Desarrollo delpensamiento algebraico
Contenido        Desarrollo delpensamiento algebraico           Tenoch E. Cedillo Ávalos                    Universidad Pe...
Datos de catalogación bibliográfica  Cedillo, Tenoch y Cruz, valentín  Desarrollo del pensamiento algebraico  PEARSON EDUC...
ContenidoPrólogo                                                              xiiiPresentación                            ...
Desarrollo del pensamiento algebraico                     Bloque 2                  Jerarquía de las operaciones aritmétic...
ContenidoHoja de trabajo 37.  l todo con respecto a sus partes (2)                    E                                   ...
Desarrollo del pensamiento algebraico                       Bloque 7                    Noción de función inversa         ...
Contenido  Bloque 9Funciones cuadráticas: su representación gráficay algunas aplicaciones                                 ...
Desarrollo del pensamiento algebraico                 Hoja de trabajo 111. Trinomio de segundo grado (2)                  ...
ContenidoHoja de trabajo 133. Elipses y círculos                234Hoja de trabajo 134. ¡Arriba, abajo!                   ...
Hoja de trabajo 155. Simetría                                          265      Hoja de trabajo 156. Función coseno       ...
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IntroducciónE    l propósito de este libro es poner a disposición de profesores e investigadores un material     que prese...
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Introducción                   Uso del código algebraico para expresar las reglas que gobiernan   Bloque 1                ...
Desarrollo del pensamiento algebraico                  Créditos                  Sobre los documentos de las actividades: ...
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Desarrollo del pensamiento algebraico

  1. 1. Desarrollo delpensamiento algebraico
  2. 2. Contenido Desarrollo delpensamiento algebraico Tenoch E. Cedillo Ávalos Universidad Pedagógica Nacional Unidad Ajusco Valentín Cruz Oliva Administración Federal de Servicios Educativos en el Distrito Federal Coordinación Sectorial de Educación Secundaria
  3. 3. Datos de catalogación bibliográfica Cedillo, Tenoch y Cruz, valentín Desarrollo del pensamiento algebraico PEARSON EDUCACIÓN, México, 2013 ISBN: 978-607-32-1548-0 Área: Matemáticas Formato: 21 × 27 cm Páginas: 288Todos los derechos reservadosEdición en españolDirector General: Philip de la VegaDirección Educación Superior: Mario ContrerasEditora Sponsor: Gabriela López Ballesteros e-mail: gabriela.lopezballesteros@pearson.comEditor de desarrollo: Bernardino Gutiérrez HernándezSupervisor de producción: Juan José García GuzmánDiseño de interiores y portada: By Color Soluciones GráficasGerencia Editorial Educación Superior Latinoamérica: Marisa de AntaPRIMERA EDICIÓN, 2013D.R. © 2013 por Pearson Educación de México, S.A. de C.V. Atlacomulco 500-5o. piso Col. Industrial Atoto, C.P. 53519 Naucalpan de Juárez, Estado de MéxicoCámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Núm. 1031.Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación pueden repro-ducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperación de información, enninguna forma ni por ningún medio, sea electrónico, mecánico, fotoquímico, magnético oelectroóptico, por fotocopia, grabación o cualquier otro, sin permiso previo por escrito deleditor.El préstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesión de uso de este ejemplar requerirátambién la autorización del editor o de sus representantes.ISBN VERSIÓN IMPRESA: 978-607-32-1548-0ISBN VERSIÓN E-BOOK: 978-607-32-1549-7ISBN E-CHAPTER: 978-607-32-1550-3Impreso en México. Printed in Mexico.1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 15 14 13 12 www.pearsonenespañol.com
