Este documento presenta un resumen de las operaciones básicas con fracciones racionales. Explica qué son las fracciones comunes y los diferentes tipos como propias, impropias y mixtas. Luego describe los pasos para sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones, incluyendo casos donde los denominadores son diferentes. El objetivo es proporcionar una introducción a las operaciones con números racionales.

1. Curso:
Matemática Básica
Actividad N° 3
Operaciones en el conjunto de los números racionales
Presentado por:
Jorge García
Esmeralda Castro Medina
Docente:
Juan Salamanca
Psicología virtual
Corporación Universitaria Iberoamericana
Julio 2019

2. QUÉ ES UN FRACCIONARIO
El término "racional" hace referencia a una "ración" o parte de un todo; el conjunto de los
números racionales sedesignan con "Q" por "quotient" que significa "cociente" en varios
idiomas europeos. El conjunto Q de los números racionales está compuesto por los números
enteros y por los fraccionarios. Los números enteros son racionales, pues se pueden expresar
como cociente de ellos mismos por la unidad: a = a/1. Los números racionales no enteros se
llaman fraccionarios.
FRACCION COMÙN
Las fracciones representan una división; y también, parte de un entero. Una fracción la podemos
representar de la siguiente manera:
½
TIPOS DE FRACCIONES
FRACCIONES PROPIAS : El numerador es menor que el denominador
Ejemplos: 5/8, 3/9,6/8, 2/4
FRACCIONES IMPROPIAS: El numerador es mayor que el denominador
Ejemplos: 9/3, 7/2, 3/2, 9/5
FRACCIONES MIXTAS
Fracciones mixtas
Entonces, una fracción mixta es simplemente un número entero y una fracción
combinadas en un número "mixto".
Fracciones mixtas = Fraccionesimpropias
Puedes usar una fracción impropia o una fracción mixta para escribir la misma cantidad.
Por ejemplo 1 3
/4 = 7
/4, aquí se ve :

3. 1 3
/4
7
/4
=
CONVERTIR FRACCIONES IMPROPIAS EN MIXTAS
Para convertir una fracción impropia en mixta, sigue estos pasos:
 Divide el numerador entre el denominador.
 Escribe el cociente como un número entero.
 Despuésescribe el resto encima del denominador.
Ejemplo: Convierte 11/4 en una fracción mixta.
Divide: 11 ÷ 4 = 2 con resto 3
Escribe el 2 y después escribe el resto (3) encima del denominador (4), así:
2
3
4
FRACCIONES EQUIVALENTES
Las Fracciones Equivalentes tienen el mismo valor, aunque parezcan diferentes.
Estas fracciones son en realidad lo mismo:
1
=
2
=
4
2 4 8
¿Por qué son lo mismo? Porque cuando multiplicas o divide a la vez arriba y abajo por el
mismo número, la fracción mantiene su valor. La regla a recordar es:
¡Lo que haces a la parte de arriba de la fracción
también lo tienes que hacer a la parte de abajo!

4. Por eso, estas fracciones son en realidad la misma:
× 2 × 2
1
=
2
=
4
2 4 8
× 2 × 2
Y en un dibujo se ve así:
1
/2
2
/4
4
/8
= =
Aquí hay más fracciones equivalentes, esta vez dividiendo:
÷ 3 ÷ 6
18
=
6
=
1
36 12 2
÷ 3 ÷ 6
Si seguimos dividiendo hasta que no podamos más, habremos simplificado la fracción (la
hemos hecho la más simple posible).
Importante:
 Las partes de arriba y abajo de la fracción siempre deben ser números enteros.
 Las operaciones que podemos hacer son multiplicar y dividir (siempre las dos
partes a la vez). Si sumamos o restamos un número arriba y abajo, no tendremos
una fracción equivalente.
 El número que elijas para dividir las dos partes no debe dejar ningún resto en las
divisiones.

5. SUMA DE FRACCIONARIOS
Hay tres simples pasos para sumar fracciones:
Paso 1: asegúrate de que los números de abajo (los denominadores) son iguales
Paso 2: suma los números de arriba (los numeradores). Pon la respuesta sobre
el denominador del paso 1
Paso 3: simplifica la fracción (si hace falta)
Ejemplo 1:
1
+
1
4 4
Paso 1. Los números de abajo son los mismos. Ve directamente al paso 2.
Paso 2. Suma los números de arriba y pon la respuesta sobre el denominador:
1
+
1
=
1 + 1
=
2
4 4 4 4
Paso 3. Simplifica la fracción:
2
=
1
4 2
Ejemplo 2:
1
+
1
3 6
Paso 1: los números de abajo son diferentes. Así que necesitamos hacerlos iguales.
Podemos multiplicar arriba y abajo de 1
/3 por 2 así:

