Analisis de decisiones 2 tm

Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com
www.maestronline.com
Pide una cotización a nuestros correos.
Maestros Online Análisis de decisiones 2 Apoyo en ejercicios
Servicio de asesorías y solución de ejercicios
Ciencias_help@hotmail.com

Ejercicio
Instrucciones:
Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la teoría vista en la actividad.
1.- Un empresario tiene que decidir la política de precios para una nueva línea de productos de belleza para el año entrante. Tiene 3 alternativas, elegir una política de precios altos, moderados o bajos. Las utilidades del período por concepto de la nueva línea dependen del estado que presente la demanda el próximo año, se consideran los posibles escenarios como de demanda alta y demanda baja. Si opta por precios altos y la demanda es baja, tendría pérdidas por $2000; si es alta, la ganancia estimada será de $2500. Si la opción elegida es de precios medios y la demanda es alta, estima una ganancia de $4000, si la demanda es baja, las ganancias serían de $2500. Para la política de precios bajos, si la demanda es alta se espera una utilidad de $5,000 y si la demanda es baja, la utilidad sería de $500. Con estos datos elabora la matriz de pagos del problema, aplicando el Criterio Maximin para la elección de la óptima alternativa.
2.- Un inversionista de acciones en Bolsa tiene que decidirse entre dos alternativas, un portafolio de acciones A o un portafolio de acciones B. Los beneficios esperados van a depender de que la Bolsa suba, se mantenga o baje, se han estimado en 100, 80 y 60 valores monetarios en las acciones del tipo A, y de 120, 90 y 45 valores monetarios en las del tipo B, según cada uno de los tres escenarios referidos de la Bolsa. Se pide que elabores la matriz de pago, seleccionando la alternativa óptima según el Criterio Maximin. ¿Qué pudieras concluir acerca de las ganancias esperadas al utilizar este método? ¿Qué posibles inconvenientes pudieran surgir?
3.- Un inversionista posee un terreno que se sospecha pudiera tener yacimientos de petróleo. Sin embargo, no cuenta con la manera de calcular la productividad de éstos, por lo cual se ve limitado a 3 opciones. La primera es utilizar infraestructura propia para extraer el petróleo del yacimiento, que representa una inversión inicial de $100,000, tomando en cuenta que el barril de petróleo se vende en $50.00. La segunda opción es rentar la infraestructura de extracción por un costo fijo de $80,000, y conservamos el petróleo que se produce. La tercera es rentar el terreno a una empresa con un costo variable de $25.00 por barril de petróleo extraído (siempre y cuando el pozo produzca 20,000 barriles o más). Se considera que los posibles escenarios son encontrar un pozo de 50,000 barriles, 20,000 barriles, 5,000 barriles o seco. Elabora la matriz de pagos y utiliza el Criterio Maximin para seleccionar la alternativa óptima.
4.- Menciona las posibles desventajas de utilizar el Criterio Maximin para la toma de decisiones.
Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Ejercicio

Instrucciones:
Resuelve el siguiente Ejercicios, aplicando la teoría vista en la presente actividad.
Un inversionista considera la posibilidad de adquirir una franquicia para abrir una gasolinera en su ciudad. Sin embargo, el éxito y retorno de su inversión dependen fuertemente de cómo se desenvuelva la economía en los próximos años. Debido a la inestabilidad económica local y nacional, es difícil predecir el futuro pero sabe que sus ganancias dependen del tamaño de la gasolinera y de las condiciones económicas de los próximos años. El inversionista elaboró la siguiente tabla:
Demanda Alta
Demanda Media
Demanda Baja Gasolinera pequeña 50,000 20,000 -10,000 Gasolinera mediana 80,000 30,000 -20,000 Gasolinera grande 100,000 30,000 -40,000 Gasolinera muy grande 300,000 25,000 -160,000
 Utiliza el Criterio Realista con un índice de optimismo de para elegir la alternativa óptima.
 Vuelve a hacer el cálculo bajo el Criterio Realista, pero ahora con un índice de optimismo de . ¿Observas algún cambio en la decisión óptima?
Ejercicio
Instrucciones:
Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la teoría vista en la presente actividad.
1.- Una compañía de seguros nos ofrece una indemnización por accidente de $210,000. Si no aceptamos la oferta y decidimos ir a juicio, podemos obtener $185,000, $415,000 ó $580,000, dependiendo de las alegaciones que el juez considere aceptables. Si perdemos el juicio, debemos pagar las costas que ascienden a $30,000. Sabiendo que el 70% de los juicios se ganan, y de éstos el 50% obtienen la menor indemnización, en el 30% la intermedia y en el 20% la más alta, determina la decisión más acertada por medio de un árbol de decisiones.
2.- La presidenta de una compañía de la rama industrial altamente competitiva considera que un empleado de la compañía está proporcionado Información confidencial a la competencia. Ella está segura en un 90% que este informante es el tesorero de la compañía, cuyos contactos han sido extremadamente valiosos para

obtener financiamiento para la compañía. Si lo despide y es el informante, la compañía gana $100,000. Si lo despide pero no es el informante, la compañía pierde su experiencia y aún tiene a un informante en el equipo, con una pérdida para la compañía de $500,000. Si ella no despide al tesorero, la compañía pierde $300,000, sea o no sea el informante, ya que en ambos casos, el informante continúa en la compañía.
Antes de decidir la suerte del tesorero, la presidenta podría ordenar pruebas con un detector de mentiras. Para evitar posibles demandas, estas pruebas tendrían que administrarse a todos los empleados, con un costo total de $30,000. Otro problema es que las pruebas con el detector de mentiras no son definitivas. Si una persona está mintiendo, la prueba lo revelará el 90% de las veces, pero si una persona no está mintiendo, la prueba lo indicará sólo 70% de las veces. ¿Qué acciones deberá tomar la presidenta de la compañía?
Ejercicio
Instrucciones:
Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la teoría de Cadenas de Markov.
Un vendedor realiza su trabajo en las tres ciudades A, B y C. Para evitar desplazamientos innecesarios, está todo el día en la misma ciudad y allí pernocta, desplazándose a otra ciudad al día siguiente, si no requiere seguir trabajando allí. Después de estar trabajando un día en C, la probabilidad de tener que seguir trabajando en ella al día siguiente es 0.4, la de tener que viajar a B es 0.4 y la de tener que ir a A es 0.2. Si el viajante duerme un día en B, con 20% de probabilidades de tener que seguir trabajando en la misma ciudad al día siguiente, en el 60% de los casos viajará a C, mientras que irá a A con probabilidad 0.2. Por último, si el agente comercial trabaja todo un día en A, permanecerá en esa misma ciudad, al día siguiente, con una probabilidad 0.1, irá a B con una probabilidad de 0.3 y a C con una probabilidad de 0.6.
¿Cuáles son los porcentajes de días en los que el agente comercial está en cada una de las tres ciudades?
Ejercicio
Instrucciones:
Propón un caso de la vida cotidiana en donde puedas utilizar la teoría de colas para analizar y dar solución a un problema.

Aplicando la teoría vista en la presente actividad, describe el caso en forma breve y elabora una tabla con las identifiques las principales características del modelo como lo son: tipo de clientes y de población (finita, infinita), tipo de distribución de los tiempos de llegadas y de servicio, cantidad, capacidad y disciplina de la(s) cola(s), número de servidores, principales parámetros de desempeño y beneficios que se esperan al emplear esta herramienta.
Realiza una conclusión al tema.
Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de reporte.
Ejercicio
Instrucciones:
Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la Teoría de Colas.
1.- En un servidor de la universidad se reciben programas de cómputo para ser ejecutados. Los programas llegan al servidor con una tasa de 10 por minuto. El tiempo medio de ejecución de cada programa es de 5 segundos y tanto los tiempos entre llegadas como los tiempos de ejecución se distribuyen exponencialmente. Responde las siguientes preguntas:
 ¿Qué proporción de tiempo está el servidor desocupado?
 ¿Cuál es el tiempo esperado total de salida de un programa?
 ¿Cuál es el número medio de programas esperando en la cola del sistema?
2.- La ventanilla de un banco realiza las transacciones en un tiempo medio de 2 minutos. Los clientes llegan con una tasa media de 20 clientes a la hora. Si se supone que las llegadas siguen un proceso de Poisson y el tiempo de servicio es exponencial, determina:
 El porcentaje de tiempo en el que el cajero está desocupado.
 El tiempo medio de estancia de los clientes en la cola.
 La fracción de clientes que deben esperar en la cola.
Realiza una conclusión a la actividad aplicada.
Instrucciones
Resuelve los siguientes casos de estudio, aplicando la teoría vista durante el curso.
CASO I

Un fabricante de motores eléctricos considera 3 alternativas para aumentar la producción. En la siguiente tabla se muestran los pagos relacionados a cada una de las 3 alternativas.
Demanda Alta
Demanda Moderada
Demanda Baja
Falla Expandir $500,000 $250,000 -$250,000 - $450,000 Construir $700,000 $300,000 -$400,000 - $800,000 Subcontratar $300,000 $150,000 -$10,000 - $100,000
A partir de la información, elabora una tabla de pérdidas y define:
1. ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el Criterio Maximax?
2. ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el Criterio Maximin?
3. ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el Criterio de Realismo (Hurwicz)? Considera α = 0.7
4. ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el Criterio Minimax?
Supón que se para el caso descrito se obtiene información acerca de las probabilidades para cada nivel de demanda: Probabilidad (Demanda Alta) 0.2 Probabilidad (Demanda Moderada) 0.3 Probabilidad (Demanda Baja) 0.3 Probabilidad (Falla) 0.2
5. Encuentra la decisión que maximice el rendimiento neto esperado, en términos monetarios.
CASO II Tres laboratorios farmacéuticos (A, B y C) compiten en el mercado de los medicamentos antipiréticos con un mismo elemento activo. La evolución de la participación de mercado está descrita en la matriz que se muestra a continuación:
Destinos
Orígenes
Competidor A
Competidor B
Competidor C A 0.8 0.1 0.1 B 0.15 0.82 0.03