  4. 4. ContenidoPrólogo xiiiPresentación xvIntroducción xviiReferente teórico 1Modelo didáctico 7Investigación 21Guía didactica 35Manual básico para el uso de un sistemaalgebraico computarizado (SAC) 51 Bloque 1Uso del código algebraico para expresar las reglas quegobiernan los patrones numéricos 69Hoja de trabajo 1. Patrones numéricos: valores de entrada y salida 70Hoja de trabajo 2. Valores proporcionales (1) 71Hoja de trabajo 3. Valores proporcionales (2) 72Hoja de trabajo 4. Reglas de dos pasos (1) 73Hoja de trabajo 5. Reglas de dos pasos (2) 74Hoja de trabajo 6. Patrones con valores negativos (1) 75Hoja de trabajo 7. Patrones con valores negativos (2) 76Hoja de trabajo 8. Constante de proporcionalidad fraccionaria (1) 77Hoja de trabajo 9. Constante de proporcionalidad fraccionaria (2) 78Hoja de trabajo 10. Constante de proporcionalidad fraccionaria (3) 79Hoja de trabajo 11. Lectura de expresiones algebraicas (1) 80Hoja de trabajo 12. Lectura de expresiones algebraicas (2) 81Hoja de trabajo 13. Reglas de dos pasos (3) 82Hoja de trabajo 14. Constante de proporcionalidad fraccionaria (4) 83Hoja de trabajo 15. Constante de proporcionalidad fraccionaria (5) 84Hoja de trabajo 16. Constante de proporcionalidad fraccionaria (6) 85Actividades sugeridas para el futuro docente 86 v
  5. 5. Desarrollo del pensamiento algebraico Bloque 2 Jerarquía de las operaciones aritméticas y transformación algebraica 87 Hoja de trabajo 17. xpresiones algebraicas y jerarquía E de las operaciones (1) 88 Hoja de trabajo 18. xpresiones algebraicas y jerarquía E de las operaciones (2) 89 Hoja de trabajo 19. Uso de paréntesis (1) 90 Hoja de trabajo 20. Transformación algebraica (1) 91 Hoja de trabajo 21. Uso de paréntesis (2) 92 Hoja de trabajo 22. Paréntesis y jerarquía de las operaciones 93 Actividades sugeridas para el futuro docente 94 Bloque 3 Expresiones algebraicas equivalentes 95 Hoja de trabajo 23. Expresiones algebraicas equivalentes (1) 96 Hoja de trabajo 24. Expresiones algebraicas equivalentes (2) 97 Hoja de trabajo 25. Expresiones algebraicas equivalentes (3) 98 Hoja de trabajo 26. Expresiones algebraicas equivalentes (4) 99 Hoja de trabajo 27. Expresiones algebraicas equivalentes (5) 100 Hoja de trabajo 28. xpresiones algebraicas equivalentes E de dos pasos 101 Hoja de trabajo 29. Programas equivalentes (1) 102 Hoja de trabajo 30. Programas equivalentes (2) 103 Hoja de trabajo 31. ectura de expresiones algebraicas L equivalentes 104 Actividades sugeridas para el futuro docente 105 Bloque 4 Representación algebraica de relaciones parte-todo 107 Hoja de trabajo 32. ¿Cómo expreso la parte restante? 108 Hoja de trabajo 33. El todo con respecto a sus partes (1) 109 Hoja de trabajo 34. Aplicaciones de la relación parte-todo (1) 110 Hoja de trabajo 35. Aplicaciones de la relación parte-todo (2) 111 Hoja de trabajo 36. Aplicaciones de la relación parte-todo (3) 112vi
  6. 6. ContenidoHoja de trabajo 37. l todo con respecto a sus partes (2) E 113Hoja de trabajo 38. ¡Ésta no es una relación parte-todo! 114Hoja de trabajo 39. ¡Ésta tampoco es una relación parte-todo! 115Hoja de trabajo 40. atrones decrecientes (1) P 116Hoja de trabajo 41. Patrones decrecientes (2) 117Actividades sugeridas para el futuro docente 118 Bloque 5Inversión de funciones lineales 119Hoja de trabajo 42. Programas que invierten la tabla de valores (1) 120Hoja de trabajo 43. Programas que invierten la tabla de valores (2) 121Hoja de trabajo 44. Programas inversos de dos pasos (1) 122Hoja de trabajo 45. Programas inversos de dos pasos (2) 123Hoja de trabajo 46. rogramas inversos en relaciones P cuadráticas y relaciones de dos pasos 124Actividades sugeridas para el futuro docente 125 Bloque 6El lenguaje del álgebra en la resolución de problemasy formulación de conjeturas 127Hoja de trabajo 47. Patrones geométricos (1) 128Hoja de trabajo 48. atrones geométricos (2) P 129Hoja de trabajo 49. Patrones geométricos (3) 130Hoja de trabajo 50. Ventanas 131Hoja de trabajo 51. Algo más sobre ventanas 132Hoja de trabajo 52. Maquetas 133Hoja de trabajo 53. Rebajas 134Hoja de trabajo 54. ¡Descuento general! 135Hoja de trabajo 55. Bienes raíces 136Hoja de trabajo 56. ¿Si modifico el perímetro cambia el área? 137Hoja de trabajo 57. Números palíndromos 138Hoja de trabajo 58. Números consecutivos 139Hoja de trabajo 59. Números pares e impares 140Hoja de trabajo 60. Conjeturas 141Hoja de trabajo 61. n juego matemático U 142Actividades sugeridas para el futuro docente 143 vii
