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La derivada. Propiedades
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La derivada. Propiedades
1.
Tema: La derivada.
Propiedades Autor: Erick Vicente Yagual Guevara
2.
3.
1.- ¿Cuál es
la derivada de la función 𝒚 = 𝒙 𝟑 + 𝟐𝒙 𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟓? Nota: (𝑐)′ = 0 𝑦′ = (𝑥3)′ + (2𝑥2)′ − (4𝑥)′ + (5)′ 𝑦′ = 3(𝑥3−1) + 2(2𝑥2−1) − (4𝑥1−1) 𝒚′ = 𝟑𝒙 𝟐 + 𝟒𝒙 − 𝟒 𝑹/. 2.- Deriva la función 𝒚 = 𝟑 𝒙 𝟐. 𝒚 = 𝒙 𝟐/𝟑 𝑦′ = (𝑥 2 3)′ → 𝑦′ = 2 3 𝑥 2 3−1 → 𝑦′ = 2 3 (𝑥− 1 3) → 𝑦′ = 2 3 ∗ ( 1 𝑥 1 3 ) 𝒚′ = 𝟐 𝟑 𝟑 𝒙 𝑹/.
4.
3.- Calcula la
derivada de 𝒚 = 𝒙 ∗ 𝒙 + 𝟏. Nota: Se usa la Regla de la cadena 𝑦′ = [ 𝑥 ′∗ 𝑥 + 1] + [𝑥 ∗ ( 𝑥 + 1 1 2)′] 𝑦′ = 1 ∗ 𝑥 + 1 + [𝑥 ∗ 1 2 𝑥 + 1 1 2 −1 ∗ 𝑥 + 1 ′ ] 𝑦′ = 𝑥 + 1 + [𝑥 ∗ 1 2 𝑥 + 1 − 1 2 ∗ 1] 𝑦′ = 𝑥 + 1 + [𝑥 ∗ 1 2 1 𝑥 + 1 1 2 ] 𝑦′ = 𝑥 + 1 + 𝑥 2 𝑥 + 1 𝑦′ = 2( 𝑥 + 1)2 +𝑥 2 𝑥 + 1 → 𝑦′ = 2 𝑥 + 1 + 𝑥 2 𝑥 + 1 → 𝑦′ = 2𝑥 + 2 + 𝑥 2 𝑥 + 1 𝒚′ = 𝟑𝒙 + 𝟐 𝟐 𝒙 + 𝟏 𝑹/.
5.
4.- Obtén la
derivada de 𝒇 𝒙 = 𝒙 𝟐−𝟓 𝟏−𝟑𝒙 𝟐 𝑓′ 𝑥 = 𝑥2 − 5 ′ ∗ 1 − 3𝑥2 − 𝑥2 − 5 ∗ 1 − 3𝑥2 ′ (1 − 3𝑥2)2 𝑓′ 𝑥 = 2𝑥 ∗ 1 − 3𝑥2 − 𝑥2 − 5 ∗ (−6𝑥) (1 − 3𝑥2)2 𝑓′ 𝑥 = 2𝑥 − 6𝑥3 − (−6𝑥3 + 30𝑥) (1 − 3𝑥2)2 𝑓′ 𝑥 = 2𝑥 − 6𝑥3 + 6𝑥3 − 30𝑥 (1 − 3𝑥2)2 𝒇′ 𝒙 = − 𝟐𝟖𝒙 (𝟏 − 𝟑𝒙 𝟐) 𝟐 𝑹/.
6.
Ejercicios Propuestos Deriva las
siguientes funciones: 𝒂) 𝒇 𝒙 = 𝟕𝒙 𝟑 − 𝟑𝒙 𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟏𝟐 𝒃) 𝒇 𝒙 = (𝟑𝒙 − 𝟒) 𝟓 𝒄) 𝒇 𝒙 = 𝒙 𝟑 (𝟐𝒙 + 𝟏) 𝟑 𝒅) 𝒇 𝒕 = 𝟔𝒕 − 𝟑 𝟓𝒕 + 𝟖 𝒆) 𝒚 = 𝒙 𝟑 ∗ (𝟑𝒙 + 𝟏) 𝒇) 𝒚 = 𝒙 𝟐 − 𝟗 𝒙 − 𝟑 𝒈) 𝒚 = 𝟓 − 𝟑𝒙 𝟐
7.
Respuestas a los
Ejercicios Propuestos 𝒂) 𝒇′ 𝒙 = 𝟐𝟏𝒙 𝟐 − 𝟔𝒙 + 𝟑 𝒃) 𝒇′ 𝒙 = 𝟏𝟓(𝟑𝒙 − 𝟒) 𝟒 𝒄) 𝒇′ 𝒙 = 𝟏 𝟑 𝟐𝒙 + 𝟏 𝟐 𝟖𝒙 + 𝟏 𝒅) 𝒇′ 𝒕 = 𝟔𝟑 (𝟓𝒕 + 𝟖) 𝟐 𝒆) 𝒚′ = 𝟏𝟐𝒙 𝟑 + 𝟑𝒙 𝟐 𝒇) 𝒚′ = 𝟑𝒙 − 𝟑 𝟐 𝒙 − 𝟑 𝒈) 𝒚′ = − 𝟑𝒙 𝟓 − 𝟑𝒙 𝟐
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