Funciones

1. PENSAMIENTO MATEMÁTICO
Semana 1

2. ¿Qué recuerdas?
Seleccione la alternativa correcta:
El peso aproximado del cerebro 𝒘 de una persona es
directamente proporcional al peso de su cuerpo 𝒙, y
una persona que pesa 150 lb tiene un cerebro cuyo
peso aproximado es de 4 lb.
Determine un modelo matemático que exprese el peso
𝒘 aproximado del cerebro (en libras) como una
función del peso 𝒙 del cuerpo de la persona(en libras).
Recuerda: 1 lb~0,4536 kg.
a) 𝑤 𝑥 =
75
2
𝑥
b) 𝑤 𝑥 =
2
75
𝑥
c) 𝑤 𝑥 = 4𝑥
d) 𝑤 𝑥 =
1
4
𝑥

3. SITUACIÓN MOTIVADORA - POSOLOGÍA
Los productos farmacéuticos deben especificar las
dosis recomendadas para adultos y para niños dos
de las fórmulas que se han sugerido para obtener
las dosis para niños a partir de las de adultos son las
siguientes:
Regla de Cowling: 𝑦 =
𝑡+1
24
𝑎
Regla de Young: 𝑦 =
𝑡
𝑡+12
𝑎
Donde 𝑎 denota la dosis para adultos en miligramos (mg) , 𝑡 ∈]0; 12[ indica la edad
del niño e 𝑦 la dosis para el niño en mg.
Si la dosis para un adulto de cierto fármaco es 100 mg ¿Cuál es la variable
independiente y cuál es la variable dependiente?, ¿Qué valores puede tomar 𝑡? ¿Cuál
seria la dosis de este fármaco para un niño de 7 años para cada regla?¿es posible
representar estas reglas en un plano cartesiano?

4. Representaciones en un plano cartesiano

5. Conoce una función real de
variable real mediante su regla
de correspondencia para
determinar su dominio y rango.
LOGROS ESPERADOS

6. Funciones reales de variable real: definición,
dominio y regla de correspondencia.
Gráfica de una función real de variable real.
CONTENIDOS

7. PENSAMIENTO MATEMÁTICO
SESIÓN 1.1
Funciones reales de variable real: Definición,
dominio y regla de correspondencia.
- Gráfica de una función.
Dirección de Estudios Generales

8. MATERIAL COMPLEMENTARIO ( AULA VIRTUAL)
Los estudiantes deben revisar en el aula virtual las
diapositivas del curso.

9. ASPECTOS TEÓRICOS

10. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.
Definición de función real de variable real
Sean 𝑋 e 𝑌 conjuntos de números reales. Una función real 𝒇 de variable real
𝒙 de 𝑿 a 𝒀 es una regla de correspondencia que asigna a cada número 𝒙 de 𝑿
un único número 𝒚 de 𝒀. (Cálculo de una Variable-R. Larson-p. 19)
𝒚
𝒙
𝒇
𝑿 𝒀
𝑋: conjunto de partida.
𝑌: conjunto de llegada.
𝒇: nombre de la función.
𝒙 : variable independiente o
argumento de la función.
𝒚: variable dependiente
(depende de los valores de 𝑥)

11. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.
Observación
Al principio se puede confundir las notaciones 𝒇 y 𝒇(𝒙). Tenga en
cuenta que:
• 𝑥 es el elemento de entrada.
• 𝒇 se usa para representar a la función.
• 𝒇(𝒙) es el valor de la función en 𝑥.
Es decir: 𝒇: 𝑿 → 𝒀 donde 𝒚 = 𝒇(𝒙)
A la expresión 𝑦 = 𝑓(𝑥) se le llama regla de correspondencia.

12. DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN
x
Al conjunto de elementos de entrada se llama dominio de 𝑓 y se
denota por 𝒅𝒐𝒎(𝒇). Al conjunto de valores de la función se llama
rango de 𝑓 y se denota por 𝒓𝒂𝒏(𝒇).
f
Dominio
𝒅𝒐𝒎(𝒇)
𝒇(𝒙) Rango
𝒓𝒂𝒏(𝒇)

13. REPRESENTACIONES DE UNA FUNCIÓN
Podemos describir una función en las siguientes cuatro formas:
• Verbalmente: por descripción en palabras.
• Algebraicamente: por una fórmula explicita llamada regla de
correspondencia.
• Gráficamente: en un plano cartesiano.
• Numéricamente: mediante una tabla de valores.

14. GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN
La gráfica de una función 𝒇 es el conjunto de todos los puntos 𝑥; 𝑓(𝑥) en un sistema
de coordenadas rectangulares, donde 𝑥 ∈ Dom(𝑓).
𝑓(1)
x
𝑓 (2)
𝑓 (𝑥)
(𝑥; 𝑓 (𝑥))
1 2 𝑥
En la gráfica de 𝒇 podemos observar el domino y rango de la función 𝒇.
Dominio
Rango
Se identifica en el
eje X
Se identifica en el
eje Y
Y
4

15. RECONOCIMIENTO DEL GRÁFICO DE UNA
FUNCIÓN
La gráfica de una ecuación en el plano XY es la gráfica de una función 𝑦 = 𝑓(𝑥) si
cualquier recta vertical que intersecta a la gráfica lo hace en tan solo un punto.
𝑥2 + 𝑦2 = 4
y = x2
-1
1
3
5
-6 -4 -2 0 2 4 6
Si representa una
función
No representa una
función
𝑿
𝑿
𝒀 𝒀

16. Ejemplo 1
Resolución
Sea 𝑓 una función real de variable real, cuya regla de correspondencia
se define por:
𝑓 𝑥 = 𝑥 − 3
a) ¿Cómo actúa 𝑓 sobre la entrada 𝑥 para producir la salida 𝑓(𝑥)?
b) Determine el dominio de la función 𝑓.
c) Determine el rango de 𝑓.

17. Ejemplo 2
Resolución
Dada la función 𝑔 una función real de variable real, cuya regla de
correspondencia se define por:
𝑔 𝑥 =
𝑥 − 9
𝑥 − 2
Determine el dominio de la función 𝑔.

18. Ejemplo 3
Resolución
Roy es estudiante de medicina y afirma : «Las funciones ℎ y 𝑡 definidas por
ℎ 𝑥 =
𝑥 − 1
2 − 𝑥
; 𝑡 𝑥 =
𝑥 − 1
2 − 𝑥
tienen el mismo dominio». ¿Está de acuerdo con Roy? Justifique su
respuesta.

19. Ejemplo 4
Resolución
Un fármaco se elimina del organismo mediante la orina. Suponga que para
una dosis inicial de 20 mg, el modelo 𝑓 𝑡 = 20
5
4
−𝑡
representa la cantidad
en miligramos del fármaco que queda en el organismo después de 𝑡 horas
¿Estime la cantidad del fármaco en el organismo 8 horas después de la
dosis?

20. Ejercicio 1
Resolución
Determine el dominio de la función 𝑔 con regla de correspondencia
𝑔 𝑥 = 𝑥2 + 2𝑥 − 15

21. Ejercicio 2
Resolución
Cada una de las siguientes figuras representa el gráfico de una función. Determine el
dominio y el rango en cada caso.
a)
b)

22. Ejercicio – Tarea
Un edificio de departamentos tiene 70 habitaciones que puede rentar en su
totalidad si la renta se fija en 200 dólares al mes. Luego de un estudio de
mercado se determinó que por cada incremento de 5 dólares en la renta, una
habitación quedará vacía sin posibilidad alguna de rentarla. Exprese el ingreso
mensual total 𝑅 como una función 𝑥, sabiendo que 𝑥 representa el número de
incrementos de 5 dólares en la renta.

24. TRABAJO AUTÓNOMO
Resuelve los ejercicios de la lista de ejercicios del
manual MATEMÁTICA & SALUD que corresponde a
esta sesión (páginas 16 – 18).

25. CONCLUSIONES
05
04
03
02
01
Cuando se modela la regla de correspondencia de una función siempre debe indicarse el dominio, eso
implica que al inicio debe definirse las variables involucradas y escribirlas en función de una de ellas.
A la variable de entrada de una función también se le llama argumento de la función y conforman el
dominio de 𝑓.
La gráfica de una ecuación en el plano XY es la gráfica de una función 𝑦 = 𝑓(𝑥) si cualquier recta vertical
que intersecta a la gráfica lo hace en tan solo un punto.
Para determinar el dominio de una función se debe plantear y resolver una inecuación que surge de las
restricciones impuestas a la variable de tal manera que la función este definida y sus valores sean números
reales.
La variable de salida de una función 𝑦 = 𝑓(𝑥) conforman el rango de 𝑓.

26. ANALIZA SOBRE TU DESEMPEÑO
Tome su tiempo para reflexionar antes de responder las siguientes preguntas:
Sobre la definición, dominio y rango de funciones reales de variable real
1. ¿Se te presentó alguna dificultad para modelar la regla de correspondencia de
funciones?
2. ¿Qué acciones tomaste para superar estas dificultades?
3. Finalmente, ¿crees que tú que superaste las dificultades?

27. Bibliografía y herramientas digitales
❖ [1] Zill, D. (2012). Precálculo con avances de cálculo (5a ed.). México,
D.F.: McGraw-Hill.
❖ [2] Edwards, C. H. 1937- Charles Henry (2009). Ecuaciones diferenciales
y problemas con valores en la frontera: cómputo y modelado (4ta ed.).
México, D.F.: Pearson Educación.
❖ [3] Díaz Nunja, Luis Alberto (2021). Matemática & Salud Lima:
Universidad San Ignacio de Loyola, Fondo Editorial.
❖ [4] WolframAlpha. https://www.wolframalpha.com/