BIOGRAFÍA:ISAAC NEWTON:   • Nació en 4 de enero de 1643 en Woolsthorpe, Lincolnshire, Inglaterra.   • Sus principales idea...
BIOGRAFÍA:GOTTFRIED LEIBNIZ:   • Nació el 1 de julio de 1646 en Leipzig, Sajonia, Alemania.   • Leibniz ingresó en la Escu...
El binomio:  "La extracción de raíces cuadradas se simplifica con este teorema  donde A, B, C, ... son los términos inmedi...
El binomio:En nuestra notación actual escribiríamos:Los coeficientes binomiales serían:    • Para el caso de que a sea ent...
De Analysi.     Newton propone un método iterativo para resolver ecuaciones     que ahora lleva su nombre. Pone como ejemp...
El método de Fluxiones:Newton interpreta las cantidades matemáticas como elmovimiento continuo de un punto que traza una c...
Otros trabajos: Entre 1670 y 1672 trabajo en profundidad en problemas relacionados con la óptica y la naturaleza de la luz...
• Problema de sumar los inversos de los números triángulares:Leibniz observó lo siguiente:de donde:
Leibniz observó que dada la sucesión :si consideramos la sucesión de diferencias   dondeentonces:
Cálculo de LeibnizLeibniz no tardo en darse cuenta de que la suma de sucesiones y susdiferencias consecutivas eran proceso...
Reglas del cálculo de diferenciales.          "Nova Methodus pro Maximis et          Minimis, itemque Tangentibus, quae   ...
Problema de Beaune:El problema que Florimont De Beaune había propuesto originalmente aDescartes en 1639 es: Hallar una cur...
CONSTRASTE DE TRABAJOS DE NEWTON Y LEIBNIZVeamos con un ejemplo sencillo los conceptos de cálculo de ambos:   Calcular la ...
NEWTON Y LEIBNIZ: La polémica del cálculo infinitesimal               1669NEWTON                envio De Analysi a Barrow ...
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  1. 1. BIOGRAFÍA:ISAAC NEWTON: • Nació en 4 de enero de 1643 en Woolsthorpe, Lincolnshire, Inglaterra. • Sus principales ideas fueron desarrolladas en 1664-1666. •OBRAS: •Escribe su obra Methodus fluxionum et serierum infiniturum, en 1666 (1736 ingles/1742 en su versión original) •En Octubre de 1669 escribió un tratado, De analysi. (publicado en 1711) •Otro sobre la cuadratura de curvas de 1693. (De Quadratura Curvarum de 1704) •Su obra más famosa, donde expone su teoría de la gravitación universal, los Principia,fue publicada en 1687 •En 1703, fue elegido como el nuevo presidente de la Sociedad Real y permaneció en este puesto hasta su muerte. •Después de una larga y atroz enfermedad, Newton murió durante la noche del 20 de marzo de 1727
  2. 2. BIOGRAFÍA:GOTTFRIED LEIBNIZ: • Nació el 1 de julio de 1646 en Leipzig, Sajonia, Alemania. • Leibniz ingresó en la Escuela Nicolai en Leipzig a los siete años. •Ingresó en la Universidad de Leipzig a la edad de catorce años. •En 1672, se dirigió a París y en 1673, fue elegido como miembro de la Sociedad Real de Londres. • El trabajo de Leibniz se conoce principalmente por los numerosos artículos que publicó en Acta y por sus numerosas cartas personales y manuscritos que se conservan en Hannover. • Murió en 14 de noviembre de 1716 en Hannover.
  3. 3. El binomio: "La extracción de raíces cuadradas se simplifica con este teorema donde A, B, C, ... son los términos inmediatos que les preceden en el desarrollo".Dividiendo por p^(m/n)
  4. 4. El binomio:En nuestra notación actual escribiríamos:Los coeficientes binomiales serían: • Para el caso de que a sea entero positivo sale un desarrollo finito ya que para n>a. •En el caso de no ser a entero aparecen series infinita:
  5. 5. De Analysi. Newton propone un método iterativo para resolver ecuaciones que ahora lleva su nombre. Pone como ejemplo resolver la ecuación: y=2 es una aproximación de la solución y=2+p de donde p=0.1 y=2.1 , toma ahora p=0.1+q q=-0.0054 y=2.0946Newton da un paso mas tomando -0.0054+r=q y=2.09455174
  6. 6. El método de Fluxiones:Newton interpreta las cantidades matemáticas como elmovimiento continuo de un punto que traza una curva.Cada cantidad, x, es una fluente, y su velocidad, , una fluxión.Problema que se plantea: Relación fluentes-fluxiones.Sea y=f(x) y en un tintervalo ‘o’ de tiempo infinitamentepequeño.Suponemos que x se incrementa a x+t , entonces ‘y’ seincrementa a y+t , luego: Aplica también este método en funciones de dos variables f(X,Y)=0.
  7. 7. Otros trabajos: Entre 1670 y 1672 trabajo en profundidad en problemas relacionados con la óptica y la naturaleza de la luz.• Ley de Gravitación Universal:•Leyes de Newton: 1ª ley de Newton:Todo cuerpo preserva en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilínio a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas en él. 2ª ley de Newton: El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime. 3ª ley de Newton: Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria.
  8. 8. • Problema de sumar los inversos de los números triángulares:Leibniz observó lo siguiente:de donde:
  9. 9. Leibniz observó que dada la sucesión :si consideramos la sucesión de diferencias dondeentonces:
  10. 10. Cálculo de LeibnizLeibniz no tardo en darse cuenta de que la suma de sucesiones y susdiferencias consecutivas eran procesos inversos.Leibniz considera una curva como una poligonal con infinitos lados. omn.l=y
  11. 11. Reglas del cálculo de diferenciales. "Nova Methodus pro Maximis et Minimis, itemque Tangentibus, quae nec fractas nec irrationales quantitates moratur et singulare pro illis calculi genus"
  12. 12. Problema de Beaune:El problema que Florimont De Beaune había propuesto originalmente aDescartes en 1639 es: Hallar una curva cuya subtangente sea una constantedada a.
  13. 13. CONSTRASTE DE TRABAJOS DE NEWTON Y LEIBNIZVeamos con un ejemplo sencillo los conceptos de cálculo de ambos: Calcular la tangente de la parábola y2=ax en el punto M=(x,y). Pendiente 2y =a de la tangente adx=2ydy dx=2ydy/a
  14. 14. NEWTON Y LEIBNIZ: La polémica del cálculo infinitesimal 1669NEWTON envio De Analysi a Barrow Jonh Collins Hasta1687 no publico sus Polémicahallazgos en cálculo diferencialLEIBNIZ Estuvo en 1672 en París y en 1673 en Londres.

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