UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR, AGUACHICA
PROGRAMA DE INGENIERIA AGROINDUSTRIAL
ESTADISTICA Y DISEÑO EXPERIMENTAL
GUIA TEMA...
VENTAJAS
 Es más eficiente que el DCA, por las condiciones heterogéneas que presentan los elementos.
 Es fácil planear, ...
 La normalidad de los residuos. -La homocedasticidad: la varianza en los diferentes niveles de cada uno de los
tratamient...
Fc. = C= (∑T)2
, N = nk
nk
Suma Total de los cuadrados sin corregir: ST= ∑Y2
Suma Total de los cuadrados Corregida: STC = ...
Para el calculo de la Fisher F tabulada se procede como se estudio en el DCA, utilizando la tabla de Fischer para α = 0,05...
Control
Viento
Aire Caliente
950
857
917
887
1189
1072
897
918
975
850
968
930
850
909
954
4434
4841
4848
Yi(total bloques...
4) SCE = STC – SCB – SCT = 111515.74 - 44742.4 - 22472.94 = 44300.4, SCE = 44300.4
5) CMB = SCB = 44742.4 , entonces, SCB ...
Para la F tabulada de los bloques se tienen ( k-1)(n-1) = 8 grados de libertad en el denominador y (k-1) = 2 en el numerad...
MUESTRAS DE LAS MEDIAS
67215,333 6 11202,556 2,023 ,175
22472,933 2 11236,467 2,029 ,194
44742,400 4 11185,600 2,020 ,184
...
PRESENTACION DE LA MUESTRA ESCRITA DEL STATGRAPHIS
Proceso:
1) introducir los datos como en el spss 2)Clic: compare, análi...
F - Todos los coeficientes se basan en la media de los cuadrados de error residuales.
ElStatAdvisor
---------------
La tab...
metodo
1 5 886,8 33,2793 810,058 963,542
2 5 968,2 33,2793 891,458 1044,94
3 5 969,6 33,2793 892,858 1046,34
-------------...
Method: 95,0 percent LSD
bloque Count LS Mean Homogeneous Groups
---------------------------------------------------------...
half of the output shows the estimated difference between each pair of
means. An asterisk has been placed next to 2 pairs,...
EJEMPLO 2. SE USAN CUATRO TIPOS DE AUTOMOVIL DISTINTOS PARA PROBAR EL RENDIMIENTO QUE SE OBTIENE
CON TRES DIFERENTES GRADO...
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Diseño de bloques completamente aleatorio (dbca) 7

4.820 visualizaciones

Publicado el

0 comentarios
2 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
4.820
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
34
Acciones
Compartido
0
Descargas
86
Comentarios
0
Recomendaciones
2
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Diseño de bloques completamente aleatorio (dbca) 7

  1. 1. UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR, AGUACHICA PROGRAMA DE INGENIERIA AGROINDUSTRIAL ESTADISTICA Y DISEÑO EXPERIMENTAL GUIA TEMATICA: ASIGNATURA DISEÑO EXPERIMENTAL VII SEMESTRE DISEÑO DE BLOQUE COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (DBCA) ASPECTOS TEORICOS Consiste en formar bloques con las muestras que reciben diferentes tratamiento. Un bloque es un equipo de individuos similares a la cual se aplica un tratamiento. Una forma de reducir el efecto de los factores ajenos es diseñar el experimento que tenga un diseño completamente aleatorio DCA, en el que cada elemento que tenga la misma posibilidad de pertenecer a las diferentes categorías o tratamientos. Pero una forma mas de de controlar la variación ajena (máxima), es utilizar un diseño de bloque aleatorizado, en el que se obtiene una medición para cada tratamiento aplicado a cada uno de varios individuos (elementos) que tienen características similares. CRITERIO PARA BLOQUEAR UN EXPERIMENTO: - Debe existir una variación máxima entre los bloques. - Debe existir una variación mínima entre las unidades experimentales dentro del bloque. - Todos los tratamientos, se le aplican en todos los bloques. - La formación de los tamaños del los bloques pueden ser iguales o diferentes. 1