  7. 7. Desarrollo del pensamiento algebraico Bloque 7 Noción de función inversa 145 Hoja de trabajo 62. Tablas, expresiones algebraicas y gráficas 146 Hoja de trabajo 63. Gráficas de una función lineal y su inversa (1) 147 Hoja de trabajo 64. Gráficas de una función lineal y su inversa (2) 148 Hoja de trabajo 65. Gráficas de una función lineal y su inversa (3) 149 Hoja de trabajo 66. Gráficas de una función cuadrática y su inversa (1) 150 Hoja de trabajo 67. Gráficas de una función cuadrática y su inversa (2) 151 Hoja de trabajo 68. nversa de funciones lineales y cuadráticas I 152 Actividades sugeridas para el futuro docente 153 Bloque 8 Funciones lineales: sus representaciones algebraica y gráfica 155 Hoja de trabajo 69. Un punto importante en una recta 156 Hoja de trabajo 70. Cambio de escala 157 Hoja de trabajo 71. Más sobre escalas y gráficas 158 Hoja de trabajo 72. El rango del editor de gráficas 159 Hoja de trabajo 73. Rectas que “crecen” 160 Hoja de trabajo 74. ¿Qué gráficas “crecen” más rápido? 161 Hoja de trabajo 75. ¿Qué ecuaciones producen esas rectas? 162 Hoja de trabajo 76. Gráficas que “decrecen” 163 Hoja de trabajo 77. Más sobre gráficas que “decrecen” 164 Hoja de trabajo 78. Rectas y ecuaciones 165 Hoja de trabajo 79. Cuadriláteros 166 Hoja de trabajo 80. ¿Gráficas que no “crecen” ni “decrecen”? 167 Hoja de trabajo 81. Rectas horizontales 168 Hoja de trabajo 82. Puntos, rectas y ecuaciones 169 Hoja de trabajo 83. Nubes de puntos y rectas 170 Hoja de trabajo 84. Nubes de puntos y predicciones 171 Actividades sugeridas para el futuro docente 172viii
  8. 8. Contenido Bloque 9Funciones cuadráticas: su representación gráficay algunas aplicaciones 173Hoja de trabajo 85. Un punto muy importante de la parábola 174Hoja de trabajo 86. Más sobre parábolas 175Hoja de trabajo 87. El vértice de una parábola 176Hoja de trabajo 88. ¿Qué ecuaciones producen esas parábolas? 177Hoja de trabajo 89. Simetría 178Hoja de trabajo 90. ¿Cuál parábola “crece” más rápido? 179Hoja de trabajo 91. Anchas y angostas 180Hoja de trabajo 92. ¿Qué parábolas pasan por esos puntos? 181Hoja de trabajo 93. ¿A qué altura está la pelota? 182Hoja de trabajo 94. ¿Qué tan rápido va ese automóvil? 183Hoja de trabajo 95. ¿Qué prefieres: grados Fahrenheit o centígrados? 184Hoja de trabajo 96. Si modifico el perímetro, ¿también cambia el área? 185Hoja de trabajo 97. Chofer, ¿no podría ir más rápido? 186Hoja de trabajo 98. ¿Mi peso es distinto en la Luna? 187Hoja de trabajo 99. ¿Cuánto pesas si estás en Júpiter? 188Hoja de trabajo 100. ¿Tan rápido viaja la luz? 189Hoja de trabajo 101. ¿Una ecuación para desalojar la escuela? 190Hoja de trabajo 102. ¿Quién lanza más alto la pelota? 191Hoja de trabajo 103. Puedes calcular el tiempo y la distancia ¿ en caída libre? 192Hoja de trabajo 104. ¿Es correcto lo que me cobran? 193Hoja de trabajo 105. ¡Viajar en taxi cuesta! 194Actividades sugeridas para el futuro docente 195 Bloque 10Factorización de expresiones cuadráticas:un acercamiento visual 197Hoja de trabajo 106. El trinomio cuadrado perfecto 198Hoja de trabajo 107. lgo más sobre el trinomio cuadrado A perfecto 199Hoja de trabajo 108. Diferencia de cuadrados (1) 200Hoja de trabajo 109. Diferencia de cuadrados (2) 201Hoja de trabajo 110. Trinomio de segundo grado (1) 202 ix
