permutaciones

1. Luz Karina Gómez
Juan Camilo Echeverry
Miguel Ángel Castillo
Marilyn Caicedo
11-3

2. TEMAS
 - Numero Factoriales
 - Permutación sin repetición
 - Permutación con repetición
 - Combinación

3. Permutación sin repetición
 ¿Qué son? Permutaciones sin repetición o
permutaciones ordinarias de n elementos (de orden n)
son los distintos grupos de n elementos distintos que
se pueden hacer, de forma que dos grupos se
diferencian únicamente en el orden de colocación. Se
representa por Pn.


4.  ¿Cómo se forman?. Para construir las permutaciones
sin repetición de un conjunto de n elementos, tenemos
que construir grupos de n elementos sin que se puedan
repetir. Se trata entonces de hacer lo mismo que se ha
hecho con las variaciones sin repetición de orden n a
partir de un conjunto de n elementos.
 Pn= n!

5. NUMEROS FACTORIALES
 El producto de un número entero positivo n por todos
los que le anteceden, se llama
 factorial del número n. Su símbolo es n!

 Por ejemplo, el factorial de 5, escrito 5!, es el
producto de 5 por todos los números enteros positivos
que le anteceden, o sea
 5! = 5 × 4 × 3 × 2 ×1 = 120.

6. Ejemplo de permutación sin
repetición
 ¿De cuántas formas diferentes se pueden ordenar las letras
de la palabra IMPUREZA?
 Solución: Puesto que tenemos 8 letras diferentes y las
vamos a ordenar en diferentes formas, tendremos 8
posibilidades de escoger la primera letra para nuestro
arreglo, una vez usada una, nos quedan 7 posibilidades de
escoger una segunda letra, y una vez que hayamos usado
dos, nos quedan 6, así sucesivamente hasta agotarlas, en
total tenemos:
 8x7x6x5x4x3x2x1 = 40,320

7. PERMUTACION CIRCULAR
 Son agrupaciones donde no hay primero ni último
elemento. Para calcular el número de permutaciones
circulares que e pueden formar con ‘’n’’ objetos
distintos de un conjunto, hay que considerar fija la
posición de un elemento, los n – 1 restantes podrán
cambiar e lugar (n - 1)! Formas diferentes
 PCn = (n – 1)!

8. Ejemplo de permutación circular
 ¿De cuantas maneras pueden sentarse 5 amigos
alrededor de una mesa circular?
 n=5
 PCn=(n – 1)!
 PC5=(5 – 1)!
 PC5=4!
 PC5= 24

9. Permutación con repetición
 Permutaciones con repetición de n elementos donde
el primer elemento se repite a veces , el segundo b veces,
el tercero c veces.
 n = a + b + c + ...
 Son los distintos grupos que pueden formarse con esos n
elementos de forma que :
 Sí entran todos los elementos.
 Sí importa el orden.
 Sí se repiten los elementos.

10. Formula de permutación con repetición:

11. Ejemplo de permutación con
repetición
 El número de permutaciones con repetición de 9
elementos que se repiten 2 veces, 3 veces, y 4 veces
teniendo por tanto cada un grupo de 9 elementos que
equivale a:

12. COMBINACION
 Cuando seleccionamos de un grupo n objetos solamente ,
de ellos sin tener en cuenta el orden, lo llamamos
combinación de n objetos tomados de r en r se expresa
como (n,r) ó c(n/r)
 El método para saber el numero de estas combinaciones
consiste en encontrarlas como si fueran permutaciones
r, es decir y como en las combinaciones no se tiene en
cuenta el orden, entonces se divide entre el numero de
veces que se repite cada permutación, así:
 c (n-r)= P(n,r) 1/r!=n!/(n-r)!x1/r!=n!/(n-r)! r!

13.  EJEMPLOS
 cuantas son los posibles partidos para definir los títulos de
campeón y subcampeón? AB AC AD BC BD CD R/ 6 ya que
en la combinación interesa la presencia de los grupos
formados
 Formula: nCr: n!/(n-r)! r!