humanos son seres racionales, entonces no es cierto que
X V
los humanos podamos construir una ética para vivir bien
Hay paz en Colombia si y sólo si los Colombianos nos
X V
escuchamos mutuamente
Lo que más debe desear un ser humano en su vida es el afecto y
X
el cariño sinceros que sólo pueden brindar seres humanos libres
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Fase3.Reflexióngrupal
Finalmente,enestafase,elequipopropondráunareflexiónenunapáginasobrelaevoluciónhistó
ricadelalógica,elequiponodebehacerunrecuentohistóricoconfechas,elpropósitoesplantear
unareflexionarsobrelaevolucióndelpensamiento,descubriendoquénecesidadeshumanash
anconducidoaldesarrollodelalógica.
La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que
codifican conceptos intuitivos de objetos matemáticos como conjuntos, números,
demostraciones y computación. La lógica estudia la forma del razonamiento. La lógica
matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la
lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no válido un argumento dado. El
razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas, sin embargo, se
usa en forma constante para realizar cualquier actividad en la vida.
Lógica matemática fue el nombre dado por Giuseppe Peano para esta disciplina. En esencia,
es la lógica de Aristóteles, pero desde el punto de vista de una nueva notación, más
abstracta, tomada del álgebra.Previamente ya se hicieron algunos intentos de tratar las
operaciones lógicas formales de una manera simbólica por parte de algunos filósofos
matemáticos como Leibniz y Lambert, pero su labor permaneció desconocida y
aislada.Fueron George Boole y Augustus De Morgan, a mediados del siglo XIX, quienes
primero presentaron un sistema matemático para modelar operaciones lógicas. La lógica
tradicional aristotélica fue reformada y completada, obteniendo un instrumento apropiado
para investigar sobre los fundamentos de la matemática.El tradicional desarrollo de la lógica
enfatizaba su centro de interés en la forma de argumentar, mientras que la actual lógica
matemática lo centra en un estudio combinatorio de los contenidos. Esto se aplica tanto a un
nivel sintáctico (por ejemplo, el envío de una cadena de símbolos perteneciente a un
lenguaje formal a un programa compilador que lo convierte en una secuencia de
instrucciones ejecutables por una máquina), como a un nivel semántico, construyendo
modelos apropiados (teoría de modelos).
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LógicaMatemática
Conclusiones
La lógica matemática nos ayuda a desarrollar los procesos de pensamiento
encontrando sentido a lo que normalmente realizamos. Muchas veces utilizamos en
nuestros razonamientos oraciones y frases que suelen estudiarse en esta materia.
Las inferencia lógicas también cotidianas y las hacemos sin darnos cuenta.
La utilización de la lógica tiene sus ventajas y desventajas, y por lo tanto hay que
conocerlas y analizarlas.
La lógica ofrece métodos que enseñan cómo elaborar proposiciones, evaluar su valor
de verdad y determinar si las conclusiones se han deducido correctamente a partir
de proposiciones supuestas.
La proposición es el elemento esencial de la lógica para la matemática.
Un argumento lógico es un razonamiento que parte de una serie de enunciados
llamados premisas se puede llegar a un resultado llamado conclusión.
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