  2. 2. VENTAJAS  Es más eficiente que el DCA, por las condiciones heterogéneas que presentan los elementos.  Es fácil planear, analizar e interpretar a través de las formulas y los software.  Se pude calcular, con unas unidades experimentales perdidas, sin perder su estructura. DESVENTAJAS  Las condiciones que se presenta es muy variable.  Es menos eficiente que cuadrado latino (DCL) y los factoriales  Por cada unidad perdida, pierde grado de libertad. MODELO O FORMULA ESTADÍSTICA: Yij = M + αi + Tj + Eij, Donde: M = media de la población, αi = efecto de bloque, Tj = efecto de tratamiento, Eij = error experimental. La eficacia de este diseño depende los efectos de los bloques, si estos son pequeños, es más eficaz el diseño completamente aleatorio DCA, ya que el denominador en la comparación de tratamientos tiene menos grados de libertad, sin embargo, si los bloques influyen entre si es mucho mejor y más eficaz el modelo DBCA, ya que disminuye la variabilidad no explicada (error). Para este modelo se considera que no hay interacción ( no existe la reciprocidad entre bloques y tratamientos). Si se bloquea sin ser necesario se puede obtener intervalos muy grandes, por lo que se debe aplicar el DCA. En el DBCA: se contrastan: 2
  3. 3.  La normalidad de los residuos. -La homocedasticidad: la varianza en los diferentes niveles de cada uno de los tratamientos. - La independencia de los residuos.  la homogeneidad de los datos, todos previenen de las misma distribución, no hay valores atípicos CUADRO DE DATOS PARA LA FORMACION DE UN BLOQUE bloques tratamiento 1 2 3 n 1 Y11 Y21 Y31 Y1k 2 Y12 Y22 Y32 Y2k 3 Y13 Y23 Y33 Y3k k Y1n Y2n Y3n Ykn ANÁLISIS DE VARIANZA (ANOVA) EJERICICIO: FORMULAS Factor de corrección: 3
  4. 4. Fc. = C= (∑T)2 , N = nk nk Suma Total de los cuadrados sin corregir: ST= ∑Y2 Suma Total de los cuadrados Corregida: STC = ∑ Y2 - Fc. Suma de los cuadrados de los Bloques: SCB = ∑B2 / k - Fc. Suma de los cuadrados de los Tratamientos: SCT = ∑T2 / n – Fc. Suma de los cuadrados intratratamiento (error): SCE = STC – SCB – SCT. Cuadrado de las medias de los Bloques (varianza entre los Bloques): CMB = SCB / n-1. Cuadrado Medio de los Tratamientos (varianza entre los Tratamientos): CMT = SCTrat / k-1. Cuadrado Medio de los Intratramiento (Varianza del error o varianza dentro de las muestras) CME (error) = SCI / (k-1) (n-1) Valor de la F calculada, se le debe hallar a los bloques y a los tratamientos: F calculada para los bloques: FcB = CMB / CMI. F calculada para los tratamientos: FcT = CMT / CMI 4
  5. 5. Para el calculo de la Fisher F tabulada se procede como se estudio en el DCA, utilizando la tabla de Fischer para α = 0,05. Lo mismo para las comparaciones de las Medias (la t “student”), Bloques y Tratamientos, de las cuales se obtendrían las interpretaciones estadísticas. EJERCICIO DE APLICACIÓN DEL DISEÑO DE BLOQUE COMPLETAMENTE ALEATORIZADO: EJERCICIO: 1) En un ensayo, se mide el efecto del lavado y secado del exceso de humedad, mediante corriente de aire (viento) y por aire caliente, sobre el contenido de ácido ascórbico, en nabos. La variable a medir es mmg/100gr de peso seco. Realizar: a) Un análisis de las varianzas para obtener la significación del experimento b) Un análisis de la diferencia entre las medias c) análisis de la homogeneidad en el experimento. Los datos experimentales son: TABLA D E DATOS Tratamiento (k) Bloques(n) Control Viento Aire Caliente 950 857 917 887 1189 1072 897 918 975 850 968 930 850 909 954 DESARROLLO TRATAMIENTO ANALITICO-ESTADISTICO Tratamiento (k) Bloques(n) Yj(total Tratamientos) 5
