ESTUDIO DE CASO: CARTERA DE VALORES Utilizando el modelo de Markowitz, calcule la rentabilidad y riesgo esperado de la cartera.

1. “LABORATORIO 5”
6 Junio 2014
UNIVERSIDAD GALILEO
FACULTAD DE CIENCIA, TECNOLOGÍA E INDUSTRIA
DOCTORADO EN ADMINISTRACIÓN CON ESPECIALIDAD EN
FINANZAS
ING. LENNY VIRGINIA GAITAN RIVERA
Carnet 2000-0757
ARQ. ALVARO COUTIÑO G
Carnet 1300-4393

2. “LABORATORIO 5”
1
Contenido
INTRODUCCIÓN ...........................................................................................................................2
1. CASO 1: CARTERA DE VALORES ......................................................................................2
2. CASO 2: RENTABILIDAD DE ACTIVOS ............................................................................6
3. CASO 3:....................................................................................................................................8
4. CASO 4:..................................................................................................................................10
BIBLIOGRAFÍA............................................................................................................................13

3. “LABORATORIO 5”
2
INTRODUCCIÓN
El presente trabajo se refiere al laboratorio de finanzas corporativas, el cual está dividido en 4
incisos, con sus respectivos análisis y respuestas.
1. CASO 1: CARTERA DE VALORES
A usted como inversionista le presentan dos opciones parar formar su cartera de valores:
OPCION A:
 Rentabilidad media esperada del 12%,
 Desviación estándar del 5%;
OPCION B:
 Rentabilidad media esperada del 10% y un
 Riesgo del 3%.
NOTA:
 El coeficiente de correlación entre las dos acciones es de -0,3.
PREGUNTAS:
a. Utilizando el modelo de Markowitz, calcule la rentabilidad y riesgo esperado de
la cartera, asumiendo que invierte en las acciones A el 100%, 70%, 50%, 30%,
0% de sus recursos.
DATOS PROBLEMA 1:
Datos Acciones Tipo A Acciones Tipo B Correlación AyB
Rentabilidad media esperada 12% 10% -0.3
Desviación estándar 5% 3%
Variacion 0.25% 0.09%
Matriz de Correlaciones
Acciones Tipo A Acciones Tipo B
Acciones Tipo A 0.25% 0.00%
Acciones Tipo B 0.0000675% 0.09%

4. “LABORATORIO 5”
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b. Si lo que quiere es el riesgo mínimo de la inversión, cuál sería la proporción de
activos? En este punto cuanto sería su rentabilidad?
c. Dibuje la frontera eficiente del portafolio.
Modelo Markowitz, rentabilidad y riesgo esperado de la cartera
Inversion Tipo A Tipo B
100% 0% 100%
70% 30%
50% 50%
0% 100%
Matriz de markowitz 100% 70% 50% 0%
Tipo A Tipo A 0.2500% 0.1225% 0.0625% 0.0000%
Tipo A Tipo B 0.0000% 0.0000% 0.0000% 0.0000%
Tipo B Tipo B 0.0000% 0.0081% 0.0225% 0.0900%
Tipo B Tipo A 0.0000% 0.0000% 0.0000% 0.0000%
Varianza (rp) 0.2500% 0.1306% 0.0850% 0.0900%
Volatilidad (rp) 5.0000% 3.6143% 2.9161% 3.0000%
Rentabilidad del Portafolio E (rp) 12.0000% 11.4000% 11.0000% 10.0000%
wi * wj * cov ij
Utilizando Solver, con una función de minimización del riesgo esperado, tenemos que
la combinación de proporciones de inversion para las acciones A y B serian,
del 26% de acciones tipo A y 74% de acciones tipo B, lo que presenta un riesgo de
2.57%
Con una rentabilidad de 10.53%
Tomando solver como referencia para maximizar los rendimientos, variando la volatilidad,
tenemos los siguientes resultados
Inversion Tipo A Tipo B
53% 47% 100%

5. “LABORATORIO 5”
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Matriz de markowitz 100%
Tipo A Tipo A 0.0700%
Tipo A Tipo B 0.0000%
Tipo B Tipo B 0.0199%
Tipo B Tipo A 0.0000%
Varianza (rp) 0.0900%
Volatilidad (rp) 3.0000%
Rentabilidad del Portafolio E (rp) 11.0584%
Celda cambiante 3.000%
Volatilidad (x) Rentabilidad (y)
2.56% 10.5292%
2.57% 10.5292%
2.58% 10.5941%
2.59% 10.6306%
2.60% 10.6576%
2.62% 10.6989%
2.64% 10.7318%
2.66% 10.7607%
2.68% 10.7864%
2.70% 10.8100%
2.80% 10.9082%
2.90% 10.9881%
3.00% 11.0585%
4.00% 11.5799%
5.00% 12.0000%

