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TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Desplazamientos
HORIZONTALES ( )−f x a
( ) 2
f x x= ( )
2
3= −y x
A la derecha
x y
3
( )3,0
•
0
...
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TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Desplazamientos
( )f x a+
( )
2
3= +y x
A la izquierdaHORIZONTALES
x y
3− 0
4− 1
2− 1
5− 4
1− 4
...
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TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Desplazamientos
VERTICALES ( )f x a+ Hacia arriba
( ) 2
f x x=
2
2= +y x
x y
0 2
1 3
2 6
1− 3
2−...
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TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Desplazamientos
VERTICALES ( )f x a− Hacia abajo
2
2= −y x
x y
0 2−
1 1−
2 2
1− 1−
2− 2 ( )0, 2
...
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TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Desplazamientos
( )= − −
2
3 2y x
• Desplazada 3
unidades a la
derecha
• Desplazada 2
unidades h...
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TECNICAS DE GRAFICACIÓN
REFLEXIONES
= − 2
( )f x x
CON RESPECTO AL EJE x− ( )f x
x y
0 0
1 1−
1− 1−
( )0,0
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( )1, 1• −(...
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TECNICAS DE GRAFICACIÓN
REFLEXIONES
( )
2
2 3y x= − + +
• Desplazada 2
unidades a la
izquierda
• Desplazada 3
unidades h...
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TECNICAS DE GRAFICACIÓN
REFLEXIONES
( )f x− ( )
2
3 4x= − − − +
( ) ( )
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3 4− = − + +f x x
( )
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( ) 3 4f x x= − − +
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TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Comprensiones y Alargamientos
= 2
y x
= 2
2y x
Alargamiento
con respecto
al eje y
( )af x
> 1a
x...
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TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Comprensiones y Alargamientos
= 21
2y x
Comprensión
con respecto
al eje y
( )af x
< <0 1a
x y
0 ...
Alargamiento
con respecto al
eje x
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TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Comprensiones y Alargamientos
( )f ax
< <0 1a
( )=y f x
( )= ...
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TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Comprensiones y Alargamientos
Comprensión
con respecto al
eje x
( )f ax
> 1a
Comprimida a la mit...
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TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Ejercicio
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Sea
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Graficar
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∫
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TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Solución:
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f desplazada una unidad a la
izquierda( )= +1y f x
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Graficamos
Ejercicio
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DEPARTA...
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TECNICAS DE GRAFICACIÓN
2
La anterior comprimida
verticalmente a la mitad
( )= +
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Graficamos
Ejercicio
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D...
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TECNICAS DE GRAFICACIÓN
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respecto al eje x
( )= − +
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Graficamos
Ejercicio
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TECNICAS DE GRAFICACIÓN
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La anterior desplazada
2 unidades hacia arriba.
( )= − +
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Finalmente
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TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Ejercicio
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( )2 2 2y f x= − −
Graficar
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DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M
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TECNICAS DE GRAFICACIÓN
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a la derecha
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Graficamos
Ejercicio
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( )2y f x= −
DEPARTAMENTO DE MA...
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TECNICAS DE GRAFICACIÓN
2
La anterior alargada
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Graficamos
Ejercicio
2
( )2 2y f x= −
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TECNICAS DE GRAFICACIÓN
3
La anterior reflejada con
respecto al eje x
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Graficamos
Ejercicio
2
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TECNICAS DE GRAFICACIÓN
4
La anterior desplazada 2
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Graficamos
finalmente
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2
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TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Ejercicio
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
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Técnicas de Graficación

  1. 1. . TECNICAS DE GRAFICACIÓN Desplazamientos HORIZONTALES ( )−f x a ( ) 2 f x x= ( ) 2 3= −y x A la derecha x y 3 ( )3,0 • 0 4( )4,1• 1 2 ( )2,1 • 1 5 ( )5,4• 4 1 ( )1,4 • 4 1 DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M ∫ U
