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Reduccion al primer cuadrante
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REDUCCIÓN AL PRIMER
CUADRANTE Todas positivas Sen Csc ( + ) Tg Ctg ( + ) Cos Sec ( + ) 90º – 90º + 180º – 180º + 270º – 270º + 360º – RAZONES Y CO–RAZONES Se llaman razones al : Seno Tangente Secante Y se llaman co–razones al : Coseno Cotangente Cosecante ( )CO RT( ) ( ) RT( ) X Y 90º – 90º + 270º – 270º + 180º – 180º + 360º –
2.
EJEMPLO 1: Hallar
Sen120º PASO I:¿A qué cuadrante pertenece? Rpta: IIC PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica? Rpta: Positivo(+) PASO III: Sabiendo el cuadrante, se tiene dos posibilidades: 90º + y 180º – Entonces se pueden plantear dos ecuaciones: 90º + = 120º 180º – = 120º = 30º 60º = Co–razón Cos30º Sen60º Por lo tanto: Sen120º = Cos30º Sen120º = Sen60º o Para ambos casos la respuesta es: Misma razón X Y Todas positivas Sen Csc ( + ) Tg Ctg ( + ) Cos Sec ( + ) 90º – 90º + 180º – 180º + 270º – 270º + 360º – ( )CO RT( ) 90º – 90º + 270º – 270º + ( ) RT( ) 180º – 180º + 360º – 3 2 Sen120º = 3 2
3.
EJEMPLO 2: Hallar
Sen217º PASO I:¿A qué cuadrante pertenece? Rpta: IIIC PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica? Rpta: Negativo( – ) PASO III: Sabiendo el cuadrante, se tiene dos posibilidades: 180º + y 270º – Entonces se pueden plantear dos ecuaciones: 180º + = 217º 270º – = 217º = 37º 53º = Misma razón – Sen37º – Cos53º Por lo tanto: Sen217º = –Sen37º Sen217º = –Cos53º o Para ambos casos la respuesta es: Co–razón X Y Todas positivas Sen Csc ( + ) Tg Ctg ( + ) Cos Sec ( + ) 90º – 90º + 180º – 180º + 270º – 270º + 360º – ( )CO RT( ) 90º – 90º + 270º – 270º + ( ) RT( ) 180º – 180º + 360º – 3 5 – 5 3 Sen217º = –
4.
EJEMPLO 3: Hallar
Sen344º PASO I:¿A qué cuadrante pertenece? Rpta: IVC PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica? Rpta: Negativo( – ) PASO III: Sabiendo el cuadrante, se tiene dos posibilidades: 270º + y 360º – Entonces se pueden plantear dos ecuaciones: 270º + = 344º 360º – = 344º = 74º 16º = Co–razón – Cos74º – Sen16º Por lo tanto: Sen344º = –Cos74º Sen344º = –Sen16º o Para ambos casos la respuesta es: Misma razón X Y Todas positivas Sen Csc ( + ) Tg Ctg ( + ) Cos Sec ( + ) 90º – 90º + 180º – 180º + 270º – 270º + 360º – ( )CO RT( ) 90º – 90º + 270º – 270º + ( ) RT( ) 180º – 180º + 360º – 7 25 – 25 7 Sen344º = –
5.
EJEMPLO 4: Hallar
Tg135º PASO I:¿A qué cuadrante pertenece? Rpta: IIC PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica? Rpta: Negativo( – ) PASO III: Sabiendo el cuadrante, se tiene dos posibilidades: 90º + y 180º – Entonces se pueden plantear dos ecuaciones: 90º + = 135º 180º – = 135º = 45º 45º = Co–razón – Ctg45º – Tg45º Por lo tanto: Tg135º = – Ctg45º Tg135º = – Tg45º o Para ambos casos la respuesta es: Misma razón – 1 X Y Todas positivas Sen Csc ( + ) Tg Ctg ( + ) Cos Sec ( + ) 90º – 90º + 180º – 180º + 270º – 270º + 360º – ( )CO RT( ) 90º – 90º + 270º – 270º + ( ) RT( ) 180º – 180º + 360º – Tg135º = – 1
6.
EJEMPLO 5: Hallar
Sec240º PASO I:¿A qué cuadrante pertenece? Rpta: IIIC PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica? Rpta: Negativo( – ) PASO III: Sabiendo el cuadrante, se tiene dos posibilidades: 180º + y 270º – Entonces se pueden plantear dos ecuaciones: 180º + = 240º 270º – = 240º = 60º 30º = Misma razón – Sec60º – Csc30º Por lo tanto: Sen240º = –Sec60º Sen240º = –Csc30º o Para ambos casos la respuesta es: Co–razón X Y Todas positivas Sen Csc ( + ) Tg Ctg ( + ) Cos Sec ( + ) 90º – 90º + 180º – 180º + 270º – 270º + 360º – ( )CO RT( ) 90º – 90º + 270º – 270º + ( ) RT( ) 180º – 180º + 360º – 1 2 – 2 1 Sec240º = –
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