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Finanzas I – Ejercicios Prácticos – Captítulo III “Teoría de la Incertidumbre”



CAPÍTULO III - EL ANÁLISIS DEL RIESGO

01. CAPM (Capital Asset Pricing Model)


                a. Escriba la fórmula de CAPM, describiendo brevemente sus componentes.
               b. Indique en dicha fórmula la prima de riesgo del mercado y la prima de riesgo de la acción.
(Reagrupe los elementos de la fórmula anterior).
                c.1. Calcule la beta del portfolio que invierte 25% en GM y un 75% en Ford si las respectivas
betas son 1,10 y 1,25.
                c.2 Si la prima de riesgo del mercado es estimada en el 8%, ¿Cuál es la prima de riesgo del
portfolio?




02. Riesgo


      La empresa quot;Guevarear S.A.quot; está considerando la inversión de $4.500 en uno de dos proyectos
mutuamente excluyentes.
        La probabilidad de ocurrencia para cada uno de los valores actuales de los flujos de fondos de cada
uno de los proyectos es:


                Proyecto A                                             Proyecto B
                VAN                  pi                               VAN         pi
                $700                 0,10                               $550            0,20
                $900                 0,80                               $800            0,30
                $1.000               0,10                               $1.000          0,30
                                                                        $1.400          0,20
                                     1,00                                               1,00


SE PIDE:
                a. Determine el VAN promedio de cada proyecto.
                b. Calcule el desvío standard.
                c. Calcule el coeficiente de variabilidad.
                d. Construya el cuadro resumen de los resultados.
                e. ¿Cuál de los dos proyectos elige? Fundamente su elección.
               f. La empresa puede tener en cuenta el potencial efecto de la diversificación asociada con
cada uno de los proyectos. Se quiere saber: ¿cuándo el nuevo proyecto, en relación con los que
actualmente opera la empresa, reduce significativamente el riesgo?




                                                            Hoja 1
Finanzas I – Ejercicios Prácticos – Captítulo III “Teoría de la Incertidumbre”



03. Teoría de la incertidumbre
        Con una inversión de $100.000, es posible obtener los siguientes retornos para cada uno de los
proyectos alternativos, según los distintos escenarios.


       Escenario                 Rentabilidad proy A                   Rentabilidad proy B                Probabilidad escenario
Recesión                                   10%                                   5%                               20%
Normal                                     20%                                  10%                               70%
Crecimiento                                30%                                  50%                               10%


SE PIDE:
                 a. Determine la rentabilidad promedio de cada proyecto.
                 b. Incorpore la incertidumbre a su análisis.
                 c. Calcule el coeficiente de variabilidad.
                 d. Calcule el intervalo de confianza. Considere dos desvíos standard.
                 e. Construya el cuadro resumen de los resultados.
                 f. Comente los resultados hallados.
Nota: La distribución es normal.




04. CAPM. Decisión de inversión en bienes de capital
        La empresa está evaluando la inversión en los siguientes tres proyectos:

              Proyecto                                           Beta ( )
                 A                                                   -0,40
                 B                                                    0,70
                 C                                                   1,10


        Los posibles retornos y sus probabilidades de presentación son las siguientes:


                                                               Retorno
 Probabilidad de ocurrencia                      40%                               60%
             A                                    5%                                6%
             B                                    3%                                7%
             C                                   11%                               16%


        La tasa libre de riesgo es el 6% y la tasa de rendimiento del mercado es el 14%.


SE PIDE:
                 a. Determine ke utilizando CAPM, Capital Asset Pricing Model.
                 b. Determine la rentabilidad de cada proyecto.
                 c. ¿Cuál proyecto acepta? Conclusiones.




                                                            Hoja 2
Finanzas I – Ejercicios Prácticos – Captítulo III “Teoría de la Incertidumbre”




05. CAPM. Capital Asset Pricing Model. WACC


          La empresa quot;Construcciones de Edificios de Departamentos S.A.quot; presenta el siguiente flujo de
fondos.


