Una expresión algebraica fraccionaria es el cociente de dos polinomios. El dominio de una expresión fraccionaria excluye los valores que hacen que el denominador sea cero. Para simplificar una expresión fraccionaria, se factoriza el numerador y denominador y se cancelan los factores comunes.

1. Expresiones algebraicas
fraccionarias

2. Expresiones algebraicas fraccionarias
Una expresión algebraica fraccionaria es el cociente de dos
polinomios. Esto es una expresión de la forma
P(x)
Q(x)
, donde
P(x) y Q(x) son polinomios con variable x.
Un ejemplo de expresión algebraica fraccionaria es:
𝑥2+7
7𝑥

3. Dominio de una expresión
algebraica fraccionaria
El dominio de la variable en una expresión algebraica
fraccionaria es el conjunto de todos los números reales con
la excepción de aquellos que hagan que el denominador
asuma valor igual a 0.
Un ejemplo de como obtener el dominio es:
3𝑥2 + 5𝑥 − 7
𝑥
Donde la variable x no puede temar el valor cero.
Entonces el dominio de la expresión algebraica son los ℝ −
{0}.

4. Dominio de una expresión
algebraica fraccionaria
Otro ejemplo es:
3𝑥2+5𝑥−7
𝑥
Donde la variable x no puede tomar el valor −2.
Entonces el dominio de la expresión algebraica son
los ℝ − {−2}.

5. Forma reducida de expresiones
algebraicas fraccionarias
Una expresión fraccional esta en su forma más simple o
reducida o mínima expresión cuando el numerador y el
denominador no tienen factores comunes diferentes de 1 y -
1.
Un ejemplo de expresión reducida es:
𝑥 + 6
5𝑥
Debido a que ni 5 ni x son factores de x+6.

6. Forma reducida de expresiones
algebraicas fraccionarias
Un ejemplo de expresión algebraica no reducida es:
7(𝑥 + 2)
𝑥(𝑥 + 2)
Debido a que (x+2) es factor común del numerador y
denominador.
Su forma reducida seria
7
𝑥

7. Simplificación de expresiones
algebraicas fraccionarias
Para simplificar expresiones algebraicas fraccionarias, se
procede de forma similar a cuando se simplifican números
racionales, se factoría el numerador y el denominador.
Luego, se cancelan los factores comunes. La expresión
simplificada es equivalente a la no simplificada excepto
para aquellos valores en los que el factor que se cancele sea
igual a cero.

8. Simplificación de expresiones
algebraicas fraccionarias
Algunos ejemplos de simplificación de expresiones
algebraicas:
1.
4𝑥−8
4𝑥
=
4(𝑥−2)
4𝑥
=
𝑥−2
𝑥
2.
𝑥2−1
𝑥2+3𝑥+2
=
(𝑥+1)(𝑥−1)
(𝑥+1)(𝑥+2)
=
(𝑥−1)
(𝑥+2)
3.
5−2𝑥
6𝑥−15
=
5−2𝑥
3(2𝑥−5)
=
−(2𝑥−5)
3(2𝑥−5)
=
−1
3

9. Simplificación de expresiones
algebraicas fraccionarias
Algunos errores comunes al simplificar expresiones
algebraicas:
1.
𝑎+𝑏
𝑎−𝑐
≠
𝑏
𝑐
, donde no se pueden simplificar las a, debido a
que no son factor común entre el numerador y
denominador.
2.
𝑎3+𝑏
𝑎
≠ 𝑎2 + 𝑏, donde no se pueden simplificar las a,
debido a que no son factor común entre el numerador y
denominador.