  9. 9. Desarrollo del pensamiento algebraico Hoja de trabajo 111. Trinomio de segundo grado (2) 203 Hoja de trabajo 112. Expresiones cuadráticas con un factor común 204 Hoja de trabajo 113. Factorización y equivalencia algebraica (1) 205 Hoja de trabajo 114. Factorización y equivalencia algebraica (2) 206 Actividades sugeridas para el futuro docente 207 Bloque 11 Resolución gráfica de ecuaciones lineales y cuadráticas 209 Hoja de trabajo 115. Resolución gráfica de ecuaciones de primer grado 210 Hoja de trabajo 116. Puntos donde se cortan dos gráficas 211 Hoja de trabajo 117. ¿Cuál es la solución? 212 Hoja de trabajo 118. ¿En cuántos puntos se intersecan estas gráficas? 213 Hoja de trabajo 119. ¿Cuál es la solución? 214 Hoja de trabajo 120. ¿Sólo una solución? 215 Hoja de trabajo 121. Puntos donde se intersecan dos gráficas 216 Actividades sugeridas para el futuro docente 217 Bloque 12 Función raíz cuadrada: dominio y contradominio 219 Hoja de trabajo 122. Función raíz cuadrada 220 Hoja de trabajo 123. Dominio y contradominio 221 Hoja de trabajo 124. Traslaciones verticales 222 Hoja de trabajo 125. Simetría 223 Hoja de trabajo 126. Algo más sobre simetría 224 Hoja de trabajo 127. Traslaciones horizontales 225 Hoja de trabajo 128. Más traslaciones 226 Actividades sugeridas para el futuro docente 227 Bloque 13 Semicírculo: valores extremos 229 Hoja de trabajo 129. Semicírculo 230 Hoja de trabajo 130. Rectas tangentes 231 Hoja de trabajo 131. Semicírculos 232 Hoja de trabajo 132. Semielipses 233x
  10. 10. ContenidoHoja de trabajo 133. Elipses y círculos 234Hoja de trabajo 134. ¡Arriba, abajo! 235Hoja de trabajo 135. Traslaciones horizontales 236Hoja de trabajo 136. ¡Parece que se hunden y flotan! 237Hoja de trabajo 137. Carita feliz 238Actividades sugeridas para el futuro docente 239 Bloque 14Función racional: discontinuidad y asíntotas 241Hoja de trabajo 138. Hipérbolas 242Hoja de trabajo 139. Asíntotas horizontales 243Hoja de trabajo 140. Simetría 244Hoja de trabajo 141. Coeficientes 245Hoja de trabajo 142. Traslaciones horizontales 246Hoja de trabajo 143. Traslaciones verticales 247Hoja de trabajo 144. ¿Y estas gráficas? 248Actividades sugeridas para el futuro docente 249 Bloque 15Valor absoluto: funciones lineales y cuadráticas 251Hoja de trabajo 145. Valor absoluto (1) 252Hoja de trabajo 146. Traslación y simetría 253Hoja de trabajo 147. Coeficientes distintos de 1 254Hoja de trabajo 148. Valor absoluto (2) 255Hoja de trabajo 149. Traslación vertical 256Hoja de trabajo 150. Galería 257Hoja de trabajo 151. Valor absoluto y parábolas 258Actividades sugeridas para el futuro docente 259 Bloque 16Funciones trigonométricas: seno y coseno 261Hoja de trabajo 152. Función seno 262Hoja de trabajo 153. Amplitud 263Hoja de trabajo 154. Frecuencia 264 xi
  11. 11. Hoja de trabajo 155. Simetría 265 Hoja de trabajo 156. Función coseno 266 Hoja de trabajo 157. Función coseno: amplitud, frecuencia y simetría 267 Actividades sugeridas para el futuro docente 268xii
  12. 12. PrólogoE s un hecho que nuestra sociedad vive una expansión del uso de herramientas tecnoló- gicas en su vida cotidiana, y una pregunta que se hacen los investigadores y profesoresde matemáticas es por qué ese uso no se manifiesta en el aula de matemáticas. Los resulta-dos de algunas investigaciones muestran que los procesos para integrar la tecnología en elaula de matemáticas no es tarea fácil; en particular, porque implica el estudio y experimenta-ción de actividades de enseñanza especialmente diseñadas para apoyar la tarea del profesor,pero una vez que se tienen estas actividades, los profesores no cuentan con libros de texto queles proporcionen materiales para desarrollar un curso completo con apoyo de la tecnología. Tenoch Cedillo es uno de los investigadores que, consciente de esta problemática, se hadado a la tarea de escribir un libro sobre gráficas de funciones en donde el principal objetivo esgenerar procesos de visualización. Su punto de partida es una teoría sobre la construcción deconceptos matemáticos con el uso de