C 0.13 0.12 0.75
Hoy, su participación de mercado es del 30%, 20% y 50% respectivamente.
a. Menciona los supuestos que el caso debe de cumplir para considerar este caso como una Cadena de Markov de primer orden.
b. Calcular la participación de mercado en los próximos 2 meses.
c. Al largo plazo, ¿cuál será la participación de mercado de cada marca?
Entrega tu proyecto final, en formato de desarrollo de proyecto.
Tema 18. Generación de variables aleatorias discretas, continuas y su aplicación.
Objetivos del tema
Al finalizar el tema, serás capaz de:
 Emplear la generación de números aleatorios con distribución de probabilidad continua e identificar su aplicación en el área administrativa
Introducción
El nivel de alcohol del tequila que se genera en la empresa Tequilera S.A. no pasa la norma mexicana de salud. El producto todavía no se lanza al mercado y antes de que esto suceda, el organismo mexicano encargado de regular la normatividad ante salubridad deberá validar que el producto es seguro en pequeñas dosis. Tequilera S.A. ha pagado a una consultoría para que simule el proceso de elaboración del tequila y arroje con una confianza del 95% el nivel de alcohol del producto en 30 muestras de 5000 litros cada una. Para llevar a cabo la simulación se han generado números aleatorios para llevar a cabo el estudio. ¿Considera que el resultado que obtenga Tequilera S.A. por parte de la consultoría será valido? Interrogantes como ésta se auxilian de la generación de números aleatorios para llevar a cabo los procesos de simulación. Para una empresa como Tequilera S.A. es más económico pagar una simulación que elaborar 30 muestras de 5000 litros de tequila cada una, que inciertamente pueden pronosticar el comportamiento del nivel de alcohol y determinar si se obtendrá la certificación por parte de salubridad.

Contenido
 Explicación del tema Información sobre los contenidos principales del tema.
 Bibliografía Referencia bibliográfica que debes consultar para este tema en la página de bibliografía.
 Recursos de apoyo Presentación que incluye las ideas principales del tema.
Ejercicio
Instrucciones:
Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la Teoría de Simulación.
1.- La administración de una compañía fabricante de herramientas para mantenimiento automotriz está considerando la introducción de un nuevo producto. El costo fijo para comenzar la producción de dicho producto es de $30,000. El costo variable del producto se distribuye uniformemente entre $14 y $25 por unidad producida. El producto tendrá un precio de venta de $50.00 por unidad. Mediante un análisis, se ha determinado que la demanda del producto sigue una distribución uniforme con una media de 1200 unidades y una desviación estándar de 300 unidades. Usa la técnica de la simulación para 300 ensayos, por medio de una hoja de cálculo, y responde a las siguientes preguntas:
 ¿Cuál será la ganancia promedio al terminar de correr la simulación?
 Observando los resultados, ¿qué probabilidad existe de que el proyecto registre pérdidas?
 En base a tu análisis, ¿recomiendas o no introducir el nuevo producto?
Cierre
Como ya se expuso en la sesión la generación de números aleatorios que pertenezcan a distribuciones continuas tienen un sin fin de aplicaciones. La distribución más común es la distribución normal. La aplicación de números aleatorios es más común en la industria, ya que los simuladores de los procesos industriales se basan en distribuciones continuas ya que las características de los productos en su mayoría son variables numéricas

que necesitan monitorearse durante el proceso. Éstas se miden con instrumentos de medición de escala continua y se llevan indicadores de su comportamiento. La simulación auxilia a pronosticar los comportamientos y determinar si hay que aplicar acciones preventivas o correctivas a los procesos.
Para aprender más
Proyecto Final
Objetivos
Aplicar los conceptos vistos en el curso para resolver problemas de análisis de decisiones.
Instrucciones
CASO III
Un servicio de auto lavado te contrata para que hagas un análisis de los tiempos de espera de sus clientes para seleccionar una estrategia que le permita mejorar el servicio. Después de examinar las llegadas de los automóviles al auto lavado, se determina que la tasa media de llegada es de 4 autos por hora y que la tasa de servicio es de 6 autos por hora. Existe una sola estación de lavado manual, en la cual labora sólo un trabajador. El administrador está considerando añadir un trabajador adicional, o incluso dos de ellos, para aumentar la tasa de servicio.
1. Evalúa el desempeño del sistema con uno y dos trabajadores adicionales, llenando la siguiente tabla:
Trabajadores
1
2
3 Número medio de autos en la cola ( Lq) Número medio de autos en el sistema (L) Tiempo medio de la autos en cola (Wq) Tiempo medio de la autos en el sistema (W) Ocupación del servicio (Pw)

2. Supongamos que los costes de operación del auto lavado son $2000/hora, los trabajadores cobran $100/hora de trabajo y trabajan 8 horas al día. Encuentra la cantidad de trabajadores que representan el costo óptimo.
CASO IV
El propietario de un centro de atención telefónica quiere determinar el porcentaje de llamadas en los cuales el tiempo de servicio excede el tiempo promedio y el usuario decide colgar en lugar de esperar; por medio de encuestas, se determinó en 5 minutos. Supón que el tiempo de duración de la espera de una llamada sigue una distribución exponencial con un tiempo promedio de 2 minutos, con una desviación estándar de 1 minutos.
a. Simula con Excel, Minitab o la herramienta de tu preferencia, 300 observaciones y determina cuántas llamadas en promedio el cliente se desesperará y colgará antes de ser atendido.
b. Reporta los beneficios y desventajas de usar la simulación para este caso.
Entrega tu proyecto final, en formato de desarrollo de proyecto.
Instrucciones: Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la teoría vista en este tema. 1.- Una empresa considera dar servicio en dos hoteles en una playa del Pacífico mexicano durante el mes de marzo, pero no tiene información ni pronóstico sobre si el clima será cálido, templado o frío. Las alternativas que tiene la empresa son abrir los dos hoteles, siendo los resultados respectivamente 85, 72 y 12; abrir sólo uno de ellos con resultados 27, 42 y 93; o cerrar ambos, obteniendo 18, 53 y 108. Con esta información, elabora la matriz de pagos y determina la decisión a tomar, utilizando el Criterio Maximin. 2.- A un inversionista con capital para invertir, se le presentan 4 alternativas de inversión: CETES, instrumentos de deuda, acciones o un proyecto de negocios. Se consideran 4 posibles estados de la naturaleza que van de favorable a muy desfavorable. Los rendimientos se ilustran en la siguiente matriz de pagos, en unidades monetarias: Economía En auge Economía Regular Economía Desfavorable Economía En recesión

Cetes 2000 1998 1998 1995 Instrumentos de deuda 2100 2100 2080 2080 Acciones 4000 3500 -100 -500 Proyecto de negocios 6000 3000 -300 -2000 Suponiendo que hay total incertidumbre sobre el estado de la economía en el futuro, selecciona, mediante el Criterio Maximin, la alternativa más favorable. 3.- Una fábrica de calzado tiene que elegir entre producir botas, zapatos o sandalias. La decisión dependerá del clima prevaleciente en la temporada, que puede ser frío, templado o cálido. Se estima que si se decide fabricar botas, la empresa ganará $60000, $18000 y $4000, para cada posible clima prevaleciente; si fabrica zapatos, ganará $11000, $50000 y $22000; y si fabrica sandalias, $2000, $8200 y $40000. Elabora la matriz de pagos y determina qué decisión se tomaría utilizando el Criterio Maximin. 4.- Menciona las posibles desventajas de utilizar el Criterio Maximin para la toma de decisiones. Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Tema 2. Criterios de decisión. Minimax / Maximax. Objetivos del tema Al finalizar el tema, serás capaz de:  Explicar en qué consiste los criterios de decisión bajo incertidumbre Minimax y Maximax.  Aplicar los criterios Minimax y Maximin a problemas en el área administrativa.
Introducción En la siguiente sesión se abordará el tema de criterios de decisión bajo incertidumbre profundizando específicamente en los criterios minimax y maximin. En el primero de ellos se explica a detalle un nuevo método para construir la tabla denominada de pérdidas o prejuicios. La decisión que se tomé será considerando esta tabla como entrada al proceso de selección. El segundo criterio evalúa cada decisión por el máximo rendimiento asociado a ella. Ambos producen diferentes opciones óptimas según el objetivo que se pretenda con la estructuración del problema.

