El primer documento presenta la solución para encontrar la ecuación del plano que pasa por el punto (-1,3,-2) con normal n=(-2,1,-1). La ecuación resultante es 2x - y - z + 3 = 0. El segundo documento encuentra la ecuación del plano que pasa por los puntos P(-4,-1,-1), Q(-2,0,1) y R(-1,-2,-3), dando como resultado 12y - 6z + 6 = 0.

1. T1 /E1/A
Encontrar la ecuación del plano
que pasa por el punto (-1,3,-2), n=(-2,1,-1)
Solucion
2 0x y z d    
2( 1) 3 2 d 0
2 3 2 d 0
3 d 0
d 3
2 3 0 es la ecuacion del planox y z
     
   
 
 
    

2. T1 /E4/A
Encontrar la ecuación del plano
que pasa por los puntos
P(-4,-1,-1), Q(-2,0,1), R(-1,-2,-3)
Solucion
( 2,0,1) ( 4, 1, 1) (2,1,2)
( 1, 2, 3) ( 4, 1, 1) (4, 1, 2)
1 2 2 2 2 1
2 1 2 ( , , )
1 2 2 4 4 1
4 1 2
(1( 2) 2( 1),2(4) 2( 2),2( 1) 1(4))
u PQ
v PR
i j k
u v
       
           
  
   
 
       
( 2 2,8 4, 2 4)
normal (0,12, 6)
obtener la ecuacion del plano tenemos:
12y-6z+d=0
Sustituyendo con el punto P(-4,-1,-1)
12(-1)-6(-1)+d=0
-12+6+d=0
-6+d=0
d=6
12y-6z+6=0 es ec
para
     
 
 uacion del plano

3. T2/E5/A
Determine si los planos son paralelos
1 2
1 2
1 2 1 2
1 2
1 2 1
4 2 5 , 7 3 4 8
(4, 1,2),n (7, 3,4)
|| ||
para algun escalar K
(4, 1,2) (7, 3,4)
(4, 1,2) (7 , 3 ,4 )
4
k
77k 4
1
3k 1 k
3
4k 2
k 2
x y z x y z
n
n n
n kn
solucion
k
k k k
k n n
         
   
  
  
  
  


 
 
     
  


   2
22 38
, ,
5 5
x y z z   

4. T2/E7/B
Determine si los planos son paralelos
1 2
1 2
1 2 1 2
1 2
: 4 3 2 0 , :3x 12 y 7 0
(1, 4, 3),n (3, 12, 7)
|| ||
para algun escalar K
(1, 4, 3) (3, 12, 7)
(1, 4, 3) (3 , 12 , 7 )
1
k
33k 1
4
12k 4 k
12
7k 3
3
k
7
x y z
n
n n
n kn
solucion
k
k k k
        
     
  
  
    
    


 
 
     
  


1 2 1 2k n n



   

5. T2/E7/A
Determine si los planos son perpendiculares
1 2
1 2
1 2 1 2
1 2
1 2 1 2
:3 4 0 , : x 2z 1
(3, 1,1),n (1,0,2)
=0
(3, 1,1) (1,0,2) 3 0 2 5
0
x y z
n
n n
n n
solucion
n n
        
  
   

    
    

6. T2/E7/B
Determine si los planos son perpendiculares
1 2
1 2
1 2 1 2
1 2
1 2 1 2
: 2 3 4 , : 2 5 4 1
(1, 2,3),n ( 2,5,4)
=0
(1, 2,3) ( 2,5,4) 1( 2) ( 2)(5) 3(4) 2 10 12 0
0
x y z x y z
n
n n
n n
solucion
n n
         
   
   

           
   