representaciones como elemento imprescindible parapromover procesos cognitivos que permitan articular las diferentes representaciones de unafunción. Con ello hace énfasis en que no basta, por ejemplo, con proporcionar actividades deconversión de la representación algebraica a la representación gráfica; también es necesario elproceso inverso, que implica el paso de una representación gráfica a la algebraica. Los profesores de matemáticas se pueden preguntar por qué es importante generar ensus estudiantes estos procesos de articulación entre representaciones. Una respuesta sería par-tir del hecho de que toda representación de los objetos matemáticos es parcial con respectoa lo que representa, lo que hace absolutamente necesario contar con diferentes representa-ciones para su construcción. Por eso es tan importante proponer tareas de conversión entrerepresentaciones durante la construcción del conocimiento matemático. El uso de la calculadora en el aula de matemáticas permite la movilidad y el intercambiode ideas entre los estudiantes; además, las representaciones en pantalla, cada vez más finas,permiten el análisis no sólo del comportamiento de una función, sino el de toda una familiade funciones, que es el caso de este texto, donde se analiza con profundidad la noción deparámetro, lo que permite comprender en forma dinámica el rol de los parámetros en las ex-presiones algebraicas de las funciones. Sin duda, este libro será de gran ayuda para el profesor de matemáticas en su labor docen-te ya que le proporciona actividades que podrá implementar directamente en su clase. Fernando Hitt Profesor de Matemáticas Departamento de Matemáticas Universidad de Québec, Montréal Québec, Canadá xiii
  13. 13. PresentaciónLa calculadora en el aulaE sta serie tiene como propósito poner a disposición de investigadores y profesores de matemáticas materiales de enseñanza para el uso de la calculadora en el aula, los cua-les se han derivado de la investigación realizada por el autor en los recientes quince años.Actualmente el uso de la calculadora es ampliamente fomentado por los académicos en susclases de matemáticas, y en los últimos años se ha observado que cada vez más profesorese investigadores mexicanos están desarrollando propuestas para su uso. Esta situación se hacepalpable en los distintos eventos que sobre la enseñanza de las matemáticas se llevan a caboen México. Esas iniciativas son indicadores claros de un creciente interés por conocer y explo-tar de mejor manera los nuevos recursos tecnológicos como un medio para apoyar el apren-dizaje y la enseñanza. Existen revistas de enseñanza y de investigación que incluyen actividades para el uso de lacalculadora en la clase de matemáticas en el nivel básico. Una limitante a este respecto es quea pesar de que estas iniciativas presentan actividades e ideas interesantes, sólo proporcionanuna muestra de ellas para el aprendizaje y la enseñanza, lo cual no es suficiente para delinear unapropuesta didáctica en la que el profesor se pueda apoyar para abordar el curriculum oficial. Recientemente se han editado valiosos materiales sobre el uso de la calculadora; sin em-bargo, la mayoría están dirigidos a profesores de los niveles medio superior y superior, en par-ticular para profesores y estudiantes que cursan las carreras de ingeniería. Los materiales parala Educación Normal y la Educación Básica aún son escasos. La propuesta de la primera etapade esta serie editorial es, con el tiempo, llenar ese vacío. La calculadora en el aula representa un esfuerzo para propiciar la construcción de unacultura didáctica en el uso de nuevos recursos tecnológicos. Esta tarea requiere de la participa-ción de muchos educadores que coadyuven en la búsqueda de alternativas acordes al estiloy tradiciones de enseñanza en las escuelas formadoras de docentes, y a las exigencias edu-cativas que deben atender los profesores de educación básica en servicio. En consecuencia,una condición que se ha impuesto a los materiales de esta serie es que sean el producto decuidadosas revisiones a partir de resultados de investigación obtenidos en el aula. Reiteramos nuestra convicción de que serán los profesores en servicio quienes tendrán laúltima palabra en cuanto a la pertinencia y utilidad de esta serie, por lo que sus comentarios ocríticas siempre serán bienvenidos. Tenoch E. Cedillo A. Valentín Cruz Oliva Autores xv