6. 1
=
2
3 6
y ahora los números de abajo (los denominadores) son iguales, nuestro problema queda
así:
2
+
1
6 6
Paso 2: suma los números de arriba y ponlos sobre el mismo denominador:
2
+
1
=
2 + 1
=
3
6 6 6 6
Paso 3: simplifica la fracción:
3
=
1
6 2
Suma de fracciones con distinto denominador
Para hacer suma de fracciones con distinto denominador, lo primero que hay que
hacer es poner un denominador común: esto es el mínimo común múltiplo entre
los denominadores que haya. Después multiplicamos cada numerador por el
número que hayamos multiplicado al denominador. Por último, sumamos los
numeradores que hayamos obtenido y dejamos el mismo denominador.
Por ejemplo,
Lo primero es haya un denominador común entre el 3 y el 5. Para eso, hallamos el
mínimo común múltiplo entre ambos.
m.c.m. (3,5) = 15
Por lo tanto 15 es el denominador común de las dos fracciones.
Ahora tenemos que multiplicar cada numerador por el número que hayamos
multiplicado el denominador. Para ello, dividimos el m.c.m entre el denominador
inicial y el resultado lo multiplicamos por el numerador de esa fracción:

7. Para la primera fracción:
15 : 3 = 5
5 x 2 = 10
Por lo tanto, 10 es el numerador de la primera fracción.
Para la segunda fracción:
15 : 5 = 3
3 x 4 =12
Por lo tanto, 12 es el numerador de la segunda fracción.
Ahora ya solo nos queda sumar los numeradores:
10 + 12 = 22
Y el resultado de la suma de fracciones es:
Resta de Fracciones
Hay dos casos:
En la resta de fracciones nos podemos encontrar dos casos diferentes:
 Fracciones que tienen el mismo denominador
 Fracciones que tienen el distinto denominador
Primer caso:fracciones que tiene el mismo denominador.
La resta de dos ó más fracciones que tienen el mismo denominador es muy sencilla, sólo
hay que restar los numeradores y se deja el denominador común.
Ejemplo:

8. Segundo caso: fracciones con diferente denominador.
La resta de dos o más fracciones con distinto denominador es un poco menos sencilla.
Vamos paso a paso
1. Multiplicar en cruz. Se multiplica el numerador de la primera fraccion por el
denominador de la segunda, y el denominador de la primera por el numerador de la
segunda. Ambas multiplicaciones se restan.
Ejemplo:
2. Multiplicar los denominadores de las dos fracciones. Se multiplican los
denominadores de las dos fracciones.
3. Resolvemos todas las operaciones.

9. Observamos que 8 es múltiplo de 2. Por lo que dividimos el 8 del denominador y del
numerador por este número.
Otra forma de hacerlo:
La resta de dos o más fracciones con distinto denominador es un poco menos sencilla.
Vamos paso a paso:
1º Se haya el mínimocomúnmúltiplo de los dos denominadores
2º Se calcula el numerador con la fórmula: numerador antiguo x denominador común y
dividido por denominador antiguo
3º Se procede como en el primer caso (dado que las fracciones tienen el mismo
denominador)
Ejemplo:
6/4 - 1/2
1º Calculamos el mínimo común múltiplo (m. c. m.) el m.c.m. (4, 2) = 4.
2º Calculamos los numeradores.
Numerador de la primera fracción: 6 x 4 : 4 = 6
Numerador de la segunda fracción: 1 x 4 : 2 = 2
3º Tenemos pues una fracción que es:
6/4 - 2/4

10. Multiplicar fracciones
Hay 3 simples pasos para multiplicar fracciones
1. Multiplica los números de arriba (los numeradores).
2. Multiplica los números de abajo (los denominadores).
3. Simplifica la fracción.
Ejemplo 1
1
×
2
2 5
Paso 1. Multiplica los números de arriba:
1
×
2
=
1 × 2
=
2
2 5
Paso 2. Multiplica los números de abajo:
1
×
2
=
1 × 2
=
2
2 5 2 × 5 10
Paso 3. Simplifica la fracción:
2
=
1
10 5
Ejemplo 2
1
×
9
3 16
Paso 1. Multiplica los números de arriba:
1
×
9
=
1 × 9
=
9
3 16
Paso 2. Multiplica los números de abajo:

11. 1
×
9
=
1 × 9
=
9
3 16 3 × 16 48
Paso 3. Simplifica la fracción:
9
=
3
48 16
Dividir fracciones
Dale la vuelta a la segunda fracción y multiplica.
Hay 3 simples pasos para dividir fracciones:
Paso 1. Dale la vuelta a la segunda fracción (por la que quieres dividir) (ahora es
la recíproca).
Paso 2. Multiplica la primera fracción por
la recíproca de la segunda.
Paso 3. Simplifica la fracción (si hace falta)
Ejemplo 1
1
÷
1
2 4
Paso 1. Dale la vuelta a la segunda fracción (la recíproca):
1 4
4 1
Paso 2. Multiplica la primera fracción por la recíproca de la segunda:
1
×
4
=
1 × 4
=
4
2 1 2 × 1 2
Paso 3. Simplifica la fracción:
4
= 2
2
Ejemplo 2
1
÷
1
8 4

12. Paso 1. Dale la vuelta a la segunda fracción (la recíproca):
1 4
4 1
Paso 2. Multiplica la primera fracción por la recíproca de la segunda:
1
×
4
=
1 × 4
=
4
8 1 8 × 1 8
Paso 3. Simplifica la fracción:
4
=
1
8 2