  2. 2. . TECNICAS DE GRAFICACIÓN Desplazamientos ( )f x a+ ( ) 2 3= +y x A la izquierdaHORIZONTALES x y 3− 0 4− 1 2− 1 5− 4 1− 4 ( )3,0 • − ( )4,1• − ( )2,1• − ( )5,4• − ( )1,4− • 2 DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M ∫ U
  3. 3. . TECNICAS DE GRAFICACIÓN Desplazamientos VERTICALES ( )f x a+ Hacia arriba ( ) 2 f x x= 2 2= +y x x y 0 2 1 3 2 6 1− 3 2− 6 ( )0,2 • ( )1,3• ( )2,6• ( )1,3− • ( )1,4− • 3 DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M ∫ U
  4. 4. . TECNICAS DE GRAFICACIÓN Desplazamientos VERTICALES ( )f x a− Hacia abajo 2 2= −y x x y 0 2− 1 1− 2 2 1− 1− 2− 2 ( )0, 2 • − ( )1, 1• − ( )2,2• ( )1, 1− − • ( )2,2− • 4 DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M ∫ U
  5. 5. . TECNICAS DE GRAFICACIÓN Desplazamientos ( )= − − 2 3 2y x • Desplazada 3 unidades a la derecha • Desplazada 2 unidades hacia abajo 5 Ejercicio DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M ∫ U
  6. 6. . TECNICAS DE GRAFICACIÓN REFLEXIONES = − 2 ( )f x x CON RESPECTO AL EJE x− ( )f x x y 0 0 1 1− 1− 1− ( )0,0 • ( )1, 1• −( )1, 1− − • 6 DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M ∫ U
  7. 7. . TECNICAS DE GRAFICACIÓN REFLEXIONES ( ) 2 2 3y x= − + + • Desplazada 2 unidades a la izquierda • Desplazada 3 unidades hacia arriba 7 Ejemplo DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M ∫ U
  8. 8. . TECNICAS DE GRAFICACIÓN REFLEXIONES ( )f x− ( ) 2 3 4x= − − − + ( ) ( ) 2 3 4− = − + +f x x ( ) 2 ( ) 3 4f x x= − − + CON RESPECTO AL EJE y −( )f x 8 DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M ∫ U
  9. 9. . TECNICAS DE GRAFICACIÓN Comprensiones y Alargamientos = 2 y x = 2 2y x Alargamiento con respecto al eje y ( )af x > 1a x y 0 0 1 2 1− 2 ( )0,0 • ( )1, 2 •( )1, 2−• 9 Conclusión DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M ∫ U
  10. 10. . TECNICAS DE GRAFICACIÓN Comprensiones y Alargamientos = 21 2y x Comprensión con respecto al eje y ( )af x < <0 1a x y 0 0 1 1 2 2 2 1− 1 2 2− 2( )0,0 • ( )1 21,• ( )2, 2• ( )1 21,− • ( )2, 2− • = 2 y x 10 Conclusión DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M ∫ U
  11. 11. Alargamiento con respecto al eje x . TECNICAS DE GRAFICACIÓN Comprensiones y Alargamientos ( )f ax < <0 1a ( )=y f x ( )= 1 2y f x Alargada al doble horizontalmente 11 DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M ∫ U
  12. 12. . TECNICAS DE GRAFICACIÓN Comprensiones y Alargamientos Comprensión con respecto al eje x ( )f ax > 1a Comprimida a la mitad horizontalmente ( )=y f x ( )= 2y f x 12 DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M ∫ U
  13. 13. . TECNICAS DE GRAFICACIÓN Ejercicio 1 Sea ( ) 1 2 1 2 y f x= − + Graficar 13 DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M ∫ U
  14. 14. . TECNICAS DE GRAFICACIÓN Solución: 1 f desplazada una unidad a la izquierda( )= +1y f x 14 Graficamos Ejercicio 1 DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M ∫ U
  15. 15. . TECNICAS DE GRAFICACIÓN 2 La anterior comprimida verticalmente a la mitad ( )= + 1 1 2 y f x 15 Graficamos Ejercicio 1 DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M ∫ U
  16. 16. . TECNICAS DE GRAFICACIÓN 3 La anterior reflejada con respecto al eje x ( )= − + 1 1 2 y f x 16 Graficamos Ejercicio 1 DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M ∫ U
  17. 17. . TECNICAS DE GRAFICACIÓN 4 La anterior desplazada 2 unidades hacia arriba. ( )= − + 1 2 1 2 y f x 17 Finalmente graficamos Ejercicio 1 DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M ∫ U
  18. 18. . TECNICAS DE GRAFICACIÓN Ejercicio 2 ( )2 2 2y f x= − − Graficar 18 Sea DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M ∫ U
  19. 19. . TECNICAS DE GRAFICACIÓN 1 f desplazada 2 unidades a la derecha 19 Graficamos Ejercicio 2 ( )2y f x= − DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M ∫ U
  20. 20. . TECNICAS DE GRAFICACIÓN 2 La anterior alargada verticalmente al doble 20 Graficamos Ejercicio 2 ( )2 2y f x= − DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M ∫ U
  21. 21. . TECNICAS DE GRAFICACIÓN 3 La anterior reflejada con respecto al eje x 21 Graficamos Ejercicio 2 ( )2 2y f x= − − DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M ∫ U
  22. 22. . TECNICAS DE GRAFICACIÓN 4 La anterior desplazada 2 unidades hacia arriba 22 Graficamos finalmente Ejercicio 2 ( )2 2 2y f x= − − DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M ∫ U
  23. 23. . TECNICAS DE GRAFICACIÓN Ejercicio propuesto ( )f x− Graficar ( )f x− ( )2f x− − ( )2 f x ( )1 2 f x ( )2 f x− ( )2 2f x− + ( )1 2 2f x− − + 1 2 3 4 5 6 7 8 23 DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M ∫ U
  24. 24. ( )f x ( )f x  =   ( ) 0≥cuando f x( )f x ( ) 0<cuando f x( )− f x 24 Valores Absoluto s DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M ∫ U
  25. 25. ( )f x  =   0≥cuando x( )f x 0<cuando x( )−f x ( )f x Nos quedamos con la parte derecha de f, y la reflejamos con respecto al eje y . 25 Valores Absoluto s DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M ∫ U
  26. 26. ( )−f x  =   0≥cuando x( )−f x 0<cuando x( )f x ( )f x Nos quedamos con la parte izquierda de f, y la reflejamos con respecto al eje y . 26 Valores Absoluto s DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M ∫ U
  27. 27. Ejercicio 2 Sea 27 DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M ∫ U
  28. 28. Graficar ( )f x 28 DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M ∫ U
  29. 29. Graficar ( )f x 29 DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M ∫ U
  30. 30. Graficar ( )f x− 30 DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M ∫ U

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