  14. 14. IntroducciónE l propósito de este libro es poner a disposición de profesores e investigadores un material que presenta un modelo didáctico para el uso de la calculadora en la clase de matemá-ticas. Se incluyen los principios teóricos en que se sustenta este material y los resultados deinvestigación obtenidos al aplicar este modelo. Este volumen ofrece un trabajo que se ha idoconformando a lo largo de un estudio de seis años con cerca de 20 000 estudiantes y 800 pro-fesores ubicados en distintas partes del país. En esta edición hemos incorporado las observaciones que con más frecuencia han hecholos profesores que utilizan estos materiales, entre las que destaca la inclusión de una guíadidáctica para la aplicación de las actividades en el aula, la cual introducen la producción ylectura de las gráficas de funciones lineales y cuadráticas en el plano cartesiano, que comple-mentan el desarrollo de las habilidades relacionadas con la producción de expresiones alge-braicas en situaciones de generalización, y su uso en la formulación de justificaciones para esasgeneralizaciones. Este libro está conformado por las siguientes secciones: •• Referente teórico. •• Modelo didáctico. •• Resultados de investigación. •• Guía didáctica. •• Actividades para la enseñanza. •• Manual básico para el uso de la calculadora. El Referente teórico está dirigido a profesores e investigadores interesados en los principiosque han orientado la investigación en que se sustenta el modelo didáctico aquí propuesto. El Modelo didáctico parte del reconocimiento explícito de las diferencias entre el lenguajenatural y el código algebraico. El uso adecuado de la calculadora simula un microcosmos cuyolenguaje es matemático, es decir, el de los códigos de la aritmética, el álgebra y la geometría. La sección Resultados de la investigación incluye episodios selectos de la investigación quelos autores han realizado sobre el potencial del uso de sistemas algebraicos computarizados ins-talados en calculadoras gráficas. Esta sección está dirigida a profesores e investigadores interesa-dos en conocer los efectos del uso de esos programas en calculadoras y sus efectos en el aprendi-zaje de los estudiantes que se encuentran en el proceso de transición de la aritmética al álgebra. La Guía didáctica contiene recomendaciones específicas para la aplicación de cada una delas actividades que conforman el material destinado a la enseñanza. Se espera que esta secciónsea de utilidad para que el profesor anticipe de manera más ágil cuáles son los temas y con-ceptos matemáticos que implícitamente contiene cada una de las actividades propuestas, eltiempo que se sugiere para el tratamiento de cada actividad y las situaciones que pueden surgirdurante su aplicación. En particular, en esta sección se presentan sugerencias para incluir acti-vidades diseñadas con base en el uso de la calculadora en el tratamiento del currículum actual. La sección Actividades para la enseñanza consta de 157 hojas de trabajo, divididas en 16 xvii