       Momento 0                            Año 1                               Año 2                      Año 3
          -1.000.000                      500.000                              600.000                     600.000


        Para el financiamiento de las obras se ha acudido al mercado de capitales y conformado la
siguiente estructura de financiamiento:


          Bonos                             $700.000
          Emisión de acciones               $300.000


          La alícuota del impuesto a las ganancias es 35%.
        El costo de emisión de los bonos es el 5,40%, que se cubre con una mayor cantidad de bonos
emitidos.
          Los bonos se amortizan en su totalidad al fin del año tres. Se paga un interés anual del 6%.
        Como se desconoce la política de dividendos, se determina por el CAPM el costo de las acciones
ordinarias, sobre la base de estudios de mercado de empresas de la construcción de riesgo similar.


                  rm: 12%.
                  Rendimiento de los bonos del gobierno: 5%.
                  Variación del Merval: 120.
                  Variación ratio empresas de la construcción: 132.
SE PIDE:
                a. Calcule el costo real después de impuestos del financiamiento con bonos. No calcularlo
por fórmula, sino armar el flujo de fondos. Tanto los intereses y gastos son deducibles en el impuesto a las
ganancias, que se paga cuando se devenga.
                b. Calcule el costo de las acciones ordinarias, Capital Asset Pricing Model, CAPM.
                c. Calcule el costo promedio ponderado del capital, weighted average cost of capital,
(ponderar a valores de mercado).
                d. Calcule la tasa interna de retorno y el valor actual neto del proyecto.
                e. Determine si se acepta o rechaza el proyecto.




                                                             Hoja 3
Finanzas I – Ejercicios Prácticos – Captítulo III “Teoría de la Incertidumbre”



06. Levered beta - Unlevered beta
       “Neo S.A.” tiene dos divisiones: alimentos saludables y metales especiales. Cada una se financia
con un 30% de deuda y el resto con capital propio. La tasa de endeudamiento es del 14% y la tasa del
impuesto a las ganancias es del 35%.
        Neo S.A. desea establecer un standard de rendimiento mínimo para cada división, con base en el
riesgo de cada división. Después, esa norma servirá como precio de transferencia de capital a la división.
        La empresa decidió usar el modelo de precios de activos de capital, (Capital Asset Pricing Model), y
ha identificado dos muestras de compañías distintas con la siguiente características:


                                   ß (beta)                 % de deuda               Impuesto ganancias
XX S.A. rubro alimentos               0,90                         0,50                         0,35
YY S.A. rubro metales                 1,25                         0,30                         0,35


         La tasa libre de riesgo ahora es el 12% y el rendimiento esperado sobre el portfolio de mercado,
(rm), es del 17%.


SE PIDE:
                   a. Calcule el beta ajustado para alimentos saludables de Neo S.A. a partir del beta del rubro
alimentos. No se puede utilizar directamente el beta de XX S.A., pues dicha compañía tiene distinto
leverage que Neo S.A.
                   a.1 Para ello calcule el beta de XX S.A. sin el impacto de la deuda de XX S.A., (unlevered
beta de XX SA).
                   a.2 A partir del Unlevered beta de XX S.A., ßU, calcule el beta de Alimentos, agregándole el
impacto de la estructura de financiamiento de Neo S.A. (levered beta, ßL, de división alimentos).
                   b.1 Calcule el costo del capital propio de la división alimentos, ke, usando el beta calculado
en a.2.
                   b.2 Calcule el costo del capital propio de la división metales, ke, usando el beta dado como
dato. (Aquí no hay que realizar ajustes, pues YY S.A. y Neo S.A. tienen el mismo mix de financiamiento).
                   c. Calcule el costo de la deuda después de impuestos de Neo S.A., (sirve para las dos
divisiones), (ki).
                   d. Al usar CAPM: ¿cuál es el rendimiento requerido de la inversión, WACC, (ko), que Usted
recomendaría para estas dos divisiones? (Calcule un WACC para cada una de las dos divisiones).




                                                             Hoja 4
Finanzas I – Ejercicios Prácticos – Captítulo III “Teoría de la Incertidumbre”



Apéndice:
        Si una empresa no tiene deuda en su estructura del capital, el riesgo de la acción es solamente el
riesgo del negocio.
        El beta de dicha acción refleja el riesgo sistemático inherente a la actividad que realiza. Cuando no
hay leverage el beta de la acción es el unlevered beta, ßU, (beta sin ajustar por el leverage). Este unlevered
beta es el beta que la acción tendría si la empresa no tuviera deuda en su estructura de capital. Pero si la
empresa tiene deuda en su estructura, trae aparejado un riesgo adicional. El riesgo sistemático del negocio
es amplificado por el leverage financiero.
        Cuando existe leverage financiero, el beta de la acción refleja a ambos riesgos: el del negocio y el
financiero.
        Este beta es llamado levered beta, ßL. Hay una relación entre las dos betas:


                          L      U
                        ß =ß (1 + D/E * (1-tax))

                                 U                   L
                               ß=               ß
                                       1 + (D / E) * (1- tax)


        El levered beta de una acción es igual al unlevered beta multiplicado por un factor que incluye la
razón deuda capital de la empresa. Por lo tanto, el beta de una acción, (y su retorno esperado), aumenta en
la medida que la razón deuda capital aumente. El aumento del retorno esperado refleja el incremento en la
prima de riesgo que los inversores requieren para compensar ese riesgo adicional.