Contenido  Explicación del tema Información sobre los contenidos principales del tema.  Bibliografía Referencia bibliográfica que debes consultar para este tema en la página de bibliografía.  Recursos de apoyo Presentación que incluye las ideas principales del tema.
Ejercicio Instrucciones: Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la teoría vista en la actividad. 1.- Un empresario tiene que decidir la política de precios para una nueva línea de productos de belleza para el año entrante. Tiene 3 alternativas, elegir una política de precios altos, moderados o bajos. Las utilidades del período por concepto de la nueva línea dependen del estado que presente la demanda el próximo año, se consideran los posibles escenarios como de demanda alta y demanda baja. Si opta por precios altos y la demanda es baja, tendría una pérdida de $2000; si es alta, la ganancia estimada será de $2500. Si la opción elegida es de precios medios y la demanda es alta, estima una ganancia de $4000; si la demanda es baja, las ganancias serían de $2500. Para la política de precios bajos, si la demanda es alta, se espera una utilidad de $5,000 y si la demanda es baja, la utilidad sería de $500. Con estos datos elabora la matriz de pagos del problema y aplica los criterios Minimax y Maximax para elegir la óptima alternativa. Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Tema 3. Criterios de decisión. Minimin / Realista. Objetivos del tema Al finalizar el tema, serás capaz de:  Explicar en qué consiste los criterios de decisión Minimin y Realista.  Aplicar los criterios minimin y realista a problemas en el área administrativa.
Introducción En la siguiente sesión se explicará el criterio de decisión bajo incertidumbre minimin. Este criterio tiene por objetivo elegir la alternativa con el mínimo de los resultados mínimos. Se verá a detalle el procedimiento para aplicarlo así como sus aplicaciones. También se expone el índice de Hurwicz como criterio de decisión, este se considera el criterio realista, ya que asigna bajo la experiencia de quien toma la decisión, un índice que se multiplicará con el beneficio su objetivo es elegir la decisión que maximice el pago.

Ejercicio Instrucciones: Resuelve el siguiente Ejercicios aplicando la teoría vista en la presente actividad. Una fábrica de suplementos alimenticios está considerando aumentar la producción de su planta; sin embargo, su sistema de pronósticos de ventas no ha sido capaz de elaborar un pronóstico confiable de las ventas en los próximos meses. Las alternativas son construir una planta nueva, implementar una nueva línea de producción, expandir la planta actual, implementar nueva tecnología en todas las máquinas, duplicar personal, o no hacer nada. Se plantean 4 estados de la naturaleza posibles con respecto a la demanda: incremento grande, incremento marginal, sin cambios y disminución marginal. Según estimaciones del departamento de planeación, la tabla de pagos quedaría de la siguiente manera: Disminución marginal Sin cambios Incremento marginal Incremento grande Nueva línea -1500 -400 1100 2150 Nueva planta -450 200 500 500 Expandir planta -850 -75 450 1100 Nueva tecnología -200 300 300 300 Sin cambios -150 -250 -450 -850  El personal no se encuentra muy optimista respecto al futuro; por lo tanto, utiliza el Criterio Realista con un índice de optimismo de para elegir la alternativa óptima. ¿Qué recomendaciones harías al departamento de planeación con respecto al criterio y al índice utilizado, para evitar una mala decisión en lo posible? Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Tema 4. Criterio de valor esperado.

Objetivos del tema Al finalizar el tema, serás capaz de:  Explicar en qué consiste el criterio de valor esperado y la teoría de preferencias.  Identificar la aplicación del criterio de valor esperado y la teoría de preferencias a problemas en el área administrativa.
Introducción En la siguiente sesión se explicará el criterio de Valor Esperado, que es un tipo de criterio para tomar una decisión bajo riesgo. Por definición, es la suma ponderada de los pagos correspondientes a cada una de las opciones de decisión. A diferencia de los criterios bajo incertidumbre, éste ocupa la ley de probabilidades, eligiendo la acción que tenga el valor esperado más alto. El Criterio de Valor Esperado se puede usar ventajosamente si se pueden calcular las probabilidades de los sucesos futuros de una manera confiable. Para este criterio se mostrarán sus aplicaciones y se considerarán algunas limitantes.
Ejercicio Instrucciones: Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la teoría vista en la presente actividad. Los directivos de la agencia de viajes México Lindo y Querido, S,A, están considerando una estrategia de expansión hacia el resto del país, por lo que consideran tres opciones: fusionarse con la empresa México Travel, SA, comprar la empresa de la competencia o ampliar sus instalaciones locales. La decisión se tomará en función de la evolución futura de las ventas. El departamento comercial prevé que las ventas pueden ser altas, medias o bajas, con una probabilidad del 25%, 45% y 30%, respectivamente. Por otra parte, los beneficios esperados, de acuerdo con la estrategia seleccionada, son los siguientes:  Para la opción de fusionarse: $350,000 si las ventas son altas, $60,000 bajas y $140,000 si son medias.  Si se compra la empresa competidora: $300,000 si las ventas son altas, $180,000 si son medias y $50,000 si son bajas.

 Si se amplían las instalaciones: $275.000 si las ventas son altas, $80.000 bajas y $160.000 medias. Construye la matriz de pagos y aplicando el criterio de Valor Esperado, decide la mejor alternativa y enumera las posibles desventajas de usar este criterio. Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Tema 5. Teoría de Preferencias. Objetivos del tema Al finalizar el tema, serás capaz de:  Identificar cada uno de los elementos de un árbol de decisiones en el contexto de un problema.  Explicar cómo se elabora un árbol de decisiones.
Introducción En muchas situaciones, las personas toman decisiones que parecen ser incongruentes con el criterio de valor esperado. Por ejemplo, una persona que gusta de jugar lotería preferiría gastar una fuerte cantidad de dinero, aunque esté consciente que las probabilidades de ganar son escasas, mientras que otra preferiría reservarse esa cantidad de dinero para tener un beneficio seguro. Para modelar y estudiar esta preferencia del decisor ante un problema, existe el concepto de Teoría de Preferencias, que se basa en la aplicación del uso de la utilidad en la toma de decisiones, misma que implica exigir ciertas hipótesis acerca de cómo reaccionará un individuo antes los resultados. Gráficamente, la teoría de preferencias muestra que la pendiente de la función de utilidad aumenta hasta un punto de inflexión y después se reduce. Para este criterio se mostrará sus aplicaciones y algunas limitantes.
Contenido  Explicación del tema

Información sobre los contenidos principales del tema.  Bibliografía Referencia bibliográfica que debes consultar para este tema en la página de bibliografía.  Recursos de apoyo Presentación que incluye las ideas principales del tema.
Ejercicio Instrucciones: Resuelve el problema, usando la teoría vista en la actividad y responde a las preguntas. Un inversionista tiene 3 alternativas de inversión, cuyas posibilidades de rendimiento en miles de pesos se muestran en la tabla. Economía Crece Economía Estable Economía decrece Inversión A $100 $25 0 Inversión B $75 $50 $25 Inversión C $50 $50 $30 Probabilidad 0.4 0.3 0.3  Si utilizas el criterio de valor esperado, ¿cuál es la alternativa óptima?  Si defines la siguiente lotería: $100,000 con una probabilidad de indiferencia p y $0 con una probabilidad de indiferencia (1-p), dos tomadores de decisiones eligieron distintos valores de p, como se muestra a continuación: Probabilidad de indiferencia Tomador de decisiones A Tomador de decisiones B $75,000 0.8 0.6 $50,000 0.6 0.3 $25,000 0.3 0.15 ¿Cuál sería la decisión óptima para cada uno de los tomadores de decisión? ¿Por qué no fue la misma? Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.

Tema 6. Árboles de decisión. Objetivos del tema Al finalizar el tema, serás capaz de:  Emplear los árboles de decisiones para solucionar problemas del área administrativa
Introducción En la siguiente sesión se explicará la aplicación de los árboles de decisión. Así mismo, se mencionarán las consideraciones a tomar antes de elaborar un árbol de decisiones. También se señalan las ventajas y desventajas de la aplicación de esta técnica a problemas del área administrativa. Se hace énfasis en las ventajas ya que de ellas dependerá su correcta aplicación en la toma de decisiones. Solo por mencionar algunas se tiene que el árbol de decisiones proporciona un análisis de flujo de datos e identifica los datos críticos que rodean al proceso de decisión de acuerdo al contexto del problema. Suponer que se tiene una máquina de control numérico que tiene capacidad limitada de producción. Hay que decidir entre comprar un nuevo modelo o adquirir una usada del mismo modelo actual. Cualquiera de las dos opciones puede producir tres productos diferentes de producto. Sin embargo las máquinas usadas producirán más scrap o piezas defectuosas que la nueva. ¿Qué decisión considera que sea la que dará mayor beneficio al negocio?

Ejercicio Instrucciones: Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la teoría vista en la presente actividad. 1.- Un empresario tiene intenciones de invertir en acciones en la Bolsa de Valores y está considerando sólo dos opciones: invertir en acciones de una empresa alimenticia o invertir en acciones de una empresa constructora. Las acciones se comportarán de acuerdo al comportamiento general de la Bolsa de Valores. En caso de que opte por invertir en acciones de la empresa alimenticia y la Bolsa crece, se estima que obtendrá una ganancia de $45,000 mensuales por las acciones, si la Bolsa permanece estable, se calcula una ganancia de $30,000 mensuales y si la Bolsa decrece, perderá $10,000. Por otro lado, si opta por invertir en acciones de la empresa constructora, se estima que obtendrá $60,000 si la Bolsa crece, $30,000 si la bolsa permanece estable y perderá $30,000 si la Bolsa decrece. Debido a su experiencia en el mercado de acciones, este empresario cree que existe un 40% de probabilidades de que la Bolsa crezca, un 20% de probabilidades de que la Bolsa permanezca estable y un 40% de que la Bolsa decrezca. 2.- Un productor agropecuario está analizando el destino que le va a dar a un rancho de su propiedad. Una posibilidad es hacer una inversión de $50,000 para sembrar oleaginosas, esperando un ingreso bruto por la venta de las semillas cosechadas de $80,000 en el caso que el rendimiento sea excepcionalmente bueno. Sólo 15% de las cosechas anteriores han logrado rendimientos tan altos. En el 60% de los casos, los rendimientos son normales y en el 25% se registran rendimientos malos. Las ventas proyectadas para estos casos son de $60,000 y $30,000, respectivamente. Otra alternativa es destinar el rancho para ganadería, lo cual requiere una inversión de $30,000 para comprar la hacienda. El campo no ha sido nunca utilizado para tal efecto, así que se desconoce el rendimiento que tendrá el pasto disponible para engordar el ganado. Si los animales se logran engordar en el tiempo promedio establecido, se estima una ganancia de $45,000, si no se logra engordar al animal al peso deseado antes de su venta, se estima una ganancia de $25,000. Un estudio en ranchos vecinos indica que 7 de 10 ranchos son aptos para el engorde. Existe la posibilidad de contratar un técnico agrónomo que, mediante algunos estudios, puede determinar si el campo será apto, con un 90% de certeza. El estudio cuesta $1,000. Determina cuál es la política de decisiones más recomendable, mediante el uso de un árbol de decisión y señala cuál es el valor esperado de esta política. Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.

