Conceptos ademas de ejemplos prácticos.

1. EEccuuaacciioonneess
ddiiffeerreenncciiaalleess
EEjjeemmppllooss
Carolina Zúñiga Rivera
Ingeniería en Tecnologías de la Producción

2. EEccuuaacciioonneess ddiiffeerreenncciiaalleess
• Es una expresión que involucra a una función
desconocida y sus derivadas.
CCllaassiiffiiccaacciióónn ddee llaass eeccuuaacciioonneess ddiiffeerreenncciiaalleess
• Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
• Ecuaciones Diferenciales Parciales

3. OOrrddeenn ddee uunnaa eeccuuaacciióónn ddiiffeerreenncciiaall
• El orden de la derivada máxima que aparece en la
ecuación.
SSoolluucciióónn ddee uunnaa eeccuuaacciióónn ddiiffeerreenncciiaall
• La solución de la ecuación diferencial en una función
desconocida “y” y la variable independiente x definda en
un intervalo y en una función Y que satisface la ecuación
diferencial para todos los valores de x para el intervalo
dado

4. Paso 1: Derivar
Paso 2: Obtener segunda derivada
Paso 3: Sustituir en la fórmula original
Paso 4: Se realizan operaciones
Se eliminan factores comunes.
=0

5. Paso 1: Derivar
Paso 2: Obtener segunda derivada
Paso 3: Sustituir en la fórmula original
Paso 4: Se realizan operaciones
Se eliminan factores comunes.
=0

6. • Estas soluciones se llaman particulares
generalmente se obtiene la solución general.

7. CCoommpprroobbaarr qquuee
Paso 1: Derivar
y´=x2-1
y´=2x
y=x2-1 es la solución de (y’)4+y2=-1
Paso 2: Sustituir en la fórmula original
(y´)4+y2=-1
(2x)4+(x-1)2=-1
Paso 3: Realizar operaciones correspondientes
(2x)4+(x2-1)2=-1
16x5+x4-1=x
No es la solución de este
ejemplo

8. CCoommpprroobbaarr qquuee
Paso 1: Derivar
Paso 2: Sustituir en la fórmula original
y´+y2=0
Paso 3: Realizar operaciones correspondientes
Se puede comprobar que si
es la solución de este
ejercicio

9. Paso 1: Obtener primera y segunda derivada
Paso 2: Sustituir en la fórmula original
y”+y´-6y=0
Paso 3: Realizar operaciones correspondientes
Se puede comprobar que si
es la solución de este
ejercicio

10. Paso 1: Obtener primera y segunda derivada
Paso 2: Sustituir en la fórmula original
y”+y´-6y=0
Paso 3: Realizar operaciones correspondientes
Se puede comprobar que
si es la solución de este
ejercicio

11. Paso 1: Obtener primera y segunda derivada
Paso 2: Sustituir en la fórmula original
y”+y´-2y=0
Paso 3: Realizar operaciones correspondientes
Obtenemos factor común
Observamos que si
es la solución del
problema

12. Paso 1: Obtener primera y segunda derivada
Paso 2: Sustituir en la fórmula original
y”-y´+4y=0
Paso 3: Realizar operaciones correspondientes

13. Ecuaciones DDiiffeerreenncciiaalleess
MMééttooddoo ddee sseeppaarraacciióónn ddee
vvaarriiaabblleess

14. 1 Despejar dx ya que
este termino debe de
quedar siempre arriba
2 Integrar
3 Resolver integrales
4 Aplicamos ley de ln
5 Comprobamos
derivar
6 Sustituir

15. 1 Despejar dx
2 Integrar
3 Resolver integrales
Comprobación

16. Ecuaciones Diferenciales
Exactas

19. Verifica que no se pueden separar las variables y determinar si es una
ecuación exacta.
No son separables
No es exacta ya que las parciales son diferentes.

20. Sin embargo a veces es posible encontrar un factor (que llamamos
integrante) el cual al multiplicarse por la ecuación diferencial la convierte en
exacta para encontrar el factor integrante podemos usar la siguiente fórmula
Para encontrar el factor integrante
Sustituyendo

21. Ahora multiplicamos la ecuación diferencial original por el factor integrante y
el resultado será una ecuación exacta.
Son exactas por lo que procedemos al
siguiente paso .
Integrar

22. Determinar el valor de g(y)
Para determinar este valor derivamos la función f encontrada con
respecto a (y).
Este resultado se iguala con N
Por tanto la función buscada es

23. Simplificando
Obtenemos mínimo común múltiplo en este caso
multiplicaremos por 12

24. Podemos darnos cuenta que las variables no se pueden separar, por lo
cual determinaremos si es una ecuación diferencial exacta.
Como ya observamos, no es una ecuación exacta, por lo cual buscaremos
el factor integrante para convertirla en una ecuación exacta.

25. Este resultado es utilizado para obtener el factor integrante en la siguiente
formula: