1. CAMPOS VECTORIALES
Campos Conservativos
Función Potencial
Criterios
(Bidimensional)

2. CAMPOS CONSERVATIVOS
 La palabra conservativo proviene de la
física, donde se usa para hacer referencia
a los campos donde se cumple el
principio de conservación de energía.
 Un campo vectorial F es conservativo si, y
solo si, es el campo gradiente de una
función f. Esta función f tiene el nombre
de Función Potencial.

3. CAMPOS CONSERVATIVOS
CRITERIOS PARA CAMPOS CONSERVATIVOS
• Sean M y N dos funciones con
derivadas parciales continuas en un
disco abierto R. El campo vectorial
F(x,y)=Mi+Nj es conservativo si, y
sólo si

4. CAMPOS CONSERVATIVOS
 Ejemplo:
Averiguar si el campo dado es conservativo. Si lo es, hallar la función
potencial.
Como
El Campo es conservativo.

5. CAMPOS CONSERVATIVOS
 Ejemplo (Continuación…):
Entonces buscamos la función potencial.
Para hallar igualamos las expresiones

6. CAMPOS CONSERVATIVOS
 Ejemplo (Continuación…):
Despejamos
Pero necesitamos así que integramos

7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
 Larson, R y otros. Cálculo y Geometría
Analítica. Volumen 2. Capítulo 14. 6ta. Edición
 Thomas, G. Calculus. Part Two, Multivariable.
Chapter 16. 11th Edition.
 Leithold. El Cálculo. Capítulo 14. 7ma. edición