Tema 7. Conceptos básicos del proceso de Markov. Objetivos del tema Al finalizar el tema, serás capaz de:  Explicar en qué consiste un proceso de Markov e identificar las características que lo definen.
Introducción En la siguiente sesión se explicará en qué consiste un proceso de Markov, mencionando sus conceptos básicos. Por ejemplo, si existen tres franquicias que venden hamburguesas CJ, MD y BK. Un cliente debe decidir por una de ellas en la primera ocasión. En la segunda, compra su decisión dependerá de su primer experiencia con la franquicia seleccionada la ocasión anterior. Este sencillo ejemplo se puede modelar como un proceso de Markov. Por otro lado, se verán las características que definen a un proceso markoviano como tal enfatizando que éste se puede utilizar para analizar el comportamiento a corto y largo plazo dependiendo de su aplicación y el contexto del problema.
Ejercicio Instrucciones: Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la teoría vista en la presente actividad. Ejemplo: Durante el día, el tráfico en la calle Principal es regularmente estable, pero las condiciones de tráfico pueden variar considerablemente de hora a hora, debido a

conductores lentos y accidentes de tránsito. Las condiciones de tráfico en la calle Principal pueden ser normales, tolerables o miserables. Si las condiciones de tráfico son normales en una hora, existe 20% de probabilidad que sean tolerables en la siguiente hora y 10% de probabilidad que se vuelvan miserables para la hora siguiente. Si las condiciones son tolerables, hay un 20% de probabilidad que las condiciones se vuelvan normales y 5% de probabilidad que se vuelvan miserables a la siguiente hora. Adicionalmente, si las condiciones del tráfico son miserables, hay 60% de probabilidad que se mantengan miserables y 30% de probabilidad que se vuelvan normales en la siguiente hora. Encuentra el diagrama de transición y la matriz de transición correspondiente. Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Tema 8. Matriz de transición y sus aplicaciones en la administración. Objetivos del tema Al finalizar el tema, serás capaz de:  Expresar en una matriz de transición los cambios que ocurren entre estados asignando las probabilidades de transición de paso.  Identificar la aplicación de la matriz de transición en problemas del área administrativa.
Introducción En la siguiente sesión se explicará cómo construir una matriz de transición reconociendo las probabilidades de pasar de un estado a otro y quedarse en el mismo. Esta matriz tiene como propiedad que la suma de sus filas es igual a 1. Así mismo, se define como la representación en forma de tabla del diagrama de transición de paso en donde las probabilidades de transición de n pasos quedan descritas por una notación determinada. Durante esta sesión también se verán las probabilidades de transición y se hará énfasis cuando éstas sean estacionarias ya que implica que las probabilidades transición no cambian con el tiempo.
Contenido  Apoyos visuales Guía que utiliza tu profesor para su presentación en clase.  Explicación del tema Información sobre los contenidos principales del tema.  Bibliografía

Referencia bibliográfica que debes consultar para este tema en la página de bibliografía.
Ejercicio Instrucciones: Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la teoría de Cadenas de Markov. Según un estudio para estimar la migración de la población en una cierta comarca, una familia puede clasificarse como habitante de las zonas urbana, rural o suburbana. Se ha estimado que durante un año cualquiera, el 15% de todas las familias urbanas se cambian a una zona suburbana y el 5% se cambian a una zona rural. Por otra parte, el 6% de las familias suburbanas pasan a zona urbana y el 4% se mudan a zona rural. Por último, el 4% de las familias rurales pasan a una zona urbana y el 6% se mudan a una zona suburbana. Con estos datos, calcula la matriz de transición y determina, en caso que las probabilidades de transición permanezcan constantes en el tiempo, cuál sería la distribución de familias en el transcurso de 3 años para las 3 zonas. Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Tema 9. Condición de equilibrio. Objetivos del tema Al finalizar el tema, serás capaz de:  Identificar la condición de equilibrio en los procesos de Markov.
Introducción Cuando se desea estimar la curva del porcentaje de ventas de un producto para decidir cuando hay que rediseñarlo para que vuelva a tener impacto en el mercado se emplean los procesos de Markov. Específicamente se encuentra la matriz de transiciones en su estado estacionario o también conocida como condición de equilibrio, para determinar el período n en el cual se logrará dicha estabilización. Este sencillo caso es un ejemplo de la aplicación de la condición de equilibrio. Durante esta sesión se verá este concepto y se determinará el proceso para encontrar la matriz en su estado estacionario. Para corroborar esto último se verá la característica principal que se debe de cumplir y se introduce la ecuación de Chapman-Kolmogorov para poder calcular el estado estacionario.
Contenido  Explicación del tema Información sobre los contenidos principales del tema.  Bibliografía Referencia bibliográfica que debes consultar para este tema en la página de bibliografía.

 Recursos de apoyo Presentación que incluye las ideas principales del tema.
Ejercicio Instrucciones: Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la teoría vista en la presente actividad. Fancy Clothes, S.A., un fabricante de pijamas, clasifica a sus operadores de máquinas de coser en cuatro categorías, dependiendo de su productividad durante el mes anterior; siendo 1 la categoría más baja y 4 la categoría más alta. Históricamente, la fuerza de trabajo de cosido se ha distribuido entre las cuatro categorías como sigue: 1 = 30%, 2 = 35%, 3 = 25%, 4 = 10%. Hace siete meses, Fancy Clothes introdujo un nuevo sistema organizacional en su planta más grande, con 450 operadores. El nuevo sistema permite a los operadores seleccionar sus propios supervisores y horarios de trabajo, creando grupos auto-dirigidos. Los registros de producción mantenidos desde que se adoptó el nuevo plan le han permitido a Pedro Martínez, gerente de la planta, construir esta matriz de probabilidades de transición que ilustra los cambios de la productividad de los empleados mes a mes. Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Tema 10. Estados absorbentes. Objetivos del tema Al finalizar el tema, serás capaz de:  Explicar en qué consisten los estados absorbentes.
Introducción En la siguiente sesión se explicará la definición de estado absorbente. Un estado i es absorbente si la probabilidad de transición de un paso pii = 1 de manera que una vez que la cadena llega al estado i permanece ahí para siempre. Si i es un estado absorbente y el proceso comienza en el estado k, la probabilidad de llegar en algún momento a i se llama probabilidad de absorción al estado i dado que el sistema comenzó en k. ¿Para qué sirve detectar los estados absorbentes en problemas del área administrativa? La respuesta es muy sencilla, cuando se desea conocer en qué momento a través del tiempo se llegará a determinado estado con probabilidad 1, es decir, suponer que se desea conocer en cuantos meses se logrará captar el 100% del mercado en determinado producto. Mediante el análisis de procesos de Markov se puede determinar el mes en que ocurrirá esto y basándose en ello, la organización decidirá si ese período de tiempo es bueno o deberá tomar acciones para agilizar el proceso. Ejemplos sencillos como éste muestran lo importante que es comprender cada uno de los conceptos para poder aplicar esta técnica en la toma de decisiones.

Ejercicio Instrucciones: Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la teoría de la presente actividad. Una empresa quiere identificar la forma en la cual sus empleados se desarrollan profesionalmente, mediante distintos cambios de puesto dentro de la compañía y la forma en la cual salen de ésta, ya sea por jubilación o renuncia. Un análisis estadístico dio como resultado la siguiente matriz de transición: Jubilación Renuncia Puesto operativo Puesto ejecutivo Jubilación 1 0 0 0 Renuncia 0 1 0 0 Puesto operativo 0.03 0.07 0..80 0.1 Puesto ejecutivo 0.08 0.01 0.03 0.88 Identifica los estados absorbentes y calcula la probabilidad, para cada tipo de puesto, de terminar en jubilación o renuncia. Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.

Tema 11. Conceptos básicos de teoría de colas . Objetivos del tema Al finalizar el tema, serás capaz de:  Explicar en qué consiste la teoría de colas.
Introducción En general, un sistema de colas consiste en uno o varios servidores que prestan un servicio a uno o varios usuarios que acceden al sistema para ser atendidos. El proceso de llegadas lo regulan los usuarios y, en general, estas llegadas serán de forma aleatoria. La cantidad de usuarios que llegan al sistema puede ser finita o infinita. Para poder modelar el sistema, es necesario conocer el intervalo de tiempo entre las llegadas de los usuarios. Si cuando un usuario llega al sistema y el servidor está libre, se le brinda el servicio. Si el tiempo de servicio es mayor que el intervalo entre llegadas, el siguiente usuario, cuando accede al sistema, encuentra que el servidor está ocupado, por lo que debe quedar en espera, formando la cola. Otra característica importante es la ejecución del servicio, ya que este puede ser proporcionado por uno o varios servidores. Si el tiempo que tardan los usuarios en usar el sistema es mayor que el intervalo de llegadas, la cola aumentará y los clientes pueden reaccionar de dos maneras. La primera cuando los individuos no respetan el orden establecido en la cola, la segunda se refiere a que hay usuarios que, al ver la cola tan larga, renuncian a acceder al sistema. En esta situación es importante saber cuánto tiempo va a estar un servidor inactivo, tiempo que ha de ser mínimo para optimizar el rendimiento del sistema. Es por eso que la importancia de poder modelar un sistema de colas radica principalmente en definir una base teórica del tipo de servicio que podemos esperar de un determinado recurso, como la forma en la cual dicho recurso puede ser diseñado para proporcionar un determinado grado de servicio a sus clientes y de esta manera minimizar los desperdicios y pérdidas causados por la cola del sistema.