6. “LABORATORIO 5”
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d. Determine el rendimiento de la cartera óptima, asumiendo que usted pretende
que el riesgo máximo será del 3%.
e. ¿Cuál es la probabilidad de que el rendimiento de la cartera de valores A y B
esté entre el 0% y el 8%, cuando la inversión se reparta por igual entre los dos
activos citados?
Ejecutando Solver, la cartera optima es invertir 53% en el activo Tipo A y 47% en el activo Tipo B,
que genera un rendimiento de 11.0584%
Considerando la función del 50% y 50% de inversion
Tenemos que el rendimiento promedio es de 11% con una desviación del 2.92%
Inversion Tipo A Tipo B
50% 50% 100%
Matriz de markowitz 50%
Tipo A Tipo A 0.0625%
Tipo A Tipo B 0.0000%
Tipo B Tipo B 0.0225%
Tipo B Tipo A 0.0000%
Varianza (rp) 0.0850%
Volatilidad (rp) 2.9161%
Rentabilidad del Portafolio E (rp) 11.0000%
Asumiendo que se comporta de manera normal, tipificamos las variables y determinamos la
probabilidad entre las fronteras establecidas de 0% y 8% Area
Z1 (R=8%) -1.02879 0.1515
Z2(R=0%) -3.77222 0.0001
Probabilidad 0.1514
La probabilidad es de 15.14%

7. “LABORATORIO 5”
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2. CASO 2: RENTABILIDAD DE ACTIVOS
De acuerdo a una investigación de mercado, se determinó que la rentabilidad de dos activos,
en los cuales usted está interesado, pueden tomar los siguientes valores, con las probabilidades
indicadas:
R. i R. j P. b
11 10 0.25
9 8 0.25
7 7 0.25
-3 3 0.25
CALCULAR:
a. ¿Cuál es la rentabilidad esperada y el riesgo de cada título?
b. ¿Cuál es la rentabilidad y el riesgo total de una cartera que tome en cuenta ambos
activos, si se reparte el 50% del total del ingreso disponible?
a Rentabilidad Esperada
Ri Rj Probabilidad
11% 10% 0.25
9% 8% 0.25
7% 7% 0.25
-3% 3% 0.25
Varianza 0.290% 0.0650%
Riesgo 5% 3%
E(rp) 6.00% 7.00%
Inversion 50%
Rent. Esperada 6.50%
Riesgo Total 0.261510038

8. “LABORATORIO 5”
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c. ¿Cuál es la cartera de riesgo mínimo?
Matriz de covarianzas
Ri Rj
Ri 0.290%
Rj 13.5% 0.065%
Matriz de Markowitz wi * wj * cov ij
Ri Ri 0.0725%
Ri Rj 3.37500%
Rj Rj 0.0162500%
Rj Ri 3.37500%
Varianza 6.8388%
Riesgo 0.261510038
Ri Rj
Inversion 100% 0% 100%
E(rp) 6.00% 7.00%
Matriz de Markowitzwi * wj * cov ij
Ri Ri 0.2900%
Ri Rj 0.00000%
Rj Rj 0.0000000%
Rj Ri 0.00000%
Varianza 0.2900%
Riesgo 0.053851648
E(rp) 6.00%

9. “LABORATORIO 5”
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3. CASO 3:
Los índices totales de la Bolsa General de Chapinlandia, así como del sector bancario y del sector
telefónico, para 2013, tomaron los siguientes valores:
M. 2013 I. BANCOS I. TELEFÓNICAS INDICE G.
Enero 109.65 94.66 104.35
Febrero 124.1 90.74 110.41
Marzo 118.93 86.86 106.33
Abril 120.49 92.98 109.08
Mayo 115.26 88.93 104.46
Junio 106.23 87.75 99.66
Julio 104.68 91.06 98.71
Agosto 108.56 90 99.75
Septiembre 103.5 87.9 95.32
Octubre 103.65 95.47 97.99
Noviembre 119.84 102.61 109.48
Diciembre 117.2 97.32 107.21
CALCULAR:
a. La tasa de retorno de cada uno de los índices en cada uno de los meses mencionados.
rentabilidades activos financieros
A B M
I. BANCOS I. TELEFÓNICAS INDICE G.
12.38% -4.23% 5.65%
-4.26% -4.37% -3.77%
1.30% 6.81% 2.55%
-4.44% -4.45% -4.33%
-8.16% -1.34% -4.70%
-1.47% 3.70% -0.96%
3.64% -1.17% 1.05%
-4.77% -2.36% -4.54%
0.14% 8.26% 2.76%
14.51% 7.21% 11.09%
-2.23% -5.29% -2.10%

