El documento explica las operaciones básicas con fracciones, incluyendo suma, resta, multiplicación y división. Detalla cómo reducir fracciones a un denominador común y cómo expresar números enteros como fracciones para poder sumarlos y restarlos de fracciones. También cubre fracciones inversas y cómo dividir fracciones mediante la multiplicación por fracciones inversas. Por último, presenta un ejemplo de resolución de problemas utilizando operaciones con fracciones.

1. Tema: 6 Operaciones con fracciones 1 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Suma y resta de fracciones IMAGEN FINAL Con el mismo denominador: Con distinto denominador: Se reducen antes a común denominador: Para sumar o restar fracciones con distinto denominador , se reducen a común denominador y se suman o restan las fracciones obtenidas. Se han sumado los numeradores Suma Se han restado los numeradores Resta Suma Resta 1/5

2. Tema: 6 Operaciones con fracciones 2 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Suma y resta de fracciones: ejercicios IMAGEN FINAL Ejercicio 1 Para sumarlas hay que reducirlas a común denominador : Calcula: Como tienen el mismo denominador, para operar se suman o restan los numeradores. Ejercicio 2 Calcula: Como 9 = 3 2 , 5 = 5 y 10 = 2 · 5, el m.c.m (9, 5, 10) = 3 2 · 2 · 5 = 90. Luego: 90 : 9 = 10 90 : 5 = 18 90 : 10 = 9 El numerador será el mismo. Luego: Observa que cada numerador se multiplica por el cociente entre el m.c.m (90) y los denominadores respectivos

3. Tema: 6 Operaciones con fracciones 3 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Suma y resta de fracciones: ejercicio 3 IMAGEN FINAL Ejercicio 3 Por tanto: 13860 : 11 = 1260 Escritos en factores: 11 = 11, 20 = 2 2 · 5, 9 = 3 2 y 35 = 5 · 7 Calculamos el m.c.m de los denominadores: Luego, m.c.m (11, 20, 9, 35) = 11· 2 2 · 5 · 3 2 · 7 = 13860 Observa: 13860 : 20 = 693 13860 : 9 = 1540 13860 : 35 = 396 Sumando o restando los numeradores, queda: Calcula: 1260 693 396 1540

4. Tema: 6 Operaciones con fracciones 4 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Suma de un número entero y una fracción IMAGEN FINAL Para sumar un número entero y una fracción : 1º. Se expresa el número entero como fracción, multiplicado y dividiendo por el denominador de la fracción. 2º. Se suman como dos fracciones de igual denominador. Tenemos dos cuadrados completos y un cuarto de otro: + Otro ejemplo 2 + + + = Observa que: Calcula:

5. Tema: 6 Operaciones con fracciones 5 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Resta de un número entero y una fracción IMAGEN FINAL Tenemos un rectángulo completo y deseamos quitarle cinco séptimos del mismo: 1 Para restar un número entero y una fracción : 1º. Se expresa el número entero como fracción, multiplicado y dividiendo por el denominador de la fracción. 2º. Se restan como dos fracciones de igual denominador. Otro ejemplo Luego: Calcula:

6. Tema: 6 Operaciones con fracciones 6 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Multiplicación de fracciones IMAGEN FINAL Producto de una fracción por un número entero: Producto de dos fracciones: + = + = Para multiplicar una fracción por un número entero se multiplica el numerador por ese número; el denominador se deja igual Cartulina El producto de dos fracciones es otra fracción cuyo: Numerador es el producto de los numeradores. Denominador es el producto de los denominadores, x 3 coloreamos recortamos

7. Tema: 6 Operaciones con fracciones 7 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Fracciones inversas IMAGEN FINAL Observa: El producto Lo mismo pasa con los productos: Todos los pares de fracciones dadas son inversas. Dos fracciones son inversas cuando su producto es igual la unidad. Habrás observado que para hallar la inversa de una fracción basta con intercambiar sus términos (con darles la “vuelta”). Ejercicio Así, la inversa de será ¿Cuál de las siguientes fracciones es inversa de las dos fracciones son inversas. Ambas fracciones son inversas. Observa que las fracciones son equivalentes las fracciones no son inversas .

8. Tema: 6 Operaciones con fracciones 8 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO División de fracciones (I) IMAGEN FINAL Contesta: Por lo mismo: ¿Qué número multiplicado por 8 da 24? Observa que: es equivalente a Luego, multiplicar por una fracción equivale a dividir por su inversa. Y viceversa: dividir por una fracción equivale a multiplicar por su inversa. ? · 8 = 24 ? = 3 ? · 8 = 24 ? = 24 : 8 Está multiplicando Pasa dividiendo ? = 3 ? ? ? ? Por tanto: ? ? ? ? ? ? ? ? En definitiva: ? ?

9. Tema: 6 Operaciones con fracciones 9 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO División de fracciones (II) IMAGEN FINAL Para hallar el cociente de dos fracciones se multiplica la primera por la fracción inversa de la segunda. Hemos visto que: Luego: Por tanto: O bien: Ejemplo: El producto cruzado es más rápido Utilizando el producto cruzado: ? ? ? ? inversas inversas

10. Tema: 6 Operaciones con fracciones 10 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Resolución de problemas (I) IMAGEN FINAL Tantear Primero: Problema: A los ganadores de una competición se les premia regalándoles discos: Al primero le regalan la mitad de los discos. Al segundo, la mitad que al primero. Al tercero, la mitad que al segundo. Al cuarto, los 12 discos que quedan. ¿Cuántos discos se han regalado? Utilizar fracciones Segundo: El segundo la mitad de la mitad, que es la cuarta parte: Supongamos que se regalan 36 discos en total. Así: Entre los tres han recibido: Al primero le tocarían 18; al segundo, 9; al tercero, la mitad de nueve. No puede ser (habría que romper un disco). El primero recibe la mitad: El tercero recibe la mitad que el segundo: Al cuarto le quedará lo que falta: Indiquemos con el total de discos: ? ? ? ? de ? ? ? + + ? ? ? ? ? ?

11. Tema: 6 Operaciones con fracciones 11 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Resolución de problemas (II) IMAGEN FINAL Hacer cálculos Tercero: Comprobar el resultado Cuarto: Como el cuarto recibe 12 discos, se tiene que: El número de discos regalados es 96. El primero recibe la mitad: El segundo recibe la mitad que el primero: 24 El tercero, la mitad que el segundo: 12 En total: 48 + 24 + 12 + 12 = 96 El cuarto recibe 12 (96 : 8 = 12) Problema: A los ganadores de una competición se les premia regalándoles discos: Al primero le regalan la mitad de los discos. Al segundo, la mitad que al primero. Al tercero, la mitad que al segundo. Al cuarto, los 12 discos que quedan. ¿Cuántos discos se han regalado? ? = 12 ? = 12 : = 96 Teníamos que al cuarto le quedaba: ?