Ejercicio Instrucciones: Propón un caso de la vida cotidiana en donde puedas utilizar la teoría de colas para analizar y dar solución a un problema. Aplicando la teoría vista en la presente actividad, describe el caso en forma breve y elabora una tabla con las identifiques las principales características del modelo como lo son: tipo de clientes y de población (finita, infinita), tipo de distribución de los tiempos de llegadas y de servicio, cantidad, capacidad y disciplina de la(s) cola(s), número de servidores, principales parámetros de desempeño y beneficios que se esperan al emplear esta herramienta. Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de reporte.
Tema 12. Conceptos básicos de teoría de colas. Distribución Poisson. Distribución exponencial. Objetivos del tema Al finalizar el tema, serás capaz de:  Explicar la aplicabilidad de la distribución Poisson y la exponencial.  Definir la relación que existe entre una distribución Poisson y la exponencial.
Introducción En un proceso que se distribuye Poisson, la probabilidad de ocurrencia de un evento es constante y la ocurrencia del evento es independiente del anterior. En los modelos de teoría de colas la distribución Poisson supone un número muy grande (infinito) de llegadas, cada una de ellas con una pequeña probabilidad de ocurrencia. El número de estas llegadas en un período de tiempo no afecta el comportamiento en el siguiente. Es decir, una variable aleatoria que se distribuye Poisson es el número de suceso l en una unidad de tiempoT. La distribución exponencial, a diferencia de la Poisson, tiene como variable aleatoria el tiempo entre sucesos. Y juntas se les conoce como las distribuciones de Markov. ¿Cuál es la relación entre ellas y en qué casos podemos aplicarlas? Durante la siguiente sesión se expone la respuesta y se proporcionan ejemplos claros para lograr su comprensión.

Ejercicio Instrucciones: Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la teoría vista en este tema. En un determinado estudio se tiene un Proceso de Poisson de parámetro que describe el número de urgencias que se registran en el Hospital General de la Ciudad. Obtén la probabilidad de que: 1. Se registren menos de dos urgencias en dos horas. 2. Se haya contabilizado una urgencia al cabo de una hora y tres urgencias al cabo de dos horas desde el inicio del proceso. 3. Se registren un mínimo de 5 urgencias al cabo de dos horas, si se sabe que ya se habían registrado 3 urgencias una hora antes. Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Tema 13. Distribución de llegadas Poisson, distribución de servicio exponencial, un servidor, servicio PEPS, población y cola infinita . Objetivos del tema Al finalizar el tema, serás capaz de:  Distinguir los parámetros de la distribución poisson y exponencial en los sistemas (M/M/1).  Aplicar la teoría de colas a casos de estudio del área administrativa para un servidor con servicio PEPS.
Introducción Considere un fax ubicado en unas oficinas generales. Suponga que los usuarios llegan y se forman en una fila para hacer uso del aparato. El tiempo en que se utiliza el fax depende de la cantidad de páginas que se vayan a enviar que puede ser desde 1 a n páginas. El servicio es PEPS, es decir, la primera persona que llega es la primera en recibir el servicio. Este sistema es un ejemplo claro del modelo más sencillo de filas de espera. Las interrogantes que se quieren responder modelándolo son la cantidad de personas en el sistema, el número de personas en la fila y el tiempo de espera. La teoría de colas o líneas de espera tiene modelos definidos especialmente para problemas en los cuales se tiene una distribución de llegadas poisson, una distribución de servicio exponencial, con un solo servidor, servicio de primeras entradas primeras salidas con población y cola infinita.
Contenido  Explicación del tema Información sobre los contenidos principales del tema.  Bibliografía

Referencia bibliográfica que debes consultar para este tema en la página de bibliografía.  Recursos de apoyo Presentación que incluye las ideas principales del tema.
Ejercicio Instrucciones: Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la Teoría de Colas. 1.- Pedro es un alergólogo con un eficiente sistema para atender a sus clientes habituales que sólo van por inyecciones antialérgicas. Los pacientes llegan por una inyección y llenan una papeleta, la cual se coloca en una rendija que comunica con otra sala, donde está una enfermera. Supón también que los pacientes llegan de forma aleatoria y que la tasa de servicio de una enfermera está distribuida exponencialmente. Durante el periodo más lento, los pacientes llegan aproximadamente cada 5 minutos. La enfermera necesita tres minutos para preparar el suero del paciente y aplicar la inyección. Obtén las características operativas del sistema y responde a las siguientes preguntas:  ¿Cuál es promedio de personas que estarían en el consultorio de Pedro?  ¿Cuánto tiempo tardaría una persona en llegar, recibir la inyección y salir?  ¿Cuál es la probabilidad de que estén tres o más pacientes en el consultorio?  ¿Qué porcentaje de tiempo en promedio estará ocupada la enfermera? 2.- Un avión tarda 4 minutos de media en aterrizar a partir del momento en que la torre de control le da la señal de aterrizaje. Si las llegadas de los aviones se producen por término medio, a razón de 8 por hora y siguiendo un proceso de Poisson, ¿cuánto va a esperar el piloto dando vueltas al aeropuerto antes de recibir la señal de tierra? Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de reporte.
Tema 14. Distribución de llegadas Poisson, distribución de servicio exponencial, varios servidores, servicio PEPS, población y cola infinita. Objetivos del tema Al finalizar el tema, serás capaz de:  Distinguir los parámetros de la distribución poisson y exponencial en los sistemas (M/M/C).  Aplicar la teoría de colas a casos de estudio del área administrativa para varios servidores con servicio PEPS.

Introducción En una sala de emergencias hay tres médicos residentes por turno. El número de personas que llegan a la clínica con una emergencia sigue una distribución Poisson con una tasa de 7 por hora. El tiempo medio empleado para diagnosticar al paciente es de 6 minutos. ¿Es el servicio de la clínica eficiente de tal manera que ningún paciente tenga que esperar para ser atendido y pueda ocurrir una fatalidad?, ¿Cuál es el porcentaje del tiempo que la sala de espera está vacía? ¿Son suficientes tres médicos residentes o hay que incorporar más a cada turno? Para contestar estas preguntas y otras más, hay que emplear la teoría de colas y analizar este caso como un sistema (M/M/C) donde c es el número de servidores que prestan el servicio. A continuación se expone brevemente la aplicación de sistemas con varios servidores y que ofrecen servicio PEPS en problemas del área administrativa.
Ejercicio Instrucciones: Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la teoría vista en la presente actividad. Super Quik es una tienda de conveniencia con usa sola caja registradora. Los compradores llegan a la caja de acuerdo con la distribución de probabilidad de Poisson, con una tasa media de llegadas de 15 clientes por hora. Los tiempos de servicio en la caja registradora siguen una distribución de probabilidad exponencial con una tasa media de servicio de 20 clientes por hora. Tú eres el administrador y tienes que elegir entre 2 opciones:  Contratar a una segunda persona para que ayude al cajero a cobrar y empacar al cliente, lo que significaría un aumento en la tasa de servicio hasta 30 clientes/hora.  Contratar a una segunda persona para operar una segunda caja, con lo que se tendría una tasa media de servicio de 20 clientes por hora por cada canal. Obtén los parámetros operativos para cada caso y decide, mediante la Teoría de Colas, qué es lo mejor para Super Quik. Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de reporte.
Tema 15. Solución de problemas de líneas de espera mediante WinQSB. Objetivos del tema

Al finalizar el tema, serás capaz de:  Identificar las características y funcionalidades que ofrece WinQSB para el análisis de sistemas de colas.  Analizar y resolver problemas administrativos relacionados con teoría de colas mediante el uso del módulo Queuing Analysis de WinQSB
Introducción En general, la simulación es un proceso que intenta recrear un sistema real sobre el tiempo, teniendo en cuenta los eventos que modifican el estado de dicho sistema. Un ejemplo, es la simulación de la teoría de colas, donde por lo general, los administradores están interesados en analizar en un tiempo corto como se ve percibirá el servicio ofertado a los clientes y cuál será el desempeño de los empleados para satisfacer la demanda del servicio. Mediante la manipulación del tiempo en la simulación se aceleran o retrasan los procesos y actividades, permitiendo estudiar los cambios que ocurren como consecuencia del tiempo. Por otro lado, por ser una herramienta que se considera como aplicación de una nueva tecnología, no siempre es completamente aceptada debido a la falta de conocimiento de sus amplias aplicaciones. Es por eso que en la actualidad se ha desarrollado software de simulación para impulsar su aplicación en la industria.
Ejercicio Instrucciones: Resuelve los siguientes Ejercicios, utilizando el software WinQSB. Una compañía ferroviaria pinta sus propios vagones de ferrocarril según se van necesitando. La alternativa 1 consiste en proporcionar dos talleres de pintura en los que se pinta a mano (un vagón cada vez en cada taller), con un coste total anual de $300.000. El tiempo de pintado para cada vagón es de seis horas (exponencial). La alternativa 2 consiste en proporcionar un taller de pintura aerosol que implica un coste anual de $400.000. En este caso, el tiempo de pintado por vagón (de nuevo uno a la vez) es de tres horas (también exponencial). Para ambas alternativas, los vagones llegan de acuerdo a un proceso Poisson con una tasa media de 1 cada 5 horas. El coste por vagón inutilizado es de $50/hora. Utilizando el paquete WinQSB, responde a la siguiente pregunta: ¿Qué alternativa debe elegir la compañía ferroviaria? Supóngase que