  15. 15. Desarrollo del pensamiento algebraico bloques, y está dirigida a investigadores y profesores. Los investigadores encontrarán en esta sección material muy útil para la toma de datos en sus indagaciones o las de sus estudiantes. Los profesores encontrarán en esta sección actividades articuladas que les permitirán poner en práctica un enfoque alternativo para introducir el estudio del álgebra escolar a partir de los antecedentes aritméticos que poseen sus estudiantes al término de su educación primaria. Las observaciones realizadas en una amplia población nos indican que los estudiantes en- contrarán en este material muchas actividades que estimularán su curiosidad intelectual y que, a partir de su propio razonamiento, serán capaces de confrontar complejas situaciones matemáticas, sin la exigencia de tener que recordar a cada paso aquellos procedimientos o definiciones que alguna vez se les hubieren enseñado. Los bloques 1 a 6 forman la base de conocimientos y habilidades para identificar y expre- sar algebraicamente las reglas que gobiernan el comportamiento de patrones numéricos, y sirven de plataforma para el estudio de algunas familias de funciones a través de sus represen- taciones algebraica, tabular y gráfica, que se abordan en los bloques 7 a 16. Los recursos que ofrecen las calculadoras gráficas permiten diseñar un modelo didáctico para el estudio de las funciones a través del análisis visual del comportamiento de las gráficas. Antes de disponer de calculadoras graficadoras, el estudio de las funciones se postergaba hasta que los estudiantes hubieran seguido al menos un curso de cálculo diferencial; actual- mente, se puede iniciar el estudio de las funciones y sus aplicaciones cuando los estudiantes están tomando sus primeros cursos de álgebra elemental. Las estrategias en que se basa este acercamiento didáctico son esencialmente la observación visual y la experimentación, de ma- nera similar a las formas de trabajo de las ciencias experimentales. Éste es el contexto en que se ubica el estudio de las funciones en el presente libro. En las hojas de trabajo de los bloques 7 a 16 se proponen tareas cuyo propósito es que el estudiante establezca relaciones entre la regla de correspondencia de una función y su gráfica, y así favorecer el desarrollo de conceptos relevantes en el tema de funciones e introducir estrate- gias para la traducción entre las tres representaciones de una función: simbólica, tabular y gráfica. Esta propuesta parte del supuesto de que la experimentación y la observación nos permi- ten comprender hechos matemáticos; este nivel de comprensión es un valioso antecedente para abordar la demostración rigurosa de esos hechos. En este acercamiento, la calculadora se emplea como una herramienta que permite hacer más fructífera la experimentación, al potenciar habilidades cognitivas como la visualización, la elaboración de conjeturas y la com- probación empírica, lo cual favorece la generación y validación de conjeturas matemáticas a través de las representaciones dinámicas que la constituyen. La calculadora ofrece ventajas que facilitan el aprendizaje a través de la visualización grá- fica de las funciones, respaldada por una traducción automática entre sus distintas represen- taciones y una retroalimentación inmediata para el usuario. La visualización es central; no se trata sólo de la visualización gráfica sino también de la simbólica; es la ilustración de un objeto, hecho o proceso, con resultados que pueden ser gráficos, numéricos o algebraicos. A partir de la visualización de una gráfica y su ecuación, es posible identificar aspectos como su forma, orientación y cruces con los ejes coordenados. La visualización de una gráfica puede enfocarse a conceptos relevantes involucrados en las gráficas de las funciones, como dominio, contradominio, valores de indefinición, asíntotas, transformaciones rígidas en el plano, ordenada al origen, ceros de una función, crecimientos máximo o mínimo, y puntos de inflexión. El paso por las hojas de trabajo de las distintas familias de funciones ofrece un panorama am- plio de contenidos matemáticos relevantes de las funciones y sus representaciones. La propuesta es acorde con los propósitos de la educación básica, como lo es en el desarrollo de competencias matemáticas y en el uso de los nuevos recursos tecnológicos para la enseñanza y el aprendizaje. En esta sección, Actividades de aprendizaje, se presentan actividades específicamente dise- ñadas para el estudio de los siguientes temas algebraicos.xviii