  6. 6. Control Viento Aire Caliente 950 857 917 887 1189 1072 897 918 975 850 968 930 850 909 954 4434 4841 4848 Yi(total bloques) 2724 3148 2790 2748 2713 14123 n = 5: número de bloques. K = 3: número de tratamientos N = nk = 15: población Total de tratamientos: 14123 Factor de Corrección: Fc. = (ET)2 = (14123)2 = 13297275.26 N 15 1) SCT (corregida) = ∑Yij – Fc ST (sin corregir) = ∑Yij2 ST = 9502 +…+ 9542 = 13408791 STC = 13408791 – 13297275.26 = 111515.74, STC = 111515.74 2) SCB (pesos) = (∑B2 ) - Fc. k SCB = 27242 + 31482 + 27902 + 27482 + 27132 - 13297275.26 = 44742.4, SCB = 44742.4 3 3) SCT (viento-aire) = ∑T2 – Fc = 44342 + 48412 +48482 - 13297275.26 = 22472.94, SCT = 22472.94 n 5 6
  7. 7. 4) SCE = STC – SCB – SCT = 111515.74 - 44742.4 - 22472.94 = 44300.4, SCE = 44300.4 5) CMB = SCB = 44742.4 , entonces, SCB = 11185 n-1 5-1 CMT = SCT = 22472.94, de donde, CMT = 11236.47 k-1 3-1 CME = _SCE)__ = 44300.6 , luego: CM E = 5537.55 (k-1) (n-1) 2x4 6) ANALISIS DE LA FISHER (significación del experimento) PARA LOS BLOQUES (pesos) SE TIENE LA Fc CALCULADA: FcB = CMB / CME = 11185 / 5537.5 = 2.02, de donde, FcB = 2.02 Para la F tabulada de los grados de los tratamientos se tiene para el denominador ( k-1)(n-1) = 8 grados de libertad y para el numerador (n-- 1) = 4: (√1, √2) = (4,8) = con una significación de 0,05, se tiene un valor de 3.84, lo que indica que la calculada es mayor que la tabulada. La F calculada para los tratamientos es menor que la F tabulada, lo que indica que no existe diferencia significantes en la aplicación de los tratamientos, se puede aplicar cualquier sistema ya sea viento o aire que los resultados serán relativamente iguales. Debe complementar el estudio para una significación del 1 y 10%. Y análisis de p-valor PARA LOSTRATAMIENTOS O METODOS (VIENTO- AIRE) (SE TIENE LA F CALCULADA: FcT = CMT / CME = 11236.47/5537.55 = 2.03, entonces, FcT = 2.03 7
  8. 8. Para la F tabulada de los bloques se tienen ( k-1)(n-1) = 8 grados de libertad en el denominador y (k-1) = 2 en el numerador: √1, √2) = (2,8) = 4,46 con una significación de 0,05, lo que significa que la f calculada es menor que la F tabulada, lo que indica que no existe diferencia significante entre los bloques o sea el orden de los pesos no tiene significancia que pueda diferenciarse , también , a cualquier bloque que le aplique los tratamientos el resultados presenta diferencias relativamente pequeñas. Considérese el proceso para una significación del 1 y 10% y análisis del p-valor TABLA DEL ANALISIS DE VARIANZA (ANOVA) Fuente de Variación SC gl CM F C T Bloque(peso ) 44742.4 4 11185.6 2.02 3.85 Tratamiento (Viento -aire) 22472.94 2 11236.47 2.03 4.45 Error 44300.4 8 5537.55 Total 111515.74 11 Se hará un análisis mas profundo, sobre otros estadísticos y de los anteriores en la observación del los software. PRESENTACION DE LA MUESTRA DEL SPSS PROCESO: 1) Introducir los pesos (muestras) en la primera columna. 2) En la segunda columna entra los bloques 1, 2, 3, 4,5 para cada muestra que le corresponda 3) En la tercera columna introduce los métodos o tratamientos 1, 2,3 4 da clic en estadístico, modelo lineal general, factorial simple, variable dependiente peso, , factores: bloque, definir grupo: mínimo 1 y máximo 5. Método mínimo 1 y máximo 3. Opciones: método experimenta, media y ACM. Interacciones: ninguna. 8
  9. 9. MUESTRAS DE LAS MEDIAS 67215,333 6 11202,556 2,023 ,175 22472,933 2 11236,467 2,029 ,194 44742,400 4 11185,600 2,020 ,184 67215,333 6 11202,556 2,023 ,175 44300,400 8 5537,550 111515,73 14 7965,410 (Combinadas) METODO BLOQUE Efectos principales Modelo Residual Total PESOS Suma de cuadrados gl Media cuadrática F Sig Método experimental ANOVAa PESOS por METODO, BLOQUEa. e 5 886,800 886,800 -54,733 -54,733 5 968,200 968,200 26,667 26,667 5 969,600 969,600 28,067 28,067 3 908,000 908,000 -33,533 -33,533 3 1049,333 1049,333 107,800 107,800 3 930,000 930,000 -11,533 -11,533 3 916,000 916,000 -25,533 -25,533 3 904,333 904,333 -37,200 -37,200 1 2 3 METODO 1 2 3 4 5 BLOQUE PESOS N Sin corregir Corregida por los factores Media pronosticada Sin corregir Corregida por los factores Desviación ACMa PESOS por METODO, BLOQUEa. 9