los talleres de pintura siempre están abiertos, es decir, trabajan (24)·(365)=8760 horas por año. Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de reporte.
Avance del Proyecto Final Objetivos  Aplicar los conceptos vistos en el curso para resolver problemas de análisis de decisiones.
Instrucciones Resuelve los siguientes casos de estudio, aplicando la teoría vista durante el curso. CASO I La siguiente matriz incluye las utilidades esperadas en dólares para cinco diferentes inversiones y cuatro niveles diferentes de venta. Demanda Alta Demanda Moderada Demanda Baja Falla Inversión A 15 11 12 9 Inversión B 7 9 12 20 Inversión C 8 8 14 17 Inversión D 17 5 5 5 Inversión E 6 14 8 19 A partir de la información, elabora una tabla de pérdidas y define: 1. ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el Criterio Maximax? 2. ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el Criterio Maximin? 3. ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el Criterio de Realismo (Hurwicz)? Considera α = 0.7 4. ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el Criterio Minimax? a. Supón que se para el caso descrito se obtiene información acerca de las probabilidades para cada nivel de demanda:

Probabilidad (Demanda Alta) 0.2 Probabilidad (Demanda Moderada) 0.3 Probabilidad (Demanda Baja) 0.3 Probabilidad (Falla) 0.2 5. Encuentra la decisión que maximice el rendimiento neto esperado, en términos monetarios. CASO II En un estudio sobre distribución de la población de un país, se concluyó que cada familia se puede clasificar como habitante de la ciudad, del campo o de los suburbios. Durante un año determinado, 15% de las familias que viven en la ciudad se cambian a la zona de suburbios y 5% migran al campo. El 6% de las familias que viven en suburbios pasan a la ciudad, 4% al campo, y 4% de las familias del campo pasan a la zona de la ciudad y el 6% a los suburbios. Actualmente, 40% de las familias viven en la ciudad, 35% en alguna zona suburbana y 25% en el campo. a. Menciona los supuestos que el caso debe de cumplir para considerar este caso como una Cadena de Markov de primer orden. b. Encuentra la matriz de transición. c. Después de dos años, ¿qué porcentaje de familias vivirá en la ciudad? d. Al largo plazo, ¿cuál será el porcentaje de la población en cada zona? Entrega tu proyecto final, en formato de desarrollo de proyecto.
Tema 16. Conceptos básicos de simulación.

Objetivos del tema Al finalizar el tema, serás capaz de:  Explicar en qué consiste la técnica de simulación y comprender su importancia como herramienta de análisis en la toma de decisiones.
Introducción En general, la simulación es un proceso que intenta recrear un sistema real sobre el tiempo, teniendo en cuenta los eventos que modifican el estado de dicho sistema. Un ejemplo, es la simulación de la teoría de colas, donde por lo general, los administradores están interesados en analizar en un tiempo corto como se ve percibirá el servicio ofertado a los clientes y cuál será el desempeño de los empleados para satisfacer la demanda del servicio. Mediante la manipulación del tiempo en la simulación se aceleran o retrasan los procesos y actividades, permitiendo estudiar los cambios que ocurren como consecuencia del tiempo. Por otro lado, por ser una herramienta que se considera como aplicación de una nueva tecnología, no siempre es completamente aceptada debido a la falta de conocimiento de sus amplias aplicaciones. Es por eso que en la actualidad se ha desarrollado software de simulación para impulsar su aplicación en la industria.
Ejercicio Instrucciones: Ingresa a la Biblioteca Digital y encuentra un artículo que hable acerca del uso de la simulación, para analizar un sistema de negocios. Aplica la teoría vista en la presente actividad y desarrolla un reporte donde definas las herramientas computacionales utilizadas, los diferentes aspectos que se debieron considerar en su implementación y los beneficios obtenidos como resultado de emplear la simulación sobre otras técnicas de análisis. Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de reporte.
Tema 17. Generación de números al azar.

Objetivos del tema Al finalizar el tema, serás capaz de:  Emplear la generación de números aleatorios con distribución de probabilidad discreta  Validar las características que debe cumplir un conjunto de números generados aleatoriamente y que pertenezcan a una distribución U (0,1).
Introducción Existe una gran variedad de métodos para generar números aleatorios. Para generar variables aleatorios discretas es necesario que cumplan ciertas características. Para validarlas hay que utilizar pruebas estadísticas. Es decir, se deberá utilizar una prueba de bondad de ajuste para probar que los números pertenecen a una distribución uniforme con valores entre 0 y 1. Una prueba de independencia que valide que las observaciones son independientes. Así mismo se utilizará una prueba de medias para corroborar que la media es (a+b) / 2 donde a= 0 y b=1, es decir Para validar que la varianza es (a+b) / 12 a= 0 y b=1, es decir 1/2 se utilizará la prueba para varianza. Todas estas pruebas comprobarán que los datos generados son confiables y reducirán el margen de error en la simulación.
Ejercicio Instrucciones: Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la teoría vista en este tema. 1.- Utiliza una hoja de cálculo como Excel o el software Minitab para generar 60 números aleatorios. Aplica pruebas estadísticas y verifica que los números generados tengan las siguientes características:  Que su distribución de probabilidad sea uniforme.  Que su media sea y su varianza sea ¿Son adecuados los números que generaste para ser usados en una

simulación? 2. Investiga al menos 3 métodos para la generación de números pseudoaleatorios por computadora. Enumera las características y ventajas de cada uno. Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de reporte.
Tema 18. Generación de variables aleatorias discretas, continuas y su aplicación. Objetivos del tema Al finalizar el tema, serás capaz de:  Emplear la generación de números aleatorios con distribución de probabilidad continua e identificar su aplicación en el área administrativa
Introducción El nivel de alcohol del tequila que se genera en la empresa Tequilera S.A. no pasa la norma mexicana de salud. El producto todavía no se lanza al mercado y antes de que esto suceda, el organismo mexicano encargado de regular la normatividad ante salubridad deberá validar que el producto es seguro en pequeñas dosis. Tequilera S.A. ha pagado a una consultoría para que simule el proceso de elaboración del tequila y arroje con una confianza del 95% el nivel de alcohol del producto en 30 muestras de 5000 litros cada una. Para llevar a cabo la simulación se han generado números aleatorios para llevar a cabo el estudio. ¿Considera que el resultado que obtenga Tequilera S.A. por parte de la consultoría será valido? Interrogantes como ésta se auxilian de la generación de números aleatorios para llevar a cabo los procesos de simulación. Para una empresa como Tequilera S.A. es más económico pagar una simulación que elaborar 30 muestras de 5000 litros de tequila cada una, que inciertamente pueden pronosticar el comportamiento del nivel de alcohol y determinar si se obtendrá la certificación por parte de salubridad.
Ejercicio Instrucciones:

Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la Teoría de Colas. 1.- En preparación para la temporada navideña, Juguetes Nueva Era ha diseñado un nuevo muñeco de acción Real Hero. El costo fijo de producir el muñeco es de $100,000. El costo variable, incluyendo mano de obra, materiales y embarque, es de $34. El precio de venta por muñeco será de $42. Si se producen muñecos en exceso, éstos se venderán en enero por medio de un distribuidor que aceptaría pagar 10.00 por cada uno. Debido a la situación económica inestable, la demanda es incierta en extremo. Los pronósticos para esta temporada apuntan a una demanda media de 60,000 juguetes con una desviación estándar de 15,000. Se ha comprobado que la demanda se ajusta aceptablemente a una distribución normal. Usa la técnica de la simulación, utilizando la hoja de cálculo o el software Minitab, y emplea 300 ensayos de simulación para estimar lo siguiente:  La utilidad media debido a las ventas del muñeco Real Hero si se decide producir 70,000 juguetes. Incluye en tu análisis los siguientes datos: Demanda, ventas, ingresos por ventas, cantidad de excedente, ingresos por ventas de excedentes, costo total y utilidad neta.  La utilidad media debido a las ventas del muñeco Real Hero si se decide producir 70,000 juguetes.  Basado en tus resultados, ¿qué cantidad de juguetes recomendarías producir a la administración? Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de reporte.
Tema 19. Simulación utilizando Promodel. Objetivos del tema Al finalizar el tema, serás capaz de:  Identificar las características y funcionalidades que ofrece Promodel para la simulación de procesos de manufactura y de servicios.  Modelar, ejecutar y analizar problemas de simulación relacionados con teoría de colas mediante las herramientas con las que cuenta Promodel.
Introducción A medida que avanza la tecnología, las soluciones de software para simulación se vuelven más poderosas y amigables, permitiendo a los analistas enfocar su tiempo y esfuerzos en diseñar un mejor modelo de simulación que en programar el modelo. Promodel es uno de los paquetes de software comercial para simulación más usados en el mercado, contando con poderosas herramientas de análisis y diseño que permiten al analista conocer mejor el problema y alcanzar resultados más confiables.

