1. Conjunto de los
Números Racionales
Definición de los
números racionales.
Propiedades de los
números racionales.
2. Justificación
En el mundo de los números naturales y
enteros nos dimos cuenta del comportamiento
de las operaciones básicas. Además
apreciamos las limitaciones pues no todos los
casos permitían obtener resultados enteros.
Las mismas leyes y propiedades que se
aplicaron en los números naturales y enteros
preparan la comprensión para conjuntos
numéricos más amplios.
4. Conjunto de los números racionales
El conjunto de los números racionales se
designa por la letra Q, y corresponde a la definición:
un número entero dividido por otro distinto de cero.
≠∈= 0q,Zq,p/
q
p
Q
5. Propiedades
Es infinito.
No tiene primer ni último elemento.
Entre dos números racionales siempre existe
otro número racional, es decir, es Denso.
Está ordenado por la relación “menor o igual”
Se cumple la propiedad de tricotomía.
6. Formas de expresar un racional
Existen tres formas de expresar un número racional:
( )decimalracionaldeformab:a
b
a
=
( )porcentualracionalrb
rb
ra
100=⋅⋅
⋅
⋅
( )iofraccionarracionaldeformaq/
q
p
0≠
7. Formas de un racional decimal
Existen tres formas de expresar un racional decimal:
( )cerorestocb:a/
b
a
=
Racional finito o exacto
Racional infinito periódico
Racional infinito semiperiódico
40
4
2
,:Ejemplo =
...,:Ejemplo 66660
3
2
=
...,:Ejemplo 83330
6
5
=
8. Propiedades de la igualdad y
desigualdad de fracciones
cbdaentonces
d
c
b
a
Si ⋅=⋅=
cbdaentonces
d
c
b
a
Si ⋅>⋅>
9. Propiedades de las operaciones en el
sistema (Q,+,·)
En Q se definen las dos siguientes
operaciones:
Adición
Multiplicación
10. Propiedades de la Adición en Q
Cumple con las mismas propiedades que en
los números enteros:
Cerrada.
Asociativa.
Elemento neutro.
Elemento inverso (opuesto)
Conmutativa
11. Propiedades de la multiplicación en Q
Además de las propiedades en los números
enteros, cumple:
Elemento inverso (recíproco)
Si cada número racional se multiplica por su
recíproco el resultado es la unidad
1
11
=
⋅∈
∃∈∀
−−
b
a
b
a
/Q
b
a
I;Q
b
a