  10. 10. PRESENTACION DE LA MUESTRA ESCRITA DEL STATGRAPHIS Proceso: 1) introducir los datos como en el spss 2)Clic: compare, análisis de varianza, multifactor anova Analysis of Variance for pesos - Type III Sums of Squares -------------------------------------------------------------------------------- Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value -------------------------------------------------------------------------------- MAIN EFFECTS A: bloque 44742,4 4 11185,6 2,02 0,1844 B: metodo 22472,9 2 11236,5 2,03 0,1937 RESIDUAL 44300,4 8 5537,55 -------------------------------------------------------------------------------- TOTAL 111516,0 14 -------------------------------------------------------------------------------- All F-ratios are based on the residual mean square error. The Stat Advisor --------------- The ANOVA table decomposes the variability of pesos into contributions due to various factors. Since Type III sums of squares (the default) have been chosen, the contribution of each factor is measured having removed the effects of all other factors. The P-values test the statistical significance of each of the factors. Since no P-values are less than 0,05, none of the factors have a statistically significant effect on pesos at the 95,0% confidence level. 10
  11. 11. F - Todos los coeficientes se basan en la media de los cuadrados de error residuales. ElStatAdvisor --------------- La tabla ANOVA descompone la variabilidad de pesos en Contribuciones debido a varios factores. Desde Tipo III sumas de cuadrados (Por defecto) han sido elegidos, la contribución de cada factor es Medido haber eliminado los efectos de todos los demás factores. El P - valores de la prueba de significación estadística de cada uno de los factores. Dado que no P - valores se encuentran a menos de 0,05, ninguno de los factores que tienen un Un efecto estadísticamente significativo sobre de pesos en el 95,0% de confianza Nivel. Table of Least Squares Means for pesos with 95,0 Percent Confidence Intervals -------------------------------------------------------------------------------- Stnd. Lower Upper Level Count Mean Error Limit Limit -------------------------------------------------------------------------------- GRAND MEAN 15 941,533 bloque 1 3 908,0 42,9634 808,926 1007,07 2 3 1049,33 42,9634 950,259 1148,41 3 3 930,0 42,9634 830,926 1029,07 4 3 916,0 42,9634 816,926 1015,07 5 3 904,333 42,9634 805,259 1003,41 11
  12. 12. metodo 1 5 886,8 33,2793 810,058 963,542 2 5 968,2 33,2793 891,458 1044,94 3 5 969,6 33,2793 892,858 1046,34 -------------------------------------------------------------------------------- The StatAdvisor --------------- This table shows the mean pesos for each level of the factors. It also shows the standard error of each mean, which is a measure of its sampling variability. The rightmost two columns show 95,0% confidence intervals for each of the means. You can display these means and intervals by selecting Means Plot from the list of Graphical Options. Multiple Range Tests for pesos by bloque ElStatAdvisor --------------- Esta tabla muestra el promedio de pesos para cada nivel de los factores. It También se muestra el error estándar de cada media, que es una medida de su La variabilidad del muestreo. La derecha dos columnas muestran 95,0% de confianza Intervalos para cada uno de los medios. Puede mostrar estos medios y Intervalos seleccionando Medios Parcela de la lista de opciones gráficas. Las pruebas de Rangos Múltiples de pesos por bloque 12