Ejercicio Instrucciones: Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la teoría vista en la presente actividad. Un sistema de pintura consta de dos procesos en serie: pintura y horneado. El tiempo de pintado es de 12 minutos/pieza y el tiempo de horneado es de 5 minutos/pieza. Para el proceso hay dos pintores y un horno. La tasa de entrada es de 7 piezas por hora. El tiempo en el cual se mueve de un proceso a otro es de 30 segundos. Modela el sistema en Promodel a partir de estos datos y simula el sistema por 5 días, obtén la siguiente información:  La utilización de cada operación.  Tiempo promedio de permanencia de las piezas en todo el proceso  Tiempo promedio de espera de las piezas antes del pintado y antes del horneado. Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de reporte.
Tema 20. Programación Dinámica y su aplicación en el área administrativa. Objetivos del tema Al finalizar el tema, serás capaz de:  Determinar la aplicación de la técnica de la programación dinámica a problemas de toma de decisiones.
Introducción Aunque los conceptos básicos de la programación dinámica estén presentes en un problema de decisión, tanto su formulación como su solución pueden arrojar

una solución variable si el procedimiento que se aplica es diferente. Suponer que se desea establecer la mejor combinación entre experiencia laboral y salario de los empleados de una empresa para encontrar la combinación óptima. De acuerdo a los años de experiencia, los empleados realizan sus actividades en un menor tiempo y con menos errores. Se considerarán 5 niveles de experiencia: 1, 3, 5, 7 y 10 o más años. Después de evaluar los años de experiencia contra el sueldo de los empleados se obtiene una tabla de resultados. El gerente desea saber cual debe ser la combinación óptima entre años de experiencia y salario de los empleados para lograr una mayor eficiencia en el desempeño de sus empleados. Haciendo uso de la programación dinámica se puede encontrar solución a este caso de toma de decisiones.
Ejercicio Instrucciones: Resuelve los siguientes Ejercicios, utilizando el concepto de programación dinámica. La compañía leche industrializada Leche Pura, S.A. va a comprar 6 carros- tanques para transportar leche, cada uno con capacidad de 10.000 lt. Hay 4 zonas productoras de leche que abastecen a la capital, localizadas en las siguientes entidades: Edo de México, La laguna (Coahuila), Veracruz y Chiapas. Se han hecho ciertas estimaciones sobre los ahorros que Leche Pura tendría en su distribución mensual de la leche al Distrito Federal, al no tener que contratar los servicios de carros-tanque particulares. La tabla proporciona una estimación del ahorro, en millones de pesos mensuales, en función de la asignación de pipas a las zonas productoras. Números de carros tanque Edo de México La Laguna Veracruz Chiapas 0 0 0 0 0 1 4 2 6 2 2 6 4 8 3 3 6 7 8 4 4 8 8 9 5 5 9 9 9 6 6 10 10 10 6

¿Cuántos carros-tanque se deberían asignar a cada lugar a fin de maximizar al ahorro mensual estimado para Leche Pura? Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de reporte.
Proyecto Final Objetivos  Aplicar los conceptos vistos en el curso para resolver problemas de análisis de decisiones.
Instrucciones CASO III Una compañía considera la contratación de un técnico en mantenimiento para reparar un mecanismo que se descompone con una distribución Poisson con una tasa promedio de 4 por hora; el tiempo improductivo de cualquiera de los mecanismos está costando $5000 por hora a la Empresa. La Compañía puede contratar dos tipos distintos de mecánicos: uno lento, pero poco costoso, a $2,500 por hora y el otro rápido, pero más costoso, a $4,500 por hora; el mecánico lento puede reparar exponencialmente los mecanismos a una tasa promedio de 6 por hora, mientras que el mecánico rápido repara exponencialmente a razón de 8 por hora. En base a los datos anteriores ¿cuál mecánico debe contratarse? 1. Evalúa el desempeño de cada mecánico, llenando la siguiente tabla: Mecánicos Lento Rápido Número medio de reparaciones en la cola ( Lq) Número medio de reparaciones en el sistema (L) Tiempo medio de reparaciones en cola (Wq) Tiempo medio de la reparaciones en el sistema (W) Ocupación del servicio (Pw) 2. Supongamos que los costes de operación de cada camioneta por hora son de $200/hora, los trabajadores cobran $100/hora de trabajo y trabajan 8 horas al día. Encuentra la cantidad de trabajadores que representan el costo óptimo. CASO IV Para llegar a su trabajo, un oficinista tiene que tomar el camión en las mañanas; sin embargo, el tiempo de recorrido varía según una distribución normal con media 30 minutos y desviación estándar de 10 minutos. El camión sale puntualmente 40 minutos antes de la hora de entrada de la oficina y el tiempo

máximo de tolerancia, sin marcar retardo, son 5 minutos después de la hora de entrada. a. Simula con Excel, Minitab o la herramienta de tu preferencia, 250 observaciones y determina cuántos retardos tendrá el oficinista en el año. b. Reporta los beneficios y desventajas de usar la simulación en este caso. Entrega tu proyecto final, en formato de desarrollo de proyecto.
Instrucciones:
Resuelve los siguientes casos de estudio, aplicando la teoría vista durante el curso y responde a las preguntas al final de cada caso.
CASO I
Un comerciante que se dedica a la venta de camisas deportivas en un local de una plaza comercial se acaba de instalar en la ciudad. Dentro de las decisiones que debe de tomar, está la de cuántas camisas ordenar a su proveedor para surtir su inventario para la presente temporada. Cuenta con los siguientes datos:
 Si compra 100 unidades, el costo unitario es $11.
 Si compra 200 unidades, el costo unitario es $10.
 Si compra 300 o más unidades, el costo es $8.
 El precio de venta es de $13, las que quedan sin vender al final de la temporada, se rematan a $6. La demanda puede ser de 100, 190 ó 280 unidades, pero si la demanda es mayor que la oferta, hay una pérdida de prestigio calculada en $1 por cada unidad no vendida.
1. A partir de la información disponible, elabora una tabla de pagos y una tabla de pérdidas.
2. Debido a que recientemente se abrió el local en el centro comercial, no se tiene información histórica de la demanda, por lo tanto, el comerciante quiere saber lo siguiente:
a. ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el Criterio Maximax?
b. ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el Criterio Maximin?
c. ¿Cuál es la decisión óptima, si se utiliza el Criterio Realista o de Hurwicz?

d. Considera un α = 0.6
e. ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el Criterio Minimax?
3. Supón que se para el caso, se obtiene información acerca de las probabilidades para cada nivel de demanda: Probabilidad (Demanda 100 camisas) 0.2 Probabilidad (Demanda 190 camisas) 0.5 Probabilidad (Demanda 280 camisas) 0.3
4. Encuentra la decisión que maximice el rendimiento neto esperado en términos monetarios.
Solución.
Matriz de pagos.
Para la matriz de pagos se tiene la siguiente estructura: Estado de la Naturaleza 1 Estado de la Naturaleza 2 Estado de la Naturaleza 3 Alternativa 1 P11 P12 P13 Alternativa 2 P21 P22 P23 Alternativa 3 P31 P32 P33
En nuestro caso las alternativas son: comprar 100 camisas, comprar 200 y comprar 300. Y los estados de la naturaleza serán los niveles de demanda: demanda de 100 camisas, 190 y 280 camisas.
Para el cálculo de los valores de las celdas de la matriz que representaran las ganancias de las ventas de las camisas, se tiene el siguiente análisis:
 P11: se compran 100 camisas y se venden 100 camisas, entonces la utilidad será la venta de las 100 camisas (precio de venta x 100) menos los costos por las 100 camisas (costo unitario x 100), entonces

 P12: se compran 100 camisas y se demandan 190, entonces vendo las 100 que tengo y tengo una pérdida de prestigio de 90 camisas. Entonces la utilidad será la venta de las 100 camisas menos los costos de las mismas menos la pérdida de prestigio de $1 por camisa no vendida, en este caso por las 90 camisas:
 P13: similar al anterior solo que la pérdida de prestigio será por 180 camisas que no se vendieron:
 P21: se compran 200 camisas y solo se venden 100, las otras 100 que no se venden se rematan, entonces la utilidad es la venta de 100 camisas menos la compra de 200 mas el remate de las 100 que sobraron:
 P22: se compran 200 camisas y se venden 190, las otras 10 se rematan, la utilidad se calcula similar al anterior:
 P23: se compran 200 camisas y se demandan 280, entonces vendo las 200 camisas que tengo y pierdo prestigio por las 80 camisas que no tuve para vender. Y la utilidad es, la venta de las 200 camisas menos el costo de las mismas, menos la pérdida de prestigio:
 P31: se compran 300 camisas y solo se venden 100, las 200 restantes se rematan a $6, entonces la utilidad es:
 P32: se compran 300 y solo se venden 190, las 110 restantes se rematan, entonces la utilidad es:
 P33: se compran 300 camisas y se venden 280, las restantes se rematan así que la utilidad generada es:

Por lo tanto la matriz de pagos queda: Se demandan 100 camisas Se demandan 190 camisas Se demandan 280 camisas Comprar 100 camisas 200 110 20 Comprar 200 camisas -100 530 520 Comprar 300 camisas 100 730 1,360
Matriz de pérdidas.
Ahora calculemos la matriz de perdidas. Lo primero, es de la matriz de pagos anterior se toma el valor más alto de cada columna o estado de la naturaleza: Se demandan 100 camisas Se demandan 190 camisas Se demandan 280 camisas Comprar 100 camisas 200 110 20 Comprar 200 camisas -100 530 520 Comprar 300 camisas 100 730 1,360 Valor máximo por columna 200 730 1360
Ahora se toma el valor máximo de cada columna y a cada valor de cada casilla se le resta el máximo correspondiente a su columna: Se demandan 100 camisas Se demandan 190 camisas Se demandan 280 camisas Comprar 100 camisas 200 – 200 = 0 110 – 730 = – 620 20 – 1,360 = – 1,340 Comprar 200 camisas –100 – 200 = –300 530 – 730 = – 200 520 – 1,360 = – 840 Comprar 300 100 – 200 730 – 730 1,360 – 1,360

camisas = –100 = 0 = 0 Valor máximo por columna 200 730 1360
Entonces la matriz de perdidas es: Se demandan 100 camisas Se demandan 190 camisas Se demandan 280 camisas Comprar 100 camisas 0 – 620 – 1,340 Comprar 200 camisas –300 – 200 – 840 Comprar 300 camisas – 100 0 0