07. Riesgo de un portfolio


        Dados los datos de los activos A y B,


SE PIDE:
               a. Calcule la rentabilidad y el desvío standard de cada activo.
               b. Calcule la rentabilidad y el desvío standard del portfolio si el coeficiente de correlación
esperado entre de los activos es: I. 0; II. 1. Se invierte 40% en el activo A y 60% en el B.


                Escenario                  Probabil. ocurrencia                   Rendim. A               Rendim. B
                Auge                              35%                               25%                     18%
                Normal                            50%                               15%                     13%
                Recesión                          15%                               -5%                     11%
                                                  100%




                                                            Hoja 5
Finanzas I – Ejercicios Prácticos – Captítulo III “Teoría de la Incertidumbre”




08. Riesgo de un portfolio


        Los rendimientos de las acciones de las empresas A y B son 12% y 18% y poseen un riesgo
absoluto medido por el desvío standard de 20% y 40%.
        El portfolio está compuesto 30% por la acción A y 70% por la acción B.


SE PIDE:
                 a. Calcule el retorno esperado del portfolio.
                 b. Calcule el desvío standard del portfolio si el coeficiente de correlación esperado entre de
los activos es: 0,42.




09. Riesgo de proyectos múltiples


       La empresa quot;Ghiri S.A.quot; que posee el proyecto de inversión, quot;Aquot;, está considerando realizar un
segundo proyecto quot;Bquot;.
         El coeficiente de correlación de los dos proyectos es alto, 0,90, pues ambos proyectos ofrecen a
clientes similares un producto similar.


                                                                     Proyecto “A”                         Proyecto “B”
             VAN                                                        $12.000                              $8.000
             Desvío standard de los posibles VAN                        $14.000                              $6.000


       Considere que el proyecto quot;Aquot; es el 100% y el proyecto es el quot;Bquot; 100%, pues no se puede quot;dividirquot;
como en el caso de un portfolio de acciones.
        El coeficiente de correlación esperado de los dos proyectos es 0,90.


SE PIDE:
                a. Calcule el VAN esperado de la combinación de los dos proyectos.
                b. Calcule el desvío standard de la combinación de los proyectos.




                                                            Hoja 6

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Finanzas I - Guía Práctica del Capítulo "Teoría de la Incertidumbre"

