1. MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES 2.
HOJA 11. EJERCICIOS DE PROBABILIDAD DE SELECTIVIDAD
Modelo 2011. A
Sean A y B dos sucesos de un experimento aleatorio tales que la probabilidad de que ambos ocurran simultáneamente es
igual a 1/6 y la probabilidad de que no ocurra ninguno de los dos es igual a 7/12. Se sabe además que P(A|B) = 1/2.
a) Calcúlese la probabilidad de que ocurra A o B.
b) Calcúlese la probabilidad de que ocurra A.
Del enunciado sabemos que
Pero
Modelo 2011. B
En una cierta población, la probabilidad de que un habitante elegido al azar siga una dieta de adelgazamiento es igual a
0,2. Entre los habitantes que siguen dieta de adelgazamiento, la probabilidad de que uno de ellos elegido al azar
practique deporte regularmente es igual a 0,6.
Entre los habitantes que no siguen dieta de adelgazamiento, la probabilidad de que uno de ellos elegido al azar practique
deporte regularmente es igual a 0,3. Se elige al azar un habitante de
la población.
a) Calcúlese la probabilidad de que practique deporte regularmente.
b) Si se sabe que dicho habitante practica deporte regularmente, ¿cuál es la probabilidad de que esté siguiendo
una dieta de adelgazamiento?
Sean los sucesos D “seguir una dieta” y su complementario D c. Sea X el suceso “practicar deporte”. Del enunciado
sabemos que:
. Entonces:
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2. Septiembre 2010.A
Se consideran tres sucesos A, B y C de un experimento aleatorio, tales que:
Razónese cuál de las siguientes desigualdades es siempre cierta:
a) P(A) < P(B) ;
b) P(A) ≥ P(B).
Nos dicen que
luego
Sacando factor común: (ya que )
Por tanto
Septiembre 2010.B
Se consideran los siguientes sucesos:
Suceso A: La economía de un cierto país está en recesión.
Suceso B: Un indicador económico muestro que la economía de dicho país está en recesión.
Se sabe que: P(A) = 0,005; P(B|A) = 0,95;
a) Calcúlese la probabilidad de que el indicador económico muestre que la economía del país no está en recesión
y además la economía del país esté en recesión.
b) Calcúlese la probabilidad de que el indicador económico muestre que la economía del país está en recesión..
Calculamos en primer lugar
. Necesitamos calcular, previamente, la
Luego
. El problema es que no conocemos
Como
Pero
En definitiva:
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3. Junio 2010. A
Sean A= {coger una moneda con cara y cruz}, P(A) = 5/10 = 1/2
B= {coger una moneda con dos caras} , P(B) = 3/10
C = {coger una moneda con dos cruces}, P(C) = 2/10 = 1/5
X = {sacar cara en el lanzamiento de una moneda}
Junio 2010. B
a) Si son mutuamente excluyentes quiere decir que son incompatibles por lo que . Una condición, necesaria
y suficiente, para que sean incompatibles es que . En nuestro no se cumple pues
.
b) Si A y B son independientes, . No son excluyentes porque
c)
Además como
d) Si luego A y B no son independientes.
Junio 2010. A Fase específica
HOJA 11. EJERCICIOS DE PROBABILIDAD DE SELECTIVIDAD Página 3

4. Junio 2010. B Fase específica
a) La forma más sencilla es utilizar la distribución binomial. La probabilidad de obtener un seis en un lanzamiento es 1/6.
Como repetimos el lanzamiento seis veces y hay independencia, entonces el número de seises obtenidos en los seis
lanzamientos sigue una distribución binomial
y entonces, si k representa el número de seies que se obtienen:
Modelo 2010. A
Según cierto estudio, el 40% de los hogares europeos tiene contratado el acceso a Internet, el 33% tiene contratada la
televisión por cable, y el 20% dispone de ambos servicios. Se selecciona al azar un hogar europeo.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sólo tenga contratada la televisión por cable?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga contratado ninguno de los dos servicios?
Consideramos los sucesos I =”tiene contratado el acceso a Internet”
C = “tiene contratado el servicio de televisión por cable”
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5. Modelo 2010. B
Sean A y B dos sucesos aleatorios tales que:
Calcúlese:
a)
b)
c)
d)
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