Practica de ecuaciones_diferenciales_ordinarias_modificada

1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ
SEDE REGIONAL DE CHIRIQUÍ
MÉTODOS NUMÉRICOS
PRÁCTICA DE MÉTODOS NUMÉRICOS PARA RESOLVER ECUACIONESDIFERENCIALES ORDINARIAS
DE PRIMER ORDEN CON CONDICIÓN INICIAL.
1. Utilice el métodode Eulerparaaproximarlasoluciónal problemade valorinicial y(0.4)=?
𝑦′ = 𝑦 − 𝑡2 + 1 𝑦(0) = 0.5
La soluciónexactaes 𝑦( 𝑡) = (𝑡 + 1)2 − 0.5𝑒 𝑡
Respuesta: 1.181546
2. Aplique el métodode Eulerparaaproximarlassolucionesde lossiguientesproblemasde
valorinicial.
a. 𝑦′ = −( 𝑦 + 1)( 𝑦 + 3) 𝑦(0) = −2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑦(0.3) =?
b. 𝑦′ = 𝑦2 𝑦(0) = 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑦(0.4) =?
Resp:
a) Respuesta: -1.704960
b) Respuesta: 1.557797
3. A continuación se danlassolucionesrealesalosproblemasde valorinicial del problema
2. Calcule el errorde aproximación del ejercicio2.
a. 𝑦( 𝑥) = −3 +
2
1+𝑒−2𝑥
b. 𝑦( 𝑥) =
1
1−𝑥
4. Aplique el métodomodificadode Eulerparaaproximarlassolucionesde lossiguientes
problemas de valorinicial ycompare despuéslosresultadosconlosvaloresreales.
a. 𝑦′ = 1 +
𝑦
𝑥
, 𝑦(1) = 2, 𝑐𝑜𝑛 ℎ = 0.25 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒 𝑦(1.5) =?
𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑦( 𝑥) = 𝑥𝐼𝑛( 𝑥) + 2𝑥
Respuesta:3.597917
b. 𝑦′ = 1 + ( 𝑥 − 𝑦)2 𝑦(2) = 1 𝑐𝑜𝑛 ℎ = 0.1 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒 𝑦(2.3) =
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑦 = 𝑥 +
1
1 − 𝑥
Respuesta: 1.5289682
5. Determine usandoel métodode Runge- Kuttael ejercicio(2)
Respuesta(a)
Resp(a)

2. k1 k2 k3 k4 y
0.100000 0.099750 0.099751 0.099005 -1.900332
0.099007 0.097775 0.097793 0.096101 -1.802625
0.096104 0.093977 0.094029 0.091508 -1.708688
Resp(b)
k1 k2 k3 k4 y
0.100000 0.110250 0.111329 0.123505 1.111110
0.123457 0.137555 0.139214 0.156331 1.249998
0.156249 0.176391 0.179076 0.204225 1.428566
0.204080 0.234276 0.238920 0.278051 1.666653