  16. 16. Introducción Uso del código algebraico para expresar las reglas que gobiernan Bloque 1 los patrones numéricos Jerarquía de las operaciones aritméticas y transformación Bloque 2 algebraica Bloque 3 Expresiones algebraicas equivalentes Bloque 4 Representación algebraica de relaciones parte-todo Bloque 5 Inversión de funciones lineales El lenguaje del álgebra en la resolución de problemas Bloque 6 y formulación de conjeturas Bloque 7 Noción de función inversa Bloque 8 Funciones lineales: sus representaciones algebraica y gráfica Funciones cuadráticas: su representación gráfica y algunas Bloque 9 aplicaciones Bloque 10 Factorización de expresiones cuadráticas: un acercamiento visual Bloque 11 Resolución gráfica de ecuaciones lineales y cuadráticas Bloque 12 Función raíz cuadrada: dominio y contradominio Bloque 13 Semicírculo: valores extremos Bloque 14 Función racional: discontinuidad y asíntotas Bloque 15 Valor absoluto: funciones lineales y cuadráticas Bloque 16 Funciones trigonométricas: seno y coseno La sección Manual básico presenta una guía mínima para iniciarse en el uso de la calcu-ladora. En particular, se abordan las funciones de la calculadora que requieren emplearse conmayor frecuencia para realizar las actividades que se incluyen en este volumen. xix
  17. 17. Desarrollo del pensamiento algebraico Créditos Sobre los documentos de las actividades: Todos los documentos con la extensión .tns que acompañan a las actividades de este libro y que se encuentran en la página Web www.pearsonenespañol.com/cedillo, han sido desarro- llados por Texas Instruments, Inc. y son propiedad de esta empresa. Texas Instruments, Inc. ha otorgado a Pearson México permiso para utilizarlos y publicarlos en la página mencionada. Texas Instruments otorga a los maestros que usen este libro como texto en un curso, permiso para utilizarlos y editarlos para sus clases, siempre y cuando se reconozca el derecho de autor original a esta empresa. Sobre el software: Los documentos con la extensión .tns que se encuentran en la página Web www.pearson- enespañol.com/cedillo de este libro utilizan la tecnología TI-NspireTM desarrollada por Texas Instruments, Inc. El software TI-NspireTM para Profesores permite a los maestros demostrar conexiones que estimulan la comprensión de las matemáticas y de las ciencias en los estu- diantes. El Software TI-NspireTM para Profesores es igual al software existente en las calculadoras TI-NspireTM y permite trabajar con el Sistema Algebraico Computacional (CAS) o con cálculos numéricos estándar. También permite realizar demostraciones interactivas y la exploración matemática de imágenes de la vida real. Esta tecnología y su software son compatibles con tablones interactivos y con proyectores digitales. Texas Instruments permitirá la descarga opcional de una versión de prueba por tres meses del software TI-NspireTM para Profesores a los usuarios de este libro. Para descargar la versión de prueba del software TI-NspireTM para Profesores, favor de dirigirse a: education.ti.com/lar/pearson. Nota: usted podrá correr todas las actividades en el TI-NspireTM Document Player sin necesidad de poseer o instalar el software TI-NspireTM para Profesores. El TI-NspireTM Document Player se encuentra en la siguiente dirección: http://education.ti.com/ LAR/document-player/ *TI-Nspire soporta imágenes de los siguientes tipos: jpg, jpeg, bmp, png. Este libro cuenta con recursos tecnológicos desarrollados por Texas Instruments, Inc. Por favor, diríjase a la página de este libro en: www.pearsonenespañol.com/cedillo y siga las instrucciones para obtener el código de acceso para poder utilizarlos.xx

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