  • 1. Finanzas I – Ejercicios Prácticos – Captítulo III “Teoría de la Incertidumbre” CAPÍTULO III - EL ANÁLISIS DEL RIESGO 01. CAPM (Capital Asset Pricing Model) a. Escriba la fórmula de CAPM, describiendo brevemente sus componentes. b. Indique en dicha fórmula la prima de riesgo del mercado y la prima de riesgo de la acción. (Reagrupe los elementos de la fórmula anterior). c.1. Calcule la beta del portfolio que invierte 25% en GM y un 75% en Ford si las respectivas betas son 1,10 y 1,25. c.2 Si la prima de riesgo del mercado es estimada en el 8%, ¿Cuál es la prima de riesgo del portfolio? 02. Riesgo La empresa quot;Guevarear S.A.quot; está considerando la inversión de $4.500 en uno de dos proyectos mutuamente excluyentes. La probabilidad de ocurrencia para cada uno de los valores actuales de los flujos de fondos de cada uno de los proyectos es: Proyecto A Proyecto B VAN pi VAN pi $700 0,10 $550 0,20 $900 0,80 $800 0,30 $1.000 0,10 $1.000 0,30 $1.400 0,20 1,00 1,00 SE PIDE: a. Determine el VAN promedio de cada proyecto. b. Calcule el desvío standard. c. Calcule el coeficiente de variabilidad. d. Construya el cuadro resumen de los resultados. e. ¿Cuál de los dos proyectos elige? Fundamente su elección. f. La empresa puede tener en cuenta el potencial efecto de la diversificación asociada con cada uno de los proyectos. Se quiere saber: ¿cuándo el nuevo proyecto, en relación con los que actualmente opera la empresa, reduce significativamente el riesgo? Hoja 1
  • 2. Finanzas I – Ejercicios Prácticos – Captítulo III “Teoría de la Incertidumbre” 03. Teoría de la incertidumbre Con una inversión de $100.000, es posible obtener los siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos, según los distintos escenarios. Escenario Rentabilidad proy A Rentabilidad proy B Probabilidad escenario Recesión 10% 5% 20% Normal 20% 10% 70% Crecimiento 30% 50% 10% SE PIDE: a. Determine la rentabilidad promedio de cada proyecto. b. Incorpore la incertidumbre a su análisis. c. Calcule el coeficiente de variabilidad. d. Calcule el intervalo de confianza. Considere dos desvíos standard. e. Construya el cuadro resumen de los resultados. f. Comente los resultados hallados. Nota: La distribución es normal. 04. CAPM. Decisión de inversión en bienes de capital La empresa está evaluando la inversión en los siguientes tres proyectos: Proyecto Beta ( ) A -0,40 B 0,70 C 1,10 Los posibles retornos y sus probabilidades de presentación son las siguientes: Retorno Probabilidad de ocurrencia 40% 60% A 5% 6% B 3% 7% C 11% 16% La tasa libre de riesgo es el 6% y la tasa de rendimiento del mercado es el 14%. SE PIDE: a. Determine ke utilizando CAPM, Capital Asset Pricing Model. b. Determine la rentabilidad de cada proyecto. c. ¿Cuál proyecto acepta? Conclusiones. Hoja 2
  • 3. Finanzas I – Ejercicios Prácticos – Captítulo III “Teoría de la Incertidumbre” 05. CAPM. Capital Asset Pricing Model. WACC La empresa quot;Construcciones de Edificios de Departamentos S.A.quot; presenta el siguiente flujo de fondos. Momento 0 Año 1 Año 2 Año 3 -1.000.000 500.000 600.000 600.000 Para el financiamiento de las obras se ha acudido al mercado de capitales y conformado la siguiente estructura de financiamiento: Bonos $700.000 Emisión de acciones $300.000 La alícuota del impuesto a las ganancias es 35%. El costo de emisión de los bonos es el 5,40%, que se cubre con una mayor cantidad de bonos emitidos. Los bonos se amortizan en su totalidad al fin del año tres. Se paga un interés anual del 6%. Como se desconoce la política de dividendos, se determina por el CAPM el costo de las acciones ordinarias, sobre la base de estudios de mercado de empresas de la construcción de riesgo similar. rm: 12%. Rendimiento de los bonos del gobierno: 5%. Variación del Merval: 120. Variación ratio empresas de la construcción: 132. SE PIDE: a. Calcule el costo real después de impuestos del financiamiento con bonos. No calcularlo por fórmula, sino armar el flujo de fondos. Tanto los intereses y gastos son deducibles en el impuesto a las ganancias, que se paga cuando se devenga. b. Calcule el costo de las acciones ordinarias, Capital Asset Pricing Model, CAPM. c. Calcule el costo promedio ponderado del capital, weighted average cost of capital, (ponderar a valores de mercado). d. Calcule la tasa interna de retorno y el valor actual neto del proyecto. e. Determine si se acepta o rechaza el proyecto. Hoja 3