Criterio Maximax.
De la matriz de pagos, aumentamos una columna en la cual escribiremos el valor máximo por alternativa, esto es el valor máximo de cada fila: Se demandan 100 camisas Se demandan 190 camisas Se demandan 280 camisas Valor Máximo Comprar 100 camisas 200 110 20 200 Comprar 200 camisas -100 530 520 530 Comprar 300 camisas 100 730 1,360 1,360
Y la alternativa que escoger bajo este criterio es la que tenga el valor máximo de la nueva columna, en este caso la alternativa 3.
Por lo tanto, la decisión óptima bajo el criterio Maximax es comprar 300 camisas a su proveedor para surtir su inventario para la presente temporada.
Criterio Maximin.
De la matriz de pagos se aumenta una columna en la cual se coloca el pago mínimo para cada alternativa (cada fila): Se demandan 100 camisas Se demandan 190 camisas Se demandan 280 camisas Valor Mínimo Comprar 100 camisas 200 110 20 20 Comprar 200 camisas -100 530 520 -100 Comprar 300 camisas 100 730 1,360 100
Ahora se debe elegir la alternativa con el mayor de los pagos mínimos, en este caso la alternativa 3.
Por lo tanto, la decisión óptima bajo el criterio Maximin es comprar 300 camisas a su proveedor para surtir su inventario para la presente temporada.
Criterio realista.
O criterio de Hurwicz, para aplicarlo el método es el siguiente: a partir de la matriz de pagos se calcula el valor esperado para cada estrategia, tomando el mejor pago y

aplicándole el índice optimista (alfa) más el menor pago por el índice pesimista (1 – alfa). En nuestro caso tenemos un índice optimista de y un índice pesimista de
Ahora apliquemos lo anterior a nuestra matriz de pagos: Se demandan 100 camisas Se demandan 190 camisas Se demandan 280 camisas Suma ponderada Comprar 100 camisas 200 110 20 200(0.6)+20(0.4) = 128 Comprar 200 camisas -100 530 520 530(0.6)+(- 100)(0.4) = 278 Comprar 300 camisas 100 730 1,360 1360(0.6)+100(0.4) = 856
Ahora escogemos aquella alternativa que tenga la suma ponderada mayor.
Por lo tanto la decisión optima bajo el criterio realista es la compra de 300 camisas al proveedor para el inventario de la temporada.
Criterio Minimax.
O criterio del mínimo arrepentimiento, consiste en que para cada alternativa se calcula el arrepentimiento máximo y luego se elige la alternativa de decisión que minimice el arrepentimiento máximo.
De la matriz de perdidas, se agrega una nueva columna, la cual se llena con el valor máximo de cada fila o alternativa, de la siguiente manera: Se demandan 100 camisas Se demandan 190 camisas Se demandan 280 camisas Costo máximo Comprar 100 camisas 0 – 620 – 1,340 0 Comprar 200 camisas –300 – 200 – 840 – 200 Comprar 300 camisas – 100 0 0 0
En este caso, la alternativa seleccionada será la que minimiza el nivel de arrepentimiento, la cual es la alternativa 2, ya que tiene el mínimo de los costos máximos de oportunidad. Note que un número negativo es menor a cero.

Por lo tanto la decisión optima bajo el criterio Minimax es la compra de 200 camisas al proveedor para el inventario de la temporada por llegar.
Criterio del valor esperado.
Cuando se cuenta con probabilidades asociadas a cada estado de la naturaleza, en este caso para cada nivel de demanda; se puede usar el criterio del valor esperado para encontrar el valor monetario esperado, vista como la ganancia promedio a largo plazo a la que llegaríamos con cada alternativa después de repetir la decisión muchas veces.
Para aplicar este criterio, se utiliza la suma ponderada de los pagos correspondientes a cada alternativa. El factor de ponderación seria la probabilidad de cada estado de la naturaleza asociada al pago. Ahora en la matriz de pagos agregamos una fila con las probabilidades correspondientes: Se demandan 100 camisas Se demandan 190 camisas Se demandan 280 camisas Comprar 100 camisas 200 110 20 Comprar 200 camisas -100 530 520 Comprar 300 camisas 100 730 1,360 Probabilidad 0.2 0.5 0.3
Ahora el valor esperado (VE) de cada alternativa se obtiene a partir de la suma ponderada, multiplicando el pago para cada demanda por su probabilidad de la siguiente manera:
Ahora completamos la tabla y seleccionamos la alternativa que tenga el valor esperado más alto: Se demandan 100 camisas Se demandan 190 camisas Se demandan 280 camisas Valor esperado Comprar 100 camisas 200 110 20 101 Comprar 200 camisas -100 530 520 401 Comprar 300 camisas 100 730 1,360 793

Probabilidad 0.2 0.5 0.3
Entonces la decisión optima usando el criterio del Valor Esperado es la compra de 300 camisas al proveedor para el inventario de la temporada por llegar.
CASO II
Una asociación de agencias de viaje dispone de información respecto al comportamiento de los clientes de la localidad en vacaciones de Semana Santa. A continuación se muestran las tendencias: Estado futuro Estado Actual No viajar Viaje nacional Viaje al extranjero No viajar 40 20 40 Viaje nacional 50 10 40 Viaje al extranjero 10 70 20
a. Menciona los supuestos que el caso debe de cumplir para considerar este caso como una Cadena de Markov de primer orden.
b. Calcula la probabilidad de que los clientes que no han viajado estas vacaciones, lo hagan a un destino extranjero dentro de 2 años.
c. Al largo plazo, ¿cuál será la tendencia del viajero en cuanto a su preferencia de viaje?
Solución.
Supuestos.
A continuación se listan los supuestos que se deben cumplir para considerar este caso como un proceso o cadena de Markov.
1. Cumplir con el principio de Markov: el resultado futuro inmediato de un proceso depende exclusivamente del estado actual del proceso, y la probabilidad de transición se debe mantener fija e independiente del tiempo a través de todas las etapas. Esto se verifica al observar la matriz de tendencias que se nos proporciona.
2. Estados finitos. El caso tiene tres estados: {no viajar, viaje nacional, viaje al extranjero}.
3. Probabilidades de transición (pij) constantes con respecto del tiempo. Se verificara al calcular la matriz de transición.

4. La suma de las probabilidades de los estados en un periodo determinado es 1. También se verificara en la matriz de transición.
5. Periodos de la misma duración. Se refiere a las vacaciones de Semana Santa entonces podemos decir que el periodo es de la misma duración.
Probabilidad.
En este caso tenemos una cadena de Markov con tres estados {no viajar, viaje nacional, viaje al extranjero} que para efectos practico abreviaremos de la siguiente manera {NV, VN, VE} respectivamente.
Ahora para calcular la matriz de transición, dividimos cada celda de la matriz de tendencias entre el total por fila, de la siguiente manera: Estado futuro Estado Actual NV VN VE Total NV 40/100 20/100 40/100 100 VN 50/100 10/100 40/100 100 VE 10/100 70/100 20/100 100
Por lo tanto la matriz de transición (P) es: Estado futuro Estado Actual NV VN VE NV 0.4 0.2 0.4 VN 0.5 0.1 0.4 VE 0.1 0.7 0.2
Ahora para calcular la probabilidad de que los clientes que no han viajado estas vacaciones lo hagan a un destino extranjero dentro de dos años, primero calculemos la probabilidad de que lo hagan dentro de un año, multiplicando el vector de probabilidad de estado actual por la matriz de transición:
Si este año no han viajado definimos el estado inicial como y calculamos las probabilidades para el siguiente año :
Haciendo la multiplicación de matrices obtenemos:

Ahora para la probabilidad que nos interesa, que es la de dentro de dos años es decir se obtiene de una manera similar:
Resolviendo tenemos que:
Como la que nos interesa es del viaje al extranjero entonces tomamos solo el 0.32.
Por lo tanto, tenemos una probabilidad del 32% de que los clientes que no viajarán estas vacaciones lo hagan a un destino extranjero dentro de 2 años.
Tendencia a largo plazo.
Para encontrar la tendencia a largo plazo de los viajeros, se necesita llegar al estado estable de la cadena, para encontrarla se plantea la condición de estado estable:
Sustituimos la matriz de transición de nuestro caso:
De la multiplicación anterior nos quedan las siguientes ecuaciones:
A las cuales se les agrega la restricción de la suma de probabilidades:
Formando así un sistema de ecuaciones. Resolviendo dicho sistema se obtienen los siguientes valores:
Por lo tanto, tenemos una tendencia a largo plazo de la manera siguiente, se sabe que un viajero decidirá no viajar con un 33.33% de probabilidad, de que decida un viaje con destino nacional con un 35.45% de probabilidad y de que se decida por un destino extranjero con 31.22% de probabilidad.

Analisis de decisiones 2 tm

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a Analisis de decisiones 2 tm

Similar a Analisis de decisiones 2 tm (20)

Más de Maestros en Linea

Más de Maestros en Linea (20)

Último

Último (20)

Analisis de decisiones 2 tm