Este documento presenta un taller de geometría para estudiantes de grado 11 que utiliza el software Geogebra. El taller propone resolver un problema aplicado que involucra calcular el área de una figura circular rellenada con oro. Explica paso a paso cómo construir la figura y calcular el área requerida usando herramientas de Geogebra como circunferencias, sectores circulares y áreas. Finalmente, propone un problema similar para que los estudiantes lo resuelvan.

1. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA
FACULTAD DE EDUCACION
LICENCIATURA EN MATEMATICAS
ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II
TALLERES DE GEOGEBRA
I. IDENTIFICACION DEL TALLER
N° TALLER 01 FECHA abril de 2014
GRADO
undécimo
TITULO
Un problema “aplicado” con geometría.
UNIDAD
Uso argumentos geométricos para
resolver y formular problemas en
contexto matemático (utilizando
áreas en figuras planas).
PENSAMIENTOS INCLUIDOS
Pensamiento Espacial y sistemas geométricos.
CONOCIMIENTOS PREVIOS
 Sistemas de ecuaciones de primer orden.
 Diámetro y radio de una circunferencia.
 Semirrecta, punto medio, punto de intersección.
 Sector circular.
INTRODUCCION
La guía que se quiere desarrollar está diseñada para estudiantes de grado UNDECIMO, donde
queremos ver el manejo de circunferencia, semicircunferencia y área y a la vez mirar la
capacidad de manejo del pensamiento espacial y geométrico mediante diferentes problemas
de la cotidianidad utilizando software Geogebra.
Autores:
Roberto Galindo Bernal
Johnatan pardo hurtado
Diego Armando Castillo

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I. COMPONENTE TEORICO
LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA
La Longitud de una circunferencia es igual al valor de su diámetro multiplicado por 𝜋
Área del círculo
El área del círculo es igual a pi por el radio al cuadrado.

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METODOLOGIA PARA EL DESARROLLO
Este taller se diseñó para ser desarrollado individualmente o máximo dos personas, con un
tiempo aproximado de dos horas y se entregara al docente encargado acabado el tiempo
límite.
1. Planteamiento del problema
Un rey envió a fabricar un talismán de forma circular, de tal forma que a partir de círculos y
semicírculos quería rellenar unas partes del talismán en oro. El talismán tenía diámetro de 4 cm,
y tenía la siguiente forma.
Donde la parte sombreada es la que se quiere llenar con oro.
¿Cómo puede el fabricante calcular el área que se quiere rellenar en oro?
Pasó a paso.
I. Busque la barra herramientas, y seleccione la opción Circunferencia (centro, radio);
dibujar una circunferencia con centro (A) y radio 2. Así:
Barra de herramientas:

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II. Dibuje un punto (B) sobre la circunferencia, y trace una semirrecta del punto (B) al
punto A.
III. De la barra de herramientas, seleccione la opción intersección, y trace la intersección
de la circunferencia y la semirrecta. De esta manera saldrá un punto llamado (C).
IV. Oculte la semirrecta dado clic derecho sobre ella y dar en la opción mostrar objeto y
deseleccionarla.
V. Escoja el segundo ítem (punto medio o centro) de la barra de herramientas, y halle el
punto medio de (C,A); (A,B);(A,D);(A,E);(E,B);(C,D).

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VI. Escoja el sexto ítem y seleccione (Sector circular) de la barra de herramientas, con centro
en (F), primer punto (E), y segundo punto (C).
Damos clic derecho sobre el sector circular creado-propiedades-opción (color) y
elegimos un color con opacidad al 100%.
Análogamente hacemos otro sector circular con centro (G), primer punto (D), y segundo
punto (B), y con las mismas opciones del literal VI (Con el mismo color escogido).

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Escoja el sexto ítem y seleccione (Sector circular) de la barra de herramientas, con centro
en (I), primer punto (C), y segundo punto (D), y con las mismas opciones del literal VI
(Con el mismo color escogido).
Y análogamente con centro en (H), primer punto (B), y segundo punto (E), y con las
mismas opciones del literal VI (Con el mismo color escogido).
VII. Escoja el sexto ítem y seleccione (Circunferencia<< centro, punto>>) de la barra de
herramientas, con centro (A) y Punto (E). Creando una circunferencia h,
Damos clic derecho sobre el sector circular creado-propiedades-opción (color) y
elegimos el color blanco con opacidad al 100%.
VIII. Ocultamos todos los puntos en la vista algebraica, dando clic sobre ellos para
deseleccionar.

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Para hallar el área:
1. Escoja el octavo ítem y seleccione (Área) de la barra de herramientas, y nos ubicamos
en la vista gráfica, y dando un clic en sector (d), sector (e), sector (f), sector (g), que son
las cónicas realizadas anteriormente.
2. Escoja el octavo ítem y seleccione (Área) de la barra de herramientas, y nos ubicamos
en la vista algebraica, y dar un clic sobre la cónica (h), surgirá el área h en la vista gráfica.
Cada área creada genera un número en la vista algebraica.
En la barra de entrada de datos en la parte inferior escribir res: b+i+j+k-l, dar enter, nos
resulta un numero en la vista algebraica con etiqueta res=4.71, el cual es el resultado
del área total sombreada.
3. Por ultimo construir un texto en la barra de herramientas de esta forma:

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(Área total sombreada es:), luego vaya al ítem objetos y buscar res y seleccionarlo, por
ultimo escribir 𝑢2
(unidades cuadradas). Así
Problema al estudiante:
El hijo del rey quería un talismán muy parecido en base al talismán de su padre
¿Podrías calcular el área de la parte que hay que rellenar con oro con el uso de Geogebra?
La siguiente situación muestra la situación problema.
1. LISTA DE CHEQUEO

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No.
Orden VARIABLES / INDICADORES DE LOGRO
CUMPLE
Observaciones
SI NO
1.
 Formula y resuelve situaciones
problema que tienen como modelo
el uso de la circunferencia y su área
por medio de las herramientas de
geogebra.
2.
 Propone nuevas formas de solución
para el problema propuesto por
medio de geogebra.
3.
 Resuelve situaciones problemáticas
graficable en geogebra que al ser
representadas generan un circulo,
un semicírculo y la intersección
entre estos.
4.
 Reconoce sus logros y desarrolla
hábitos y estrategias que le permitan
mejorar su desempeño o superar
sus dificultades.
5.  Tiene conceptos claros de punto
medio y segmento de recta.
6.
 Tiene conceptos claros de área de la
circunferencia, radio y otras
características de la circunferencia.
8.
 Utiliza adecuadamente el sistema
de ecuaciones de primer orden,
junto con las gráficas, para hallar el
área.
4. EVALUACIÓN:
Observaciones:

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Recomendaciones:
Juicio de Valor (NOTA):