  • 4. Finanzas I – Ejercicios Prácticos – Captítulo III “Teoría de la Incertidumbre” 06. Levered beta - Unlevered beta “Neo S.A.” tiene dos divisiones: alimentos saludables y metales especiales. Cada una se financia con un 30% de deuda y el resto con capital propio. La tasa de endeudamiento es del 14% y la tasa del impuesto a las ganancias es del 35%. Neo S.A. desea establecer un standard de rendimiento mínimo para cada división, con base en el riesgo de cada división. Después, esa norma servirá como precio de transferencia de capital a la división. La empresa decidió usar el modelo de precios de activos de capital, (Capital Asset Pricing Model), y ha identificado dos muestras de compañías distintas con la siguiente características: ß (beta) % de deuda Impuesto ganancias XX S.A. rubro alimentos 0,90 0,50 0,35 YY S.A. rubro metales 1,25 0,30 0,35 La tasa libre de riesgo ahora es el 12% y el rendimiento esperado sobre el portfolio de mercado, (rm), es del 17%. SE PIDE: a. Calcule el beta ajustado para alimentos saludables de Neo S.A. a partir del beta del rubro alimentos. No se puede utilizar directamente el beta de XX S.A., pues dicha compañía tiene distinto leverage que Neo S.A. a.1 Para ello calcule el beta de XX S.A. sin el impacto de la deuda de XX S.A., (unlevered beta de XX SA). a.2 A partir del Unlevered beta de XX S.A., ßU, calcule el beta de Alimentos, agregándole el impacto de la estructura de financiamiento de Neo S.A. (levered beta, ßL, de división alimentos). b.1 Calcule el costo del capital propio de la división alimentos, ke, usando el beta calculado en a.2. b.2 Calcule el costo del capital propio de la división metales, ke, usando el beta dado como dato. (Aquí no hay que realizar ajustes, pues YY S.A. y Neo S.A. tienen el mismo mix de financiamiento). c. Calcule el costo de la deuda después de impuestos de Neo S.A., (sirve para las dos divisiones), (ki). d. Al usar CAPM: ¿cuál es el rendimiento requerido de la inversión, WACC, (ko), que Usted recomendaría para estas dos divisiones? (Calcule un WACC para cada una de las dos divisiones). Hoja 4
  • 5. Finanzas I – Ejercicios Prácticos – Captítulo III “Teoría de la Incertidumbre” Apéndice: Si una empresa no tiene deuda en su estructura del capital, el riesgo de la acción es solamente el riesgo del negocio. El beta de dicha acción refleja el riesgo sistemático inherente a la actividad que realiza. Cuando no hay leverage el beta de la acción es el unlevered beta, ßU, (beta sin ajustar por el leverage). Este unlevered beta es el beta que la acción tendría si la empresa no tuviera deuda en su estructura de capital. Pero si la empresa tiene deuda en su estructura, trae aparejado un riesgo adicional. El riesgo sistemático del negocio es amplificado por el leverage financiero. Cuando existe leverage financiero, el beta de la acción refleja a ambos riesgos: el del negocio y el financiero. Este beta es llamado levered beta, ßL. Hay una relación entre las dos betas: L U ß =ß (1 + D/E * (1-tax)) U L ß= ß 1 + (D / E) * (1- tax) El levered beta de una acción es igual al unlevered beta multiplicado por un factor que incluye la razón deuda capital de la empresa. Por lo tanto, el beta de una acción, (y su retorno esperado), aumenta en la medida que la razón deuda capital aumente. El aumento del retorno esperado refleja el incremento en la prima de riesgo que los inversores requieren para compensar ese riesgo adicional. 07. Riesgo de un portfolio Dados los datos de los activos A y B, SE PIDE: a. Calcule la rentabilidad y el desvío standard de cada activo. b. Calcule la rentabilidad y el desvío standard del portfolio si el coeficiente de correlación esperado entre de los activos es: I. 0; II. 1. Se invierte 40% en el activo A y 60% en el B. Escenario Probabil. ocurrencia Rendim. A Rendim. B Auge 35% 25% 18% Normal 50% 15% 13% Recesión 15% -5% 11% 100% Hoja 5
  • 6. Finanzas I – Ejercicios Prácticos – Captítulo III “Teoría de la Incertidumbre” 08. Riesgo de un portfolio Los rendimientos de las acciones de las empresas A y B son 12% y 18% y poseen un riesgo absoluto medido por el desvío standard de 20% y 40%. El portfolio está compuesto 30% por la acción A y 70% por la acción B. SE PIDE: a. Calcule el retorno esperado del portfolio. b. Calcule el desvío standard del portfolio si el coeficiente de correlación esperado entre de los activos es: 0,42. 09. Riesgo de proyectos múltiples La empresa quot;Ghiri S.A.quot; que posee el proyecto de inversión, quot;Aquot;, está considerando realizar un segundo proyecto quot;Bquot;. El coeficiente de correlación de los dos proyectos es alto, 0,90, pues ambos proyectos ofrecen a clientes similares un producto similar. Proyecto “A” Proyecto “B” VAN $12.000 $8.000 Desvío standard de los posibles VAN $14.000 $6.000 Considere que el proyecto quot;Aquot; es el 100% y el proyecto es el quot;Bquot; 100%, pues no se puede quot;dividirquot; como en el caso de un portfolio de acciones. El coeficiente de correlación esperado de los dos proyectos es 0,90. SE PIDE: a. Calcule el VAN esperado de la combinación de los dos proyectos. b. Calcule el desvío standard de la combinación de los proyectos. Hoja 6