MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 1

1. MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL
ING. LEODAN HIGINIO CONDORI QUISPE

2. LA MEDIA PONDERADA
DEFINICIÓN
Es un estadígrafo que consiste en
determinar el promedio cuando las
datos o frecuencias poseen su
respectivo peso o ponderado.
Este estadígrafo se aplica cuando
prevalece cierto peso o
importancia 푊푖 en los datos 푓푖
en estudio
FÓRMULA
La Media Ponderada se determina
aplicando la siguiente fórmula:
푋 푝 =
푛
푖=1
푓푖 ∗ 푊푖
푛
푖=1
푓푖
Donde:
푓푖 son las frecuencias o datos
푊푖 son los pesos o ponderados de cada 푓푖
푛 es el número total de datos

3. LA MEDIA PONDERADA - EJERCICIO DE APLICACIÓN 1
En un instituto superior trabajan 10 docentes nombrados y 40 docentes contratados. El
sueldo promedio por hora de los docentes nombrados es de S/.30 y el de los contratados es
de S/.25. ¿Cuál es el sueldo promedio por hora de todos los docentes?
SOLUCIÓN
1. Identificando las frecuencias y los pesos (por su importancia)
Docentes
Frecuencias
Nombrados 10 30
Contratados 40 25
2. Reemplazando el la fórmula:
풇풊
Peso
푾풊
푛
푖=1
푓푖 ∗ 푊푖
푋 푝 = =
푛
푖=1
푓푖
10 ∗ 30 + 40 ∗ 25
10 + 40
=
1300
50
= 26
Interpretación: El sueldo promedio por hora de los 50 docentes que trabajan en un instituto
superior es de S/.26

4. LA MEDIA PONDERADA - EJERCICIO DE APLICACIÓN 2
Se sabe que en el examen parcial de Estadística I, la calificación promedio de los estudiantes
de Enfermería y nutrición son 16 y 12 respectivamente. Si el programa de enfermería tiene 25
estudiantes y el de nutrición 70. ¿Cuál será la calificación promedio en dicho curso?
SOLUCIÓN
1. Identificando las frecuencias y los pesos (por su importancia)
Programas
Frecuencias
Enfermería 25 16
Nutrición 70 12
2. Reemplazando el la fórmula:
풇풊
Peso
푾풊
푛
푖=1
푓푖 ∗ 푊푖
푋 푝 = =
푛
푖=1
푓푖
25 ∗ 16 + 70 ∗ 12
25 + 70
=
1240
95
= 13.05
Interpretación: La calificación promedio en el examen parcial de Estadística I en los programas
de Enfermería y Nutrición es de 13.05 puntos

5. LA MEDIA GEOMÉTRICA
DEFINICIÓN
Es un estadígrafo que permite
determinar el promedio de tasas o
índices de crecimiento y cambios
porcentuales promedio de una
serie de números positivos dadas
en el tiempo. Se aplica
generalmente en el ámbito de los
negocios y la economía, así como
en la demografía
FÓRMULA
La Media Geométrica se determina
aplicando una de las siguientes fórmulas:
푋 푔 = 푛 푋1 ∗ 푋2 ∗ 푋3 ∗ ⋯ ∗ 푋푛
ó
푋 푔 = 푎푛푡푖 log
푛
푖=1
log 푋푖 푛
Donde:
푋푖 son las tasas o datos porcentuales
푛 es el número total de datos

6. LA MEDIA GEOMÉTRICA - EJERCICIO DE APLICACIÓN 1
El gerente general de una empresa desea determinar la tasa de crecimiento promedio de los
ingresos con base a las cifras dadas en la tabla. Si la tasa de crecimiento promedio es menor
que el promedio industrial del 10%, se comenzará una nueva campaña publicitaria.
Año 2009 2010 2011 2012 2013
Ingreso 50,000 55,000 66,000 60,000 78,000
SOLUCIÓN
1. Determinando la tasa de crecimiento con respecto al año anterior
Año Ingreso ($) Tasa de crecimiento (dato porcentual)
2009 50,000 -------------------------
2010 55,000 55,000/50,000 = 1,10
2011 66,000 66,000/55,000 = 1.20
2012 60,000 60,000/66,00 = 0.91
2013 78,000 78,000/60,000 = 1.30
2. Reemplazando el la fórmula:
푋 푔 = 푛 푋1 ∗ 푋2 ∗ 푋3 ∗ ⋯ ∗ 푋푛 = 4 1.10 ∗ 1.20 ∗ 0.91 ∗ 1.30 = 1.1179
⇨ (푋 푔 −1) ∗ 100 = 11.79%
Interpretación: La tasa de crecimiento promedio anual de ingreso es del 11.79%, por lo tanto
no es necesario realizar una nueva campaña publicitaria

