Este documento describe cómo resolver ecuaciones diferenciales separables. Explica que una ecuación diferencial es separable si se puede escribir como el producto de una función de x y una función de y. El método de solución implica pasar el término de y al primer miembro, separar la primera derivada en términos de x y y, e integrar ambos lados para obtener una solución implícita general.

1. Ecuaciones Diferenciales por Variables Separables Oscar Enrique Famoso García 10310117

2. Introducción: Ecuación Separable Si el segundo miembro de una ecuación expresado de la siguiente forma Se puede expresar como una función que depende solamente de “x”, multiplicada por una función, que depende solamente de “y”; entonces la ecuación diferencial se llama separable.

3. De acuerdo a lo anterior una ecuación diferencial es separable solo si se puede escribir de la siguiente forma

4. Método de Solución Para resolver una ecuación diferencial de la forma: Pasamos el termino al primer miembro de la ecuación de tal manera que nos quede así:

5. Por conveniencia expresamos el término Como ; lo que nos queda así: Ahora procedemos a hacer un paso particular; la terminología de la primera derivada la separamos en dos entidades diferentes, y ; de tal manera que separándolas, nuestra ecuación queda de la siguiente manera:

6. Luego se integran ambas partes: Para finalmente obtener: La ecuación obtenida es generalmente una solución implícita; esta solución es también llamada como solución general.

7. Gracias por su Atención