El documento presenta 8 problemas relacionados con la estimación de riesgo usando modelos probabilísticos. Cada problema describe datos de rendimientos de activos financieros o tasas de accidentes y pide determinar valores esperados, riesgos y otras medidas usando distribuciones de probabilidad como la binomial y exponencial.

1. Gestión de Riesgo
Docente: John Chuke Yepes L
Evaluación: Modelos Probabilísticos para la estimación del riesgo
John Chuke Yepes L
Nombre: Código:
Nota
Nombre: Código:
1. Se describe la distribución de frecuencia del Rendimiento de las acciones y bonos en diferentes periodos.
Rendimiento
de los activos, ( %)
Número de periodos
de Bonos
Número de periodos
de Acciones
0.5 – 0.58 8 9
0.59 – 0.67 17 27
0.68 – 0.76 29 37
0.77 – 0.85 34 19
0.86 – 0.94 21 17
0.95 o más 11 9
(a)¿Se podrá validar que el rendimiento de las acciones presenta menos riesgo para invertir? Sustente su decisión. (d)Con el riesgo
que presentan las acciones, ¿Qué valor máximo se podrá estimar para el rendimiento esperado?. Realizar gráficos e interpretar todos
los resultados obtenidos.(f) Si se desea invertir un capital de $160 millones en acciones y $210 millones en bonos, qué rentabilidad
se puede esperar en la inversión de los dos instrumentos?
2. Su póngase que el rendimiento de un instrumento financiero es una variable aleatoria estocástica, R, cuya f.d.p; f(r) es :
𝑓(𝑟) = {
𝑘(𝑟 + 1) − 1 < 𝑟 < 2
0 𝑐. 𝑜. 𝑐
Determine: (a)El valor esperado del rendimiento. (b) estime el riesgo.(c)cuál es rendimiento máximo que genera el riesgo.(d)¿cuál es
la probabilidad de que el rendimiento sea superior a 1.3%?.
3. Una empresa dedicada a los seguros desea determinar la tasa de accidentes en las empresas manufactureras. En
un periodo de tres años consecutivos, se registran el número de accidentes sufridos por un mismo operador en una muestra
de 430 empresas MIPYMES de Antioquia.
Número de
accidentes
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Frecuencia
relativa
4% 5% 10% 13% 18% 21% 17% 7% 5%
(f)Se desea determinar el valor esperado de accidentes sufridos por operador. (b)¿qué valor máximo de accidentes sufridos por un
operador se espera que el riesgo permita asumir con alta confianza.
4. Se indican los datos del rendimiento, R, de un instrumento financiero negociado en la bolsa de valores de Nueva
York (NYSE):
Presente un informe sobre el comportamiento del rendimiento. (d)Si se desea invertir en bonos, se determina que la función que
relaciona los dos rendimientos es g(x)=0.75*R+3.

2. Gestión de Riesgo
Docente: John Chuke Yepes L
Evaluación: Modelos Probabilísticos para la estimación del riesgo
John Chuke Yepes L
Nombre: Código:
Nota
Nombre: Código:
5. Se describe la distribución de frecuencia del Rendimiento de las acciones y bonos en diferentes periodos.
Rendimiento
de los activos, ( %)
Porcentaje de periodos
Acciones
Porcentaje de periodos
Bonos
0.5 ≤ R < 1.0 12% 2%
1.0 ≤ R < 1.5 17% 10%
1.5 ≤ R < 2.0 21% 11%
2.0 ≤ R < 2.5 24% 23%
2.5 ≤ R < 3.0 31%
Más de 3.0 7%
(a)¿Se podrá validar que el rendimiento de los bonos presenta menos riesgo para invertir? Sustente su decisión. (d)Con el riesgo que
presentan las bonos, ¿Qué valor máximo se podrá estimar para el rendimiento esperado?. Realizar gráficos e interpretar todos los
resultados obtenidos.(f) Si se desea invertir un capital de $140 millones en acciones y $170 millones en bonos, qué rentabilidad se
puede esperar en la inversión de los dos instrumentos?
6. Su póngase que la esperanza de vida de una persona es una variable aleatoria estocástica, X, cuya f.d.p; f(x) es :
𝑓(𝑥) = { 𝑘𝑒−𝑥/70
𝑥 > 0
0 𝑐. 𝑜. 𝑐
Determine: (a)El valor esperado de vida. (b) estime el riesgo.(c)Determine la probabilidad del máximo número de años que puede
vivir una persona.(d)¿cuál es la probabilidad de que la esperanza de vida de una persona se superior a 72 años?(e)si una persona tiene
71 años, cuál es la probabilidad de que muera dentro de cuatro años?.
7. Una empresa dedicada a los seguros desea determinar la tasa de accidentes en las empresas manufactureras. En
un periodo de tres años consecutivos, se registran el número de accidentes sufridos por un mismo operador en una muestra
de 430 empresas MIPYMES de Antioquia.
Número de
accidentes
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Frecuencia
relativa
5% 7% 10% 13% 17% 21% 18% 5% 4%
(f)Se desea determinar el valor esperado de accidentes sufridos por operador. (b)¿qué valor máximo de accidentes sufridos por un
operador se espera que el riesgo permita asumir con alta confianza.(c)
8. Se indican las utilidades, U, de un instrumento financiero negociado en la bolsa de valores de Nueva York (NYSE):
Presente un informe sobre el comportamiento del rendimiento. (d)Si se desea invertir en bonos, se determina que la función que
relaciona los dos rendimientos es g(x)=0.75R+9.