7. LA MEDIA GEOMÉTRICA - EJERCICIO DE APLICACIÓN 2
Suponga que una fábrica ha experimentado un incremento de su producción del 15% en
2011, 10% en 2012 y 16% en 2013. Hallar el promedio de crecimiento anual
SOLUCIÓN
Nota: En el enunciado ya se tiene los datos porcentuales por año y no se menciona la tasa
de crecimiento
1. Reemplazando el la fórmula:
푋 푔 = 푛 푋1 ∗ 푋2 ∗ 푋3 ∗ ⋯ ∗ 푋푛 = 3 15 ∗ 10 ∗ 16 = 13.39
Interpretación: El promedio de crecimiento anual de la producción de una fábrica es del
13.39%

8. LA MEDIA ARMÓNICA
Es el estadígrafo que permite determinar con
mayor precisión el promedio de las razones o
datos cuyas unidades de medición provienen
de dos variables tales como km/galón,
km/hora, costo/km y otras dimensiones
físicas.
DATOS NO AGRUPADOS
La media armónica en datos no
agrupados se calcula aplicando la
siguiente fórmula:
푋 푎 =
푛
푛
Donde:
푛 es el número total de datos
푋푖 son las observaciones o datos que
resultan de la medición de dos variables
(km/hora)
DATOS AGRUPADOS
La media armónica en datos agrupados
se determina empleando la siguiente
fórmula:
푋 푎 =
푛
푘
푖=1
푓푖
푋푖
Donde:
푛 es el número total de datos
푓푖 son las frecuencias absolutas simple
푋푖 son las marcas de clase o valores de
las categorías si no existe intervalos de
clase
푖=1
1
푋푖

9. LA MEDIA ARMÓNICA - EJERCICIO DE APLICACIÓN 1
Una persona conduciendo su automóvil recorre los primeros 10 km. a 60 km/hora y los
siguientes 10 km. a 70 km/hora. Calcule la velocidad promedio
SOLUCIÓN
1. Determinaremos las observaciones y el valor de n:
Los primeros 10 km recorre a 60 km/hora
⇨ 푋1 = 60 푘푚/ℎ표푟푎
Los siguientes 10 km recorre a 70 km/hora
⇨ 푋2 = 70 푘푚/ℎ표푟푎
En total se ha determinado dos observaciones
⇨ 푛 = 2
2. Reemplazaremos en la siguiente fórmula:
푛
푛
푖=1
1
푋푖
푋 푎 =
=
2
1
60
+
1
70
=
2
0.030952
= 64.6 푘푚/ℎ표푟푎
Interpretación: La velocidad promedio de recorrido de un automóvil en los 20 km es de 64.6
km/hora

10. LA MEDIA ARMÓNICA - EJERCICIO DE APLICACIÓN 2
Una empresa de transportes invierte $400 en latas de aceite que cuestan $10 la docena; $500
en latas que cuestan $12.5 la docena; $600 en latas que cuestan $20 la docena y $300 en
otras que cuestan $25 la docena. Calcule el costo promedio por docena de las latas de aceite
SOLUCIÓN
1. Determinaremos las observaciones y el valor de n:
Los primeros 10 km recorre a 60 km/hora
⇨ 푋1 = 60 푘푚/ℎ표푟푎
Los siguientes 10 km recorre a 70 km/hora
⇨ 푋2 = 70 푘푚/ℎ표푟푎
En total se ha determinado dos observaciones
⇨ 푛 = 2
2. Reemplazaremos en la siguiente fórmula:
푛
푛
푖=1
1
푋푖
푋 푎 =
=
2
1
60
+
1
70
=
2
0.030952
= 64.6 푘푚/ℎ표푟푎
Interpretación: La velocidad promedio de recorrido de un automóvil en los 20 km es de 64.6
km/hora