Este documento presenta los conceptos fundamentales de álgebra lineal y geometría del espacio, incluyendo espacios vectoriales, vectores, operaciones con vectores, sistemas de coordenadas, ecuaciones de rectas y planos en R3, y posiciones relativas entre rectas, planos y tres planos. Explica cada concepto con definiciones, ejemplos y aplicaciones.

1. ALGEBRA LINEALGEOMETRIA DEL ESPACIO Presentationby Miguel PerezFontenla, January 2011

3. Vectores. Operaciones

4. Geometría del Espacio

5. La Recta en el espacio

6. El plano en el espacio

7. Posiciones relativas …

8. Producto escalar

9. Perpendicularidad

10. Aplicaciones, distancias, ángulos …

11. Productos vectorial y mixto

12. Aplicaciones: Areas, distancias,

15. Definición: Espacio vectorial Un conjunto V con dos operaciones, una + y otra * y donde existen 0,1∊V y un cuerpo K (usualmente ℚ,ℝó ℂ) verificando: Respecto a +, Conmutativa Asociativa Elemento neutro El elemento simétrico de es su opuesto Respecto a * Distributiva respecto a la + de vectores Distributiva respecto a la + de escalares Asociativa mixta Elemento neutro Pues bien, a este conjunto formado por {V, +, *, K} que verifique todas las propiedades anteriores se le llama espacio vectorial sobre el cuerpo K

16. Otras definiciones Definición: vector A los elementos del espacio vectorial V se les llama vectores Los denotaremos por letras Definición: escalar A los elementos del cuerpo (usualmente ℚ,ℝ ó ℂ)se les llama escalares Los denotaremos con las letras griegas

18. V2 o conjunto de vectores del plano, estudiado en Geometría plana

19. no conjunto de matricescuadradas n x n

20.  o conjunto de polinomios

21. V3 o conjunto de vectores libres del espacio

23. Operaciones con Vectores

24. Operaciones con Vectores

25. Combinación lineal de vectores

26. Combinación lineal de vectores

27. Base de un espacio vectorial

28. Base de un espacio vectorial

31. Coordenadas de un vector Ejercicio: Calcula las coordenadas y el módulo de estos vectores

32. Operaciones con coordenadas Suma y resta de vectores

33. Operaciones con coordenadas Multiplicación de un vector por un escalar

34. Operaciones con coordenadas

35. Operaciones con coordenadas

36. Operaciones con coordenadas

37. Operaciones con coordenadas

38. Aplicaciones de los vectores Punto medio de un segmento Puntos alineados

39. Aplicaciones de los vectores

40. El espacio euclídeoℝ3

41. Coordenadas de un vector en ℝ3

44. Ecuaciones de la recta en ℝ3Ecuación vectorial

45. Ecuaciones de la recta en ℝ3Ecuación paramétrica

46. Ecuaciones de la recta en ℝ3Ecuación continua

47. Ecuaciones de la recta en ℝ3Ecuación implícita (o cartesiana)

48. Ecuaciones de la recta en ℝ3Ejemplo Calcular todas las ecuaciones de la recta que pasa por A(3,1,2) y tiene un vector director

50. Paramétrica

51. Continua

53. Ecuaciones del plano en ℝ3 Ecuación vectorial Ecuación paramétrica Ecuación General o implícita

54. Ecuaciones del plano en ℝ3

55. Ecuaciones del plano en ℝ3

56. Ecuaciones del plano en ℝ3

57. Ecuaciones del plano en ℝ3

58. Ecuaciones del plano en ℝ3

59. Ecuaciones del plano en ℝ3

60. Ecuaciones del plano en ℝ3Plano que pasa por 3 puntos

61. Ecuaciones del plano en ℝ3

62. Posiciones relativas 2 rectas en ℝ3 ¿Qué posiciones relativas se te ocurren?

63. Posiciones relativas 2 rectas en ℝ3 Paralelas Secantes Se cruzan Coincidentes ?

64. Posiciones relativas 2 rectas en ℝ3

65. Posiciones relativas 2 rectas en ℝ3

66. Posiciones relativas 2 rectas en ℝ3

67. Posiciones relativas 2 rectas en ℝ3

68. Posiciones relativas 2 rectas en ℝ3

69. Posiciones relativas 2 rectas en ℝ3Ejemplo

70. Posiciones relativas 2 rectas en ℝ3

71. Posiciones relativas 2 rectas en ℝ3

72. Posiciones relativas de recta y plano ¿Qué posiciones relativas se te ocurren?

74. Secante

75. Paralela?

76. Posiciones relativas de recta y plano en ℝ3

77. Posiciones relativas de recta y plano

78. Posiciones relativas de recta y plano

79. Posiciones relativas de dos planos ¿Qué posiciones relativas se te ocurren?

81. Secante

82. Paralela?

83. Posiciones relativas de dos planos en ℝ3

84. Posiciones relativas de dos planos

85. Posiciones relativas de tres planos ¿Qué posiciones relativas se te ocurren?

86. Posiciones relativas de tres planos ?

87. Posiciones relativas de tres planos

88. Posiciones relativas de tres planosAnimacion http://evamate.blogspot.com/2009/02/videos-para-geometria-2-bach-ccnn.html http://www.youtube.com/watch?v=9F17hNa3hBEaprox 3:40 minutos en adelante

89. Posiciones relativas de tres planos

90. Posiciones relativas de tres planos

91. Posiciones relativas de tres planos

92. Posiciones relativas de tres planos Continua ….

93. Posiciones relativas de tres planos