10. “LABORATORIO 5”
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Gráfica Precios
b. La rentabilidad anual de cada uno de dichos índices.
rentabilidades activos financieros
A B M
I. BANCOS I. TELEFÓNICAS INDICE G.
E(Ri) 0.61% 0.25% 0.25%
Gráfica rentabilidades
0
20
40
60
80
100
120
140
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
I. BANCOS
I. TELEFÓNICAS
INDICE G.
-10.00%
-5.00%
0.00%
5.00%
10.00%
15.00%
20.00%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
I. BANCOS
I. TELEFÓNICAS
INDICE G.

11. “LABORATORIO 5”
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c. El riesgo total, sistemático y no sistémico de cada uno de los dos sectores.
Vol (Ri) 6.80% 4.98% 4.77%
d. Marginalidad
Marginalidad 8.90% 5.06% 5.15%
e. Correlaciones
correlaciones
I. BANCOS I. TELEFÓNICAS INDICE G.
I. BANCOS 1
I. TELEFÓNICAS 0.9731255 1
INDICE G. 0.984651904 0.998379781 1
4. CASO 4:
Los datos correspondientes a dos valores mobiliarios A y B, para un período determinado de 6
años se resumen en la tabla siguiente, así como los correspondientes valores del índice
general del mercado:
PREGUNTAS:
a. Estime la rentabilidad del mercado y la de los activos A y B en los años considerados.
b. Estime el valor ßi.
c. Representar geométricamente la línea de Mercado (SML)
d. En el supuesto de formar una cartera con el 50% del presupuesto en valores A y el 50%
en valores B, calcular la rentabilidad esperada y la desviación típica de la misma

12. “LABORATORIO 5”
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Activos Rentabilidad activos y mercado
A B M A B M
0 300 200 - A B
1 304 205 103 1.32% 2.47%
2 320 210 103 5.13% 2.41% 0.00%
3 322 217 105 0.62% 3.28% 1.92%
4 335 223 103 3.96% 2.73% -1.92%
5 326 218 99 -2.72% -2.27% -3.96%
6 327 218 102 0.31% 0.00% 2.99%
Matriz de indicadores
Rentabilidad activos y mercado
Activo Activo Mercado
A B M
E (Ri) 1.44% 1.44% -0.20%
Vol (Ri) 2.56% 1.95% 2.52%
Marginalidad 1.78074326 1.35898347 12.9261537
correlación
A B
A 100.00%
B 74.34% 100.00%
matriz de covarianzas
A B
A 0.0654%
B 0.0371% 0.0381%
riesgos individuales
A B
Vol (Ri) 2.56% 1.95%

13. “LABORATORIO 5”
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Matriz de riqueza
A B Total
50% 50% 100%
Matriz de markowitz
Suma int Suma ext wi*wj*covwij
A A 0.0164%
A B 0.0093%
B A 0.0093%
B B 0.0095%
Varianza 0.0444% celda
Vol 2.11%
E 1.4363%
Marginalidad 146.76%
1.952000%
2.113700%
Punto partida 0 2.113800% 1.436200000000%
2.150000%
2.200000%
2.550000%
CONCLUSIONES:
 Rentabilidad portafolio, o valor esperado de la rentabilidad conjunta de los activos A Y B.
 Corresponde a la rentabilidad que se obtendria en un portafolio donde se invertiría un
50% en el activo A y 50 % en activo B = Sería una rentabilidad de 1.4363% con un riesgo
asociado del 2.11%

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BIBLIOGRAFÍA
Consultado en la World Wide Web en Junio 2014
 http://www.youtube.com/watch?v=cSTvnqkj2Pk
 http://www.youtube.com/watch?v=cSTvnqkj2Pk
 http://www.youtube.com/watch?v=cSTvnqkj2Pk
 http://www.youtube.com/watch?v=cSTvnqkj2Pk