Presentacion del tema de E.D.V.S.

1. ECUACIONES DIFERENCIALES por variables separables Alumno: Ricardo Tlamatini Olvera Ochoa No. Control: 10310303 Profesor: Cesar Octavio Martínez Padilla Aula: B212 Materia: Ecuaciones Diferenciales Fecha: 25/02/11

2. DEFINICION ECUACION DIFERENCIAL Una ecuación diferencial es una ecuación que contiene las derivadas de una o mas variables dependientes con respecto a una o mas variables independientes.

3. Variables separables A continuación se mostrara la sintaxis que debe de tener una ecuación diferencial de variables separables, así como su explicación y ejemplo de la misma. Esta es su forma: ∫ f(x) dx + ∫ g(y) dy = 0

4. Cuando “f” es independiente de la variable y --esto es, cuando f(x, y) = g(x)--la ecuación diferencial (dy/dx)=g(x) se puede resolver por integración. Si g(x) es una función continua, al integrar ambos lados de se llega a la solución y =∫g(x) dx = G(x) + c en donde G(x) es una anti derivada (o integral indefinida) de g(x).

5. Un ejemplo de variables separables seria el siguiente: (dy / dx)= 1 + e^(2x) Y pasando dx multiplicando al otro lado de la ecuación Dy = (1+e^(2x)) dx Y finalmente integrando a ambos lados de la ecuación ∫ dy = ∫ (1+e^(2x)) dx Y = x + 1/2 (e^(2x)) + c

6. Teniendo un resultado final, solo restaría aplicar el algebra a la ecuación resultante si es que se pudiera, para poder llegar a una simplificación del problema y que este se pueda visualizar mejor.