Aplicación de la teoría de reducción de angulos mayores a una vuelta, pero llevado al 1er cuadrante.

1. Trigonometría – 3º de Secundaria
REDUCCIÓN DE ÁNGULOS AL PRIMER
CUADRANTE I
1. Definición
Es el procedimiento mediante el cual se
determinan las razones trigonométricas de
un ángulo que no es agudo, en función de
otro que si lo sea.
R.T. ()
03. Calcular: Cos 240º
Solución:
Cos 240º = – Sen(240º– 180º) = – Cos 60º
IIIC
R.T. ()
 Cos 240º =
: no es agudo
: sí es agudo
ghg
1
2
s
b) Para ángulos mayores de una vuelta
2. Casos
Si tenemos que calcular R.T.(),
 > 360º, usamos el siguiente criterio:
a) Para ángulos menores de una vuelta
R.T.(  )
R.T.(  )
90º
II C

IC
360º
q
Residuo: 
180º - 
0º ; 360º
180º
 + 180º
Esto es posible porque “” y “”
resultan ser ángulos coterminales.
360º - 
Ejemplos:
IV C
III C
 Sen 1500º = ??
270º
Ejemplos
1500º
1440º
60º
01. Calcular: Sen 120º
Solución:
360º
4
 Sen 1500º = Sen 60º =
Sen120º = + Sen(180º– 120º) = + Sen 60º
IIC
 Sen120º =
 Cos 1200º = ??
3
2
1200º 360º
1080º
3
120º
Cos 1200º = Cos 120º = – Cos(180º–120º)
02. Calcular: Tg300º
Solución:
IIC
Tg 300º = – Tg(360º – 300º) = – Tg60º
 Cos 1200º = – Cos 60º = –
IVC
 Tg 300º = –
3
2
1
2
3
-1-
Prof. Jhon Villacorta V.

2. 02. Reducir al primer cuadrante:
c) Para ángulos negativos
a) Sen 390º
sen(-) = -sen
cos(-) = cos
b) Cos 780º
tg(-) = -tg
cot(-) = -cot
c) Ctg 930º
sec(-) = sec
csc(-) = -csc
d) Csc 1740º
Ejemplos:
 Cos(–60º) = + Cos 60º =
1
e) Sec 1320º
2
 Sen(–30º) = – Sen 30º = -
1
2
f)
 Tg(–45º) = – Tg 45º = - 1
Práctica Dirigida Nº 01
Tg 1380º
03. Calcular el valor de E = Sen 120º . Cos 330º
3 /4
a)
01. Reducir al primer cuadrante:
d) 3/4
3 /2
b)
c) 1/4
e) 1
a) Sen 135º
04. Calcular el valor de:
M = Sen 225º.Cos 300º
b) Cos 200º
6
a)
6
b) –
4
c) Tg 225º
d) –
c)
4
4
2
4
2
2
e)
6
d) Sec 240º
05. Calcular el valor de:
E = Sen 150º – Cos 120º + Tg 135º
e) Csc 300º
a) -2
d) 1
b) -1
e) 2
c) 0
f) Ctg 315º
g) Cos 330º
-2-
Prof. Jhon Villacorta V.

3. 04. Calcular:
E = Cos 150º - Sen 240º + Tg 300º
06. Calcular:
M = Sen135º + 2Cos150º – Tg315º
2 /3
a)
2 /2
b)
d ) 2 /3
c)
a) 0
2
3
d)
e) 2
b) – 1
2
c)
Cos 130º
a) -2
d) 2 Tg 40º
2
2
d) –
Sen 140º  Cos 50º
E = Sen 118890º. Cos 14805º
a) 1
e) –
b) 2
c) 2 Ctg 50º
e) -2 Tg 40º
2
2
08. Calcular:
06. Calcular : E =
J = Cos(–60º).Sen(–240º)
3
a)
3
b)
4
3
3
c) –
a) 1
d) 7/3
4
3
d) –
6
e)
3
a)
3 Tg3 135º
1
2
b) –
6
d) –
C = Tg 150º.Sen 315º
6
4
b) –
6
d) –
6
4
08. Calcular : E =
6
c)
2
e) –
4
a) 0
d) 12/5
d)
3
b) –
e)
3 +1
c) –
a) 1
d) 3
3 –1
3 –3
Csc ( 30º )
Sec ( 53º )
b) 1
e) -1
c) -12/5
b) 0
e) 3
b) –1
e) –3
c) 0
10. Reducir:
E = Cos40º + Cos80º + Cos100º + Cos120º
+ Cos140º
03. Calcular el valor de :
E = Sen 150º + Cos 240º – Tg 315º
a) -2
d) 2
Cos ( 60º )
+
09. Reducir:
Sen40º
Cos20º
Tg80º


J=
Sen140º Cos160º Tg100º
02. Calcular el valor de:
E = Sen 140º + Cos 230º + Tg300º
3
Sen ( 37º )
4
6
a) –
3
6
2
e) –
2
c)
3
6
a)
c) 7/6
M = Cos 58500º.Sen10500º
2
Tarea Nº 01
4 Sen2 300  Cos 120º
b) -7/6
e) -7/3
07. Calcular:
3
01. Calcular:
3 /3
c) -
e) -2 3
05. Simplificar :
07. Calcular:
3
b) -
a) 0
1
d)
2
c) 1
-3-
c) –1
b) 1
e) –
1
2
Prof. Jhon Villacorta V.