1. Reflexiones Matemáticas. Nagua, Rep. Dom.
Reflexiones Matemáticas. Prof. Joel Amauris Gelabert S.
829-292-9484.
LOGARITMOS NATURALES.
Propiedades de los logaritmos.
1.- El logaritmo de la base es igual a la unidad.
Log x x=1.
2.- El logaritmo de la unidad es igual a cero.
Log x 1=0.
3.- El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
Log x (A x B)= log x A + Log x B.
4.- El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base.
Log x ay= y log x a.
5.- El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo de la cantidad sub-radical dividido
entre el índice de la raíz
Log =
6.- El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el
logaritmo del divisor.
Log = log A – Log B.
7- Los números negativos no tienen logaritmo.
ECUACIONES LOGARÍTMICAS
Una ecuación logarítmica es aquella ecuación en la cual la variable está afectada
por la operación de logaritmación.
Ejemplos.
Log2 (x+2)3=6
Log3 (x+4)+Log3(x-4)=2
Log5 (x+64)-Log5 (x-8)=2
SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN LOGARÍTMICA
Para resolver una ecuación logarítmica debemos dar los siguientes pasos:
1.- La ecuación dada se expresa como el logaritmo de una sola expresión.
2.- Se expresa de la forma exponencial.
3.- Se resuelve la ecuación resultante.

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EJERCICIOS RESUELTOS.
Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas.
1.- Log3 (x-4)+ log3 (x+4)=2
Expresamos la ecuación como el logaritmo de una sola expresión.
Log3 [(x-4) (x+4)]=2 Expresamos la ecuación de la forma exponencial.
(x-4)(x+4)=32
X2 +4 x-4x-16=9
x2 – 16= 9
x2 = 9+16
x2 = 25 Se aplica radicación en ambos lados.
= Se busca raíz cuadrada en ambos lados.
X = 5
2.- Log4 (x2 +12x+35)-Log4 (x+7)=2
Log4 =2
(x+5)=42 Expresamos de la forma exponencial.
X+5=16
x=16-5
x = 11
3.- Log4 (2x2+6x+12)2=3
(2x2+6x+12)2=43
(2x2+6x+12)2= 64
=
2x2+6x+12= 8
2x2+6x+12-8=0
2x2+6x+4=0
2(2x2)+2(6x)+2(4)=0
Hacemos a=2x
a2+6a+8=0 Buscamos los factores de este trinomio.
(a+4)(a+2)=0
(2x+4)(2x+2)=0 Se sustituye a a por 2x
=0 Divido por 2 para volver el trinomio a su forma original
(x+2)(2x+2)=0
Se iguala cada factor a cero
x+2=0 Los valores de x son: 2 y 1
x= 2
Se factoriza trinomio 2x2+6x+4 para hallar el
valor de x se multiplica todo el trinomio por el
coeficiente del término cuadrático y el 6 por 2.
Se aplica la propiedad del opuesto aditivo y se
transpone el 5
Expresamos la ecuación como el logaritmo
de una sola expresión y factorizamos el
denominador
Efectuamos el producto de (x-4) (x+4) y se
transpone el 16
2x+2=0
2x = 2
=
x= 1

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4.- (x+1)+ (x 1)=0
[(x+1) (x 1)]=0
(x+1)(x 1)=
1=8
= 8+1
= 9
=
x=9
5.- = (x+1)
= 0
= 0
=
=1
=12 = =1
5x+1=x+1
5x x=1 1
4x=0
=
x= 0
6.- x2 + x =1
[(x2) (x)]=1
x3 =271
x3 =27
=
x=3
Observa el
procedimiento que se
llevó a cabo para
resolver cada ecuación
logarítmica.
Recuerda que:
1.- =
2.- =
3.- =

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Evaluación.
Aplique las propiedades de los logaritmos y calcule el valor de las siguientes
operaciones.
1.- Log =
2.- Log =
3.- Log [(720)(245)]=
4.- Log (368)4 =
5.- Log =
6.- Log =
Exprese de forma exponencial a logarítmica y viceversa.
1.- 625 =4
2.- = 343
3.- 4,096 =4
4.- 1,728=3
5.- =256
6.- =2
7.- = 3
8.- = 216
Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas.
1.- Log (x2 16) Log (x+4)=2
2.- (x3 27) (x2+x+1)=3
3.- (x 6)+ (x+6)=2
4.- =1
5.- =2
Es hora de poner en
práctica lo que
aprendiste.