  13. 13. Method: 95,0 percent LSD bloque Count LS Mean Homogeneous Groups -------------------------------------------------------------------------------- 5 3 904,333 X 1 3 908,0 X 4 3 916,0 XX 3 3 930,0 XX 2 3 1049,33 X -------------------------------------------------------------------------------- Contrast Difference +/- Limits -------------------------------------------------------------------------------- 1 - 2 *-141,333 140,112 1 - 3 -22,0 140,112 1 - 4 -8,0 140,112 1 - 5 3,66667 140,112 2 - 3 119,333 140,112 2 - 4 133,333 140,112 2 - 5 *145,0 140,112 3 - 4 14,0 140,112 3 - 5 25,6667 140,112 4 - 5 11,6667 140,112 -------------------------------------------------------------------------------- * denotes a statistically significant difference. The Stat Advisor --------------- This table applies a multiple comparison procedure to determine which means are significantly different from which others. The bottom 13
  14. 14. half of the output shows the estimated difference between each pair of means. An asterisk has been placed next to 2 pairs, indicating that these pairs show statistically significant differences at the 95,0% confidence level. At the top of the page, 2 homogenous groups are identified using columns of X's. Within each column, the levels containing X's form a group of means within which there are no statistically significant differences. The method currently being used to discriminate among the means is Fisher's least significant difference (LSD) procedure. With this method, there is a 5,0% risk of calling each pair of means significantly different when the actual difference equals 0. ElStatAdvisor --------------- En esta tabla se aplica un procedimiento de comparación múltiple para determinar Lo que significa que son significativamente diferentes de las que otros. La parte inferior La mitad de la salida muestra la diferencia estimada entre cada par de Medios. Un asterisco se ha colocado al lado de 2 pares, lo que indica que Estos pares mostraron diferencias estadísticamente significativas en el 95,0% Nivel de confianza. En la parte superior de la página, 2 grupos homogéneos son Identificados utilizando columnas de X's. Dentro de cada columna, los niveles X que contiene el formulario de un grupo de medios en el que no existen Diferencias estadísticamente significativas. El método que actualmente se Utilizadas para discriminar entre los medios de Fisher es menos significativo Diferencia (LSD) procedimiento. Con este método, hay un 5,0% de riesgo Llamando a cada par de medios significativamente diferentes cuando la realidad Diferencia es igual a 0. 14
  15. 15. EJEMPLO 2. SE USAN CUATRO TIPOS DE AUTOMOVIL DISTINTOS PARA PROBAR EL RENDIMIENTO QUE SE OBTIENE CON TRES DIFERENTES GRADOS DE GASOLINA (CORRIENTE, EXTRA Y PREMIUM), EMPLEANDO UN DISEÑO DE BLOQUES ALEATORIZADO (DBCA)) PARA CONTROLAR LA DIFERENCIAS ENTRE LOS AUTOMOVILES, USANDO CADA GRADO DE GASOLINA EN CADA UNO DE LOS CUATRO AUTOMOVILES , SELECCIONANDO ALEATORIAMENTE EL ORDEN EN QUE SE HACE ESTO. TENEMOS TRES TRATAMIENTO QUE CORRESPONESN A LOS TRES GRADOS DE GASOLINA, TENEMOS CUATRO BLOQUES QUE CORRESPONDEN A LOS CUATRO AUTOMOVILES EMPLEADOS. VEAMOS POR EJEMPLO : SI USAMOS CADA UNO DE LOS TRES GRADOS EN CADA UNO DE LOS CUATRO AUTOMOVILES DISTINTOS, OBTENEMOS LOS RESULTADOS QUE SE DAN EN LA TABLA 1. USE EL ANALISIS DE VARIANZA PARA BIDIRECCIONAL Y LA HIPOTESIS NULA PLANTEADA.: a) EL GRADO DE GASOLINA NO AFECTA EL RENDIMIENTODE LOS AUTOS. b) QUE LOS DIFERENTES AUTOMOVILES NO AFECTA EL RENDIMIENTO. c) CONSIDERAN QUE LAS MEDIDAS DE LOS TRATAMIENTOS Y DE LOS BLOQUES , SI SE PRESENTA DIFERENCIAS ENTRE ELLAS O SON IGUALES. TRATAMIENTO BLOQUE CARRO 1 CARRO 2 CARRO 3 CARRO 4 TOTAL (T) 1. GASOLINA CORRIENTE 19 33 23 27 102 2. GASOLINA EXTRA 19 34 26 29 108 3. GASOLINA PREMIUM 22 39 26 34 121 TOTAL (B) 60 106 75 90 331 n = 4 BLOQUES N = 12 POBLACION K= 3 TRATAMIENTOS. 15

×